2024年因式分解教案 (一)

2024年因式分解教案

因式分解教案1

引入:在整式的變形中，有時須要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是

因式分解。什么叫因式分解？

學(xué)問詳解

學(xué)問點1因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的根的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這

個多項式分解因式。

(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

例如：

(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗。

怎樣把一個多項式分解因式？

學(xué)問點2提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的。因式m,我們把因式m叫做這個多項式的

公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個

因式是各項的公因式m另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因

式的方法叫做提公因式法。例如

:x2-x=x(x-l),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+l)o

探究溝通

下列變形是否是因式分解？為什么？

(I)3x2y-xy+y=y(3x2-x);(2)x2-2x+3=(x-l)2+2;

(3)x2y2+2xy-l=(xy+l)(xy-l);(4)xn(x2-x+l)=xn+2-xn+l+xn0

典例剖析師生互動

例1用提公因式法將下列各式因式分解。

(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);

分析：Q)題干脆提取公因式分解即可，(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃?，再把b-a化成-(a-b),然

后再提取公因式。

小結(jié)運用提公因式法分解因式時，要留意下列問題：

(1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并，而且每個括號內(nèi)不能再分解。

(2)假如出現(xiàn)像⑵小題需統(tǒng)一時，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時留意到

(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù))。

(3)因式分解最終假如有同底數(shù)幕，要寫成幕的形式。

學(xué)生做T故把下列各式分解因式。

(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(l-q)3+2(q-l)2

學(xué)問點3公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的'和與這個數(shù)的差

的積。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2°其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數(shù)的

平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方。例

$H：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2-2x-3y+(3y)2=(2x-3y)2o

探究溝通

下列變形是否正確？為什么？

(I)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-l=(x-l)2o

例2把下列各式分解因式。

(1)(a+b)2-4a2;(2)l-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9o

分析:本題旨在考杳用完全平方公式分解因式。

學(xué)生做T故把下列各式分解因式。

⑴(x2+4)2-2(x2+4)+l;(2)(x+y)2-4(x+y-l)。

綜合運用

例3分解因式。

(I)x3-2x2+x;(2)x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考杳綜合運用提公因式法和公式法分解因式。

小結(jié)解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，假如有，先提公因式;假如沒有公因式是兩

項，則考慮能否用平方差公式分解因式。是三項式考慮用完全平方式，最終，直到每一個因式

都不能再分解為止。

探究與創(chuàng)新題

例4若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k=。

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘限的2倍的和(或差)。

學(xué)生做T8若x2+(k+3)x+9是完全平方式，貝I」k=。

課堂小結(jié)

用提公因式法和公式法分解因式，會運用因式分解解決計算問題。

各項有“公"先提"公二首項有負(fù)常提負(fù)，某項提出莫漏,括號里面分到-底"。

自我評價學(xué)問鞏固

1。若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于()

。。。?；?/p>

A3Bo-5C7D7-1

2?！?2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是()

A。2B。4C。6D。8

3。分解因式:4x2-9y2=。

4。已知x-y=l,xy=Z求x3y-2x2y2+xy3的值。

5。把多項式l-x2+2xy-y2分解因式

思巍分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10。

附:板書設(shè)計

因式分解

因式分解的定義探究溝通探究創(chuàng)新

提公因式法典例剖析課堂小結(jié)

公式法綜合運用自我評價

因式分解教案2

教學(xué)目標(biāo)：

1、進一步鞏固因式分解的概念；

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗應(yīng)用學(xué)問解決問題的樂趣

教學(xué)重點：敏捷運用因式分解解決問題

教學(xué)難點：敏捷運用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2—b2的值

利用因式分解往往能將一些困難的運算簡潔化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎

樣來因式分解。

二、學(xué)問回顧

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解

因式。

推斷下列各式哪些是因式分解？(讓學(xué)生先思索，老師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概

念以及與乘法的關(guān)系)

