2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某幾何體從三個(gè)方向看到的平面圖形都相同，這個(gè)幾何體可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖判斷即可；【詳解】的左視圖、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故A不符合題意；的左視圖、主視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形，故B不符合題意；的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，故C符合題意；的左視圖、主視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體三視圖的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．2.已知為銳角，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【詳解】∵為銳角，且，∴．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡(jiǎn)單題目．3.拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線【答案】C【解析】【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．【詳解】解：∵，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．4.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，得：，∴反比例函數(shù)解析式為：．當(dāng)時(shí)，，故A不符合題意，C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B不符合題意，D符合題意；故選：D．5.若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】設(shè)x2+x+m＝0另一個(gè)根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.大約在兩千五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（）A6cm B.8cm C.10cm D.12cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，設(shè)蠟燭火焰的高度為xcm，則，解得：x=6，即蠟燭火焰的高度為6cm，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．7.在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽(yáng)古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用列表法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)表示華山、表示華陽(yáng)古鎮(zhèn)、表示太白山，列表如下：共有9種情況，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游共有3中情況，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法求概率．熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（） B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可知，，，從而判斷出二次函數(shù)的圖象．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴，，對(duì)于二次函數(shù)的圖象，∵，開口向上，排除A、B選項(xiàng)；∵，，∴對(duì)稱軸，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，找出，，是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)O為的邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且恰好與邊相切于點(diǎn)C，若，，則陰影部分的面積為（）

B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積公式，解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，可求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，然后解直角三角形求出，最后根據(jù)求解即可．【詳解】解：連接，

∵，，∴，∴，∵與邊相切，∴，即，∴，∴．故選：D．10.已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象上，當(dāng)＝1，＝3時(shí)，．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有≥2，則c的范圍是（）A.c≥5 B.c≥6 C.c＜5或c＞6 D.5＜c＜6【答案】A【解析】【分析】由當(dāng)＝1，＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)2可得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，從而可得拋物線解析式，將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得y1＋y2的最小值，進(jìn)而求解．【詳解】∵當(dāng)＝1，x2＝3時(shí)，．∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，∴b＝﹣4，∴y＝﹣4x＋c＝＋c﹣4，∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，c﹣4），∴當(dāng)y1＝y(tǒng)2＝c﹣4時(shí)，y1＋y2取最小值為2c﹣8，∴2c﹣8≥2，解得c≥5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解答本題的關(guān)鍵．12.一個(gè)不透明的口袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共200個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)大量隨機(jī)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則可估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)約為________個(gè)．【答案】60【解析】【分析】本題考查了根據(jù)頻率求總數(shù)，熟記頻率×總數(shù)=個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．直接用頻率乘以總數(shù)即可．【詳解】解：由題意可知紅球的個(gè)數(shù)約為（個(gè)），故答案為：60．13.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，若，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)同圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)圓心角的一半，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C在⊙O上，，∴．故答案：．14.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查網(wǎng)格中的三角形函數(shù)，找到角所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知：，，，則，∴，故答案為：．15.如圖，表示一個(gè)窗戶，窗戶的下端到地面距離，和表示射入室內(nèi)的光線．若某一時(shí)刻在地面的影長(zhǎng)，在地面的影長(zhǎng)，則窗戶的高度為______．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．陽(yáng)光可認(rèn)為是一束平行光，由光的直線傳播特性可知透過(guò)窗戶后的光線和仍然平行，由此可得出一對(duì)相似三角形，由相似三角形性質(zhì)可進(jìn)一步求出的長(zhǎng)，即窗戶的高度．【詳解】解：，，，，，，，，則窗戶的高度為，故答案為：．16.如圖，已知正方形，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接將沿折疊得，延長(zhǎng)交于M，現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：①定是直角三角形；②；③當(dāng)M與C重合時(shí)，有；④平分正方形的面積；③，在以上5個(gè)結(jié)論中，正確的有______．【答案】①②③⑤【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得°，由“”可證，可得，由平角的性質(zhì)可求，故①和②正確；通過(guò)證明，可得，可得，故⑤正確；如圖1，設(shè)．則，通過(guò)證明，可得，可求，可得，故③正確；當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，直線不平分正方形的面積，故④錯(cuò)誤，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，由翻折可知：，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴是直角三角形，故①②正確，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵∴，故⑤正確，如圖1中，當(dāng)M與C重合時(shí)，設(shè)．則，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴∴∴，故③正確，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，顯然直線不平分正方形的面積，故④錯(cuò)誤，綜上所述，正確的有：①②③⑤，故答案為：①②③⑤【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)求線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：2sin30°+3cos60°-4tan45°．【答案】﹣1.5【解析】【分析】把30°的正弦值、60°的余弦值、45°的正切值代入進(jìn)行計(jì)算即可.詳解】2sin30°+3cos60°﹣4tan45°==-1.5.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式的計(jì)算等考點(diǎn)．18.解方程：．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，分解因式得：，∴或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握十字相乘法分解因式，是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知ADBECF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，且AB=6，BC=8，DE=3，求DF的長(zhǎng)．