高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1課件新人教版A

第一章§1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(一)1.掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法.2.能運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問題．

學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1

知識(shí)點(diǎn)一正弦定理的推導(dǎo)答案在一般的△ABC中，

仍然成立，課本采用邊AB上的高CD＝bsin

A＝asin

B來證明．

思考2

答案在一般的△ABC中，

還成立嗎？課本是如何說明的？任意△ABC中，都有

證明方法除課本提供的方法外，還可借助三角形面積公式，外接圓或向量來證明．梳理知識(shí)點(diǎn)二正弦定理的呈現(xiàn)形式1.＝________＝_______＝2R(其中R是

)；

△ABC外接圓的半徑知識(shí)點(diǎn)三解三角形一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的

.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做

.元素解三角形題型探究例1在鈍角△ABC中，證明正弦定理.類型一定理證明證明如圖，過C作CD⊥AB，垂足為D，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義知：(1)本例用正弦函數(shù)定義溝通邊與角內(nèi)在聯(lián)系，充分挖掘這些聯(lián)系可以使你理解更深刻，記憶更牢固.(2)要證

只需證asin

B＝bsin

A，而asin

B，bsin

A都對(duì)應(yīng)CD.初看是神來之筆，仔細(xì)體會(huì)還是有跡可循的，通過體會(huì)思維的軌跡，可以提高我們的分析解題能力.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

如圖，銳角△ABC的外接圓O半徑為R，證明證明連接BO并延長(zhǎng)，交外接圓于點(diǎn)A′，連接A′C，則圓周角∠A′＝∠A.∵A′B為直徑，長(zhǎng)度為2R，∴∠A′CB＝90°，類型二用正弦定理解三角形解答例2

在△ABC中，已知A＝32.0°，B＝81.8°，a＝42.9cm，解三角形.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C＝180°－(A＋B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.反思與感悟(1)正弦定理實(shí)際上是三個(gè)等式：所以只要知道其中的三個(gè)就可以求另外一個(gè).(2)具體地說，以下兩種情形適用正弦定理：①已知三角形的任意兩角與一邊；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角.跟蹤訓(xùn)練2

在△ABC中，已知a＝18，B＝60°，C＝75°，求b的值.解答根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.命題角度1化簡(jiǎn)證明問題例3

在任意△ABC中，求證：a(sin

B－sinC)＋b(sin

C－sinA)＋c(sin

A－sinB)＝0.證明由正弦定理，令a＝ksin

A，b＝ksin

B，c＝ksin

C，k>0.代入得：左邊＝k(sin

Asin

B－sinAsin

C＋sinBsin

C－sinBsin

A＋sinCsin

A－sinCsin

B)＝0＝右邊，所以等式成立.類型三邊角互化命題角度2運(yùn)算求解問題例4

在△ABC中，A＝

BC＝3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值.解答設(shè)AB＝c，BC＝a，CA＝b.

反思與感悟

或正弦定理的變形公式a＝ksin

A，b＝ksin

B，c＝ksin

C(k>0)能夠使三角形邊與角的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.跟蹤訓(xùn)練3

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值.解答∵A＋B＋C＝π，A∶B∶C＝1∶2∶3，

當(dāng)堂訓(xùn)練得asin

B＝bsin

A，故選C.1.在△ABC中，一定成立的等式是A.asin

A＝bsin

B

B.acos

A＝bcos

BC.asin

B＝bsin

A

D.acos

B＝bcos

A答案解析1234√2.在△ABC中，sinA＝sinC，則△ABC是A.直角三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形答案解析√由sinA＝sinC，知a＝c，∴△ABC為等腰三角形.12341234答案解析1234答案解析規(guī)律與方法或a＝ksin

A，b＝ksin

B，c＝ksin

C(k>0).2.正弦定理的應(yīng)用范