(1)、x2f2=(x+2y)(x—2y)因式分解(2).2x(x—3y)=2x2—6xy整式乘法

(3)、(5a—1)2=25a2—10a+l整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

(5)、(a—3)(a+3)=a2—9整式乘法(6)。m2—4=(m+4)(m—4)因式分解

(7)、2nR+2nr=2n(R+r)因式分解

2、規(guī)律總結(jié)(老師講解)：分解因式與整式乘法是互逆過程。

分解因式要留意以下幾點：

(1)。分解的對象必需是多項式。

(2)。分解的結(jié)果肯定是幾個整式的乘積的形式。

(3).要分解到不能分解為止。

3、因式分解的'方法

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x(2x—2y—1)公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)

2

4、強化訓(xùn)練

教學(xué)引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個

正方形?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來探討正

方形的幾何性質(zhì)一邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角

線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

［學(xué)生活動:各自測量。］

激勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要留意訂正其語言的規(guī)范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

［學(xué)生活動:找尋矩形性質(zhì)?！?/p>

動畫演示：

場景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里找尋屬于菱形的性質(zhì)。

［學(xué)生活動;找尋菱形性質(zhì)。］

動畫演示：

場景四：菱形的性質(zhì)

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

剛好提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思索。

師：依據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個精確的定義?

［學(xué)生活動:主動思索，有同學(xué)做躍躍欲試狀。］

師請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以依據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)激勵，把以下三種板書：

”有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?/p>

"有一個角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>

"有一個角是直角且有一組鄰邊相等的切亍四邊形叫做正方形。”

［學(xué)生活動:探討這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教

材中采納的是第三種定義方式。］

師：依據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

試一試把下列各式因式分解：

(1)。1—x2=(1+x)(1—x)(2)。4a2+4a+l=(2a+l)2

。

(3)04x2—8x=4x(x—2)(4)2x2y—6xy2=2xy(x—3y)

三、例題講解

例1、分解因式

(1)—x3y3+x2y+xy(2)6(x—2)+2x(2—x)

(3)(4)y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)—15=

、一、

41—2a—a2=5xx2—6x+9—y26x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、73—2(13x—7)22、8a2b2—2a4b—8b3

四、學(xué)問應(yīng)用

1、(4x2—9y2)+(2x+3y)2、(a2b—ab2)-s-(b—a)

3、解方程：(1)x2=5x(2)(x—2)2=(2x+l)2

4、。若x=—3,求20x2—60x的值。5、1993-199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)

整除？

五、拓展應(yīng)用

1。計算：7652x17—2352x17解：7652x17—2352x17=17(7652—2352)=17

(765+235)(765—235)

2、20042+20xx被20xx整除嗎？

3、若n是整數(shù)，證明(2n+1)2—(2n-l)2是8的倍數(shù)。

五、課堂小結(jié)

今日你對因式分解又有哪些新的相識？

因式分解教案3

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、學(xué)會用公式法因式法分解

2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式

學(xué)習(xí)重難點重點：

完全平方公式分解因式.

難點：綜合運用兩種公式法因式分解

自學(xué)過程削

完全平方公式：

完全平方公式的逆運用：

做一?:

1.⑴16x2-8x+=(4x-l)2;

(2)+6x+9=(x+3)2;

(3)16x2++9y2=(4x+3y)2;

(4)(a-b)2-2(a-b)+l=(-1)2.

2.在代靦Q)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+l;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全

平方公式因式分解的是_______(填序號)

3.下列因式分解正確的是()

A.x2+y2=(x+y)2B.x2-xy+x2=(x-y)2

C.l+4x-4x2=(l-2x)2D.4-4x+x2=(x-2)2

4.分解因式:(l)x2-22x+121(2)-y2-14y-49(3)(a+b)2+2(a+b)+l

5.計算：20062-40102006+20052=.

6.若x+y=l,貝I」x2+xy+y2的值g___________.

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

___________________________________________________________________________預(yù)

習(xí)展示一：

L判別下列各式是不是完全平方式.

