2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷886考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、lg4+2lg5=（）A.2B.1C.-1D.-22、若的展開式中的常數(shù)項是65，則a的值為（）A.-2B.-1C.1D.23、設(shè)則的值等于（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】為虛數(shù)單位，A.0B.2C.D.45、投擲兩顆骰子，其向上的點數(shù)分別為和則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若sin（α-）=，則cos（α+）=____．7、曲線C的方程為+=1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A=“方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P（A）=____．8、命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是____．9、已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，如果sn是{an}的前n項的和，那么等于____．10、已知O，A，B是平面上不共線三點，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點，若則的值為____．11、“為真命題”是“為假命題”成立的條件．12、【題文】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為____；13、【題文】曲線在點處的切線的傾斜角的大小為____.14、定義在區(qū)間[0，5π]上的函數(shù)y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)為____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)24、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB1⊥BC1，求證：AB1⊥A1C．25、證明下列不等式：

（1）用分析法證明：；

（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．26、在空間五面體ABCDE中；四邊形ABCD是正方形，AB⊥平面BCE，∠CBE=90°．

點F是BE的中點．求證：

（I）ED∥平面ACF

（II）AC⊥平面BDF．27、在正四面體P-ABC中；D，E，F(xiàn)分別是AB；BC、CA的中點，求證：

（1）BC∥平面PDF；（2）BC⊥平面PAE．評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)28、x0是x的方程ax=logax（a＞0，且a≠1）的解，則x0，1，a這三個數(shù)的大小關(guān)系是____．29、設(shè)非零向量，的夾角為θ，若存在m∈R，使得向量2-m與-m的夾角也為θ，則cosθ的最小值是____．30、函數(shù)f（x）=2-x+x2-3的零點的個數(shù)為____．31、求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面區(qū)域的面積．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)32、在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（c，0）（c為常數(shù)，且c＞0），=（x；x）（x∈R）；

|（a為常數(shù)，且a＞c，t∈R）．動點P同時滿足下列三個條件：（1）||；（2）=λ（λ∈R；且λ≠0）；（3）動點P的軌跡C經(jīng)過點B（0，-1）．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）是否存在方向向量為=（1，k）（k≠0）的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使|的夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．33、已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，a1=b1=1，S2=．

（Ⅰ）若b2是a1，a3的等差中項，求an與bn的通項公式；

（Ⅱ）若an∈N*，{}是公比為9的等比數(shù)列，求證：+++＜．34、平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（c；0）三點，其中c＞0．

（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；

（2）已知橢圓（其中a2-b2=c2）的左；右頂點分別為D、B；⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側(cè)，C點在D點右側(cè)．

①求橢圓離心率的取值范圍；

②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】利用對數(shù)的運算法求對數(shù)值．【解析】【解答】解：lg4+2lg5=lg4+lg52=lg100=2；

故選A．2、A【分析】【分析】將已知的式子按多項式展開，將已知式子展開式的常數(shù)項問題轉(zhuǎn)化為二項式的系數(shù)問題；利用二項展開式的通項公式求出二項式展開式的通項，求出其常數(shù)項與x-3的系數(shù)；列出方程求出a的值．【解析】【解答】解：∵=

∴的展開式中的常數(shù)項是=的常數(shù)項與的系數(shù)的2倍．

∵展開式的通項為Tr+1=（-a）rC4rx-r

當(dāng)r=0時，得到的常數(shù)項為1；

當(dāng)r=3時，得到的系數(shù)為（-a）3C43=-4a3

所以展開式的常數(shù)項為1-8a3=65

解得a=-2．

故選A．3、A【分析】

由反函數(shù)的性質(zhì)，令f（x）=

若2-x=得x=符合題意；

若（x-2）2=解得x=2±不符合題意；

由上知f（x）=的根為x=

故的值等于

故選A．

【解析】【答案】由反函數(shù)的性質(zhì)，求反函數(shù)的函數(shù)值的問題可以轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)自變量的問題，故可令原函數(shù)的函數(shù)值為解方程求出方程的根，即可求函數(shù)反函數(shù)的函數(shù)值．

4、A【分析】【解析】

考點：復(fù)數(shù)運算。

點評：此題主要抓住運算量不高，屬基礎(chǔ)題.【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】按多項式乘法運算法則展開，將化簡為a+bi（a，b∈R)的形式，要求實部為0，虛部不為0，求出m、n的關(guān)系，求出滿足關(guān)系的基本事件的個數(shù)，求出概率即可。因為=m2-n2+2mni，根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，有實部為0，且虛部顯然不為0，所以n2=m2

故m=n則可以取1、2、3、4、5、6，共6種可能，所以P=故選C.

