人教版-數(shù)學(xué)-八年級上冊-13.3.2-等邊三角形(1)-教案

初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版13.3.2等邊三角形第1課時一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程.2.探索等邊三角形的判定定理.3.會用性質(zhì)及判定解決相關(guān)問題.（二）學(xué)習(xí)重點等邊三角形的性質(zhì)與判定.（三）學(xué)習(xí)難點等邊三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用.二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）三條邊都相等______的三角形叫做等邊三角形.等邊三角形也稱正三角形，它是特殊的等腰三角形.（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等_______，并且每一個角都等于60o（3）等邊三角形的判定：①三條邊都__相等______的三角形是等邊三角形；②三個角都__相等______的三角形是等邊三角形；③有一個角是60o2.預(yù)習(xí)自測（1）有下列三角形：①有兩個角等于60o的三角形；②有一個角等于60o的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④【知識點】等邊三角形的判定.【思路點撥】運用等邊三角形的判定．【解題過程】依次篩選故正確的有：①②③④．【答案】D．（2）如圖，在等邊△ABC中，AD是BC上的高，∠BDF=∠CDE=60oA.5條B.6條C.7條D.8條【知識點】等邊三角形的性質(zhì)．【思路點撥】利用等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)進行判定．【解題過程】解：根據(jù)等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)，可以得出兩個三角形：△BDF、△CDE也是等邊三角形，兩個三角形：△AFD.△AED為等腰三角形，所以可以得出：BD=CD=DF=BF=AF=AE=CE=DE，共7條．【答案】C．（3）已知等邊△ABC，分別以AB.BC.CA為邊向外作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．BC2=AC2+BC2﹣AC?BC B．△ABC與△DEF的重心不重合C．B，D，F(xiàn)三點不共線 D．S△DEF≠S△ABC【知識點】等邊三角形的性質(zhì)．【思路點撥】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，對四選項逐個進行判斷即可求解．【解題過程】解：A.化簡化得AC=BC，正確；B.△DEF是等邊三角形，且等邊△ABC的各頂點是△DEF各邊的中點，等邊△ABC可看作是△DEF的內(nèi)接正三角形，所以△ABC與△DEF的重心重合，錯誤；C.根據(jù)題意，可得出點D.B.E在同一直線上，點D.A.F在同一直線上，點E.C.F在同一直線上，正確；D.S△DEF=4S△ABC，正確．故選B.【答案】B.（4）如圖，A.C.B三點在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE.BD分別與CD.CE交于點M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【知識點】等邊三角形的性質(zhì)．【思路點撥】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)采用排除法對各個結(jié)論進行分析從而得出答案．【解題過程】解：∵△DAC和△EBC都是等邊三角形∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60∴∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正確）∴∠AEC=∠DBC∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180o，∠ACD=∠ECB=∴∠DCE=∠ECB=60∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60o，∠AEC=∠∴△EMC≌△BNC（ASA）∴CM=CN（②正確）∵AC=DC在△DNC中，DC所對的角為∠DNC=∠NCB+∠NBC=60o+∠NBC＞60o，而DN所對的角為60o，根據(jù)三角形中等邊對等角、大邊對大角，小邊對小角的規(guī)律，則DC＞DN，即是AC＞故選B．【答案】B．(二)課堂設(shè)計1.知識回顧（1）等腰三角形的定義：有兩邊_相等_______的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性質(zhì)：①等邊對_等角_________；②等腰三角形的_頂角平分線_____、___底邊上的中線________________、___底邊上的高_____互相重合.（3）等腰三角形的判定：等角對_等邊________.2.問題探究探究一等邊三角形的性質(zhì).●活動①在等腰三角形中，如果底邊也等于腰長，會得到哪些結(jié)論呢？（等邊三角形，每個角相等，都等于60o追問：這是什么類型的問題？怎么證明呢？有哪些步驟呢？（畫草圖，寫出已知求證，最后證明.）