2、把下列各式因式分解：

(l)-x2+4xy-4y2

(2)3ax2+6axy+3ay2

(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

應(yīng)用探究：

1、用簡便方法計算

49.92+9.98+0.12

拓展提高：

(1)(a2+b2)(a2+b210)+25=0求a2+b2

(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

求x、y關(guān)系

(3)分解因式：m4+4

教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但顆要學(xué)生記住公式的'形式，之后

利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的目的，但是這里有用到實際中去的例子，對

學(xué)生來說會難一些。

因式分解教案4

學(xué)問點：

因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項式的因式(十字相乘法、

求根)、因式分解一般步驟。

教學(xué)目標(biāo)：

理解因式分解的概念，駕馭提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，駕馭利用

二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡潔多項式分解因式。

考查重難點與常見題型：

考查因式分解實力在中考試題中因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、

應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

教學(xué)過程：

因式分解學(xué)問點

多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都

不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多項式

其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

(2)運用公式法，即用

寫出結(jié)果。

(3)十字相乘法

對于二次項系數(shù)為I的二次三項式找尋滿意ab=q,a+b=p的a,b,如有，則對于一般

的二次三項式找尋滿意

ala2=a,clc2=c,alc2+a2cl=b的al,a2,cl,c2,如有，則

(4)分組分解法：把各項適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間

進行。

分組時要用到添括號：括號前面是"+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是

號，括到括號里的各項都變更符號。

(5)求根公式法：假如有兩個根XI,X2,那么

2、教學(xué)實例：學(xué)案示例

3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)

4、課堂：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)

7、教學(xué)反思：

因式分解教案5

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、學(xué)會用平方差公式進行因式法分解

2、學(xué)會因式分解的而基本步驟.

學(xué)習(xí)重難點重點：

用平方差公式進行因式法分解.

難點：

因式分解化簡的過程

自學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計

看一看

平方差公式：

平方差公式的逆運用：

做TS：

1.填空題.

(l)25a2-=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)().

(3)-a2+b2=(b+a)();(4)36x2-81y2=9()().

2把下列各式分解因式結(jié)果為-(x-2y)(x+2y)的多項式是()

A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

3.多項式-l+0.04a2分解因式的結(jié)果是0

A.(-l+0.2a)2B.(l+0.2a)(l-0.2a)

C(0.2a+l)(0.2a-l)D.(0.04a+l)(0.04a-l)

4.把下列各式分解因式：

(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

5.把下列各式分解因式：

(l)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

6.用簡便方法計算：3492-2512.

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

預(yù)習(xí)展示一：

1、下列多項式能否用平方差公式分解因式?

說說你的‘理由。

4x2+y2

4x2-(-y)2

-4x2-y2-4x2+y2

a2-4a2+3

2.把下列各式分解因式：

(l)16-a2

(2)0.01s2-t2

(4)-l+9x2

(5)(a-b)2-(c-b)2

(6)-(x+y)2+(x-2y)2

應(yīng)用探究：

1、分解因式

4x3y-9xy3

變式：把下列各式分解因式

①x4-81y4

②2a-8a

2、從前有一位張老漢向地主租了一塊"十字型"土地(尺寸如圖)。為便于種植，他想換一

塊相同面積的長方形土地。同學(xué)們，你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎?w

3、在日常生活中如上網(wǎng)等都須要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼便利記憶又不易破譯.

例如用多項式x4-y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼，當(dāng)取x=9,y=9時，可得一個六位數(shù)的密碼

"018162".你想知道這是怎么來的嗎？

小明選用多項式4x3-xy2,取x=10,y=10時。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個即

可)

拓展提高：

若n為整數(shù)，RiJ(2n+l)2-(2n-l)2能被8整除嗎?請說明理由.

教后反思索察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是須要學(xué)生記住公式的形式，之后利

用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的目的。

因式分解教案6

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系.

2.過程與方法

經(jīng)驗從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，駕馭因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中

的作用.

3.情感、看法與價值觀

在探究因式分解的方法的活動中，培育學(xué)生有條理的思索、表達與溝通的實力，培育主動的

進取意識，體會數(shù)學(xué)學(xué)問的內(nèi)在含義與價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：了解因式分解的意義，感受其作用.

