青島版(六年制)六年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案(教學(xué)設(shè)計(jì))

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。知識與能力利用類推法引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的過程與方法通過觀察、對比、試算等具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，小組合作、自主探索，去理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，歸納掌握其計(jì)算方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受，獲得學(xué)習(xí)成功的重點(diǎn)：讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘法的算理以及意義在應(yīng)用題中的重要作用。教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆。（一）新課導(dǎo)入：（一）新課導(dǎo)入：1、課件放映由冬到春的變化，以及春天的景色，短片的最后幾秒是漫天的風(fēng)箏。同時(shí)教師談話：同學(xué)們，冬去春來東風(fēng)到，在這個(gè)萬物復(fù)蘇、生機(jī)盎然的季節(jié)，不論男今天老師給大家?guī)砹艘桓逼恋娘L(fēng)箏圖片，我們一起來看看吧！2、課件出示信息窗1中的小鳥風(fēng)箏圖片。請同學(xué)們收集情景圖中的數(shù)學(xué)信息，并考慮利用這些信息能提出什么問題。3、教師談話：在解決問題之前，我們先回顧一下我們學(xué)過的一些知識。教師提問：2回答預(yù)設(shè)：分?jǐn)?shù)的意義；畫圖表示分?jǐn)?shù)；通分；約分；分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互之間的關(guān)系，等等……（2）先對下面分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，再根據(jù)你的操作說一說約分的依據(jù)是什么？（4）下面各題，只列式不計(jì)算：277發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題的意識和能力，感受到解決問題的必要性。（一）解決第一個(gè)紅點(diǎn)問題。1.第③個(gè)小題是一個(gè)新內(nèi)容，大家能利用新舊知識之間的相似之處類推出這個(gè)算式，真的了不起！揭示課題：這就是今天我們要學(xué)習(xí)的第一個(gè)紅點(diǎn)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。你能說出算式的數(shù)學(xué)意義嗎？12、獨(dú)立思考算法，在練習(xí)本上嘗試解答。解答出來后與同學(xué)交流。3、請部分同學(xué)匯報(bào)自己的解答方法，在實(shí)物投影展示解法并講解。1221生2、根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，先把乘法轉(zhuǎn)化成加法再計(jì)算。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)（米）4、師，以上三位同學(xué)的做法都非常好，特別是第三位同學(xué)，觀察仔細(xì)，善于總結(jié)。那么，這種方法能不能推廣哪？下面我們在看（課件出示課件出示信息窗1中的小魚風(fēng)箏圖片）做小魚風(fēng)箏的尾巴，一個(gè)需要多少米布條？131116、通過以上四種方法的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果都一樣，所以這四種方法都可以。那么你生1、用加法計(jì)算，優(yōu)點(diǎn)是：計(jì)算方法熟練，理解起來比較簡單。缺點(diǎn)是計(jì)算過程比較生2、用小數(shù)計(jì)算，優(yōu)點(diǎn)是：計(jì)算方法熟練，理解起來比較簡單。缺點(diǎn)是有些分?jǐn)?shù)無法化成有限小數(shù)，求得的值不準(zhǔn)確。生3、用乘法計(jì)算，比較簡單。它的原理是在分子中變加為乘31分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變?nèi)宰龇e的分母，分子乘整數(shù)做積的分子，先約分，再計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：通過類比探究，在比較中找出不同，在不同中找出相同，這種比較的過程就是對方法提升的過程，這樣的比較給學(xué)生更多的是一種感悟，可以有效促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，提升思維能力。（三）鞏固新知：（三）鞏固新知：倍是多少。5、自主練習(xí)第3題。注意格式，底上都要留足約分的空間，先約分，再計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義，同時(shí)提高口算能力。23、計(jì)算（寫出計(jì)算過程）)×()。5EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(9),44)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(6),5)122答案：1、求8個(gè)是多少；求的8倍是多少。61設(shè)計(jì)意圖：1、2、4、5題主要是鞏固分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說說。誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？乘法）即分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。2、我學(xué)會(huì)了怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。（分母不變，作積的分母，分子乘整數(shù)作積的分1設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將所學(xué)知識納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(4),5)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(5),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(3),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(1),5)4388分?jǐn)?shù)乘整數(shù)22歸納：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變?nèi)宰龇e的分母，分子乘整數(shù)做積的分子，先約分，再計(jì)算。本節(jié)課教學(xué)過程中，雖然學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理上理解起來有困難，甚至有一部分同學(xué)模糊，但相比較知識儲(chǔ)備中的分?jǐn)?shù)的約分還算好。分?jǐn)?shù)的約分，觀察分子、分母的公因數(shù)成為制約學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因此需要拿出時(shí)間回顧復(fù)習(xí)一下。另外分?jǐn)?shù)乘法的意義，以及行程問掃清知識障礙。（一）新課導(dǎo)入：（一）新課導(dǎo)入：一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知（一）探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義?？?，他準(zhǔn)備制作一個(gè)漂亮的風(fēng)箏，這個(gè)風(fēng)箏還帶有長長的尾巴呢?？删驮谥谱鬟@個(gè)風(fēng)箏尾巴師：仔細(xì)看圖，你了解到哪些信息？根據(jù)這些信息，能提出什么數(shù)學(xué)問題？要解決這個(gè)問題可以怎樣列式？隨學(xué)生發(fā)言依次板書算式。追問：每一種列式各是怎樣想的？1怎么知道求6個(gè)相加的和，也可以用乘法計(jì)算？2明確：相同整數(shù)連加可以用乘法算式表示，那么可以聯(lián)想到相同分?jǐn)?shù)連加也可以用乘法算式表示。聯(lián)想是一種很有意義的學(xué)習(xí)方法。談話：如果要做個(gè)大一點(diǎn)的風(fēng)箏，根據(jù)提供的數(shù)學(xué)信息（風(fēng)箏的尾巴是由9根布條做7學(xué)生回答，教師適時(shí)板書：明確：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。盡管乘法簡單，乘法是在加法的基礎(chǔ)上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘記了。（二）探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。1談話：嘗試計(jì)算×6，你覺得怎樣算好就怎樣算，不僅要會(huì)算，還要把道理說清楚。