圓錐曲線離心率歸類（學(xué)生版）

圓錐曲線離心率歸類題型01離心率基礎(chǔ) 1題型02第一定義求離心率 2題型03中點(diǎn)型求離心率 3題型04點(diǎn)差法型求離心率（第三定義型） 5題型05漸近線型離心率 6題型06漸近線中點(diǎn)型求離心率 7題型07構(gòu)造a、b、c齊次式型 8題型08焦半徑型離心率 9題型09焦點(diǎn)三角形求離心率 題型10雙焦點(diǎn)三角形余弦定理型 題型11焦點(diǎn)三角形雙角度型 題型12共焦點(diǎn)型橢圓雙曲線離心率 題型13借助均值不等式求共焦點(diǎn)型 題型14焦點(diǎn)三角形內(nèi)心型求離心率 題型15焦點(diǎn)三角形重心型求離心率 題型16小題大做型求離心率 高考練場 21題型01離心率基礎(chǔ) 求解圓錐曲線的離心率的常見方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得a,c得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率e；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于a,c的二元齊次方程或不等式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的一元二次方程或不等式，結(jié)合離心率的定義求解；3、特殊值法：根據(jù)特殊點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用取特殊值或特殊位置，求出離心率問題.【典例1-1】.P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，PF丄x軸，過點(diǎn)P作斜率為的直線恰好經(jīng)過左頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為()【典例1-2】雙曲線的離心率用e=f(k)來表示，則f(k)()A．在(0,+∞)上是增函數(shù)B．在(0,+∞)上是減函數(shù)C．在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,+∞)上是減函數(shù)D．是常數(shù)【變式1-1】（2023秋·高三課時練習(xí)）實軸長和虛軸長相等的雙曲線稱為等軸雙曲線，則等軸雙曲線的離 22且上PF1F2 【變式1-3】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，若△PF1F2的周長為18，長半軸長為5，則橢圓C的離心率為(). 題型02第一定義求離心率 解題時要把所給的幾何特征轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系式．求離心率的常用方法有：（1）根據(jù)條件求得a,b,c，利用e=求解；（2）根據(jù)條件得到關(guān)于a,b,c的方程或不等式，利用e=將其化為關(guān)于e的方程或不等式，然后解方程或不等式即可得到離心率或其范圍.【典例1-1】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（5，0點(diǎn)A，B為C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，【典例1-2】設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)F(2,0)點(diǎn)A(-2,1)為橢圓E內(nèi)一點(diǎn),若橢圓E上存在一點(diǎn)P，使得PA+PF=8，則橢圓E的離心率的取值范圍是().橢圓C:=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為FiF=θ,當(dāng)θ∈,時，C的離心率的最小值為() 【變式1-2】.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F（5，0），點(diǎn)【變式1-3】.設(shè)橢圓1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，點(diǎn)Q(|(c,),在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，且PF1+PQ<5F1F2恒成立，則橢圓的離心率的取值范圍為(),題型03中點(diǎn)型求離心率 直線與曲線相交，涉及到交線中點(diǎn)的題型，多數(shù)用點(diǎn)差法。按下面方法整理出式子，然后根據(jù)實際情況處理該式子。主要有以下幾種問題：（1）求中點(diǎn)坐標(biāo)2）求中點(diǎn)軌跡方程3）求直線方程4）求曲線；0【典例1-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，正六邊形ABF2CDF1的一邊AF1的中點(diǎn)恰好在雙曲線M上，則雙曲線M的離心率是()22【典例1-2】（2021秋·福建廈門·高三福建省廈門集美中學(xué)校考階段練習(xí)）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn).點(diǎn)M為線段BF1的中點(diǎn)，且AF1=AB.【變式1-1】（2022春·陜西安康·高三統(tǒng)考）已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F2作傾斜角為θ的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若AB=AF1，且雙曲線C的離心率為2．則cosθ=()【變式1-2】（2021春·河北唐山·高三唐山市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A，B分別在其左、右兩支上，且AB=4F1A，M為線段AB的中點(diǎn)，若MF1 【變式1-3】（2022春·新疆·高三八一中學(xué)?？迹┰O(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦FM2點(diǎn)．若P為C右支上的一點(diǎn)，且M為線段F1P的中點(diǎn)，F(xiàn)2M丄PF1，F(xiàn)M2題型04點(diǎn)差法型求離心率（第三定義型） 設(shè)直線和曲線的兩個交點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入橢圓方程，得同理，雙曲線用點(diǎn)差法，式子可以整理成→1=k.設(shè)直線和曲線的兩個交點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入拋物線方程，得y12=2px1；2y2=2px2；將兩式相減，可得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)；整理得x1-x2y1+y2一條直徑，M為橢圓G上與A、B不重合的一點(diǎn)，且直線MA,MB的斜率之積為-，則橢圓G的離心率為.