2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且f（x）=x2+2x?f'（1）；則f'（0）等于（）

A.0

B.-4

C.-2

D.2

2、如圖；正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE=1，連接EC；ED則sin∠CED=（）

A.

B.

C.

D.

3、下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”

②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；則P且q為真命題。

③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”

④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．

A.0個(gè)。

B.1個(gè)。

C.2個(gè)。

D.3個(gè)。

4、【題文】已知橢圓＝1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為()．A.1B.2C.4D.85、設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（）A.不存在B.有且只有1個(gè)C.恰好有4個(gè)D.有無數(shù)多個(gè)6、直線3x+2y+5=0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是（）A.（-3，4）B.（-3，-4）C.（0，-3）D.（-3，2）7、在一個(gè)投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P（B|A）等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如圖所示，流程圖中輸出d的含義是____．

9、如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，①平面②平面③平面平面④平面平面以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是____。10、是“實(shí)系數(shù)一元二次方程無實(shí)根”的條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、既不充分也不必要”其中之一)11、【題文】已知為第二象限的角，則____12、球的表面積為16婁脨cm2

則球的體積為______cm3

．13、已知命題p

“?x隆脢[1,2]12x2鈭?lnx鈭?a鈮?0

”與命題q

“?x隆脢Rx2+2ax鈭?8鈭?6a=0

”，若命題“p隆脛q

”是真命題，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．22、解不等式組．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵f（x）=x2+2x?f'（1）；

∴f′（x）=2x+2f′（1）

∴f′（1）=2+2f′（1）

解得f′（1）=-2

∴f′（x）=2x-4

∴f′（0）=-4

故選B

【解析】【答案】先求出導(dǎo)函數(shù)；令導(dǎo)函數(shù)中x=1求出f′（1），將f′（1）代入導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)中的x=0求出f′（0）．

2、B【分析】

由題設(shè)及圖知∠CED=∠AED-∠AEC；

又正方形ABCD的邊長為1；延長BA至E，使AE=1

∴tan∠AED=1，tan∠AEC=

∴tan∠CED=tan（∠AED-∠AEC）===

由圖知，可依EC所在直線為X軸，以垂直于EC的線向上的方向?yàn)閅軸建立坐標(biāo)系，又∠CED銳角，由三角函數(shù)的定義知，∠CED終邊一點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是

故sin∠CED==

故選B

法二：利用余弦定理。

在△CED中，根據(jù)圖形可求得ED=CE=

由余弦定理得cos∠CED=

∴sin∠CED==

故選B

法三：在△CED中，根據(jù)圖形可求得ED=CE=∠CDE=135°

由正弦定理得即

故選B

【解析】【答案】法一：由題意，可得∠CED=∠AED-∠AEC，根據(jù)圖象可得tan∠AED=1，tan∠AEC=從而有tan∠CED=tan（∠AED-∠AEC）===再由三角函數(shù)的定義即可求出sin∠CED選出正確選項(xiàng)。

法二：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦；再由同角三角關(guān)系求正弦；

法三：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦。

3、B【分析】

命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”；

在不等式中都少了等號(hào)；故①不正確；

已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；

第一個(gè)命題是正確的；第二個(gè)命題是錯(cuò)誤的，得到p且q為真命題，故②不正確．

命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；③正確；

“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故④不正確；

總上可知只有一個(gè)命題正確；

故選B．

【解析】【答案】寫出第一個(gè)命題的逆否命題知①不正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假知②不正確，寫出特稱命題的否定知③正確，根據(jù)條件知④不正確．

4、B【分析】【解析】不妨設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0)，而|AB|＝2b，∴S△ABF＝×2b×＝b＝≤＝2(當(dāng)且僅當(dāng)b2＝4－b2，即b2＝2時(shí)取等號(hào))，故△ABF面積的最大值為2.【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為m；n，直線m；n確定了平面β，作與β平行的平面α與四棱錐側(cè)棱相截，則截得的四邊形是平行四邊形．這樣的平面α有無數(shù)多個(gè)．

故選D．

【分析】做此題的關(guān)鍵是確定平面β，考查了學(xué)生的空間想象能力。屬于中檔題。6、A【分析】解：把（0；0）代入3x+2y+5=5＞0

把（-3；4）代入3x+2y+5=3×（-3）+2×4+5=4＞0

∴（-3；4）與（0，0）在同一區(qū)域。

故選A

先把（0；0）代入3x+2y+5，然后檢驗(yàn)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入與該值正負(fù)一樣的即為符合條件的點(diǎn)。

本題主要考查了二元一次不等式表示平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)試題【解析】【答案】A7、A【分析】解：由題意知本題是一個(gè)條件概率；

第一次出現(xiàn)正面的概率是

第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是×=

∴P（B|A）==．

故選：A．

本題是一個(gè)條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是×=代入條件概率的概率公式得到結(jié)果．

本題考查條件概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件AB同時(shí)發(fā)生的概率，正確使用條件概率的公式．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

據(jù)程序框圖得到所求的值為。

此式子表示的是點(diǎn)（x，y）到直線Ax+By+C=0的距離。

故答案為：點(diǎn)（x，y）到直線Ax+By+C=0的距離。

【解析】【答案】先按照程序框圖判斷出所取的值；在判斷出該值表示的幾何意義．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)所給的展開圖，還原成正方體，可以看出四個(gè)結(jié)論都是正確的.考點(diǎn)：本小題主要考查立體圖形和平面展開圖的關(guān)系，考查空間直線、平面間的位置關(guān)系.【解析】【答案】①②③④10、略

【分析】【解析】

因?yàn)閷?shí)系數(shù)一元二次方程無實(shí)根，即為a2-4<0,-2<2,因此是“實(shí)系數(shù)一元二次方程無實(shí)根”的必要不充分條件【解析】【答案】必要不充分11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：隆脽

球的表面積為16婁脨cm2

隆脿S=4婁脨R2=16婁脨

即R=2

隆脿V=43婁脨R3=43婁脨隆脕8=32婁脨3

故答案為：32婁脨3

先根據(jù)球的表面積公式求出球的半徑；然后根據(jù)球的體積公式求出體積即可．

本題主要考查了球的體積和表面積，熟練掌握體積公式和表面積公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】32婁脨3

13、略

【分析】解：隆脽?x隆脢[1,2]12x2鈭?lnx鈭?a鈮?0

隆脿a鈮?12x2鈭?lnxx隆脢[1,2]

令：f(x)=12x2鈭?lnxx隆脢[1,2]

則f隆盲(x)=x鈭?1x隆脽f隆盲(x)>0

隆脿f(x)

在[1,2]

上增函數(shù)。

隆脿f(x)

的最小值為12

隆脿a鈮?12

又命題q

“?x隆脢Rx2+2ax鈭?8鈭?6a=0

”是真命題；

隆脿鈻?=4a2+32+24a鈮?0

隆脿a鈮?鈭?2

或a鈮?鈭?4

又隆脽

命題p

“?x隆脢[1,2]12x2鈭?lnx鈭?a鈮?0

”

與命題q

“?x隆脢Rx2+2ax鈭?8鈭?6a=0

”都是真命題。

隆脿

實(shí)數(shù)a

的取值范圍是：(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[鈭?2,12]

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[鈭?2,12].

解命題P

是恒成立問題；利用變量分離，構(gòu)造新函數(shù)，用最值法求解，命題q

即為方程有解．

本題通過常用邏輯用語來考查不等式怛成立問題和方程解的問題，難度空間很大，應(yīng)熟練掌握．【解析】(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[鈭?2,12]

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；