高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.1平均變化率課件6蘇教版選修

3.1.1平均變化率問題情境1：

下表是2017年天貓雙十一銷售額時(shí)間0.003(11s)0.008(28s)0.15(3min)1236791012131524銷售額(億元)110100571788800863900100010501161120712741682ABCDt/d20

30

34

2

10

20

30

A(1,3.5)

B(32,18.6)

O2

10

T/oC14.815.1C(34,33.4)問題2：從A到B的溫差是多少？從B到C的溫差是多少？問題3：從A到B這一段與從B到C這一段，你感覺哪一段的氣溫變化得較快？問題1：你能說出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)所表示意義嗎？某市2017年3月18日到4月20日的日最高氣溫變化曲線:問題情境2：（注：3月18日為第一天）（3）曲線上BC之間的一段幾乎成了直線，由此聯(lián)想到如何量化直線的傾斜程度？（1）的大小能否作為量化BC段陡峭的程度的量？在考察的同時(shí)必須考察．學(xué)生活動(dòng)（2）還必須考察什么量？

案例中，從B到C氣溫“陡增”，這是我們從圖像中的直觀感覺，那么如何量化陡峭程度呢？

t(d)20303422030ABOCT/oC210t/d2030

342

10

20

30

A(1,3.5)

B(32,18.6)

OC(34,33.4)

T/oC

2

10聯(lián)想到用斜率來量化直線的傾斜程度，我們用比值：來近似地量化B,C之間這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為氣溫在區(qū)間[32，34]上的平均變化率．2030

342

10

20

30

A(1,3.5)

B(32,18.6)

OC(34,33.4)T/oC

2

10氣溫在區(qū)間[1，32]上的平均變化率為：氣溫在區(qū)間[32，34]上的平均變化率為：雖然點(diǎn)A，B之間的溫差與點(diǎn)B，C之間的溫差幾乎相同，但它們的平均變化率卻相差很大．t/d[問題4]如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)的圖象，任取x1，x2[1，34]，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，34]上的平均變化率為在區(qū)間[1，x1]上的平均變化率為在區(qū)間[x2，34]上的平均變化率為o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)

你能據(jù)此歸納出“函數(shù)的平均變化率”的一般性定義嗎？f(34)-f(1)34-1一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”．平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，建構(gòu)數(shù)學(xué)注意：不能脫離區(qū)間而言則平均變化率即為若設(shè)，即將看作是對于的一個(gè)“增量”一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為OABxyy＝f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率平均變化率思考：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為的幾何意義是什么？例1某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率．t/月W/kg639123.56.58.611例題講解0t/月W/kg639123.56.58.611解：從出生到第3個(gè)月，嬰兒體重平均變化率為從第6個(gè)月到第12個(gè)月，嬰兒體重平均變化率為不同的區(qū)間上平均變化率可能不同本題中兩個(gè)不同平均變化率的實(shí)際意義是什么？例2水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位：），試計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率．問題1例2中的平均變化率為負(fù)的實(shí)際意義是什么？解：在第一個(gè)10s內(nèi)，體積V的平均變化率為

平均變化率可正可負(fù)可為0問題2平均變化率可以為0嗎？舉例說明.甲乙例3已知函數(shù)分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5],[m,n]上及的平均變化率．

你在解本題的過程中有沒有發(fā)現(xiàn)什么？總結(jié):一次函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于斜率k.ABOxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)△x△y你能解釋為什么會(huì)出現(xiàn)這一現(xiàn)象嗎？例4已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：

（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]；同理可得:（5）函數(shù)在區(qū)間[1，1.0001]上的平均變化率為2.0001。你在解本題的過程中有沒有發(fā)現(xiàn)什么？[探究與思考]當(dāng)逼近1的時(shí)候，在區(qū)間[1，]上的平均變化率呈現(xiàn)什么樣的變化？答案：逼近2xy13o21.11、在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，你能說甲的經(jīng)營成果一定比乙好嗎？課堂練習(xí)變式：在經(jīng)營某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元，如何比較和評價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？

注：僅考慮一個(gè)量的變化是不行的，要考慮一個(gè)量相對于另一個(gè)量改變了多少2．國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，連續(xù)檢測結(jié)果如圖所示（其中，W1(t),W2(t)分別表示甲、乙兩企業(yè)的排污量）,試比較兩個(gè)企業(yè)的治污效果．0標(biāo)準(zhǔn)3、已知求上的平均變化率：4、若一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：；時(shí)間單位：），則在時(shí)間段上的平均速度是多少？1.平均變化率一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

課堂小結(jié)

平均變化率近似地刻畫了曲線在某