第九章 解三角形（A卷基礎(chǔ)夯實(shí)）單元測試（含解析）-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊(cè)

第九章解三角形（A卷基礎(chǔ)夯實(shí)）【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在中，已知，，，則AB等于()A.1 B. C. D.2.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則的面積為()A. B. C. D.3.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則角A的大小為()A. B. C. D.4.“大美中國古建筑名塔”榴花塔以紅石為基，用青磚灰沙砌筑.如圖，記榴花塔高為OT，測量小組選取與塔底O在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量點(diǎn)A和B，現(xiàn)測得，，，在點(diǎn)B處測得塔頂T的仰角為，則塔高OT為()A. B. C. D.5.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知的面積，則外接圓半徑的大小是()A. B. C.1 D.26.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則()A.1 B. C. D.27.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別是a，b，c.若，則的形狀為()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.直角或等腰三角形8.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的外接圓的面積為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足，，則()A. B.C.的面積最大值為 D.的面積最大值為10.某貨輪在A處看燈塔B，燈塔B在北偏東方向，距離為，在A處看燈塔C，燈塔C在北偏西方向，距離為.貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B，燈塔B在南偏東方向，則()A.A處與D處之間的距離是B.燈塔C與D處之間的距離是C.燈塔C在D處的南偏西方向D.D處在燈塔B的北偏西方向11.如圖，的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且.若D是外一點(diǎn)，，，則下列說法中正確的是()A.的內(nèi)角B.C.四邊形ABCD面積的最大值為D.四邊形ABCD的面積無最大值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．.13.在中，，，的面積為，則___________.14.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則a的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，角A的平分線交邊于點(diǎn)D，且.(1)求角A的大小；(2)若，求的面積.16.（15分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，的面積為，.(1)求的值；(2)求b的值；(3)求的值.17.（15分）在中，角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，的面積為S，.(1)求角A.(2)若的面積為，，D為邊的中點(diǎn)，求的長.18.（17分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求證：是等腰三角形.(2)若，的周長為，求的面積.19.（17分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）證明：.（2）若的平分線與BC交于點(diǎn)D，從下面①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求BD.①；②，且.

答案以及解析1.答案：B解析：由正弦定理，，即，解得故選B.2.答案：D解析：因?yàn)镃為三角形的內(nèi)角，所以，所以的面積，故選D.3.答案：D解析：因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼茫驗(yàn)?，所以，故選D.4.答案：A解析：依題意，，在中，，即，解得.在中，，即.故選A.5.答案：B解析：在中，由的面積，可得，，.由正弦定理得，.設(shè)，則，，解得.設(shè)外接圓半徑為R，則，解得.故選B.6.答案：A解析：解法一：因?yàn)?，所以由余弦定理得，，即，即，所以，又因?yàn)椋?，解得，故選A.解法二：因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，，因?yàn)椋?，即，又因?yàn)椋?，由正弦定理，得，所以，因?yàn)?，所以，故選A.7.答案：D解析：，，由正弦定理，得，.，或.或或（舍去），為直角或等腰三角形.8.答案：B解析：因?yàn)?，所以，所以，即，即，又，所以，所以，所?因?yàn)?，所以由余弦定理得，即，又，所以，所以，由正弦定理得，所?設(shè)的外接圓的半徑為R，則，解得，所以的外接圓的面積為.故選B.9.答案：BC解析：因?yàn)?，所以，又，所以，所?因?yàn)椋?，又，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.故選BC.10.答案：AC解析：如圖，由題意可知，，，，，所以.在中，由正弦定理，得，所以，故A正確.在中，由余弦定理，得，則，故B錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，所以燈塔C在D處的南偏西方向，故C正確.顯然D錯(cuò)誤.故選AC.11.答案：ABC解析：，由正弦定理可得，，.又，.，，，，因此A，B正確.四邊形ABCD的面積等于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，因此C正確，D錯(cuò)誤.故選ABC.12.答案：或解析：在中由正弦定理可知，所以，解得，因?yàn)镃為的內(nèi)角，所以或，所以或，故答案為或.13.答案：解析：由題意知，的面積為，解得.根據(jù)余弦定理可得，，即，則.14.答案：解析：由題意，得，又為銳角三角形，有，所以，所以.又，所以.在中，，即，因?yàn)椋?，所?15.答案：(1)(2)解析：(1)因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，故?(2)由題意可知，即，化簡可得，在中，由余弦定理得，從而，解得或（舍），所以.16.答案：(1)(2)(3).解析：(1)因?yàn)?由正弦定理有①.又因?yàn)椋?，代入①式?又因?yàn)槿切蝺?nèi)角，因此，所以，.(2)因?yàn)榈拿娣e為，即，所以②.又由余弦定理，，可得③.因?yàn)?由②③式可知，.(3)由正弦定理有，有，，，，.17.答案：(1)(2)解析：(1)由題意得，由正弦定理，得，即，所以.又，所以.(2)因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以.因?yàn)?，所以，即，所?因?yàn)镈是邊的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以的長為.18.答案：(1)證明見解析；(2).解析：(1)方法一證明：因?yàn)?，由余弦定理，得，所?整理得.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以是等腰三角?方法二證明：因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以是等腰三角?(2)由(1)知是等腰三角形，且.當(dāng)時(shí)，，則.又，所以，所以，所以，所以，所以.所以的面積.19.答案：（1）證明見解析（2）選擇條件①：；選擇條件②：解析：