2025年滬科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷594考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在直三棱柱ABC-A′B′C′中，所有的棱長(zhǎng)都相等，M為B′C′的中點(diǎn)，N為A′B′的中點(diǎn)，則AM與BN所成角的余弦值為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖；則以下四個(gè)函數(shù)y=f（-x），y=-f（x），y=f（|x|）與y=|f（x）|的圖象分別和上面四個(gè)圖的正確對(duì)應(yīng)關(guān)系是（）

A.①②④③B.①②③④C.④③②①D.④③①②3、若a＞b，c＞d，則下列不等式一定成立的是（）A.ac＞bdB.a-c＞b-dC.a+c＞b+dD.4、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an＞0，a1=3，S3=21，若an=48．則n=（）A.4B.5C.6D.75、已知A為△ABC的內(nèi)角，=（2cosA，1），=（2cos2（+），-1+sin2A），|+|=|-|，則A的大小為（）A.B.C.D.6、過(guò)正三棱柱底面一邊的截面是（）A.三角形B.三角形或梯形C.不是梯形的四邊形D.梯形7、若直線ax+by+c=0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則有()(A)ab>0,bc>0(B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0(D)ab<0,bc<08、設(shè)a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.b＜a＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a9、如圖，過(guò)圓O

外一點(diǎn)P

作一條直線與圓O

交于AB

兩點(diǎn)，若PA=2

點(diǎn)P

到圓O

的切線長(zhǎng)PC=4

弦CD

平分弦AB

于點(diǎn)E

且DB//PC

則CE

等于()A.32

B.15

C.4

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知集合A=R，B=R，若f：x→2x-1是從集合A到B的一個(gè)映射，則B中的元素3對(duì)應(yīng)A中的元素為_(kāi)___．11、不等式|2-3x|≤8在自然數(shù)集中的解集是____．12、拋擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，則紅色骰子的點(diǎn)數(shù)比藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)恰好多兩點(diǎn)的概率為_(kāi)___．13、當(dāng)半徑為1的圓周十二等分，從分點(diǎn)i到分點(diǎn)i+1的向量依次記作則=____．14、4雙號(hào)碼不同的鞋，任取4只，恰有1雙的取法共有____．15、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．16、已知圓x2+y2﹣4x+2y+5﹣a2=0與圓x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16=0相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且滿足x+y=x+y則b=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒(méi)有子集．____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)23、如圖所示，設(shè)曲線上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，，直角頂點(diǎn)在曲線上，設(shè)An的坐標(biāo)為（an，0），A0為原點(diǎn)。

（1）求a1，并求出an和an-1n∈N*之間的關(guān)系式；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．24、若向量=（t，t+），=（-t，2），且與的夾角小于90°，則t的取值范圍是____．25、（2010?連云港模擬）過(guò)圓C：（x-1）2+（y-1）2=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S1+S4=S2+S3則直線AB有____條．26、已知函數(shù)；且f′（-1）=0

（Ⅰ）試用含a的代數(shù)式表示b；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）令a=-1，設(shè)函數(shù)f（x）在x1，x2（x1＜x2）處取得極值，記點(diǎn)M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M、N的公共點(diǎn)．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共16分)27、如圖；三棱錐P-ABC中，D；E分別是△PAB、△PBC的重心．求證：DE∥平面ABC．

28、若a、b、x、y∈R+，且a+b=1，證明：ax2+by2≥（ax+by）2．29、已知橢圓的中心為O，長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)分別為2a，2b（a＞b＞0）；A，B分別為橢圓上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB．

（1）求證：為定值；

（2）求△AOB面積的最大值和最小值．30、已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）

（1）求證：函數(shù)f（x）在（-∞；+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）記f-1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)，關(guān)于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．評(píng)卷人得分六、作圖題(共3題，共6分)31、若函數(shù)f（x）=1nx+mx有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為_(kāi)___．32、如圖；試分析該幾何體結(jié)構(gòu)特征并畫(huà)出物體的實(shí)物草圖．

33、（2012秋?興義市校級(jí)月考）函數(shù)y=ax2+bx與y=（ab≠0，|a|≠|(zhì)b|）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC中，過(guò)A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AM與BN所成角的余弦值．【解析】【解答】解：以A為原點(diǎn)；在平面ABC中，過(guò)A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸；

建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)直三棱柱ABC-A′B′C′中；所有的棱長(zhǎng)都為2；