【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，古典概型及其概率計算公式，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】把cos（α+）轉(zhuǎn)化成cos（α-+）利用誘導(dǎo)公式求得cos（α+）=-sin（α-）把sin（α-）=代入即可．【解析】【解答】解：cos（α+）=cos（α-+）=-sin（α-）=-．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】求出所有可能的情況共有6×6=36，求出焦點在x軸上的事件的個數(shù)，代入古典概率的求解公式可求，【解析】【解答】解：試驗中所含基本事件個數(shù)為6×6=36；

若方程表示橢圓；則前后兩次的骰子點數(shù)不能相同，則去掉6種可能．即所含基本事件個數(shù)為36-6=30

又橢圓焦點在x軸上；則m＞n，又只剩下一半情況，即有15種；

因此P（A）==．

故答案為：．8、?x∈R，使x2+2x+1≥0【分析】【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解析】【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題

∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0

故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．9、2【分析】【分析】設(shè)an=a1+（n-1）d，sn=na1+d，代入求出極限即可．【解析】【解答】解：設(shè)an=a1+（n-1）d，sn=na1+d，代入得===2

故答案為210、略

【分析】

根據(jù)題意；設(shè)M是線段AB的中點，得。

∴

∵

∴

因此

又∵△OAB中；OM是AB邊上的中線。

∴

∴=

即

∵

∴=

故答案為：12

【解析】【答案】設(shè)M是AB的中點，將向量表示成而從而再結(jié)合P為線段AB垂直平分線上任意一點，得轉(zhuǎn)化為求數(shù)量積再用代入，得=結(jié)合已知條件的數(shù)據(jù)，不難得出這個數(shù)量積．

11、略

【分析】試題分析：“為真命題”就是中至少有一個為真;“為假命題”即得為真命題,可見“為假命題”可推出“為真命題”,而“為真命題”不能推出“為假命題”,故“為真命題”是“為假命題”成立的必要不充分條件．考點：1.命題的真假;2.充要條件的判定【解析】【答案】必要不充分12、略

【分析】【解析】==故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、5【分析】【分析】畫出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個周期[0，2π]上的圖象，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：畫出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個周期[0；2π]上的圖象如圖實數(shù)：

由圖可知；在一個周期內(nèi)，兩函數(shù)圖象在[0，π]上有1個交點，在（π，2π]上有1個交點；

所以函數(shù)y=2sinx與y=cosx在區(qū)間[0；5π]上圖象共有5個交點．

故答案為：5．三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】連結(jié)A1C，AC1交點為E，則點E是A1C的中點．取AB的中點D，連結(jié)CD、DE，則DE∥BC1．求證線線垂直，往往尋求線面垂直，只要證得AB1⊥平面A1CD即可【解析】【解答】證明：如圖所示，連結(jié)A1C，AC1交點為E，則點E是A1C的中點．

取AB的中點D，連結(jié)CD、DE，則DE∥BC1．

又AB1⊥BC1；

∴DE⊥AB1；

又△ABC是正三角形；

∴CD⊥AB．

又平面ABC⊥平面BB1A1A，平面ABC∩平面BB1A1A=AB；CD?平面ABC；

∴CD⊥平面BB1A1A．

又AB1?平面BB1A1A；

∴AB1⊥CD．

又CD?平面A1CD，DE?平面A1CD；CD∩DE=D；

∴AB1⊥平面A1CD．

又A1C?平面A1CD；

∴AB1⊥A1C．25、略

【分析】【分析】（1）用分析法證明；兩邊平方，化簡即可證得；

（2）利用作差法，再配方，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）要證：；

只需證明

即證11+2＞11+2

只需證明

即證24＞10；顯然成立

∴成立；

（2）a2+b2+c2-（ab+bc+ca）=

∵a，b；c是不全相等的正數(shù)；

∴

∴a2+b2+c2＞ab+bc+ca．26、略

【分析】【分析】（I）點F是AB的中點；利用FO為△BED的中位線，推出OF∥DE，然后證明ED∥平面ACF

（II）要證AC⊥平面BDF，只需證明BF⊥AC，AC⊥BD，BD∩BF=B即可．【解析】【解答】證明：（I）∵點F是AB的中點；AC∩BD=O；

∴FO為△BED的中位線

∴OF∥DE

又∵ED?平面ACF；OF?平面ACF

∴DE∥平面ACF（6分）

（II）∵AB⊥平面BCE；BF?平面BCE

∴AB⊥BF；

∵∠CBE=90°；

∴BF⊥BC；

∴AC⊥BD；

∵AB∩BC=B；∴BF⊥平面ABCD；

AC?平面ABCD；BF⊥AC；

又四邊形ABCD是正方形；

∴AC⊥BD；BD∩BF=B；

∴AC⊥平面BDF（13分）27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可得：DF∥BC；再結(jié)合線面平行的判定定理可得：BC∥平面PDF．