2學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，了解信息，并相機(jī)讓學(xué)生把幾種典型做法板書在小黑板上。3.算法交流，分析比較：黑板上有序板貼學(xué)生的不同做法：12②×6=-+-+-+-+-+-==3（米） 明確：第④和第⑤種做法是錯(cuò)誤的，因?yàn)榻Y(jié)合實(shí)際情況，所需6根布條總長度不能小于或（1）請學(xué)生當(dāng)小老師講解每種算法的計(jì)算道理，鼓勵(lì)學(xué)生互相質(zhì)疑、答疑。老師針對一些重點(diǎn)問題進(jìn)行提問：1×6=0.5×6=3（米）怎么會(huì)想到用這種方法解決問題的引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)2×6和-+-+-+-+-+-這兩部分相等嗎？為什么？是怎樣得來的？（2）課件演示方法③的計(jì)算道理。（3）再回顧和兩種做法，指出錯(cuò)誤原因。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變?nèi)宰龇e的分母，分子乘整數(shù)做積的分子，先約分，再計(jì)算。二、溝通優(yōu)化，促進(jìn)發(fā)展7（二）組間交流：說說計(jì)算的道理。（三）全班交流：為什么不用第①和第②種方法計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)第①和第②種方法或有局限性，或者麻煩，所以用第③種方法較普遍，適用于任何一道分?jǐn)?shù)乘整數(shù)題。）4.學(xué)生小結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。三、探索計(jì)算中的簡便方法281①質(zhì)疑：怎么這次的做題速度明顯落后了，你們遇到什么問題？（使學(xué)生產(chǎn)生探究簡便方②討論：能不能在原有方法的基礎(chǔ)上，想辦法使計(jì)算再變得簡單一些？③出示簡便算法：先約分再計(jì)算。49五、課堂回顧，交流收獲分?jǐn)?shù)乘整數(shù)一、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義二、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法1意義：與整數(shù)乘法完全相同教材第4～5頁，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)練習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義的應(yīng)用。知識與能力通過解決實(shí)際問題，掌握“幾個(gè)幾分之幾是多少”或是“一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)解答這類應(yīng)用題。過程與方法通過遷移類推使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理。情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)同學(xué)們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。難點(diǎn)：乘法在其他數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用。一、基本練習(xí)一、基本練習(xí)學(xué)生先獨(dú)立完成。教師檢查。562、自主練習(xí)第6題。應(yīng)用題，考查行程問題。路程=速度×?xí)r間。53、自主練習(xí)第7題。應(yīng)用題，考查銷售問題。總3224、自主練習(xí)第10題。應(yīng)用題，考查正方形的周長公3445、自主練習(xí)第8題。最后做，或放到第二信息窗中。設(shè)計(jì)意圖理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義以及分?jǐn)?shù)乘法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。二、鞏固練習(xí)3255255717、小明從家到學(xué)校，平均每小時(shí)走5千米，4小時(shí)到達(dá)，小明家距學(xué)校有多遠(yuǎn)？合多三、達(dá)標(biāo)反饋三、達(dá)標(biāo)反饋2、列式計(jì)算。114455665133（2）小汽車每小時(shí)行駛80千米，從甲地到乙地行駛了4小時(shí)，甲地到乙地的路程是EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(1),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(0),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(5),1)2、我發(fā)現(xiàn)了除了上節(jié)課學(xué)習(xí)的幾個(gè)幾是多少用乘法外，我們以前學(xué)過的很多問題的乘法都能在分?jǐn)?shù)中出現(xiàn)。比如：多邊形的面積，行程問題等。五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)512、判斷（2）正方形的邊長是3米，它的周長是43米。()8））3、解決問題22299232、√;×;×;√;×。幾個(gè)幾是多少用乘法行程問題：路程=速度×?xí)r間工程問題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間本節(jié)課教學(xué)過程中，雖然學(xué)生掌握了計(jì)算方法，但由于五年級的因數(shù)和倍數(shù)，最大公因數(shù)的基本性質(zhì)和公因數(shù)等知識，為計(jì)算掃清知識障礙。另外，學(xué)生原來學(xué)習(xí)的一些等量關(guān)系2552分?jǐn)?shù)發(fā)展歷史(1)分?jǐn)?shù)在我們中國很早就有了，最初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來，印度出現(xiàn)了和200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是3米．像3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。為什么叫它分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)這個(gè)名稱直觀而生動(dòng)地表示這種數(shù)的特征。例如，一個(gè)西瓜四個(gè)人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個(gè)例子就可以看出，分?jǐn)?shù)是度量和數(shù)學(xué)本身的需要除法運(yùn)算的需要而產(chǎn)生的。算籌是中國古代的計(jì)算工具，真正意義上的中國古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間?！端銛?shù)書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數(shù)學(xué)專著，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發(fā)現(xiàn)的?！吨荀滤憬?jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學(xué)著作，但是包括兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的得邪至日?！薄@是中國最早關(guān)于勾股定理的書面記載2）測太陽高或遠(yuǎn)的“陳子測成，大約成書于東漢時(shí)期。全書共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同。注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn)。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲。《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成。中國古代數(shù)學(xué)在三國及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。教材第6～7頁，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)乘法的意義表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。知識與能力通過例題的直觀操作，理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義，初步掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。過程與方法在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)進(jìn)行分析、觀察、猜想驗(yàn)證、比較、歸納的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理和合情推理能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用價(jià)值，重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義，掌握一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘法的算理以及意義在應(yīng)用題中的重要作用。