2.難點：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系.

3.關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進行類比，加深理解.

教學(xué)方法

采納“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

請同學(xué)們探究下面的2個問題：

問題1:730能被哪些數(shù)整除?談?wù)勀愕南敕?

問題2:當(dāng)a=102,b=98時，求a2-b2的值.

二、豐富聯(lián)想，展示思維

探究：你會做下面的填空嗎？

1.ma+mb+mc=()();

2.X2-4=()();

3.x2-2xy+y2=()2.

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.

三、小組活動，共同探究

(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

①(x+l)(x-1)=x2-1;

②a2-l+b2=(a+1)(a-1)+b2;

③7x-7=7(x-l).

(2)在下列括號里,填上適當(dāng)?shù)捻?，使等式成?

①9x2()+y2=(3x+y)();

②x2-4xy+()=(x-)2.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本練習(xí).

計算：993-99能被100整除嗎？

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學(xué)生自己進行小結(jié)，老師提出如下綱目：

1.什么叫因式分解？

2.因式分解與整式運算有何區(qū)分？

六、布置作業(yè)，專題突破

選用補充作業(yè).

板書設(shè)計

15.4.1因式分解

1、因式分解例：

練習(xí)：

15.4.2提公因式法

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式.

2.過程與方法

使學(xué)生經(jīng)驗探究多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進行因式分解.

3.情感、看法與價值觀

培育學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進學(xué)生的合作溝通意識，主動主動地積累確定公因

式的初步閱歷,體會其應(yīng)用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：駕馭用提公因式法把多項式分解因式.

2.難點：正確地確定多項式的最大公因式.

3.關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是：一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)

取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次帚.

教學(xué)方法

采納"啟發(fā)式"教學(xué)方法.

教學(xué)過程

一、回顧溝通，導(dǎo)入新知

下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+l=(2t3-3t2+t);

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

問題：

1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？

2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由.

我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，婦在mn+mb中的公因

式式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.

概念：假如一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式

化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

二、小組合作，探究方法

多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么？

提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因

式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并

且各字母的指數(shù)取最彳氐次幕.

三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

="(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

分解因式,3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

視察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形，(x-y)3=-

(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.

解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

="[(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

用簡便的方法計算：0.84x12+12x0.6-0.44x12.

引導(dǎo)學(xué)生視察并分析怎樣計算更為簡便.

解:0.84x12+12x0.6-0.44x12

=12x(0.84+0.6-0.44)

=12x1=12.

在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2,例3的

公因式有什么不同？

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P167練習(xí)第1、2、3題.

利用提公因式法計算：

0.582x8.69+1.236x8.69+2.478x8.69+5.704x8.69

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式時應(yīng)留意：（1）

系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項都有的；（3）指數(shù)要找最低次鬲.

2.因式分解應(yīng)留意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.

六、布置作業(yè)，專題突破

課本P170習(xí)題15.4第1、4（1）、6題.

板書設(shè)計

15.4.2提公因式法

1、提公因式法例：

練習(xí)：

15.4.3公式法（一）

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

會應(yīng)用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理實力.

2.過程與方法

經(jīng)驗探究利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)學(xué)問的完整

性.

3.情感、看法與價值觀

培育學(xué)生良好的互動溝通的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：利用平方差公式分解因式.

2.難點：領(lǐng)悟因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

3.關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向,演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要留意其特征,其

次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.

教學(xué)方法

采納"問題解決"的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推動自己的思維.

教學(xué)過程

一、視察探討，體驗新知

請同學(xué)們計算下列各式.

(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

動筆計算出上面的兩道題，并蛹躍上臺板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學(xué)"互逆"的思想，找尋因式分解的規(guī)律.

1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n.

從逆向思維入手，很快得到下面答案：

(l)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解.

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

評析：平方差公式中的字母a、b,教學(xué)中還要強調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單

項式、多項式).

