2021年山西省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-解答題重難點(diǎn)集訓(xùn)-閱讀理解類型四-與圓有關(guān)的問題-課件

題型二閱讀理解題類型四與圓有關(guān)的問題1．(2019·山西21題8分)閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則OI2＝R2－2Rr.如圖①，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O(三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn))與內(nèi)心I(三角形三條角平分線的交點(diǎn))之間的距離OI＝d，則有d2＝R2－2Rr.任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：IM＝R＋d，IN＝________(用含R，d的代數(shù)式表示)；(2)請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為____cm.R－d解：(2)BD＝ID.理由：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD，∠CBI＝∠ABI，∵∠DBC＝∠CAD，∠BID＝∠BAD＋∠ABI，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∴∠BID＝∠DBI，∴BD＝ID；(3)由(2)知BD＝ID，∴IA·ID＝DE·IF，∵DE·IF＝IM·IN，∴2R·r＝(R＋d)(R－d)，∴R2－d2＝2Rr，∴d2＝R2－2Rr.2．請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．人類會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也．”意思說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．任務(wù)：(1)請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；(2)如圖③，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，請(qǐng)寫出弦切角定理的證明過程.解：(1)如圖①，∵AD是⊙O直徑，∴∠DEA＝90°.∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠DAB＝90°，∴∠CED＋∠DEA＝∠CAD＋∠DAB，即∠CEA＝∠CAB，∴弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)；(2)證明：如圖②，過點(diǎn)A作直徑AF交⊙O于點(diǎn)F，連接FC，∵AF是直徑，∴∠ACF＝90°，∴∠CFA＋∠FAC＝90°，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠FAB＝90°，∴∠CAB＋∠FAC＝90°，∴∠CAB＝∠CFA，即弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．3.閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：關(guān)于圓的引理阿基米德是古希臘的數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，在《阿基米德全集》里，他關(guān)于圓的引理的論證如下：命題：設(shè)AB是一個(gè)半圓的直徑，并且過點(diǎn)B的切線與過該半圓上的任意一點(diǎn)D的切線交于點(diǎn)T，如果作DE垂直AB于點(diǎn)E，且與AT交于點(diǎn)F，則DF＝EF.任務(wù)：(1)證明過程中①的證明依據(jù)是_____________________________________________________________．(2)應(yīng)用：如圖②，△BED是等邊三角形，AB是⊙O的直徑，BE是⊙O的切線，切點(diǎn)是B，點(diǎn)D在⊙O上，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，連接AE交CD于點(diǎn)F，若⊙O的半徑為2，求CF的長．證明過程中①的證明依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角是90°4．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．托勒密(Ptolemy)(公元90年～公元168年)，希臘著名的天文學(xué)家，他的著作《天文學(xué)大成》被后人稱為“偉大的數(shù)學(xué)書”，托勒密有時(shí)把它叫作《數(shù)學(xué)文集》，托勒密從書中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理．托勒密定理：圓內(nèi)接四邊形中，兩條對(duì)角線的乘積等于兩組對(duì)邊乘積之和．已知：如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.求證：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD.∴AD·BC＝AC·ED，∴AB·CD＋AD·BC＝AC·