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=6，BC=8，DE=3，∴，∴DF=7．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.為了傳承中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校七年級(jí)組織了一次全體學(xué)生“漢字聽寫”大賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果作為樣本進(jìn)行整理，繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖表：組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A10B15C25DmEn根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的_________，__________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是____________；（3）已知該校七年級(jí)共有800名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)不少于24個(gè)定為合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽合格的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）30，20；補(bǔ)全圖形見解析（2）（3）估計(jì)該校本次聽寫比賽合格的學(xué)生人數(shù)為400人．【解析】【分析】（1）根據(jù)B組人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)D、E的百分比求出人數(shù)即可，再補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)圓心角=360°×百分比即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可；【小問(wèn)1詳解】解：總?cè)藬?shù)=15÷15%=100，∴m=100×30%=30，n=100×20%=20，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為30，20；【小問(wèn)2詳解】所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組“所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×25%=90°．故答案為90°．【小問(wèn)3詳解】（人），答：估計(jì)該校本次聽寫比賽合格的學(xué)生人數(shù)為400人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，從頻數(shù)分布表與直方圖中獲取互相關(guān)聯(lián)的信息是解本題的關(guān)鍵．21.每年10月至1月是贛南臍橙上市的最好季節(jié)．已知某果園2021年的臍橙銷量為5萬(wàn)千克，2023年銷量為7.2萬(wàn)千克，已知每年銷量增長(zhǎng)率相等，求臍橙的銷量增長(zhǎng)率是多少．【答案】臍橙的銷量增長(zhǎng)率是【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)銷量增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2021年的臍橙銷量為5萬(wàn)千克，2023年銷量為7.2萬(wàn)千克，列出方程，解方程即可．【詳解】解：由題意，設(shè)銷量增長(zhǎng)率為x，∴．∴或（不合題意，舍去）．∴．答：臍橙的銷量增長(zhǎng)率為．22.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角，真空管與水平線的夾角，真空管的長(zhǎng)度為2.5米，安裝熱水器的鐵架豎直管的長(zhǎng)度為0.6米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）求水平橫管到水平線的距離（結(jié)果精確到0.1米）；（2）求水平橫管的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．【答案】（1）水平橫管到水平線的距離約為1.6米（2）水平橫管的長(zhǎng)度約為0.5米【解析】【分析】本題主要考查了利用三角函數(shù)解直角三角形，（1）作于F，在中，即可得；（2）根據(jù)矩形判定和性質(zhì)求出，再在Rt中，根據(jù)在中，求出，可求出的長(zhǎng)度，在Rt中，根據(jù)可求出的長(zhǎng)度，從而可求出與的長(zhǎng)度差．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)作于，在中，，米，，米．答：水平橫管到水平線的距離約為1.6米；【小問(wèn)2詳解】，四邊形為矩形，，米，米，米，在中，，米，又在中，，米，，米．米．米，答：水平橫管的長(zhǎng)度約為0.5米．23.如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點(diǎn)為C，，垂足為E，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，即可證得答案；（2）連接，先證明，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求得的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)，從而得到答案．【小問(wèn)1詳解】連接，直線是的切線，切點(diǎn)為C，，又，，，，，，平分；【小問(wèn)2詳解】連接，是的直徑，，又，由（1）得，，在中，，，在中，，．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線H：y＝交于點(diǎn)P（2，），直線x＝m分別與直線l和雙曲線H交于點(diǎn)E、D．（1）求k和b的值；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，如果ED＝BO，求m的值；（3）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，如果四邊形BCDE是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）k＝9，b＝3；（2）m＝﹣2；（3）（0，﹣）或（0，）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)P（2，）分別代入直線l和雙曲線H的解析式中，即可求出k和b的值；（2）由題意可得E（m，m+3），D（m，），可得ED＝m+3﹣，利用ED＝BO，建立方程求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F，運(yùn)用勾股定理求出BE＝|m|，由于四邊形BCDE是菱形，可得BE＝DE＝BC，建立方程求解即可．【詳解】解：（1）把點(diǎn)P（2，）代入y＝，得：＝，解得：k＝9；把點(diǎn)P（2，）代入y＝x+b，得：+b＝，解得：b＝3；（2）在直線y＝x+3中，令x＝0，得：y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，令y＝0，得：x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵直線x＝m分別與直線y＝x+3和雙曲線y＝交于點(diǎn)E、D．∴E（m，m+3），D（m，），∵點(diǎn)E在線段AB上，∴﹣4≤m≤0，∴ED＝m+3﹣，∵ED＝BO，∴m+3﹣＝3，解得：m1＝﹣2，m2＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，m1＝﹣2，m2＝2都是原方程的解，但﹣4≤m≤0，∴m＝﹣2；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F，∵B（0，3），E（m，m+3），D（m，），∴F（0，m+3），∴BE2＝BF2+EF2＝[3﹣（m+3）]2+m2＝m2，∴BE＝|m|，又有DE＝|m+3﹣|，∵四邊形BCDE是菱形，∴BE＝DE＝BC，∴|m|＝|m+3﹣|，解得：m1＝﹣3，m2＝，當(dāng)m1＝﹣3時(shí)，D（﹣3，﹣3），E（﹣3，），∴DE＝﹣（﹣3）＝，∴BC＝，∴C（0，﹣）；當(dāng)m2＝時(shí)，D（，6），E（，），∴DE＝6﹣＝，∴BC＝，∴C（0，）；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法，勾股定理，菱形性質(zhì)等，熟練掌握反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想是解題關(guān)鍵．25.綜合與探究如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，M是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)為，的面積為S．①求的面積S的最大值．②在上是否存在點(diǎn)P，使為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）①5；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）①利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，由題意得，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；②由于，不可能為直角，故分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∴，解得：，∴該拋物線的解析式為．【小問(wèn)2詳解】解：①∵，∴拋物線的頂點(diǎn)為設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為由題意得，，其中，∴，，∵，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值為5；②存在，理由如下：∵，∴，不可能為直角；當(dāng)時(shí)，則，∴軸，∴解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作軸于K，如圖，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴∴∴，解得：，，∵，∴，∴綜上所述，當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角形面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)等；運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題關(guān)鍵．26.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖（1）．在和中，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．為邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)．與的位置關(guān)系為，與的數(shù)量關(guān)系為．（2）問(wèn)題證明：在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理山，（3）拓展應(yīng)用：在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）