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)

(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;

(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

在視察中發(fā)覺1~5題均滿意平方差公式的特征，可以運用平方差公式因式分解.

啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演.

分四人小組，合作探究.

解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x

-y)；

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P168練習(xí)第1、2題.

1.求證：當(dāng)n是正整數(shù)時，n3-n的值肯定是6的倍數(shù).

2.試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除.連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

運用平方差公式因式分解，首先應(yīng)留意每個公式的特征.分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再

確定公式.假如多項式是二項式，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；假如多項式中有公因式可提，應(yīng)先

提取公因式，而且還要"提"彳導(dǎo)徹底，最終應(yīng)留意兩點:一是每個因式要化簡，二是分解因式時，

每個因式都要分解徹底.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P171習(xí)題15.4第2、4(2)、11題.

板書設(shè)計

15.4.3公式法(一)

1、平方差公式：例：

a2-b2=(a+b)(a-b)練習(xí)：

15.4.3公式法(二)

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

領(lǐng)悟運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理實力.

2.過程與方法

經(jīng)驗探究利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，駕馭因式分解的基

本步驟.

3.情感、看法與價值觀

培育良好的推理實力，體會"化歸"與"換元"的思想方法，形成敏捷的應(yīng)用實力.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用.

2.難點：敏捷地應(yīng)用公式法進行因式分解.

3.關(guān)鍵：應(yīng)用"化歸"、"換元"的思想方法，把問題進行形式上的轉(zhuǎn)化，達到能應(yīng)用公

式法分解因式的目的.

教學(xué)方法

采納“自主探究”教學(xué)方法，在老師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

教學(xué)過程

一、回顧溝通，導(dǎo)入新知

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2.

因式分解教案7

一、運用平方差公式分解因式

教學(xué)目標(biāo)L使學(xué)生了解運用公式來分解因式的意義。

2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點;使學(xué)生知道把乘法公式反

過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。

3、駕馭運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(干脆用

公式不超過兩次)

重點運用平方差公式分解因式

難點敏捷運用平方差公式分解因式

教學(xué)方法對比發(fā)覺法課型新授課教具投影儀

老師活動學(xué)生活動

情景設(shè)置：

同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的'倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的？

(學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，老師要賜予充分的確定)

新課講解：

從上面992-1=(99+1)(99-1),我們簡單看出，這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個乘法公

式?

首先我們來做下面兩題：(投影)

1.計算下列各式：

(l)(a+2)(a-2)=;

(2)(a+b)(a-b)=;

(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

2.下面請你依據(jù)上面的算式填空：

(l)a2-4=;

(2)a2-b2=;

(3)9a2-4b2=;

清同學(xué)們對比以上兩題，你發(fā)覺什么呢？

事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。

(投影)

比如:a2-16=a2-42=(a+4)(a-4)

例題1:把下列各式分解因式;(投影)

(l)36-25x2;(2)16a2-9b2;

(3)9(a+b)2-4(a-b)2.

(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)

例題2:如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

練習(xí)：第87頁練一練第1、2、3題

小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了什么學(xué)問，駕馭什么方法?

教學(xué)素材:

A組題：

1.填空:81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解計算：二。

2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

(I)l-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

B瓶:

1分解因式81a4-b4=

2若a+b=l,a2+b2=l,則ab=;

3若26+28+2n是一個完全平方數(shù)，則n=.

由學(xué)生自己先做(或相互探討)，然后回答，若有答不全的,老師(或其他學(xué)生)補充.

