人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《第一章空間向量與立體幾何》單元測(cè)試卷帶答案

第第頁(yè)人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《第一章空間向量與立體幾何》單元測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知向量，分別是直線、的方向向量，若，則（）A．， B．， C．， D．，2．若，，，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．已知空間上的兩點(diǎn)，，以為體對(duì)角線構(gòu)造一個(gè)正方體，則該正方體的體積為（）A．3 B． C．9 D．6．把邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，則異面直線，所成的角為（）A． B． C． D．7．如圖所示，在正方體中，已知，分別是和的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．設(shè)是直線的方向向量，是平面的法向量，則（）A． B． C．或 D．或9．在正方體中，直線與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．在正四棱錐中，為頂點(diǎn)在底面的射影，為側(cè)棱的中點(diǎn)，且，則直線與平面所成的角是（）A． B． C． D．11．如圖，四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，，點(diǎn)在棱上，且，則平面與平面的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．12．如圖，已知正方體的上底面中心為，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），為的中點(diǎn)，分別記二面角，，的平面角為，，，則（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為_(kāi)_____．14．已知，，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．15．如圖，直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．16．正四棱錐的八條棱長(zhǎng)都相等，的中點(diǎn)是，則異面直線，所成角的余弦為_(kāi)_________．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）如圖，垂直正方形所在平面，，是的中點(diǎn)，．（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)；（2）在平面內(nèi)求一點(diǎn)，使平面．18．（12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱，，兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線和平面的所成角的正弦值．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，平面，，是棱上的一個(gè)點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，，．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，，，且，．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，求二面角的余弦值．22．（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，面，是棱的中點(diǎn)，且，．（1）求證：面；（2）求二面角的大小；（3）若是上一點(diǎn)，且直線與平面成角的正弦值為，求的值．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】B【解析】由題意可得：，解得：，．故選B．2．【答案】C【解析】因?yàn)?、、，所以可知角為鈍角，故的形狀是鈍角三角形．選C．3．【答案】B【解析】由題意；又，，，∴．故選B．4．【答案】C【解析】關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，選C．5．【答案】D【解析】∵，，∴，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，由題意可得，解得，∴正方體的體積為，故選D．6．【答案】D【解析】如圖建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，故，，則，，，所以，故選D．7．【答案】A【解析】建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)邊長(zhǎng)為．則，，，，，故，，所以，，，則，應(yīng)選答案A．8．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，即或．故選D．9．【答案】C【解析】分別以，，為，，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，可得，，，，∴，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量．∴，即取，得，∴平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，∴，∴，即直線與平面所成角的余弦值是．故選C．10．【答案】D【解析】如圖所示，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，

則，，，，，，設(shè)平面PAC的法向量為，則可求得，則，，∴直線與平面所成的角為．故選D．11．【答案】B【解析】以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BC、BA、BP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)平面BED的一個(gè)法向量為，則，取，得，平面ABE的法向量為，∴．∴平面ABE與平面BED的夾角的余弦值為．故選B．12．【答案】D【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系QUOTEE-xyzE-xyz．考慮點(diǎn)QUOTEOO與點(diǎn)A重合時(shí)的情況．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，，，．設(shè)平面QUOTEOPQOPQ的一個(gè)法向量為，由，得，令，得．同理可得平面和平面的法向量分別為，．結(jié)合圖形可得：，，，∴，又，，∴．故選D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．【答案】【解析】設(shè)平面的法向量，平面的法向量，因?yàn)?，所以，所以存在?shí)數(shù)，使得，所以有，解得，故答案為．14．【答案】【解析】設(shè)，由，得，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．【答案】【解析】，，，即頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．【答案】【解析】以正方形的中心為原點(diǎn)，平行于的直線為軸，平行于的直線為軸，為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)四棱錐棱長(zhǎng)為2，則，，，，，所以，，∴．故異面直線，所成角的余弦值為．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，即點(diǎn)是的中點(diǎn)．【解析】（1）分別以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間坐標(biāo)系，如圖，則，，，設(shè)，，則，∴，∴，解得．∴點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）∵平面，∴可設(shè)，，又平面，∴，解得；又∵∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即點(diǎn)是的中點(diǎn)．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系．則有、、、∴，，∴，所以異面直線BE與AC所成角的余弦為．（2）設(shè)平面ABC的法向量為，則知，知取，則，故BE和平面ABC的所成角的正弦值為．19．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：連接，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接，，，在中，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，又平面，所以平面，同理，在中，，平面，因?yàn)槠矫?，所以平面．?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在的直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在等邊三角形中，因?yàn)椋?，，因此，，，，，且，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得，直線與平面所成的角為，則．20．【答案】（1）；（2）．【解析】∵，，∴底面，又底面為矩形，∴分別以，，為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．∴，，，．（1）設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，得，∴與平面所成角的正弦值．（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，則令，得，∴，∴二面角的余弦值為．21．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：如圖，取，的中點(diǎn)，，連接，，，，則四邊形為正方形，∴，∴．又，∴，又∴平面，又平面，∴．∵，∴．又，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）解：由（1）知，，，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，∴．令，則，，，，∴，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，取，得．又設(shè)平面的法向量為，由得，取，得，∴，由圖形得二面角為銳角，∴二面角的余弦值為．22．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）．【解析】證明：（1）連結(jié)．因?yàn)樵谥?/p>