則A（0，0，0），M（，，2），B（，1，0），N（，；2）；

=（），=（-，-；2）；

設(shè)AM與BN所成角為θ；

則cosθ===．

故選：B．2、A【分析】【分析】y=f（-x）與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；y=-f（x）與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；要得到y(tǒng)=f（|x|）的圖象，可將y=f（x），x≤0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱性，作出x＜0的圖象即可；要得到y(tǒng)=|f（x）|的圖象，可將y=f（x）的圖象在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變即可；【解析】【解答】解：由對(duì)稱變換規(guī)律知：

y=f（-x）與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

y=-f（x）與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；

要得到y(tǒng)=f（|x|）的圖象；可將y=f（x），x≤0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱性，作出x＜0的圖象即可；

要得到y(tǒng)=|f（x）|的圖象；可將y=f（x）的圖象在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變即可；

故選：A．3、C【分析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解析】【解答】解：根據(jù)不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；

故選：C．4、B【分析】【分析】由已知求得等比數(shù)列的公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），由a1=3，S3=21得3（1+q+q2）=21；

解得：q=2．

由=48，得2n-1=16；即n=5．

故選：B．5、A【分析】【分析】由|+|=|-|，知?=2cosA（1-sinA）+（-1+sin2A）=0，由此能求出角A的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸呦蛄?（2cosA，1），=（2cos2（+）；-1+sin2A）；

∴=（1+cos（+A）；-1+sin2A）=（1-sinA，-1+sin2A）；

∵|+|=|-|；

∴（+）2=（-）2；

即為2+2+2?=2+2-2?；

可得=0；

∴?=2cosA（1-sinA）+（-1+sin2A）

=2cosA-2cosAsinA+sin2A-1=2cosA-1=0；

∴cosA=，∴∠A=．

故選A．6、B【分析】【分析】過(guò)底面一邊的截面應(yīng)有兩種，一與側(cè)棱相交，二是與上底面相交，各自討論可得結(jié)論【解析】【解答】解：截面分兩種；

一是與側(cè)棱相交；截面為三角形；

二是與上底面相交；截面為梯形；

故選B．7、D【分析】易知直線的斜率存在,將直線ax+by+c=0變形為y=-x-如圖所示.數(shù)形結(jié)合可知即ab<0,bc<0.【解析】【答案】D8、C【分析】解：∵a=0.70.4＞0.40.4=c，b=0.40.7＜c=0.40.4；

∴a＞c＞b．

故選：C．

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、B【分析】【分析】

根據(jù)切割線定理求出PB

的長(zhǎng)，再求出ABBE

和AE

的長(zhǎng)，再由平行線截得線段對(duì)應(yīng)成比例，和相交弦定理，即可求出CE

的長(zhǎng)．【解答】

解：由PC2=PA隆隴PB

得AB=6AE=BE=3

由相交弦定理得9=CE隆隴DE

DE=9CEDB//PC

則CEED=PEBE

整理得CE=15

．

故選B．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】直接由題意可得2x-1=3，求得x值得答案．【解析】【解答】解：由題意可得2x-1=3；則x=2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】求解絕對(duì)值不等式，然后求解在自然數(shù)集中的解集．【解析】【解答】解：不等式|2-3x|≤8，可得-8≤3x-2≤8，即-2；

∴不等式|2-3x|≤8在自然數(shù)集中的解集是{0；1，2，3}．

故答案為：{0，1，2，3}．12、【分析】【分析】擲兩顆均勻的骰子若點(diǎn)數(shù)不同，由分步計(jì)數(shù)原理可知有6×5種結(jié)果，而符合紅色骰子的點(diǎn)數(shù)比藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)恰好多兩點(diǎn)的事件可以列舉出來(lái)，由古典概型公式，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果．【解析】【解答】解：∵擲兩顆均勻的骰子若點(diǎn)數(shù)不同；

由分步計(jì)數(shù)原理可知有6×5=30種結(jié)果；

紅色骰子的點(diǎn)數(shù)比藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)恰好多兩點(diǎn)包括（3；1），（4，2），（5，3），（6，4）四種結(jié)果；

