高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.2.1直線的方向向量與平面的法向量講義蘇教版選修_第1頁(yè)
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空間向量的應(yīng)用——直線的方向向量與平面的法向量一、直線的方向向量A

我們把直線l上的向量以及與共線的非零向量叫做直線l的方向向量。思考：如何用向量來(lái)表示直線的“方向”？B二、平面的法向量l幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.若為平面的法向量，則也為平面的法向量;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有思考：怎樣用向量來(lái)表示平面的“方向”？平面的法向量：

例：如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1B、DC的中點(diǎn),M、N是B1C1、A1B1的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系；探究1：(1)寫出直線AM的一個(gè)方向向量；

(2)寫出平面ABCD的一個(gè)法向量；XYZM探究2：(3)求平面ACD1的一個(gè)法向量。XYZ待定系數(shù)法練習(xí)：F平面的法向量不惟一，合理取值即可。拓展思考：

你能用直線的方向向量和平面的法向量表示空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系嗎？

l1l2l1l2l1l1探究3：(4)求證：ME∥平面AFD1.(5)求證：平面AFD1∥平面NBC1.XYZNMFE探究4：(6)試判斷平面ADE與平面AFD1是否垂直？若垂直，請(qǐng)證明，若不垂直，請(qǐng)說明理由.XYZNFE課堂小結(jié)：1、直線的方向向量和平面的法向量2、求平面的法向量(待定系數(shù)法、觀察證

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