教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆。師課件出示一條手織圍巾）同學(xué)們，天氣漸漸涼了，老師想織一條圍巾。1老師每小時(shí)只能織5米。根據(jù)這個(gè)信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問題？1引導(dǎo)學(xué)生說出整數(shù)乘法的意義和數(shù)量關(guān)系：設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合手工制作織圍巾學(xué)生比較關(guān)注的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，通過回顧復(fù)習(xí)工程問題的解法（上節(jié)已復(fù)習(xí)為列式做好準(zhǔn)備。借助手工制作織圍巾教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題的意識和能力，感受到解決問題的必要性。1師：2小時(shí)織多少米？誰能列算式解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題？2、研究意義對于學(xué)生比較貼切的回答教師要給予充分的肯定。請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的紙條，請你們小組合作利用這張紙條表示出5×2小組討論時(shí)教師要巡視，并適當(dāng)予以指導(dǎo)。請學(xué)生以小組為單位展示自己的方法，說一說哪一部分表示的是5×2讓折法不同的學(xué)生都來展示交流，加深學(xué)生印象，幫助學(xué)生理解。教師根據(jù)學(xué)生的方法以課件演示（動(dòng)態(tài)圖示P6圖），再次讓學(xué)生加深印象，雖然折紙的方法有許多，但每一次折的都是5的2。（2）加強(qiáng)理解師：你們能用自己的方式驗(yàn)證以下嗎畫線段圖、折紙、圖色等等）學(xué)生驗(yàn)證后教師小結(jié)。（3）拓展延伸師：5×3表示什么？并讓學(xué)生不用動(dòng)手，想象一下，怎樣用直觀圖表示。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是（1）探究幾分之一乘幾分之一的算法學(xué)生進(jìn)行操作驗(yàn)證。全班交流。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法方法一：用分?jǐn)?shù)的意義解釋。1881小結(jié)：這時(shí)教師可小結(jié)：從大家的思考交流中我們可以看出，說邊板書。5是把單位“1”平均分成5，取其中的1份，再把這1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了1（2）探究一個(gè)數(shù)乘幾分之幾的計(jì)算方法這一步以5×2的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，要求學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行操作。在計(jì)算2分母的規(guī)律。（3）確定方法根據(jù)-×-的猜想嘗試計(jì)算。發(fā)現(xiàn)算的結(jié)果與我們畫圖的結(jié)果相同。表示等式成從而總結(jié)出分出乘法的計(jì)算方法即：把兩個(gè)因數(shù)分子相乘的積做積的分子，把兩個(gè)因數(shù)分母相乘的積做積的分母;（當(dāng)一個(gè)因數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以把整數(shù)看成是分母是1的分?jǐn)?shù)，也乘，這樣比較簡便。然后教師總結(jié)：從這個(gè)例子推想出來的結(jié)論，是否適用于所有的例子呢？這時(shí)可稱之為猜想。想證明猜想是否正確，我們要再做幾道驗(yàn)證一下。5生2：我也是這樣列式的，因?yàn)楣ぷ骺偭?工作效率×工作時(shí)間。111-1小結(jié)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，分母乘分母作積的分母，分子乘分子作積的分子，先約分，再計(jì)設(shè)計(jì)意圖：然后讓學(xué)生觀察這個(gè)等式左右兩邊分子、分母有什么關(guān)系？你能想到什么？在引導(dǎo)學(xué)生觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化中，發(fā)現(xiàn)右邊積的分母是左邊兩個(gè)因數(shù)分母的乘積，積的分子是兩個(gè)因數(shù)中分子的積。讓學(xué)生初步猜想：感受這可能是計(jì)算分?jǐn)?shù)除列式2）×（2表示求2千克的（2）是多少。列式2）×（3表示求2千克的（3）是多少。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。即分?jǐn)?shù)乘法的意義。5題重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)過程，建議用第一種方法，有利于理解法則。也不1（2）一本書，如果每天看它的6，3天能看完這本書的一半。()4、計(jì)算（寫出計(jì)算過程）322節(jié)練習(xí)課的教學(xué)確定練習(xí)重點(diǎn)。這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說說。生2、我知道分?jǐn)?shù)乘法表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（師強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘法意義）設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將所學(xué)知識納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。（六）布置作業(yè)（六）布置作業(yè)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(7),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(8),5)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(3),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(9),7)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),3)3、1千克蘋果的價(jià)錢是2元，琪琪買了5千克蘋果需要花多少錢？2、√;×;×。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)一、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義二、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法數(shù)學(xué)信息：1233歸納：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，分母乘分母作積的分母，分子乘分子作積的分子，先約分，再計(jì)算。理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義,是一個(gè)難點(diǎn)，因此在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，結(jié)合直觀圖，逐步的引導(dǎo)學(xué)生深入理解，在不斷的操作、討論、交流、猜想、驗(yàn)證、空間想象中形成并完善分?jǐn)?shù)乘法的意義，獲得獨(dú)特體驗(yàn)，同時(shí)建立了初步的計(jì)算方法的猜想。一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知42一個(gè)正方形的邊長是7分米，它的周長是多少分米？面積是多少平方分米？EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(2),7)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(8),7)分?jǐn)?shù)發(fā)展歷史(2)證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn)。三國時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不僅對《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造。其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值—是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著。南北朝是中國古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、代表性。