已知：△ABC是等邊三角形.求證：∠A＝∠B＝∠C＝60o【思路點撥】引導(dǎo)學(xué)生利用等腰三角形性質(zhì)去證明.證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC（等邊三角形的三條邊相等___）∴∠A＝∠B＝∠C（等邊對等角）∵∠A+∠B+∠C＝180o∴∠A＝∠B＝∠C＝60o【設(shè)計意圖】通過類比，進行等邊三角形的性質(zhì)探索.練習(xí)1．等邊三角形軸對稱圖形（填是或否）.如果是，它有條對稱軸，分別是.【知識點】等邊三角形的性質(zhì)．【思路點撥】利用等邊三角形的軸對稱性.【答案】是、3.三個角的平分線（或三條邊的中線或三條邊的高線）所在的直線.探究二等邊三角形的判定.●活動①探究判定1求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形【思路點撥】這是文字命題，先畫圖，寫出已知求證，再利用等邊三角形的定義.【解題過程】已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60o求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60∴AB=AC，AB=BC，BC=AC.（等角對等邊）∴AB=AC=BC.∴△ABC是等邊三角形（等邊三角形的定義）【設(shè)計意圖】根據(jù)等邊三角形的定義判定.●活動②探究判定2證明：有一個角是60o【思路點撥】這是文字命題，先畫圖，寫出已知求證，再利用等邊三角形的定義.【解題過程】已知：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝60求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角）又∵∠A＝60o，∠A+∠B+∠C＝∴∠A＝∠B＝∠C＝60∴△ABC是等邊三角形（三個角都_相等_的三角形是等邊三角形）【設(shè)計意圖】根據(jù)剛才探究1的等邊三角形的判定1判定，把未知化歸為已知求證.探究三等邊三角形的性質(zhì)和判定運用.●活動①例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.求證：△ADE是等邊三角形.【知識點】等邊三角形的判定．【思路點撥】先利用等邊三角形的性質(zhì)得出三個內(nèi)角相等，再由平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，最后再由等量代換得出小三角形的三個內(nèi)角相等，再由等邊三角形的判定1得證.【解題過程】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C（等邊三角形的三個內(nèi)角相等）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴∠A＝∠ADE＝∠AED.∴△ADE是等邊三角形（三個角都相等的三角形是等邊三角形）【設(shè)計意圖】根據(jù)等邊三角形的判定1進行證明.●活動②思維拓展師問：請聰明的同學(xué)們思考，你還有其他方法證明嗎？請小組談?wù)摬懗鰜恚畬W(xué)生小組討論形成過程.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C=60o（等邊三角形三個內(nèi)角都等于60∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B=60o，∠AED＝∠C=（兩直線平行，同位角相等）∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE(等角對等邊)∴△ADE是等邊三角形（有一個角是60o【設(shè)計意圖】給學(xué)生留足時間，讓學(xué)生獨立完成，根據(jù)等邊三角形的判定2進行證明，同時讓學(xué)生明白幾何題的證明可以有不同的路徑.練習(xí)：如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使AD=BE=CF.求證：△DEF是等邊三角形．【知識點】等邊三角形的性質(zhì)和判定【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C又∵AD=BE=CF∴BD=EC=AF∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS）∴DE=EF=DF∴△DEF是等邊三角形【思路點撥】先由△ABC是等邊三角形，得出AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C，再由已知AD=BE=CF和等式性質(zhì)即可得出BD=EC=AF，最后由三角形全等得證.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)和判定進行融會貫通.3.課堂總結(jié)知識梳理等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60o（簡記為：三邊等，三角等，各邊上三線合一）（2）等邊三角形的判定方法：①定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個角是60o的等腰三角形是等重難點歸納等腰三角形與等邊三角形的區(qū)別和聯(lián)系等腰三角形等邊三角形區(qū)別性質(zhì)邊兩邊相等三邊相等角兩個底角相等三個角都相等，等于60三