2025年魯人新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷457考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知不等式對任意及恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.2、函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】如圖，正三棱柱中，則與面所成的角大小是（）

A.B.C.D.4、【題文】使得函數(shù)的值域?yàn)榈膶?shí)數(shù)對

有()對A.1B.2C.3D.無數(shù)5、【題文】已知條件p∶x+y≠-2,q∶x,y不都是-1.則p是q的().A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、【題文】函數(shù)的部分圖象是（）

7、設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A.[0，2]B.[1，2]C.[0，4]D.[1，4]8、設(shè)為基底向量,已知向量若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值等于()A.10B.-10C.2D.-2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知一個數(shù)列的前四項(xiàng)為則此數(shù)列的一個通項(xiàng)公式an=____．10、sin15°+cos15°=____．11、利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，計(jì)算=____．12、【題文】如果AC<0且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不通過第_____象限。13、【題文】若過點(diǎn)有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為____．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、作出函數(shù)y=的圖象．24、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)25、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．26、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于不等式對于一切的n為自然數(shù)都成立，那么對任意及恒成立，恒成立，那么結(jié)合均值不等式可知t的范圍是選A.考點(diǎn)：不等式的恒成立問題【解析】【答案】A2、D【分析】

∵=

=cos2（x+）=-sin2x

由f（0）=0，f（）=0；排除A；C、B；

故選D．

【解析】【答案】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式將函數(shù)化簡為y=-sin2x；對照選項(xiàng)排除即可。

3、B【分析】【解析】

試題分析：關(guān)鍵是作出所求直線與平面所成的角.由于是正三棱柱，其中的垂直關(guān)系較多，如我們?nèi)≈悬c(diǎn)連接則易證平面就是直線與面所成的角．

考點(diǎn)：直線與平面所成的角．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：為開口向上的拋物線；所以x在[2，+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞，2]上單調(diào)遞減。

（1）2≤a

x=即=0的兩根為a、b；

由韋達(dá)定理，ab=-7，即a、b異號，這與0<2

（2）a

則最大值b=①，最小值a=②

由①-②，得

由于aa+b=-1可得a=-1-b，將其代入①，得且b=-1-a，將其代入②，的則a、b為方程的兩根，解得x=1，-2，由于a

（3）a<2

則最小值a=f(2)=-滿足a<2，而f(x)在[a，2]上單調(diào)減，在[2，b]上單調(diào)增。

所以最大值為f(a)或f(b)；最大值須進(jìn)一步分類討論：

注意到|a-2|=所以進(jìn)行如下分類：

1°|b-2|>即b>

此時由于|b-2|>|a-2|，f(b)=>f(a)=即最大值；

b="f(b)="解得b=其中b=滿足b>

所以(a，b)="(")是另一組解；

2°|b-2|<即2<此時由于|b-2|<|a-2|；

f(b)=

即最大值b=f(a)=f()=<0，與b>2矛盾；所以這種情況不可能;

綜上所述，滿足題意的(a，b)有2對,故選B.

考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；分類討論思想。

點(diǎn)評：難題，涉及二次函數(shù)值域問題，關(guān)注圖象的開口方向、對稱軸位置、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，均為基本方法。本題分類討論易于出錯，特別是第三種情況下。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)的表達(dá)式可以看出；函數(shù)是一個奇函數(shù)，因只用這一個特征不能確定那一個選項(xiàng)，故可以再引入特殊值來進(jìn)行鑒別．

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；余弦函數(shù)的圖象．【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】解：由數(shù)軸可得A∩B=[0；2]，故選擇A

【分析】結(jié)合數(shù)軸直接求解．8、C【分析】【解答】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以即有解得故選C。

【分析】對于判定三點(diǎn)共線，可結(jié)合直線的斜率或者向量，由于本題涉及到向量，因而只能用向量解決。二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

該數(shù)列的前4項(xiàng)分別可寫成：

其根號下是正整數(shù)；

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=

故答案為：．

【解析】【答案】仔細(xì)觀察前4項(xiàng)分別可寫成：推廣到一般可得結(jié)果．

10、略

【分析】

sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．

故答案為：

【解析】【答案】原式提取利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，即可得到結(jié)果．

11、略

【分析】

∵①

∴=+++②

①-②，得=+++++-

=+2（）-

=×-

=+2--

∴Sn=5--=5-．

故答案為：5-．

【解析】【答案】由利用錯位相減法能夠求出結(jié)果．

12、略

【分析】【解析】直線經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限?！窘馕觥俊敬鸢浮咳?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=