他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步。根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第（Anthonisz）才得出同樣結(jié)果。②祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積公式，并提出大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時(shí)在天文學(xué)上也有一定貢教材第8～9頁，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)練習(xí)乘法的意義轉(zhuǎn)化為模型知識與能力進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義過程與方法繼續(xù)探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生初步分析、推理能力。難點(diǎn)：乘法的意義轉(zhuǎn)化為模型。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(9),8)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(9),8)1）約分錯(cuò)誤，分子不能與分子約分；2）分母不能與分母約分；3）分母乘分母作積的分母，不是加；4）對。3、自主練習(xí)第9題。比較大小找規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積就比另一個(gè)因數(shù)大；當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)等于1時(shí)，積就等于另一個(gè)因數(shù)；當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積就比另一個(gè)因數(shù)小。4、自主練習(xí)第10題。應(yīng)用題，考查讀表能力和工程問題。王偉：平方米李紅：平方米徐光：EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(15),2)×EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(6),5)=9（平二、鞏固練習(xí)4、自主練習(xí)第8題。練習(xí)時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生采用不同的策略解答問題。如解答第一個(gè)問題時(shí)，可以先算每個(gè)月各吃了多少千克大米，然后再比較；也可以直接比較和的大小。解答后，讓學(xué)生通過交流學(xué)會(huì)分析、選擇策略。三、達(dá)標(biāo)反饋三、達(dá)標(biāo)反饋2、計(jì)算：（寫出過程）EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(2),7)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(8),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(5),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(5),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(3),1)1生4：我掌握了一組特殊比較大小的方法五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)第2課時(shí)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)練習(xí)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(3),5)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(7),8)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(5),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(7),8)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(4),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(3),5)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(1),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(5),7)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(4),1)23323—3—3255）；255一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積就比另一個(gè)因數(shù)大；當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)等于1時(shí)，積就等于另一個(gè)因數(shù)；當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積就比另一種韭菜的公頃數(shù)是種了EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(2),3)公頃蘿卜1種黃瓜的公頃數(shù)和種白菜的公頃數(shù)是233韭菜：答分?jǐn)?shù)發(fā)展歷史(3)隋唐時(shí)期的主要成就在于建立中國數(shù)學(xué)教育制度，這大概主要與國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館及科承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典是有積極意義的。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。從公元11世紀(jì)到14世紀(jì)的宋、元時(shí)期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國古代數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)期，其表現(xiàn)是這一時(shí)期涌元數(shù)學(xué)也幾乎是與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團(tuán)的。賈憲在《黃帝九章算法細(xì)草》中提出開理系數(shù)表與17世紀(jì)歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》書稿已佚。秦九韶是南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。1247年，他在《數(shù)書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個(gè)取材于實(shí)踐的高次方程的解法（最16世紀(jì)意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同余式理論進(jìn)行過研究。著作，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世項(xiàng)級數(shù)求和問題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英公式。14世紀(jì)中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國古代數(shù)學(xué)便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢。明代珠算開始普及于中國。1592年程大位編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認(rèn)為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎(chǔ)之上的中國古代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的主要原因之一。由于演算天文歷法的需要，自16世紀(jì)末開始，來華的西方些數(shù)學(xué)知識傳入中國。數(shù)學(xué)家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)知識，而且他們還的勾股測望術(shù)，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》教材第10～11頁，用分?jǐn)?shù)乘法解決問題分?jǐn)?shù)乘法的意義表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。知識與能力——畫線段圖分析數(shù)量之間的關(guān)系。過程與方法引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)乘法意義的角度思考，理解“求一計(jì)算，學(xué)會(huì)解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題。