∴由古典概型公式得到P==；

故答案為：．13、略

【分析】

∵把圓分成12份；

∴每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度；

連接相鄰的兩點(diǎn)組成等腰三角形底邊平方為2-

每對(duì)向量的數(shù)量積為

∴最后結(jié)果為12（）=12

故答案為：12

【解析】【答案】把圓分成12份，每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度，用余弦定理計(jì)算出每個(gè)向量的模的平方都是2-而所求向量的夾角都是30度，求數(shù)量積的條件都準(zhǔn)備好，計(jì)算結(jié)果，本題有12個(gè)數(shù)量積，得到結(jié)果．

14、略

【分析】

有題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題；

先從4雙鞋中選出一雙；有4種結(jié)果；

再?gòu)氖Ｓ嗟?雙中選兩只但是不能為一雙；先選出兩雙，再?gòu)膬呻p中各選一只有4×3=12種；

所以從4雙不同的鞋中選四只恰有一雙的情況有4×12=48種．

故答案為：48

【解析】【答案】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題；先從4雙鞋中選出一雙，有4種結(jié)果；再?gòu)氖Ｓ嗟?雙中選兩只但是不能為一雙，先選出兩雙，再?gòu)膬呻p中各選一只有4×3，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．

15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(0,1)16、【分析】【解答】解：根據(jù)題意，把點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別代人圓O1；得；

+﹣4x1+2y1+5﹣a2=0①；

+﹣4x2+2y2+5﹣a2=0②；

①﹣②并化簡(jiǎn)得，2（x1﹣x2）=y1﹣y2③；

同理，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代人圓O2；

整理得，b（y2﹣y1）=﹣（b﹣5）（x1﹣x2）④；

把③代人④，化簡(jiǎn)得2b=﹣（b﹣5）；

解得b=．

故答案為：．

【分析】把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代人圓O1，化簡(jiǎn)得2（x1﹣x2）=y1﹣y2；再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代人圓O2，整理得b（y2﹣y1）=﹣（b﹣5）（x1﹣x2）；由以上兩式聯(lián)立即可求出b的值．三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、計(jì)算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）由題設(shè)知，由此能求出a1，利用△An-1BnAn為等腰直角三角形，且Bn為直角頂點(diǎn)，求出Bn點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，再根據(jù)Bn點(diǎn)為函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，坐標(biāo)滿足函數(shù)y=（x＞0）的解析式，就可得到an和an-1之間的關(guān)系式．

（2）由（1）知數(shù)列{}是首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（3）由bn===，能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解析】【解答】解：（1）∵曲線上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，，直角頂點(diǎn)在曲線上，設(shè)An的坐標(biāo)為（an，0），A0為原點(diǎn)；

∴；

解得a1=2．

過(guò)Bn點(diǎn)作BnH⊥x軸；垂足為H；

∵△An-1BnAn為等腰直角三角形，且Bn為直角頂點(diǎn)；

∴|BnH|=|An-1An|=；

∴Bn點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；

∵△An-1BnAn為等腰直角三角形，且Bn為直角頂點(diǎn)；

∴H點(diǎn)為線段An-1An的中點(diǎn)；

∴H點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

∵BnH⊥x軸，∴Bn點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為；

∵Bn點(diǎn)為函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)；

∴?=1

∴=4．

（2）∵=4，a1=2；

∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為4；公差為4的等差數(shù)列；

∴；

∴．

（3）∵bn=

=

=；

∴Sn=（）+（）++（）

=．24、（-1，3）【分析】【分析】根據(jù)與的夾角小于90°，可得?＞0，故有（t，t+）?（-t，2）=-t2+2t+3＞0，解此一元二次不等式求的t的取值范圍．【解析】【解答】解：∵與的夾角小于90°，∴?＞0；

∴（t，t+）?（-t，2）=-t2+2t+3＞0；

解得-1＜t＜3；

故t的取值范圍是（-1；3）；

故答案為（-1，3）．25、1【分析】【分析】設(shè)∠BAO=x，則x的范圍可知，設(shè)f（x）=（S1+S4）-（S2+S3），根據(jù)圖象可知那么x在增大的時(shí)候，f（x）遞減；x接近0時(shí)f（x）＞0；x接近時(shí)f（x）＜0，只有f（x）=0即S1+S4=S2+S3，進(jìn)而可推斷出在（0，）上只有一個(gè)x使之成立，【解析】【解答】解：設(shè)∠BAO=x，則x∈（0，），設(shè)f（x）=（S1+S4）-（S2+S3）；

那么x在增大的時(shí)候（即直線AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中），S1+S4遞減，S2+S3遞增；所以f（x）遞減；