學(xué)生回答1:

992-1=99x99-1=9801-1

=9800

學(xué)生回答2:992-1就是(99+1)(99-1)即100x98

學(xué)生回答:平方差公式

學(xué)生回答：

(l):a2-4

⑵:a2-b2

(3):9a2-4b2

學(xué)生輕松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

學(xué)生回答：

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反過來就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

學(xué)生上臺板演：

36-25x2=62-(5x)2

=(6+5x)(6-5x)

16a2-9b2=(4a)2-(3b)2

=(4a+3b)(4a-3b)

9(a+b)2-4(a-b)2

=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2

=[3(a+b)+2(a-b)]

[3(a+b)-2(a-b)]

=(5a+b)(a+5b)

解:352n-152n

=n(352-152)

=(35+15)(35-15)n

=50x20n

=1000n(m2)

這個綠化區(qū)的面積是

1000nm2

學(xué)生歸納總結(jié)

因式分解教案8

教學(xué)目標(biāo)

1、會運用因式分解進行簡潔的多項式除法。

2、會運用因式分解解簡潔的方程。

二、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：

教學(xué)重點

因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。

教學(xué)難點：

應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

三、教學(xué)過程

(一)引入新課

1、學(xué)問回顧(1)因式分解的幾種方法：①提取公因式法：ma+mb=m(a+b)②

應(yīng)用平方差公式：=(a+b)(a—b)③應(yīng)用完全平方公式：a2ab-b=(ab)(2)課

前熱身：①分解因式：(x+4)y—16xy

(二)師生互動，講授新課

1、運用因式分解進行多項式除法例1計算：(1)(2ab-8ab)(4a-b)(2)(4x

—9)(3—2x)解：(1)(2ab—8ab)(4a—b)=—2ab(4a—b)(4a—b)=—2ab

(2)(4x—9)(3—2x)=(2x+3)(2x—3)[—(2x—3)]=—(2x+3)=—2x—3

一個小問題：這里的X能等于3/2嗎？為什么？

想T?:那么(4x—9)(3-2x)呢？練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)

合作學(xué)習(xí)

想一想：假如已知()()=0,那么這兩個括號內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠

滿意條件呢？(讓學(xué)生自己思索、相互之間探討！)事實上，若AB=0，則有下面的結(jié)論:(1)

A和B同時都為零，即A=0,且B=0(2)A和B中有T為零,即A=0,或B=0

試一試：你能運用上面的結(jié)論解方程(2x+l)(3x-2)=0嗎？3、運用因式分解解簡

潔的方程例2解下列方程：(1)2x+x=0(2)(2x—1)=(x+2)解：x(x+1)=0解：

(2x—1)—(x+2)=0則x=0,或2x+l=0(3x+l)(x—3)=0原方程的根是xl=0,

x2=則3x+l=0,或x—3=0原方程的根是xl=,x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也

叫做根，當(dāng)方程的根多于一個時，常用帶足標(biāo)的字母表示，比如：xl,x2

等練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)2

做一做!對于方程：x+2=(x+2)，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以(x+2)

嗎？為什么？

老師總結(jié)：運用因式分解解方程的基本步驟(1)假如方程的右邊是零,那么把左邊分解因

式，轉(zhuǎn)化為解若干個一^一次方程；(2)假如方程的'兩邊都不是零，為陷應(yīng)當(dāng)先移項，把方程

的右邊化為零以后再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣須要先進行移項使右邊化為零,

切忌兩邊同時除以公因式！4、學(xué)問延長解方程：(x+4)-16x=0解：將原方程左邊分解因

式，得(x+4)—(4x)=0(x+4+4x)(x+4—4x)=0(x+4x+4)(x—4x+4)=0(x+2)

(x—2)=0接著接著解方程，5、練一練①已知a、b、c為三角形的三邊，試推斷a—2ab+b

—c大于零?小于零?等于零？解：a—2ab+b—c=(a—b)—c=(a—b+c)(a—b—c)

‘「a、b、(:為三角形的35a+c>ba<b+ca—b+c>0a—b—c<0即(a—b+cIa—b—c)

<0,因此a—2ab+b—c小于零。6、挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx,求|4x—4x+3|-4|

x+2x+2|+13x+6的值。解：/4x—4x+3=(4x-4x+l)+2=(2x—1)+2Ox+2x+2

=(x+2x+l)+1=(x+1)+10|4x—4x+3|-4|x+2x+2|+13x+6=4x—4x+3―4

(x+2x+2)+13x+6=4x—4x+3—4x—8x—8+13x+6=x+1即：原式二

x+l=20xx+l=20xx

(三)梳理學(xué)問，總結(jié)收獲因式分解的兩種應(yīng)用：

(1)運用因式分解進行多項式除法

(2)運用因式分解解簡潔的方程

(四)布置課后作業(yè)

作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題(選做)

因式分解教案9

第十五章整式的乘除與因式分解

依據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、ab-3.12r2,x2+2x+18都是多項式.清

分別指出它們的項和次數(shù).