【典例1-2】已知直線y=-x+1與橢圓+=1(a>b>線x-2y=0上，則此橢圓的離心率為【變式1-1】（2023·四川雅安·統(tǒng)考三模）已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，)在雙曲線C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線C的焦點(diǎn)相同，斜率為的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)，則橢圓E的方程為() 相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，若直線OP的斜率為22，則雙曲線C的離心率為() 【變式1-3】（2022秋·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第一中學(xué)?？迹┮阎p曲線C:x2-=1(b>0)的離心率為2，過點(diǎn)P(3,3)的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰好是弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()題型05漸近線型離心率【典例1-1】（2021秋·重慶南岸·高三重慶市南坪中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）經(jīng)過雙曲線M:-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)作傾斜角為60。的直線l，若l與雙曲線M的左支有兩個不同的交點(diǎn)，則M的離心率的取值范圍是【典例1-2】（2023春·黑龍江大慶·高三大慶中學(xué)校考開學(xué)考試）已知點(diǎn)P(-2,)在雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近 【變式1-1】（2023秋·甘肅天水·高三?？迹┮阎p曲線：-=1(a>0,b>0)的漸近線方程為：y=±2則該雙曲線的離心率為() 則雙曲線的離心率為() 【變式1-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線與直線y=2x無公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的最大值是() .題型06漸近線中點(diǎn)型求離心率【典例1-1】（2021秋·陜西渭南·高三統(tǒng)考）已知雙曲線C：x2-=1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線分別交雙曲線C的兩條漸近線于點(diǎn)M、N.若點(diǎn)M是線段F2N的中點(diǎn)，且NF1丄NF2，則雙曲線C 【典例1-2】（2023秋·河南安陽·高三?？迹┮阎p曲線C:-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，兩條漸近線為l1,l2.設(shè)F關(guān)于l1的對稱點(diǎn)為P，且線段AP的中點(diǎn)恰好在l2上，則C的離心率為()【變式1-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線與橢圓過橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線l，l與x軸交于M點(diǎn)，l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于N、Q，且N為MQ的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為()【變式1-2】（2022春·廣西南寧·高三南寧二中?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，M為C的一條漸近線上一點(diǎn)，延長FM交y軸于點(diǎn)N，直線AM經(jīng)過ON（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的中點(diǎn)B，且ON=2BM，則雙曲線C的離心率為().322【變式1-3】（2022·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，M為OA的中點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)且PF2丄F2，且tan上P則說法錯誤的 A．C的離心率為2B．C的漸近線方程為x±·3y=0題型07構(gòu)造a、b、c齊次式型 只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍).【典例1-1】（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知雙曲線為雙曲線的右焦點(diǎn)，C的離心率的取值范圍是()【典例1-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）過雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線斜率為1時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為()【變式1-1】（2023秋·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，），【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)222若雙曲線C上存在點(diǎn)P使得PF1.PF2=-4a2，PF1+PF2>422【變式1-3】（2008·湖南·高考真題）若雙曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是()題型08焦半徑型離心率 圓錐曲線焦半徑統(tǒng)一結(jié)論，其中p為交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對橢圓和雙曲線而言對于拋物線，則若雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得則離心率的取值范圍為()【典例1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)，F(xiàn)c,0)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得則離心率的取值范圍為()0,-1)【變式1-1】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓上點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)F2的最大距離為3，最小距離為1，則橢圓的離心率為() 【變式1-2】設(shè)F是橢圓=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，A是橢圓E的左頂點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，ΔAPF是底角為300的等腰三角形，則橢圓E的離心率為4323【變式1-3】設(shè)F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)PF2PF2=2c，則橢圓離心率的取值范圍為.