遼寧省重點中學協(xié)作校2024-2025學年高一上學期1月期末考試數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁遼寧省重點中學協(xié)作校2024-2025學年高一上學期1月期末考試數(shù)學試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合M={y|y=log2A.[?3,2) B.[02.當x>0時，函數(shù)f(x)=A.α>1 B.α>23 3.某地有9個快遞收件點，在某天接收的快遞個數(shù)分別為361，285，293，305，403，189，247，265，289，則這組數(shù)據(jù)的第72百分位數(shù)為(

)A.289 B.299 C.305 D.3614.太空站內(nèi)有甲，乙，丙三名航天員依次出艙進行同一實驗，每次只派一人，每人最多出艙一次，若前一實驗不成功，則返艙后派下一人重復進行該實驗;若實驗成功，則終止實驗.已知甲，乙，丙各自出艙實驗成功的概率分別為710、34、23，每人出艙實驗能否成功相互獨立，若按照甲、乙、丙的順序依次出艙，則該項實驗最終成功的概率為A.720 B.710 C.37405.已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)A.(3,+∞) B.(06.已知a=0.70.4，b=A.a>b>c B.c>b7.如圖，在△ABC中，O為線段BC上一點，且BO=2OC，G為線段AO的中點，過點G的直線分別交直線AB，AC于D，EA.43 B.34 C.838.已知f(x)=|lnx|,xA.2<m≤115 B.2<二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生二儀，二儀生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象.如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形如圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA.BC=GF B.OB?FG=10.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的普法知識。為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份普法知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖，則下列說法正確的是(

)

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于75%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于88.5%

C.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

11.已知直線y=?x+2分別與函數(shù)y=ex和yA.x1+x2=2 B.e第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α∈{?12,?1,13.算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具?，F(xiàn)有一把初始狀態(tài)的算盤如圖所示，自右向左，分別表示個位、十位、百位、千位等，上面一粒珠子(簡稱上珠)代表5，下面一粒珠子(簡稱下珠)代表1，五粒下珠表示的數(shù)的大小等于同組一粒上珠表示的數(shù)的大小。例如，個位撥動一粒上珠、十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15。現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設事件M=“表示的四位數(shù)能被3整除”，N=“表示的四位數(shù)能被5整除”，則P(M∪14.已知函數(shù)f(x)=14x?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設全集是實數(shù)集R，集合A={x|(1)當m=?(2)若(?R16.(本小題15分)《中華人民共和國未成年人保護法》是為保護未成年人身心健康，保障未成年人合法權益。根據(jù)憲法制定的法律，某中學為宣傳未成年人保護法，特舉行了一次未成年人保護法知識競賽。競賽規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競賽中，小組兩人分別選答兩題，兩人答題互不影響。若答對題數(shù)合計不小于3，則稱這個小組為“優(yōu)秀小組”.已知甲、乙兩位同學組成一組，且甲、乙答對每道題的概率均分別為P1，(1)若P1=(2)若P17.(本小題15分)

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/?/DC，AB=2BC=2CD=2(1)用基底{(2)求A(3)設AC=18.(本小題17分)已知函數(shù)f(1)判斷f(2)若?x∈[1(3)是否存在正實數(shù)t，使得f(x)在[a,b]19.(本小題17分)對于在區(qū)間[a,b]上有意義的函數(shù)f(x)，若滿足對任意的x1，x2∈[a(1)當m=2時，判斷函數(shù)f(2)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】?413.【答案】7814.【答案】(?15.【答案】解：(1)由x?2>016?x≥0，解得2<x≤16，即A=(2,16]，

由2x?8≤0，解得2x≤8=23，所以x≤3，即B=(?∞,3]，

故A∩B=(2,3]，A∪B=(?∞,16]；

(2)?RA16.【答案】解：(1)記事件A:“在第一輪競賽中，該組成為“優(yōu)秀小組””，

事件B:“甲答對兩題，乙答對一題”，

事件C:“甲答對一題，乙答對兩題”，

事件D:“甲、乙都答對兩題”，

因為事件B、C、D彼此互斥，

又P(B)=(34)2×2×(12)×(1?12)=932，

P(C)=2×(34)×(1?34)×(12)2=332，

P(D)=(34)2×(12)2=964，

又A=B∪C∪D，

所以P17.【答案】解：(1)因為DM=DC+CM=12AB+12CB?①，

CB由共起點的三向量終點共線的充要條件知，3t4+t2=所以AN=4所以AN3NM=43；

(3)由題意，設DP=mAB(0≤m≤12)，

代入AC=xDB+yAP并整理，

可得AC=x(AB?AD)+y(AD+DP)

18.【答案】解：(1)f(x)在R上單調(diào)遞增，

證明如下：

任取x1，x2∈R，且x1<x2，

f(x1)?f(x2)=(3x1?3?x1)?(3x2?3?x2)

=3x1?13x1?3x2+13x2

=3x1?3x2+13x2?13x1=(3x1?3x2)(1+13x1+x2)，

因為x1<x2，所以0<3x1<3x2，

可得3x1?3x2<0，又1+13x1+x2>0，

所以f(x1)?f(x2)<019.【答案】解：(1)當m=2時，f(x)=log4(1+mxx)在[2,3]上是“接近”的，

理由如下：

f(x)=log4(1+mxx)=log4(1+2xx)=log4(1x+2)，

因為t=1x+2在[2,3]上單調(diào)遞減，

y=log4t在t∈[73,52]上單調(diào)遞增，故f(x)在[2,3]上單調(diào)遞減，

則f(x)max=f(2)=log452,f(x)