15.1.2整式的加減

(3)x-(l-2x+x2)+(-1-x2)(4)(8x-3x2)-5x-2(3x-2x2)

四、提高練習(xí)：

1、已知A=a2+b2?c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=O,問C是什么樣的.

多項式？

2、設(shè)A=2x2-3x+2-x+2,B=4x2-6x+22-3x-,若|x-2a|+(+3)2=0,且

B-2A;a,求A的值。

3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上(0為數(shù)軸原點)的對應(yīng)點如圖：

試化簡：|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|

小結(jié)：要擅長在圖形改變中發(fā)覺規(guī)律，能嫻熟的對整式加減進行運算。

作業(yè)：課本P14習(xí)題1.3:1（2）、（3）、（6）,2。

《課堂感悟與探究》

因式分解教案10

整式乘除與因式分解

一.回顧學(xué)問點

1、主要學(xué)問回顧：

鬲的運算性質(zhì)：

（為數(shù)）

aman=am+nmsnIEgg

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（為正整數(shù)）

=amnmxn

帚的乘方,底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（n為正整數(shù)）

積的乘方等于各因式乘方的積.

=am-n（a^0,m、n都是正整數(shù)，且m>n）

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

零指數(shù)幕的概念：

a0=l（a#0）

任何［一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)幕都等于I.

負(fù)指數(shù)事的概念：

a-p=（a/0,p是正整數(shù)）

任I可一個不等于零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）指數(shù)基,等于這個數(shù)的P指數(shù)幕的倒數(shù).

也可表示為：（m^O,n=0,p為正整數(shù)）

單項式的乘法法則：

單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)寨分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的

積相加.

單項式的除法法則：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母,

則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.

②完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積

的2倍.

3、因式分解：

因式分解的定義.

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

駕馭其定義應(yīng)留意以下幾點：

(1)分解對象是多項式，分解結(jié)果必需是積的形式，且積的因式必需是整式，這三個要素缺

一不行；

(2)因式分解必需是恒等變形；

(3)因式分解必需分解到每個因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為

和差的形式.

二、嫻熟駕馭因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)駕馭提公因式法的概念；

(2)提公因式法的'關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般狀況下有三部分：①系數(shù)一各項系

數(shù)的最大公約數(shù);②字母一各項含有的相同字母;③指數(shù)一相同字母的最彳氐次數(shù)；

(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;其次步是提取公因式并確定另一因式.需留意的

是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一樣，這一點可用來檢驗是否漏項.

(4)留意點：①提取公因式后各因式應(yīng)當(dāng)是最簡形式，即分解到"底"；②假如多項式的第一

項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.

2、公式法

運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來運用;

常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解教案11

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)驗探究同底數(shù)幕的乘法運算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會

嫻熟地進行計算。通過由特別到一般的猜想與說理、驗證，發(fā)展推理實力和有條理的.表達實力.

學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)幕乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示個相乘，即an=.

乘方的結(jié)果叫a叫做，n是

問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？

歹斌為，你能利用乘方的意義進行計算嗎？

二、探究新知：

探一探：

1依據(jù)乘方的意義填空

Q)23x24=(2x2x2)x(2x2x2x2)=2();

(2)55x54==50；

⑶(-3)3x(_3)2二=(-3)();

(4)a6a7==a().

(5)5m5n

猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎？

說一說：你能用語言敘述同底數(shù)幕的乘法法則嗎？

同理可得：aman叩二(m、n、p都是正整數(shù))

三、范例學(xué)習(xí)：

計算:(1)103xl04;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+l(5)xx2+x2x

1.填空:(1)10x109=;(2)b2xb5=;(3)X4X=;(4)X3X3=.