題型09焦點(diǎn)三角形求離心率22【典例1-1】已知F1,F2分別是橢圓的上下兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個不同點(diǎn)P,使得ΔPF1F2的面積為·,則橢圓C的離心率的取值范圍是【典例1-2】已知F1(-c,0),F2(c,0)是橢圓E的兩個焦點(diǎn)，P是E上的一點(diǎn)，若=0，且S△PF2=c2，22【變式1-1】.已知F是橢圓的一個焦點(diǎn)，若直線y=kx與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，且如圖，橢圓C:的左右焦點(diǎn)分別是F1,F2，點(diǎn)P、Q是C上的兩點(diǎn)，若=0，則橢圓C的離心率為()【變式1-3】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y=kx與C交于點(diǎn)M，N，若四邊形MF1NF2的面積為且上M的離心率為()題型10雙焦點(diǎn)三角形余弦定理型 圓錐曲線具有中心對稱性質(zhì)，內(nèi)接焦點(diǎn)四邊形性質(zhì)：1.焦點(diǎn)四邊形具有中心對稱性質(zhì)。2.焦點(diǎn)四邊形可分割為兩個焦點(diǎn)三角形，具有焦點(diǎn)三角形性質(zhì)。3.焦點(diǎn)四邊形可分割為兩個余弦定理形雙三角形，可以用雙余弦定理求解【典例1-1】橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，MF2=F1F2，則橢圓的離心率為.22【典例1-2】已知橢圓以為左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在橢圓上，且PQ過右焦點(diǎn)F2，段BF1上靠近F1的四等分點(diǎn)．若對于線段BF1上的任意點(diǎn)P，都有PF1.PD≥EF1.ED成立，則橢圓的離心率【變式1-1】如圖所示，F(xiàn)1,F2段BF1上靠近F1的四等分點(diǎn)．若對于線段BF1上的任意點(diǎn)P，都有PF1.PD≥EF1.ED成立，則橢圓的離心率【變式1-2】已知橢圓F1的左焦點(diǎn)F1和右焦點(diǎn)F2，上頂點(diǎn)為A，AF2的中垂線交橢圓于點(diǎn)B，若左焦點(diǎn)F1在線段AB上，則橢圓離心率為.【變式1-3】.已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若則C 題型11焦點(diǎn)三角形雙角度型 設(shè)橢圓b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2設(shè)雙曲線0,b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在△PF1F2【典例1-1】（2023秋·河北保定·高三?？迹┮阎獧E圓E的兩個焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且tan上P,tan上P則橢圓E的離心率為.若橢圓上存在一點(diǎn)P使，且c=.上則橢圓離心率的取值范圍為.且sin7PF2F1=3sin7PF1F2，則橢圓E的離心率為(),F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，則橢圓的離題型12共焦點(diǎn)型橢圓雙曲線離心率 橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)F1、F2，它們的交點(diǎn)P對兩公共焦點(diǎn)F1、F2的張角為上F1PF2=2θ,橢圓與雙曲線的【典例1-1】（2023春·四川內(nèi)江·高三四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓C1和雙曲線C2的焦點(diǎn)相同，記左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，設(shè)點(diǎn)P為C1與C2在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，且滿足若的值為()【典例1-2】（2022秋·江西南昌·高三南昌縣蓮塘第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓雙曲線的焦點(diǎn)，P為C1和C2的交點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為1，C1和C2的離心率之積為，則實數(shù)a的值為()>0）有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P．若△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓C1和雙曲線C2有相同的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，若C1，C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，且滿足上POF2=2上PF1F2，設(shè)e1，e2分別是C1，C2的離心率，則e1，e2的關(guān)系是 e2【變式1-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知F1,F2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共的左右焦點(diǎn)，e1、e2是C1、C2的離心率，若C1、C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，且滿足上POF2=2上PF1F2，則e1、e2的關(guān)系是()e2e2=2題型13借助均值不等式求共焦點(diǎn)型【典例1-1】、已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們一個公共點(diǎn)，且上橢圓、雙曲線的離心率分別為e1,e2，則e+e的最小值.