情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識解決一些簡單的問題，逐漸形成技能，增強(qiáng)應(yīng)用意識；引導(dǎo)學(xué)生形成一些解決問題的策略，促進(jìn)學(xué)生分析、判斷和推理能力的發(fā)展。重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題。難點(diǎn)：解決“求一個(gè)數(shù)的幾分這幾是多少”的實(shí)際問題。教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆。請同學(xué)說一說這兩個(gè)題為什么用乘法計(jì)算。義的擴(kuò)展出現(xiàn)的新問題，運(yùn)用這一知識還可以解決什么問題呢？今天我們就來一起研究。談話：在學(xué)校舉行的泥塑大賽中，同學(xué)們制作出許多精美的作品，請看大屏幕。談話：同學(xué)們提的問題比較準(zhǔn)確，下面我們分別來解決這些問題。設(shè)計(jì)意圖：通過回顧舊知，讓同學(xué)們再一次理解一下分?jǐn)?shù)乘法的意義，為本節(jié)課，求一個(gè)的幾分之幾是多少，用乘法做襯墊。談話：請同學(xué)們嘗試用自己喜歡的方法先來分析題目中數(shù)量之間的關(guān)系，再試著解決這個(gè)問題，不僅要得出答案，還要把道理說清楚。（1）討論操作。學(xué)生分小組進(jìn)行嘗試活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，了解信息。（2）小組內(nèi)說想法。（3）交流展示。指名到展示臺前進(jìn)行匯報(bào)。方法一：畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系談話：你是怎樣畫圖的？先畫什么？再畫什么？怎樣想的？學(xué)生回答的過程中，教師重點(diǎn)引領(lǐng)學(xué)生理解誰是找單位“1”，如何3段圖中表示出已知條件“5”？談話：線段圖是個(gè)很好的工具，同學(xué)們用的非常棒！它可以清楚表示出題中數(shù)量間的關(guān)系，這個(gè)工具用的好，即使以后解決一些復(fù)雜的問題也會(huì)得心應(yīng)手。方法二：不借助于直觀圖，直接列式解決3談話：你是怎樣想的？教師適時(shí)引領(lǐng)：題中哪句話是關(guān)鍵句？誰是單位“1”？“5”這33312．學(xué)生自己解決第二個(gè)問題：二班女生做（1）學(xué)生嘗試解決，師巡視。方法一5求二班女生做了多少件，就是求12的6是多少？根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之2（件）1556學(xué)運(yùn)算符“×”。那么，女生做的=男生×，男生做了12件，直接列式計(jì)算：62（件）1學(xué)生回答時(shí)，教師適時(shí)引領(lǐng)：相同點(diǎn)都是“點(diǎn)是第一組是部分與整體的關(guān)系，通常畫一條線段圖來表示它們之間的關(guān)系，第二組是兩種量之間的關(guān)系，通常畫兩條線段圖來表示它們之間的關(guān)系。畫線段圖時(shí)通常先畫出表示單位總結(jié)：“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”可以總結(jié)為：乙數(shù)的幾分之幾是甲數(shù)，或是甲數(shù)是乙總結(jié)模型做鋪墊；引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，不管是部分與整體還是兩者之間的關(guān)系；都可以總結(jié)為甲是乙的幾分之幾；或是乙的幾分之幾是甲這種模型。（三）鞏固新知：（三）鞏固新知：（米噸）2、自主練習(xí)第2題。考查部分與整體之間的關(guān)系。強(qiáng)調(diào)先畫圖分析，再解答；有利于學(xué)生理解，也是學(xué)生應(yīng)該掌握的作圖。3.自主練習(xí)第3題?？疾椴糠峙c整體之間的關(guān)系。有時(shí)間建議先畫圖分析，再解答。4.自主練習(xí)第5題?？疾閮烧咧g的關(guān)系。強(qiáng)調(diào)先畫圖分析，再解答。注意與部分與整體的不同。兩者之間的關(guān)系，單位“1”是難點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”分?jǐn)?shù)的乘法意義，同 144452.小剛每分鐘行50米，小李每分鐘行的路程5750kg甲乙772555.一個(gè)雞蛋重16千克，一個(gè)鳥蛋的質(zhì)量是雞蛋的4。一個(gè)鳥蛋重多少千克？EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(4),5)設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的效果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為第二節(jié)練習(xí)課的教學(xué)確定練這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說說。生3：我對分?jǐn)?shù)乘法的意義理解更深刻了，它是設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將所學(xué)知識納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。（六）布置作業(yè)（六）布置作業(yè)以上兩題在第二課時(shí)前要抽查，查看學(xué)生的計(jì)算能力，根據(jù)情況看是否需要講解。42338774、看一看，列式算一算。5答案：3、乙數(shù)；鵝的只數(shù)；喜歡《熊出沒》的人數(shù)。用分?jǐn)?shù)乘法解決問題總結(jié)：“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”可以總結(jié)為：乙數(shù)的幾分之幾是甲數(shù)，或是甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾；的相當(dāng)于數(shù)學(xué)符號“×”,是相當(dāng)于數(shù)學(xué)符號“=”。在今后的教學(xué)中，要注意練習(xí)的設(shè)計(jì)兼顧習(xí)題的針對性、層次性、靈活性，注重發(fā)展了學(xué)生分析問題解決問題的能力，使不同水平的學(xué)生都有所提高，注重培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識利用線段路來分析問題，學(xué)生畫圖，學(xué)生解釋圖的意思，從而幫助他們理解“求一個(gè)數(shù)的幾也可以這樣去解：甲用去全長的；乙用去全長的1×-=乘法的意義轉(zhuǎn)化為模型的應(yīng)用。知識與能力過程與方法學(xué)生從分?jǐn)?shù)乘法意義的角度思考，真正理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”應(yīng)該用乘法計(jì)算，學(xué)會(huì)解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題。情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識解決一些簡單的問題，逐漸形成技能，增強(qiáng)應(yīng)用意識；引導(dǎo)學(xué)生形成一些解決問題的策略，促進(jìn)學(xué)生分析、判斷和推理能力的發(fā)展重點(diǎn)：學(xué)會(huì)畫圖分析數(shù)量關(guān)系。難點(diǎn)：乘法的意義轉(zhuǎn)化為模型。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本。一、基本練習(xí)一、基本練習(xí)1、根據(jù)上節(jié)作業(yè)情況，選講作業(yè)。2、自主練習(xí)6分析思考，想一想，哪句話是分率句？誰是單位“1”？應(yīng)著重理解哪個(gè)分?jǐn)?shù)的意義？如全班交流分析思路和解決過程EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(2),3)想一想，哪句話是分率句？誰是單位“1”？獨(dú)立畫圖分析解答。想一想，哪句話是分率句？誰是單位“1”？獨(dú)立畫圖分析解答。9錯(cuò)誤！未定義書簽。設(shè)計(jì)意圖理解“甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”數(shù)學(xué)模型。二、鞏固練習(xí)二、鞏固練習(xí)2如果求五年級分到多少本，列式。43、五（1）班參加課外小組的有40人，五（2）班參加的人數(shù)是五（1）班的5。這里是把看作單位“1”，如果求五（2）班參加的人數(shù)是多少4、小紅有36枚郵票，小新的郵票枚數(shù)是小紅的6，小明的郵票枚數(shù)是小新的5。如訂《科學(xué)畫報(bào)》和《快樂閱讀》的學(xué)生各有多少名？455EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(1),3)三、達(dá)標(biāo)反饋三、達(dá)標(biāo)反饋（2）再涂出的---44、小明每分鐘跑85米，小紅每分鐘跑的米數(shù)是小明的5。小紅每分鐘跑多少6、小冬看一本96頁的故事書，第一天看了全書的第二天看了第一天的了多少頁？第三天小冬應(yīng)從第幾頁看起先畫線段圖，再解決問題）7.