2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于實(shí)軸的直線PQ交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，若∠PF1Q=則雙曲線的離心率e等于（）

A.-1

B.

C.

D.

2、執(zhí)行右圖中的程序；如果輸出的結(jié)果是9，那么輸入的數(shù)是（）

A.-9

B.3或者-9

C.±3或者-9

D.±3

3、直線：3x-4y-9=0與圓：(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是（）．A.相切B.相離C.直線過(guò)圓心D.相交但直線不過(guò)圓心4、關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B.（1，3）C.（﹣1，3）D.（﹣∞，1）∪（3，+∞）5、下列四個(gè)說(shuō)法：

①若向量{}是空間的一個(gè)基底，則{+-}也是空間的一個(gè)基底．

②空間的任意兩個(gè)向量都是共面向量．

③若兩條不同直線l，m的方向向量分別是則l∥m?∥．

④若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是且=（1，2，-2）、=（-2；-4，4），則α∥β．

其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46、鈻?x鈫?0limf(x0+3鈻?x)鈭?f(x0)鈻?x=1

則f隆盲(x0)

等于(

)

A.1

B.0

C.3

D.13

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、（本題滿(mǎn)分14分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分），把其中不低于50分的分成五段后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題（1）求出物理成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù)（2）估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率（60分及以上為及格）（3）從物理成績(jī)不及格的學(xué)生中選1人，求他們成績(jī)至少有一個(gè)低于50分的概率。8、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則9、如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是_____．

10、已知函數(shù)是（-∞，+∞）上的連續(xù)函數(shù)，則b的值是____11、【題文】已知變量滿(mǎn)足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最小值為則實(shí)常數(shù)____12、如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP=過(guò)P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=____．

13、如圖，梯形A1B1C1D1，是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二側(cè)），若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則梯形ABCD的面積是______．14、不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒過(guò)定點(diǎn)______．15、已知函數(shù)y=f(x)

在x=x0

處可導(dǎo)，且鈻?x鈫?0limf(x0鈭?3鈻?x)鈭?f(x0)鈻?x=1

則f隆盲(x0)=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共14分)23、已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．24、已知函數(shù)在時(shí)取得極值．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)25、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿(mǎn)足=2直線OM的斜率為27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

由題意可知通徑|PQ|=|F1F2|=2c，|QF1|=

∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2

∵c2=a2+b2，∴c4-6a2c2+a4=0，∴e4-6e2+1=0

∴e2=3+2或e2=3-2（舍去）

∴e=1+．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題設(shè)條件我們知道PQ=|F1F2|=2c，|QF1|=因?yàn)椤螾F2Q=90°，則2（+4c2）=據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率．

2、B【分析】

該程序的作用是計(jì)算y=的值；并輸出y值．

當(dāng)x≥0時(shí)，x2=9；?x=3；

當(dāng)x＜0時(shí)；-x=9，?x=-9

那么輸入的數(shù)是3或者-9．

故選B．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算y=的值；并輸出y值．

3、D【分析】【解答】圓：(θ為參數(shù))化為其圓心為半徑圓心到直線：3x-4y-9=0的距離則直線與圓相交但直線不過(guò)圓心。故選D。

【分析】要解決關(guān)于參數(shù)方程的問(wèn)題，需將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后再解決。4、C【分析】【解答】解：關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1；+∞）；

∴a=b＜0；

∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化為。

（x+1）（x﹣3）＜0；

解得﹣1＜x＜3；

∴該不等式的解集是（﹣1；3）．

故選：C．

【分析】根據(jù)不等式ax﹣b＜0的解集得出a=b＜0，再化簡(jiǎn)不等式（ax+b）（x﹣3）＞0，求出它的解集即可．5、D【分析】解：①若向量{}是空間的一個(gè)基底，則{+-}也是空間的一個(gè)基底；正確．

②空間的任意兩個(gè)向量都是共面向量；正確．

③若兩條不同直線l，m的方向向量分別是則l∥m?∥正確．

④若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是且=（1，2，-2）、=（-2，-4，4），∵=-2則α∥β．

其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是4．

故選：D．

利用向量基地的定義；共面與共線向量的定義、空間線面關(guān)系即可判斷出結(jié)論．

本題考查了向量基地的定義、共面與共線向量的定義、空間線面關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D6、D【分析】解：隆脽鈻?x鈫?0limf(x0+3鈻?x)鈭?f(x0)鈻?x=3鈻?x鈫?0limf(x0+3鈻?x)鈭?f(x0)3鈻?x=3f隆盲(x0)=1