2.計算：

(I)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

:把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

(l)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+l

四、學(xué)以致用：

1.計算:(i)10nl0m+l=(2)x7x5=(3)mm7m9=

(4)-4444=(5)22n22n+l=(6)y5y2y4y=

2.推斷題：推斷下列計算是否正確?并說明理由

(i)a2a3=a60；(2)a2a3=a5();(3)a2+a3=a5();

(4)aa7=a0+7=a7();(5)a5a5=2al00;(6)25x32=67(),

3.計算：

(I)xx2+x2x(2)x2xn+l+xn-2x4-xn-lx4

(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

4.解答題:

Q)已知xm+nxm-n=x9,求m的值.

(2)據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有

3.34x1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？

因式分解教案12

15.1.1整式

教學(xué)目標(biāo)

1.單項式、單項式的定義.

2.多項式、多項式的次數(shù).

3、理解整式概念.

教學(xué)重點

單項式及多項式的有關(guān)概念.

教學(xué)難點

單項式及多項式的有關(guān)概念.

教學(xué)過程

I,提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

在七年級，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思索下列問題

I.要表示^ABC的周長須要什么條件?要表示它的面積呢？

2.小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？

結(jié)論：

1、要表示AABC的周長，須要知道它的各邊邊長.要表示&ABC的面積須要知道一條邊長

和這條邊上的高.假如設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.AB邊上的高為h,那么SBC的周長可以表

示為a+b+c;MBC的面積可以表示為？c?h.

2.小王的平均速度是.

問題：這些式子有什么特征呢？

(1)有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母.

(2)數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接.

歸納：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連

接起來的式子叫做代數(shù)式.

推斷上面得到的三個式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？(是)

代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系.今日我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式.

n.明確和鞏固整式有關(guān)概念

(出示投影)

結(jié)論：(1)正方形的周長：4x.

(2)汽車走過的路程：vt.

(3)正方體有六個面,每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2;

正方體的體積為長X寬X高，即a3.

(4)n的相反數(shù)是-n.

分析這四個數(shù)的特征.

它們符合代數(shù)式的‘定義.這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中

還有和與商的運算符號還可以發(fā)覺這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同.

請同學(xué)們閱讀課本P160~P161單項式有關(guān)概念.

依據(jù)這些定義推斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，哪些是單項式？

是單項式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù).

結(jié)論：4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項式.它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、.它

們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、ch都是二次單

項式；a3是三次單項式.

問題:vt中v和t的指數(shù)都是1,它不是一次單項式嗎？

結(jié)論:不是.依據(jù)定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應(yīng)當(dāng)是這兩個字母的指數(shù)

的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項式而不是一次單項式.

生活中不僅僅有單項式，像a+b+c,它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？

寫出下列式子(出示投影)

結(jié)論:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.

(3)三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積,即ab-3.12r2.

(4)建筑面積等于四個矩形的面積之和.而右邊兩個已知矩形面積分別為3x2、4x3,所

以它們的面積和是18.于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18.

我們可以視察下列代數(shù)式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18.發(fā)覺它們都是由單項式的和組成的

式子.是多個單項式的和，能不能叫多項式?

這樣推理合情合理.請看投影，熟識下列概念.

依據(jù)定義，我們不難得出a+b+ct-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2xx2+2x+18都是多項式請

分別指出它們的項和次數(shù).

a+b+c的項分另！J是a、b、c.

t-5的項分別是t、?5,其中-5是常數(shù)項.

3x+5y+2z的項分另U是3x、5y、2z.

ab-3.12r2的項分別是ab.-3.12r2.

x2+2x+18的項分別是x2、2x、18.找多項式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個項的次

數(shù)，二是取每個項次數(shù)的最大值.依據(jù)這兩條很簡單得到這五個多項式中前三個是一次多項式,

后兩個是二次多項式.

這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念，它們可以反映改變的世