2025年外研版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學上冊月考試卷544考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知全集集合則集合（）A.B.C.D.2、【題文】把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A；B、C、D四點為頂點的棱錐體積最大時；直線BD和平面ABC所成的角的大小為()

A.90°B.60°C.45°D.30°3、【題文】一個幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖；則該幾何體的表面積與體積分別為。

A.B.C.D.4、【題文】下列幾個關(guān)系中正確的是（）A.B.C.D.5、若則等于（）A.3B.5C.7D.106、已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x-4≤0}，滿足如圖所示的陰影部分的集合是（）A.{x|x＞1}B.{x|1＜x≤}C.{x|x≤1}D.{x|x＞}評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、函y=2sinx+sin（-x）的最小值是____．8、已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）；對于下列命題：

①若x＞1；則f（x）＜0；

②若0＜x＜1；則f（x）＞0；

③f（x1）＞f（x2），則x1＞x2；

④f（xy）=f（x）+f（y）．

其中正確的命題的序號是____（寫出所有正確命題的序號）．9、【題文】在平面直角坐標系中，若動點到兩直線和的距離之和為則的最大值是________.10、【題文】已知三棱錐平面其中。

四點均在球的表面上，則球的。

表面積為．11、如圖，在某災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救犬從A

點出發(fā)沿正北方向行進xm

到達B

處發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105鈭?

行進10m

到達C

處發(fā)現(xiàn)另一個生命跡象，這是它向右轉(zhuǎn)135鈭?

可回到出發(fā)點，那么x=

______(

單位：m)

．12、如果框圖所給的程序運行結(jié)果為S=35

那么判斷框中整數(shù)m

的值為______．

評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)13、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過____小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．14、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．15、先化簡，再求值：，其中．16、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標．17、代數(shù)式++的值為____．18、計算：．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)19、某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示；墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH，圖2，圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖．

（1）求該安全標識墩的體積；

（2）證明：直線BD⊥平面PEG．

20、如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（）、B（0，），頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點，設(shè)圓M是△ABC的外接圓，若DE是圓M的任意一條直徑，試探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)21、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．22、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．23、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以所以

考點：集合的運算。

點評：直接考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、C【分析】【解析】

試題分析：三棱錐體積最大時平面平面取邊中點連接BD和平面ABC所成的角為

考點：直線與平面所成角。

點評：本題先由體積最大得到兩面垂直，進而轉(zhuǎn)化為線面垂直找到所求角【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：由已知的三視圖我們易得；

該幾何體是以側(cè)視圖為底面的一個棱柱。

由于其底面為梯形；由已知易得梯形的下底長為2

則S底面積=(1+2)×1=

則該幾何體的表面積S=2×+（1+1+2+）×1=7+

該幾何體的體積V=

故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∵∴x==log32．

∴3x=2

則=1+4=5．

故選：B．

【分析】利用對數(shù)的換底公式、運算性質(zhì)、指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．6、D【分析】解：陰影部分對應(yīng)的集合為（?UB）∩A；

∵B={x|3x-4≤0}={x|x≤}；

∴?UB={x|x＞}；

∴（?UB）∩A={x|x＞}

故選：D

先確定陰影部分對應(yīng)的集合為（?UB）∩A；然后利用集合關(guān)系確定集合元素即可．

本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖，確定陰影部分的集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

y=2sinx+sin（-x）=2sinx+cosx-sinx=sinx+cosx=sin（x+）

所以最小值為-

故答案為：-．

【解析】【答案】先利用三角函數(shù)的誘導公式及和角公式將函數(shù)y=2sinx+sin（-x）化簡為sin（x+）；求出最小值．

8、略

【分析】

∵0＜a＜1

∴函數(shù)f（x）=logax在（0；+∞）上單調(diào)遞減。

①若x＞1，則f（x）=logax＜loga1=0；故正確；

②若0＜x＜1，則f（x）=logax＞loga1=0；故正確；

③函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x1）＞f（x2），則x1＜x2；故不正確；

④f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y）；故正確．

故答案為：①②④

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)的底數(shù)大小判定函數(shù)的單調(diào)性；然后根據(jù)單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)判定四個命題的真假即可．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：動點到兩直線和的距離之和為

即設(shè)則

若當時，取得最大值為18，若當時，取得最大值為10，綜上可知，當點在時，取得最大值為18.

考點：點到直線的距離和二次函數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】1810、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：由題意設(shè)AB=x

可知隆脧ABC=180鈭?鈭?105鈭?=75鈭?隆脧ACB=180鈭?鈭?135鈭?=45鈭?隆脧A=60鈭?

根據(jù)正弦定理可得：xsin鈭?ACB=10sinA

即xsin45鈭?=10sin60鈭?

隆脿x=1063

．

故答案為：1063

．

由題意設(shè)AB=x

得到各角的值，再由正弦定理可確定答案．

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于能夠畫出簡圖.

屬基礎(chǔ)題【解析】1063

12、略

【分析】解：框圖首先給累加變量S

賦值1

給循環(huán)變量k

賦值10

．

判斷10>6

執(zhí)行S=1+10=11k=10鈭?1=9

判斷9>6

執(zhí)行S=11+9=20k=9鈭?1=8

判斷8>6

執(zhí)行S=20+8=28k=8鈭?1=7

判斷7>6

執(zhí)行S=28+7=35k=6

判斷6鈮?6

輸出S

的值為35

算法結(jié)束．

所以判斷框中的條件是k>6

．

故答案為6

根據(jù)賦值框中對累加變量和循環(huán)變量的賦值；先判斷后執(zhí)行，假設(shè)滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S

的值為35

時，再執(zhí)行一次k=k+1

此時判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件．

本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了當型循環(huán)，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時，算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題．【解析】6

三、計算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過x小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過2小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形．

故答案為：2．14、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．15、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當x=-2；

原式=2（-2）+4=2．16、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點為最低點，y有最小值，當x等于頂點橫坐標時，y的最小值為頂點縱坐標；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點坐標可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當x為1時；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點坐標為（3，-4）．17、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．18、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序計算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．四、解答題(共2題，共20分)19、略

【分析】

（1）該安全標識墩的體積為。

V=VP-EFGH+VABCD-EFGH

=

=64000（cm3）．

（2）連接EG；HF及BD；EG與HF相交于O；

連接PO；由正四棱錐的性質(zhì)可知。

PO⊥平面EFGH；∴PO⊥HF

又EG⊥HF；∴HF⊥平面PEG

又BD∥HF；∴BD⊥平面PEG．

【解析】【答案】（1）由V=VP-EFGH+VABCD-EFGH；能求出該安全標識墩的體積．

（2）連接EG；HF及BD；EG與HF相交于O，連接PO，由正四棱錐的性質(zhì)知PO⊥平面EFGH，由此能夠證明BD⊥平面PEG．

20、略

【分析】

∽∴=∴=42分∴C（4,0）AC中點為M（1，0）半徑為3∴圓M的方程（⊿ABC的外接圓）為4分設(shè)過圓心M的任意一直線為，5分∴∴7分設(shè)直線與圓的兩個交點為D()，E()則=（），=（）·===9分由=9，得代入上式·=11分當ED為橫軸時，D(),E,=,=∴·=12分【解析】【答案】五、綜合題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點坐標，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點坐標代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點坐標代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當y2=x2-x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當y2=-x2+3x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．22、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點C