又，x接近0時(shí)S1+S4＞S2+S3，所以f（x）＞0；x接近時(shí)S1+S4＜S2+S3；所以f（x）＜0；

所以f（x）=0即S1+S4=S2+S3，在（0，）上只有一個(gè)x使之成立；

所以符合題意的直線AB有且只有一條

故答案為：126、略

【分析】【分析】（Ⅰ）：已知f′（-1）=0，根據(jù)求導(dǎo)數(shù)的方法先求出f′（x），把x=-1代入得到關(guān)于a和b的等式解出b即可；

（Ⅱ）：令f′（x）=0求出穩(wěn)定點(diǎn)時(shí)x的值1-2a和-1；根據(jù)1-2a和-1的大；小、相等分三種情況討論函數(shù)的增減性即可；

（Ⅲ）：利用反證法，假設(shè)線段MN與曲線f（x）不存在異于M、N的公共點(diǎn)．推出函數(shù)不單調(diào)矛盾．原結(jié)論正確．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2+2ax+b依題意，得f′（-1）=1-2a+b=0

故b=2a-1．

（Ⅱ）由（a）得

故f′（x）=x2+2ax+2a-1=（x+1）（x+2a-1）

令f′（x）=0；則x=-1或x=1-2a

分情況討論得：

當(dāng)x變化時(shí)；f′（x）與f（x）的變化如下表：

。x（-∞，1-2a）（1-2a，-1）（-1，+∞）f′（x）+-+f（x）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增（1）當(dāng)a＞1時(shí)；1-2a＜-1由此得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1-2a）和（-1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1-2a，-1）．

（2）當(dāng)a=1時(shí)；1-2a=-1．此時(shí)f′（x）≥0恒成立，且僅在x=-1處f′（x）=0故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R．

（3）當(dāng)a＜1時(shí)；1-2a＞-1同理可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1）和（1-2a，+∞）單調(diào)減區(qū)間為（-1，1-2a）．

（Ⅲ）假設(shè)線段MN與曲線f（x）不存在異于M；N的公共點(diǎn)．

當(dāng)a=-1時(shí)，由（a）的b=2a-1=-3．f（x）=-x2-3x就不在區(qū)間（-1；3）內(nèi)單調(diào)與a=-1單調(diào)減矛盾．

所以假設(shè)錯(cuò)誤．故線段MN與曲線f（x）存在異于M、N的公共點(diǎn)．五、證明題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】連接PD，PE分別與AB，BC交于M，N，則M，N是AB，BC的中點(diǎn)，利用D、E分別是△PAB、△PBC的重心，可得DE∥MN，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：連接PD；PE分別與AB，BC交于M，N，則M，N是AB，BC的中點(diǎn)；

∵D；E分別是△PAB、△PBC的重心；

∴DE∥MN；

∵DE?平面ABC；MN?平面ABC；

∴DE∥平面ABC．28、略

【分析】【分析】將所證的關(guān)系式作差（ax+by）2-（ax2+by2）=a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy利用a+b=1，整理，可得a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy=-ab（x-y）2≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立．【解析】【解答】證明：（ax+by）2-（ax2+by2）=a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy；

因?yàn)閍+b=1；

所以a-1=-b，b-1=-a；

又a，b均為正數(shù)；

所以a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy=-ab（x2+y2-2xy）=-ab（x-y）2≤0；當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立．

所以ax2+by2≥（ax+by）2．29、略

【分析】【分析】（1）可利用直線OA，OB方程與橢圓方程聯(lián)立求A，B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的一元方程，進(jìn)而求出A，B的橫縱坐標(biāo)的平方，代入；化簡(jiǎn)即可．

（2）由S△AOB=|OA||OB|，=，可根據(jù)均值不等式求最小值，再根據(jù)S2△AOB=

，把|OB|2轉(zhuǎn)化為|OA|2，再根據(jù)橢圓中|OA|范圍即可求出面積最大值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為；設(shè)當(dāng)直線OA斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)方程為y=kx；

∵A，B分別為橢圓上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB．∴直線OB方程為y=-x

設(shè)A（x1，y1），b（x2，y2），把y=kx代入得，∴

把y=-x代入，得，∴

=+

=+

=

當(dāng)直線OA，OB其中一條斜率不存在時(shí)，則另一條斜率為0此時(shí)==

綜上，為定值。

（2）S△AOB=|OA||