一個(gè)平行四邊形的高是5分米，它的底是高的2，這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方分EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(4),5)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(3),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(27),40)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(1),8)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(2),3)預(yù)設(shè)：生1：我已經(jīng)能熟練的利用“甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”這個(gè)模型了，太簡單了。生2：我不僅掌握了模型，還進(jìn)一步訓(xùn)練了分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算。計(jì)算也有了很大提高。五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)第2課時(shí)：用分?jǐn)?shù)乘法解決問題練習(xí)2、根據(jù)條件，把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(1),0)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(7),9)5、一條公路，第一天修了全長的，第二天修的是第一天的。第二天修了全長的幾分之用分?jǐn)?shù)乘法解決問題練習(xí)全班交流分析思路和解決過程其中做實(shí)驗(yàn)的時(shí)間占了5；補(bǔ)全是其中做實(shí)驗(yàn)的時(shí)間占了一節(jié)課時(shí)間的5。一節(jié)課的時(shí)355《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》于公元前一世紀(jì)成書，至此時(shí)已3000余年．光和大司農(nóng)斛、權(quán)(179年)算術(shù)》包括方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章，奠定了中國古算的基本框架；提出了上百個(gè)公式、解法，有完整的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則，比例和比例分配正負(fù)數(shù)加減法則，解勾股形公式和簡單的測望問題算法，其中許多成就在世界上處于領(lǐng)先地位，形成了中國古算以計(jì)算為中心的特點(diǎn)；含有246個(gè)應(yīng)用題，體現(xiàn)了中國古算密切聯(lián)系實(shí)際的風(fēng)格；在編排上，《九章算術(shù)》或者先提出術(shù)文，后列出幾個(gè)例題，或者先列出一個(gè)元元年前后，盛極一時(shí)的古希臘數(shù)學(xué)走向衰微，《九章算術(shù)》成書標(biāo)志著世界數(shù)學(xué)研究重心從地中海沿岸轉(zhuǎn)到了中國，開創(chuàng)了東方以算法為中心的數(shù)學(xué)占據(jù)世界數(shù)學(xué)舞臺主導(dǎo)地位千余年的局面。教材第13～14頁，連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少知識與能力使學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)解答連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應(yīng)用題及其計(jì)算方法。過程與方法讓學(xué)生在“用數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，學(xué)會(huì)收集、選擇和加工信息，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問情感、態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，在共同探討中培養(yǎng)合作意識。重點(diǎn)：能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算。難點(diǎn)：能用分?jǐn)?shù)連乘的方法解決實(shí)際問題。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆。談話：同學(xué)們喜歡玩沙包游戲嗎？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也動(dòng)手來制作沙包？那我們就來了解幾條制作沙包的信息。出示課本13頁的情境圖，根據(jù)上面的信息你能找出什么數(shù)學(xué)信息？提出什么數(shù)學(xué)問數(shù)學(xué)信息：紅沙包：60克玉米4綠沙包是紅沙包的479黃沙包是綠沙包的9談話：同學(xué)們分析的很準(zhǔn)確，那今天我們就來解決“設(shè)計(jì)意圖：通過手工制作——做沙包，讓同學(xué)們再一次理解一下分?jǐn)?shù)乘法的意義，為本節(jié)課，連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。找一名學(xué)生完整地讀一遍，并找出已知條件和所求的問題。34師：同學(xué)們是如何理解“裝一個(gè)綠沙包所需的玉米是紅沙包的”和“裝一個(gè)黃沙包47學(xué)生自由發(fā)言，統(tǒng)一認(rèn)識。（2）明確要求，分組學(xué)習(xí)。每組根據(jù)自己的理解，用你們喜歡的方式，表示出題目中所描述的等量關(guān)系。分組活動(dòng)，教師巡視，看學(xué)生是否需要幫忙。（3）小組匯報(bào)，評價(jià)訂正（讓學(xué)生板演）訂正線段圖（或其他圖示）出示P13圖示。注意讓學(xué)生說清黃沙包的線段的畫法及依據(jù)。79關(guān)鍵看學(xué)生能否說清“裝一個(gè)黃沙包所需的玉米是綠沙包的”的意義；要引導(dǎo)學(xué)生9說清是按怎樣的數(shù)量關(guān)系列的算式。34方法一：先求裝綠沙包需要多少克玉米：60×=45（克）479再求裝黃沙包需要多少克玉米：45×=35（克）951給學(xué)生明確用綜合算式解答，分析的思路和分步解答的是一樣的。教師小結(jié)：今后解題時(shí)一定要認(rèn)真分析題意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式計(jì)算，也可以列綜合算式計(jì)算，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)連乘。（板書課題：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少）師：分?jǐn)?shù)連乘除了剛才同學(xué)介紹的方法外，還有一種更簡便的計(jì)算方法，同學(xué)們想知道教師小結(jié)：計(jì)算分?jǐn)?shù)連乘時(shí)，要先約分，再把約分的結(jié)果相乘。設(shè)計(jì)意圖：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，屬于三個(gè)量相比較的關(guān)系，是對上節(jié)課內(nèi)容的進(jìn)一步深化，因?yàn)檫@類問題的關(guān)系比較復(fù)雜，而用線段圖可以比較清楚表示出數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中充分利用了這一點(diǎn)，幫助學(xué)生理解題意，同時(shí)緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，找讓學(xué)生讀題后，可以適當(dāng)啟發(fā)：要求雞的孵化期，先要算什么？為什么要先算鴨的孵化？（學(xué)生獨(dú)立完成，再集體校對。校對時(shí)要讓學(xué)生再分析一下題里的數(shù)量關(guān)系，每步算的是什么，以誰作單位“1”。3、自主練習(xí)第3題，是一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少嵌套在長方形面積中，是兩個(gè)模型的嵌套。解決問題時(shí)，可以用分析法，也可以用邏輯推理法。4、自主練習(xí)第4題，分?jǐn)?shù)的連乘，建議給學(xué)生板演一下。給出比較類似兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的模式。防止學(xué)生犯錯(cuò)。83583589設(shè)計(jì)固連續(xù)使用“甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”。193意圖：通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生鞏3（四）達(dá)標(biāo)反饋（四）達(dá)標(biāo)反饋小麗身高3.展室里有國畫作品63幅，素描作品是國畫作品的9，水彩畫作品是素描作品的5。4.水果店有蘋果63箱，香蕉的箱數(shù)是蘋果的9，橘子的箱數(shù)是香蕉的5。橘子有多135.咱們班有42名同學(xué)，的同學(xué)長大后想成為企業(yè)家，想成為老師的人數(shù)是想成為企36776.