（2）由題意可得：AB=AC，PB=PC．因為E是BC的中點，所以BC⊥PE，BC⊥AE．結(jié)合線面垂直的判定定理可得：所以BC⊥平面PAE．【解析】【解答】解：（1）因為D；F分別是AB；CA的中點；

所以DF∥BC；

又因為DF?平面PDF；BC?平面PDF；

所以BC∥平面PDF．

（2）因為在正四面體P-ABC中；

所以AB=AC；PB=PC．

因為E是BC的中點；

所以BC⊥PE；BC⊥AE．

又因為PE∩AE=E；PE?平面PAE，AE?平面PAE；

所以BC⊥平面PAE．五、作圖題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】首先分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象，如圖，它們的交點為P（x0，y0），結(jié)合圖形得出結(jié)論即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象；

如圖，它們的交點為P（x0，y0），易見x0＜1，y0＜1；

而y0=即logax0＜1=logaa；又0＜a＜1；

∴x0＞a，即a＜x0＜1．

故答案為：a＜x0＜1．29、略

【分析】【分析】由題意可得，當(dāng)θ=π時，滿足題目條件，由此可得cosθ的最小值是-1．【解析】【解答】解：如圖，設(shè)，，，；

且||＞|-m|，||＜；

則有非零向量，的夾角為π，向量2-m與-m的夾角也為π；

此時cosθ的最小值是cosπ=-1．

故答案為：-1．30、2【分析】【分析】要判斷函數(shù)f（x）=2-x+x2-3的零點的個數(shù)，我們可以利用圖象法，將函數(shù)f（x）=2-x+x2-3分解為f（x）=2-x-（-x2+3），然后在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)y=2-x，與函數(shù)y=-x2+3的圖象，分析其交點個數(shù)，即可得到答案．【解析】【解答】解：畫出函數(shù)y=2-x，與函數(shù)y=-x2+3的圖象如圖；

由圖可知，函數(shù)y=2-x，與函數(shù)y=-x2+3的圖象有兩個交點；

則函數(shù)f（x）=2-x+x2-3的零點有兩個；

故答案為：2．31、略

【分析】【分析】先去絕對值符號，即x≥1，y≥1，x≤1，y≤1，中x、y的四種組合，化簡不等式，并畫圖，可求平面區(qū)域面積．【解析】【解答】解：|x-1|+|y-1|≤2可化為或或或

其平面區(qū)域如圖．∴面積S=×4×4=8．六、綜合題(共3題，共18分)32、略

【分析】【分析】（I）利用向量的模的計算公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出c，由，．

由（1）；（2）和橢圓的第二定義可知；點P的軌跡C是橢圓．得出即可．

（II）假設(shè)存在符合條件的直線l，并設(shè)l的方程為：y=kx+m，M（x1，y1）、N（x2，y2），把直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立可得△＞0及根與系數(shù)的關(guān)系，再利用垂直平分線的性質(zhì)可得線段MN的垂直平分線的方程，根據(jù)△BMN為等邊三角形．可得點B到直線MN的距離d=．再利用點到直線的距離公式和弦長公式即可得出．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵|；

∴．

由，．

由（1）、（2）可知點P到直線x=；

再由橢圓的第二定義可知；點P的軌跡C是橢圓．

設(shè)橢圓C的方程為：，其中b2=a2-c2．

由（3）可知b=1，∴a2=b2+c2=1+2=3．∴橢圓C的方程為：．

（Ⅱ）假設(shè)存在符合條件的直線l，并設(shè)l的方程為：y=kx+m，M（x1，y1）、N（x2，y2）；

．

則x1+x2=-．

△=36k2m2-12（m2-1）（1+3k2）=12[3k2-m2+1]＞0①

設(shè)線段MN的中點G（x0，y0），x0=；

線段MN的垂直平分線的方程為：y-．

∵|；∴線段MN的垂直平分線過B（0，-1）點．

∴-1-．

∴m=．②

②代入①，得3k2-（．③

∵|的夾角為60°；∴△BMN為等邊三角形．

∴點B到直線MN的距離d=．

∵；

又∵|MN|=

=

═=；

∴．

解得k2=，即，滿足③式．代入②，得m==1．

直線l的方程為：y=．33、略

【分析】【分析】（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差及等比數(shù)列的公比；將已知條件用就不量表示，求出公差與公比，利用等差及等比數(shù)列的通項公式求出兩個數(shù)列的通項．

（II）將已知條件用公差與公比表示，解方程求出公差及公比，求出前n項和，利用放縮法證得不等式成立．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}公比為q．

（Ⅰ）∵S2=，∴a1+a1+d=，而a1=b1=1；則q（2+d）=12．①

又∵b