隆脿f鈥?(x0)=13

故選D

依導(dǎo)數(shù)定義，f鈥?(x0)=鈻?x鈫?0lim鈻?y鈻?x=鈻?x鈫?0limf(x0+鈻?x)鈭?f(x0)鈻?x

本題中的自變量的增量為3鈻?x

時(shí)正好符合導(dǎo)數(shù)定義；由極限運(yùn)算法則，即可變換出f鈥?(x0)

的值。

本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，極限的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，從形式上認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故低于50分的頻率為：3分所以低于50分的人數(shù)為（人）.5分（2）依題意，成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%8分.于是，可以估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率約為%9分.（3）“成績(jī)低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9．所以從成績(jī)不及格的學(xué)生中選1人，有15種選法，成績(jī)低于50分有6種選法，12分14分【解析】【答案】6，%，8、略

【分析】試題分析：當(dāng)當(dāng)時(shí)，不符合上式，所以考點(diǎn)：與的關(guān)系.【解析】【答案】9、略

【分析】

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)；以AE，AB，AC分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系；

∵∠BAC=90°；三角形ABC為等腰直角三角形，四邊形ABDE為正方形。

令A(yù)E=AB=AC=1

則D（1；1，0），B（0，1，0），C（0，0，1）

∴=（1，1，0），=B（0；-1，1）

設(shè)異面直線AD與BC所成角為θ

則cosθ==

故θ=60°

故答案為：60°

【解析】【答案】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)；以AE，AB，AC分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，可求出各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出異面直線AD與BC的方向向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．

10、略

【分析】

根據(jù)題意可知：（）===-1

根據(jù)連續(xù)的定義可得（）=f（-1）=b，所以b=-1

故答案為：-1

【解析】【答案】根據(jù)f（x）在（-∞，+∞）上連續(xù)，得到x→-1時(shí)的極限等于f（-1）即b的值，所以極限即可得到b的值．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：畫(huà)出可行域及直線如圖所示.

平移直線可知，當(dāng)其經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，的最小值為所以

故答案為．

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【解析】【答案】12、a【分析】【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD；又PQ=面PMN∩平面ABCD；

∴MN∥PQ．

∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)。

∴MN∥A1C1∥AC；

∴PQ∥AC，又AP=ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體；

∴CQ=從而DP=DQ=

∴PQ===a．

故答案為：a

【分析】由題設(shè)PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長(zhǎng)度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長(zhǎng)度．13、略

【分析】解：如圖；根據(jù)直觀圖畫(huà)法的規(guī)則；

直觀圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1；?原圖中AD∥Oy；

從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2；

直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，?原圖中AB∥CD，AB=CD=2；

即四邊形ABCD上底和下底邊長(zhǎng)分別為2；3，高為2，如圖．

故其面積S=（2+3）×2=5．

故答案為：5．

如圖；根據(jù)直觀圖畫(huà)法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長(zhǎng)，上底邊邊長(zhǎng)，以及高，然后求出面積．

本題考查平面圖形的直觀圖，考查計(jì)算能力，作圖能力，是基礎(chǔ)題．【解析】514、略

【分析】解：直線（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0可為變?yōu)閙（2x-y-1）+（-x-3y+11）=0

令解得：

故不論m為何值；直線（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒過(guò)定點(diǎn)（2，3）

故答案為：（2；3）．

將直線的方程（m-2）x-y+3m+2=0是過(guò)某兩直線交點(diǎn)的直線系；故其一定通過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，將其整理成直線系的標(biāo)準(zhǔn)形式，求兩定直線的交點(diǎn)此點(diǎn)即為直線恒過(guò)的定點(diǎn)．

正確理解直線系的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】（2，3）15、略

【分析】解：隆脽鈻?x鈫?0limf(x0鈭?3鈻?x)鈭?f(x0)鈻?x=1

隆脿鈭?3鈻?x鈫?0limf(x0鈭?3鈻?x)鈭?f(x0)鈭?3鈻?x=1

隆脿鈭?3f隆盲(x0)=1

解得f隆盲(x0)=鈭?13

故答案為：鈭?13

．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)【解析】鈭?13

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)23、略

【分析】

（1）直線的普通方程為：曲線直角坐標(biāo)方程（6分）（2）將代入得．（12分）【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】試題分析：（1）求導(dǎo)，利用求得（2）借助（1）問(wèn)求導(dǎo)求單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求極值與最值.解題思路:（1）求函數(shù)最值的步驟：①求導(dǎo)函數(shù)；②求極值；③比較極值與端點(diǎn)值，得出最值.試題解析：（1）因?yàn)樵跁r(shí)取得極值，所以即解得．經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，在時(shí)取得極小值.所以．6分（2）令解得或令解得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有極大值．又所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2.考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.函數(shù)的極值與最值.【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共1題，共3分)25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可