【典例1-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點(diǎn)，且上記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則當(dāng)取最大值時，e1，e2的值分別是()【變式1-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知P是橢圓和雙曲線>0)的一個交點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，e1,e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若上的最小值為()【變式1-2】2022秋·四川宜賓·高三四川省宜賓市第四中學(xué)校校考）已知橢圓和雙曲線有相同焦點(diǎn)F1與F2，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2，P為兩曲線的一個公共點(diǎn)，且PF1一PF2=2PO(其中O），2【變式1-3】（2022·高三課時練習(xí)）已知橢圓與雙曲線一有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P點(diǎn)是曲線C1與C2的一個公共點(diǎn)，e1,e2分別是C1和C2的離心率，若PF1丄PF2，則4e+e的最小值為()題型14焦點(diǎn)三角形內(nèi)心型求離心率 雙曲線中，焦點(diǎn)三角形的內(nèi)心I的軌跡方程為x=a(一b<y<b證明：設(shè)內(nèi)切圓與PF1,PF2,F1F2的切點(diǎn)分別為M,N,T，則由切線長定理可得=FT+F2T=2c，所以F2T=ca，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為(a,0)，所以點(diǎn)I的橫坐標(biāo)為定值a.【典例1-1】（2022秋·黑龍江鶴崗·高三鶴崗一中?？迹┮阎p曲線一的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在C的右支上運(yùn)動，△MF1F2的內(nèi)心為I，若IO=IF2，則C的離心率 【典例1-2】2023春·四川綿陽·高三綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線22的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線上的一點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，且IF=2PI，則C的離心率為()【變式1-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）點(diǎn)P是雙曲線一=1(a>0,b>0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，M為△PF1F2的內(nèi)心，若雙曲線C的離心率，且S△MP=S△則λ=()【變式1-2】（2022秋·四川宜賓·高三宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？迹┮阎狥1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且為雙曲線右支一點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF=S△IPF+λS△IFF成立，給出下列結(jié)論：②離心率④點(diǎn)I的橫坐標(biāo)為定值a【變式1-3】（2023秋·高三課時練習(xí)）已知F1、F2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，且為雙曲線右支上一點(diǎn)，I為△PF1F2內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2，則λ的值為()題型15焦點(diǎn)三角形重心型求離心率【典例1-1】（2020·黑龍江大慶·鐵人中學(xué)?？级＃┰O(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線C右支上一點(diǎn)，若△AF1F2的內(nèi)切圓M的半徑為a，且△AF1F2的重心G滿足MG=λF1F2， 【典例1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）在雙曲線C：-=1(a>0,b>0)的右支上存在點(diǎn)A，使得點(diǎn)A與雙曲線的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2形成的三角形的內(nèi)切圓P的半徑為a，若ΔAF1F2的重心G滿足PG//F1F2，則雙曲線C的離心率為 22【變式1-1】（2022春·四川內(nèi)江·高三威遠(yuǎn)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若在曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，又△PF1F2的重心為G，滿足MG∥F1F2,則雙曲線C的離心率為.【變式1-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若在雙曲線的右支上存在兩點(diǎn)M，N，使△AMN為等邊三角形，且右焦點(diǎn)為△AMN的重心，則該雙曲線的離心率為()【變式1-3】（2023春·山東濟(jì)南·高三山東省實驗中學(xué)校考開學(xué)考試）已知雙曲線—=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M，若△MOF的重心G在雙曲線上，則雙曲線的離心率題型16小題大做型求離心率【典例1-1】已知橢圓C:x2+my2=1(0<m<1)，若存在過點(diǎn)A(3,1)且互相垂直的直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C均無公共點(diǎn)，則該橢圓離心率的取值范圍是()【典例1-2】如圖，橢圓Γ:+=1(a>b>0)的離心率為e，F(xiàn)是Γ的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是Γ上第一象限內(nèi)任意【變式1-1】存在過橢圓左焦點(diǎn)的弦MN，使得|MN|=則橢圓C的離心率的則橢圓Γ的離心率為【變式1-3】過原點(diǎn)的一條直線與橢圓b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點(diǎn)F2，若∠ABF2∈則該橢圓離心率的取值范圍為()【市級聯(lián)考】河南省洛陽市2018-2019學(xué)年高三第一學(xué)期考試數(shù)學(xué)試題（文）1..已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別F1,F2，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2F2，若AB//PF1，則橢圓的離心率為() 2.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，P為橢圓C上一點(diǎn)，且上若F1關(guān)于上F1PF2平分線的對稱點(diǎn)在橢圓C上，則該橢圓的離心率為.3.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作以F1為圓心、OF1為半徑的圓的切線切點(diǎn)為T.延長F2T交E的左支于P點(diǎn)，若M為線段PF2的中點(diǎn)，且MO+MT=2a，則E的離心率為() 4.（2021秋·