2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)直線l1：y=2x，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），拋物線C：y2=4x，已知l1、l2與C共有三個(gè)不同交點(diǎn)，則滿足條件的直線l2的條數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知若則x等于（）

A.-26

B.-10

C.2

D.10

3、已知點(diǎn)P、Q分別為函數(shù)y=ln（x—1）+1和y=+1圖像上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)1PQ1最小時(shí)，直線ＯＱ交函數(shù)y=+1的圖像于點(diǎn)Ｒ（）（異于Ｑ點(diǎn)），則＝Ａ．Ｂ．Ｃ．２Ｄ．３4、函數(shù)的值域是()A.(－1,0)∪(0,1)B.[－1,1]C.(－1,1)D.[－1,0]∪(0,1)5、【題文】已知點(diǎn)P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,動(dòng)圓C過(guò)點(diǎn)P與定圓O相切,則動(dòng)圓C的圓心軌跡可能是()A.圓或橢圓或雙曲線B.兩條射線或圓或拋物線C.兩條射線或圓或橢圓D.橢圓或雙曲線或拋物線6、【題文】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移單位B.向右平移單位C.向右平移單位D.向左平移單位7、【題文】若且則下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.8、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=4，則△ABC的面積的最大值為（）A.4B.2C.2D.9、設(shè)xi，ai（i=1，2，3）均為正實(shí)數(shù)，甲、乙兩位同學(xué)由命題：“若x1+x2=1，則+≤（+）2”分別推理得出了新命題：

甲：“若x1+x2=1，則+≤（a1+a2）2”；

乙：“若x1+x2+x3=1，則++≤（++）2”．

他們所用的推理方法是（）A.甲、乙都用演繹推理B.甲、乙都用類(lèi)比推理C.甲用演繹推理，乙用類(lèi)比推理D.甲用歸納推理，乙用類(lèi)比推理評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知函數(shù)若f（x）=8，則x=____．11、已知為第二象限角，則=_____________.12、【題文】三角形中，分別是角所對(duì)的三邊；能得出三角形一定是銳角三角形的條件是____（只寫(xiě)序號(hào)）①②③④13、經(jīng)過(guò)直線l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為_(kāi)___．14、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共12分)22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、解不等式組．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

直線l1：y=2x，與拋物線C：y2=4x；有兩個(gè)交點(diǎn)O；A，如圖．

欲使l1、l2與C共有三個(gè)不同交點(diǎn)；

必須直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)O或A；

當(dāng)直線l2平行拋物線的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)；滿足題意；

則滿足條件的直線l2的條數(shù)為：3．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)直線l1：y=2x，與拋物線C：y2=4x，有兩個(gè)交點(diǎn)O、A，如圖．欲使l1、l2與C共有三個(gè)不同交點(diǎn)，必須直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)O或A，最后即可得出滿足條件的直線l2的條數(shù)．

2、A【分析】

?．即2×4+（-3）（-6）+x=0；x=-26．

故選A．

【解析】【答案】的充要條件是數(shù)量積等于0．據(jù)此解決．

3、C【分析】【解析】試題分析：函數(shù)y=ln（x—1）+1和y=+1互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，作函數(shù)y=+1的切線切線平行于直線由得：則切點(diǎn)為當(dāng)P為切點(diǎn)時(shí)，1PQ1最小。由得：故選C?？键c(diǎn)：反函數(shù)的性質(zhì)；【解析】【答案】C4、C【分析】試題分析：函數(shù)定義域?yàn)榧此院瘮?shù)的值域?yàn)椋键c(diǎn)：正切函數(shù)的定義域，同角的三角函數(shù)關(guān)系式．【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】當(dāng)點(diǎn)P在定圓O的圓周上時(shí),圓C與圓O內(nèi)切或外切,O,P,C三點(diǎn)共線,∴軌跡為兩條射線;

當(dāng)點(diǎn)P在定圓O內(nèi)時(shí)(非圓心),|OC|+|PC|=r0為定值,軌跡為橢圓;

當(dāng)P與O重合時(shí),圓心軌跡為圓.

【誤區(qū)警示】本題易因討論不全,或找錯(cuò)關(guān)系而出現(xiàn)錯(cuò)誤.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)三角函數(shù)圖像的平移變換，要得到函數(shù)的圖象，也即為只要將函數(shù)的圖象向右平移單位；即可得到，故選C.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換。

點(diǎn)評(píng)：考查了三角函數(shù)圖像的平移變換的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，基本知識(shí)的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、D【分析】【解析】

若0>a>b則A錯(cuò)；

若c<0,則B錯(cuò)；若c=0,則C錯(cuò)；

根據(jù)不等式性質(zhì)，D正確?！窘馕觥俊敬鸢浮緿8、A【分析】【解答】解：∵在△ABC中

∴（2a﹣c）cosB=bcosC；

∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC；

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA；

約掉sinA可得cosB=即B=

由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac；

∴ac≤16；當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)；

∴△ABC的面積S=acsinB=ac≤4

故選：A．

【分析】由已知式子和正弦定理可得B=再由余弦定理可得ac≤16，由三角形的面積公式可得．9、D【分析】解：由已知甲乙兩人所得結(jié)論與已知命題的關(guān)系可知：甲運(yùn)用了歸納推理；乙運(yùn)用了類(lèi)比推理；

故選D

根據(jù)甲乙兩人的得到的新命題與原命題比較；結(jié)合推理方法進(jìn)行選擇．

本題考查了推理的方法；關(guān)鍵是明確幾種推理的特點(diǎn)．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=8，即為解得（舍）或-2

當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=8，即為2x=8，解得x=4；

綜上，或4；

故答案為：-2或4．

【解析】【答案】分x≤2，x＞2兩種情況進(jìn)行討論；具體化方程即可求解．

11、略

【分析】試題分析：則又因?yàn)闉榈诙笙藿牵詣t所以考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、二倍角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】則因?yàn)樗约礊殁g角；故①不符合；

因?yàn)樗怨蕿殇J角，但不確定或是否也為銳角；故②不符合；

因?yàn)樗约唇獾没虍?dāng)時(shí)，可得此時(shí)不是銳角三角形。當(dāng)時(shí)，可得則為鈍角，此時(shí)也不是銳角三角形；所以③不符合；

因?yàn)?/p>

所以

所以或者全為正或者有2個(gè)負(fù)數(shù)。因?yàn)槿切沃凶疃嘀挥幸粋€(gè)鈍角，所以全為正，即是銳角，所以④符合?！窘馕觥俊敬鸢浮竣?3、26x+13y﹣47=0【分析】【解答】解：聯(lián)立得x=y=

∴直線l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)為（）；

設(shè)平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為直線2x+y+c=0；

把（）代入，得c=﹣

∴所求直線方程為=0；

整理；得26x+13y﹣47=0．

故答案為：26x+13y﹣47=0．

【分析】先求出直線l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)，再設(shè)平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為直線2x+y+c=0，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入能求出結(jié)果．14、略

【分析】解：∵B（4；-3，7），C（0，5，1）；

∴BC邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)是D（2；1，4）

∴BC邊上的中線長(zhǎng)為==3；

故答案為：3

根據(jù)B；C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，寫(xiě)出BC邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)的距離公式寫(xiě)出兩點(diǎn)之間的距離，整理成最簡(jiǎn)形式，得到BC邊上的中線長(zhǎng)．

本題考查空間中兩點(diǎn)的坐標(biāo)，考查中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，考查兩點(diǎn)間的距離公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是學(xué)習(xí)解析幾何知識(shí)的基礎(chǔ)．【解析】3三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共12分)22、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條