咱們廠有42名工人，3的工人在第一車間，第二車間的人數(shù)是第一車間的7。第14答案：１、整本書頁數(shù)；整本書頁數(shù)；整本書頁數(shù)；。2、小剛每分鐘行的路程；小4EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(4),5)設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的效果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為第二節(jié)練習(xí)課的教學(xué)確定練（五）課堂小結(jié)（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說說。生2：連乘的計(jì)算方法很方便，但我還是掌握不熟。設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將所學(xué)知識納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。（六）布置作業(yè)（六）布置作業(yè)第1課時(shí)：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（1）科技小組的人數(shù)是美術(shù)小組的4，電腦組的人數(shù)是科技組的3。（2）小李比小王重7，小張比小王輕8。是六（1）班的5，六（3）班捐的是六（2）班的8。六（3）班捐款多少元？135.一本故事書共72頁，小明第一天看了這本書的，第二天看的頁數(shù)正好是第一天的33連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少51新課標(biāo)倡導(dǎo)“讓學(xué)生去經(jīng)歷”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生活動(dòng)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，認(rèn)為學(xué)生的實(shí)踐、探索與思考是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要條件。本節(jié)課教師要從整體上把握教材,激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。首先教師帶學(xué)生進(jìn)入熟悉的情境之中，讓學(xué)生從圖中獲取信息，學(xué)會(huì)提出有意現(xiàn);知識讓學(xué)生自己獲得。課堂上給了學(xué)生充足的思考時(shí)間和活動(dòng)空間,同時(shí)學(xué)生就有了表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)和成功的體驗(yàn),獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。12數(shù)就變?yōu)?。則這個(gè)分?jǐn)?shù)是。5《九章算術(shù)》中的分?jǐn)?shù)乘法《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書。它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成。后世的數(shù)學(xué)家大都是從《九章算術(shù)》開始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知商功、均輸、盈不足、方程、勾股?！毒耪滤阈g(shù)》是世界上最早系統(tǒng)敘述分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的著作。一下是《九章算術(shù)》中有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的敘述。答曰：三十五分步之十二。教材第14～15頁，連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少練習(xí)知識與能力使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法，能熟練進(jìn)行計(jì)算并運(yùn)用所學(xué)知識解決一些簡單過程與方法使學(xué)生通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用價(jià)值。情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識解決一些復(fù)雜的問題，逐漸形成技能，增強(qiáng)應(yīng)用意識；引導(dǎo)學(xué)生形成一些解決問題的策略，促進(jìn)學(xué)生分析、判斷和推理能力的發(fā)展重點(diǎn)：學(xué)會(huì)畫圖分析數(shù)量關(guān)系。難點(diǎn)：熟練運(yùn)用乘法的意義轉(zhuǎn)化為的模型。先約分，后計(jì)算。注意約分要徹底，最后結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)畫圖時(shí)注意：先找到誰是單位“1”，然后找到把單位“1”平均分成多少份，應(yīng)當(dāng)取出其中提醒學(xué)生注意1）畫圖要規(guī)范，畫圖是幫助理解、分析題意的過程。（2）通過理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，了解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，要用乘法來計(jì)算。（3）計(jì)算時(shí)要注意分子與分子相乘，分母與分母相乘，計(jì)算過程中要約分4讓學(xué)生說出5是以誰為單位“1”？，然后說出這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義。讓學(xué)生說說要求“西北地區(qū)年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎樣列式？交流時(shí)說說每個(gè)分?jǐn)?shù)都是以誰為單位“1”的？所求的問題分別和哪個(gè)條件有關(guān)？錯(cuò)誤！未定義書簽。設(shè)計(jì)意圖理解“甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生看清單位“1”的變化，真正列的式子與題意相符。二、鞏固練習(xí)二、鞏固練習(xí)71、女生人數(shù)是男生人數(shù)的8，這里是把看作單位“1”。55、列式計(jì)算。?千克三、達(dá)標(biāo)反饋三、達(dá)標(biāo)反饋8（1）六月份的用電量是五月份的9。89五月份的用電量×=。93553788。135、我們?nèi)ｓw育隊(duì)共有120人，其中有的人是參加乒乓球訓(xùn)練，參加足球訓(xùn)練的人數(shù)又33446、小張的爺爺今年是88歲，他父親的年齡是爺爺?shù)?，他本人的年齡又是父親的5。你-生2：我也能較熟練的運(yùn)用“甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”這個(gè)模型，進(jìn)行列綜合算式了。生3：我還是喜歡分步，對我來說比較清晰。五、布置作業(yè)第2課時(shí)：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少練習(xí)89（2）小時(shí)的是小時(shí)。484、建設(shè)小學(xué)六年級有學(xué)生153人，體育達(dá)標(biāo)人數(shù)占全年級的，其中男生958567新華書店購進(jìn)圖書900冊，上午賣出總數(shù)的，下午賣出的是上連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少練習(xí)1、先約分，后計(jì)算。注意約分要徹底，最后結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)提醒學(xué)生注意1）畫圖要規(guī)范，畫圖是幫助理解、分析題意的過程。（3）計(jì)算時(shí)要注意分子與分子相乘，分母與分母相乘，計(jì)算過程中要約分有兩根同樣長的繩子，從第一根上剪下米，從第二根繩子上剪下繩子的。從哪根繩子上剪下的長一些？米，那么第二根繩子剪下了5a米，5a○5；這就回歸到一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)的乘積與它本身比較大小了。劉徽與《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》有不容忽視的缺點(diǎn)：對所有概念沒有定義；對所有術(shù)文沒作任何推導(dǎo)、證明；張衡、鄭玄、劉洪、徐岳、闞澤等都研究過《九章算術(shù)》，這些研究無疑成為劉徽“采其所見”的資料，然好象仍停留在以某種方式驗(yàn)證的階段，對《九章算術(shù)》的許多關(guān)鍵性公式、解法并未嚴(yán)格證明，對其中某些不精確或失誤處，并未指出，理論建樹不大。計(jì)算的綱紀(jì)性、普適性和有效性等現(xiàn)代計(jì)算理論對算法的要求．劉徽《九章算術(shù)注》的主要篇幅是通過“析理以辭、解體用圖”對其算法的正確性進(jìn)行證明，對諸算法間的內(nèi)部聯(lián)系及其應(yīng)用進(jìn)行論述.為了用計(jì)算解決一個(gè)問題，關(guān)鍵是要根據(jù)問題的條件找到一種量作標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而找到諸量卻偏離了約定俗成的內(nèi)涵．劉徽則大大發(fā)展了率的思想，從而把《九章算術(shù)》的算法提高到系統(tǒng)理論的高度。大某倍數(shù)，則其余的數(shù)必須同時(shí)縮小或擴(kuò)大同一倍數(shù)．根據(jù)率的這一性質(zhì)，劉徽提出了乘、約、齊同三種等量變換．它們最初都是從分?jǐn)?shù)運(yùn)么，關(guān)于分?jǐn)?shù)運(yùn)算的三種等量變換自然推廣到率的運(yùn)算中．成率關(guān)系的一組量如有等數(shù)即公種等量變換可以把成率關(guān)系的任意一組數(shù)(在現(xiàn)今實(shí)數(shù)范圍內(nèi))化成沒有公因子的一組數(shù)，而實(shí)際上是今天互素的兩個(gè)數(shù)．在運(yùn)算時(shí)，劉徽一般使用相與率．幾個(gè)分?jǐn)?shù)只有化成同一分?jǐn)?shù)同原理成為率的一種重要運(yùn)算．劉徽說：顯然，劉徽把率看成運(yùn)算的綱紀(jì)。“今有術(shù)”在《九章算術(shù)》算法中起著基礎(chǔ)性作用。今有術(shù)曰：以所有數(shù)乘所求率為實(shí)，以所有率為法，實(shí)如法而一。倒數(shù)的定義不要和分?jǐn)?shù)倒數(shù)的特征混淆了。知識與能力教學(xué)生倒數(shù)的認(rèn)識，使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法。過程與方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀結(jié)合教學(xué)實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。重點(diǎn)：理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。難點(diǎn)：熟練寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件。566知后比老師說得還快。板書：兩個(gè)因數(shù)的分子和分母交換了位置5.板書課題“倒數(shù)”設(shè)計(jì)意圖：通過比賽，激發(fā)學(xué)生探尋知識的興趣。（一）教學(xué)倒數(shù)的意義學(xué)生此時(shí)回答有兩種可能：一種是乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一種是分子、分母顛倒位置的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2.注重學(xué)生的評價(jià)，引出并板書倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。一詞的？請舉例說明。3（二）教學(xué)倒數(shù)的求法出示例題：找出下列各數(shù)的倒數(shù)小組討論指名板演233正好調(diào)換位置。3的分子與分母調(diào)換位置后是2，所以3477199522（3）0的倒數(shù)是沒有的。因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)15．完善求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法（三）學(xué)生自行總結(jié)求倒數(shù)的方法。板書：求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。倒數(shù)，不能只看形式。也就是分?jǐn)?shù)的倒數(shù)特征適合分?jǐn)?shù)，對小數(shù)不是很合適，一定設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固倒數(shù)的定義，區(qū)別定義與分?jǐn)?shù)倒數(shù)的特征。2.選擇正確答案的序號填在括號里。A、自然數(shù)B、真分?jǐn)?shù)C、假分?jǐn)?shù)（3）一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)的乘積。（3）任何自然數(shù)都有一個(gè)倒數(shù)。()設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的效果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說說。生2：我理解了倒數(shù)的定義，也能區(qū)別定義與分?jǐn)?shù)倒數(shù)特征之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將所學(xué)知識納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。（六）布置作業(yè)（六）布置作業(yè)2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(2),25)（2）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比它本身小。1a3.選擇正確答案的序號填在括號里。A、c＞a＞bB、b＞a＞cC、b＞c＞aA、大于B、小于C、等于115.一個(gè)數(shù)加上它的倒數(shù)，所得的和正好是這個(gè)數(shù)的2倍，這個(gè)數(shù)是多少？=9（噸2）10×（1=5（噸）5、解:設(shè)這個(gè)數(shù)為X，那么它的倒數(shù)是。x+1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(4),5)分?jǐn)?shù)倒數(shù)的特征：分子和分母互換位置。小數(shù)不合適。本課以學(xué)生自己的舉例、觀察、比較、分析、抽象和概括為學(xué)習(xí)的主要方法，獲得“倒數(shù)”的概念這一知識要點(diǎn)；通過自主探索，合作交流，掌握求不同數(shù)的倒數(shù)的一般方法和數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展初步的抽象能力；并使學(xué)生在學(xué)習(xí)和探索的過程中，培養(yǎng)獨(dú)立思考和與一個(gè)真分?jǐn)?shù)與它的倒數(shù)的和是5.2，這個(gè)真分?jǐn)?shù)是多少？155什么叫倒數(shù)?1x分?jǐn)?shù)的倒數(shù)找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，整數(shù)的倒數(shù)分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是12，12是12的倒數(shù)。也可以說12是12的倒數(shù)。還有一種說法，12和12互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。本身是倒數(shù)的數(shù)知識與能力借助摸球游戲，充分體驗(yàn)有些事情的發(fā)生時(shí)確定的，有些事情的發(fā)生是不確定的，能對生活中簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出確定性描述。過程與方法經(jīng)歷事件發(fā)生的可能性大小的探索過程，初步形成判斷、推理的能力，獲得初步的概率情感、態(tài)度與價(jià)值觀在解決問題的過程中，培養(yǎng)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，形成合作學(xué)習(xí)的意識，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。重點(diǎn)：初步感受事件發(fā)生的可能性是不確定的。難點(diǎn)：不確定事件發(fā)生的可能性有大有小。教師準(zhǔn)備：透明袋子，紅、黃小球、布條、實(shí)物投影儀；多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：每組紅乒乓球20、黃乒乓球各6個(gè)、不透明的袋子一個(gè)、統(tǒng)計(jì)表、鉛筆。師：同學(xué)們，喜歡做游戲嗎？今天，老師給你們帶來了3個(gè)袋子，里面裝了一些才是的小球，有紅色的、有黃色的。這個(gè)是甲袋，這個(gè)是乙袋，這個(gè)是丙袋。如果咱們做一個(gè)摸球游戲——從袋子里任意摸一個(gè)球，你能提出什么問題？師：這幾個(gè)同學(xué)提出的問題肯定是每位同學(xué)急欲知道的。根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)大膽猜測一下，生3：甲袋中是黃色，乙袋中是紅色，丙袋中可能是紅球，也可能是黃球。師：哦，答案不一，不好確定，到底是那種結(jié)果哪？咱們動(dòng)手摸摸試試好設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望和參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提。教師以游戲切入，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與意識，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2、每次摸完后放回袋中，搖勻后再摸。師：按照規(guī)則，小組長帶領(lǐng)組員開始摸球吧。師：誰想和大家交流一下你們組摸球的情況。師：有道理，哪打開袋子看看