2025年外研版2024高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高一數(shù)學下冊階段測試試卷669考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知等腰三角形中的一條邊長為3cm，另一條邊長為5cm，則它的周長為（）A.11cmB.12cmC.13cmD.11cm或13cm2、函數(shù)的定義域為若則（）A.B.C.D.3、設函數(shù)f（x）對x≠0的一切實數(shù)均有則f（2）等于（）

A.2009

B.2010

C.2011

D.2012

4、函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.5、下列函數(shù)中,在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A.B.C.D.6、【題文】若函數(shù)滿足且時，函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為（）A.8B.9C.10D.13評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知集合P={x|x2=1}用列舉法表示為____．8、已知函數(shù)f（x）=-x2+2x+3在[0，3]上的最大值與最小值的和為____．9、已知數(shù)列通項為則10、若則目標函數(shù)的取值范圍是_______________．11、【題文】直線在兩坐標軸上的截距之和為____．12、已知底面半徑為r

高為4r

的圓柱的側面積等于半徑為R

的球的表面積，則Rr=

______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)13、已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a（a∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=f（n）．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci-ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)，令cn=1-（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

14、已知函數(shù)其中a＞0．

（1）若2f（1）=f（-1）；求a的值；

（2）當a≥1時；判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．15、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．

（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式an和前n項和Sn．16、鈻?ABC

中；A(0,1)AB

邊上的高CD

所在直線方程為x+2y鈭?4=0AC

邊上的中線BE

所在直線方程為2x+y鈭?3=0

(1)

求直線AB

的方程；

(2)

求直線BC

的方程．17、鈻?ABC

中，角ABC

所對的邊分別為abc.

已知a=3cosA=63B=A+婁脨2

．

(

Ⅰ)

求b

的值；

(

Ⅱ)

求鈻?ABC

的面積．評卷人得分四、證明題(共3題，共12分)18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、作圖題(共4題，共24分)21、畫出計算1++++的程序框圖．22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)25、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．26、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系分類討論邊長，再求周長．【解析】【解答】解：若三邊長度分別是3cm；3cm、5cm；則周長為3+3+5=11cm；

若三邊長度分別是5cm；5cm、3cm；則周長為5+5+3=13cm．

故選D．2、B【分析】【解析】試題分析：由函數(shù)關系式可得考點：函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】B3、B【分析】

由題意知，

令x=2代入得；f（2）+2f（1006）=6①；

令x=1006代入得；f（1006）+2f（2）=3×1006②；

聯(lián)立①②解得；f（2）=2010；

故選B．

【解析】【答案】分別令x=2和x=1006代入代入式子列出方程；聯(lián)立后求出f（2）的值．

4、B【分析】試題分析：對稱軸為當時，當時，函數(shù)的值域為故選擇B.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】B5、D【分析】試題分析：A不滿足奇函數(shù)；B為偶函數(shù)；C在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)；D滿足題意.考點：奇函數(shù)的定義增函數(shù)的判斷（定義法，圖像法）.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)滿足知函數(shù)的周期判斷函數(shù)的零點個數(shù)，就是判斷和圖像的在區(qū)間交點個數(shù)；因此零點的個數(shù)為9個.

考點：函數(shù)的零點與函數(shù)圖像的交點的個數(shù).【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵P={x|x2=1}

∴x=±1

即集合P為{-1；1}

【解析】【答案】根據(jù)列舉法的定義進行求解．

8、略

【分析】

函數(shù)f（x）=-x2+2x+3的對稱軸為x=1；

故f（x）=-x2+2x+3在[0；1]上遞增，在[1，3]上遞減；

由二次函數(shù)的性質(zhì)知；函數(shù)的最大值為f（1）=4，最小值為f（3）=0；

故最大值與最小值的和為4．

故答案為：4．

【解析】【答案】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可判斷其在[0；3]上的單調(diào)性，借助單調(diào)性即可求得其最大值；最小值．

9、略

【分析】試題分析：代入n=1,2,3,4可得：可以看出數(shù)列是由-2，-6-2014（共504項）和4,8,12（共503項）構成的兩個等差數(shù)列，所以考點：等差數(shù)列前n項和公式.【解析】【答案】-100810、略

【分析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：對直線令得即為縱截距，令得即為橫截距，故所求在兩坐標軸上的截距之和為

考點：截距的概念與求法.【解析】【答案】12、略

【分析】解：設球的半徑為R

則球的表面積S脟貌=4婁脨R2

因為底面半徑為r

高為4r

的圓柱的側面積等于半徑為R

的球的表面積；

所以8婁脨r2=4婁脨R2

所以Rr=2

．

故答案為2

．

利用底面半徑為r

高為4r

的圓柱的側面積等于半徑為R

的球的表面積；建立方程，即可得出結論．

本題考查球的表面積公式與圓柱的側面積公式，根據(jù)公式求出球和圓柱的面積是解答本題的關鍵．【解析】2

三、解答題(共5題，共10分)13、略

【分析】

（1）∵f（x）≤0的解集有且只有一個元素；

∴△=a2-4a=0

∴a=0或4；

當a=0時，函數(shù)f（x）=x2在（0，+∞）上遞增，故不存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立；

當a=4時，函數(shù)f（x）=x2-4x+4在（0，2）上遞減，故存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．

綜上，得a=4，f（x）=x2-4x+4，∴Sn=n2-4n+4

n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-5，n=1時，a1=1

∴an=

（2）∵cn=1-

∴

∵n≥3時，Cn+1-Cn=＞0；

∴n≥3時，數(shù)列{cn}遞增；

∵a4=-＜0，由＞0

n≥5，可知a4-a5＜0；即n≥3時，有且只有1個變號數(shù)；

又∵C1=-3，C2=-5，C3=-3，即C1-C2＜0，C2-C3＜0；

∴此處變號數(shù)有2個．

綜上得數(shù)列共有3個變號數(shù)；即變號數(shù)為3．

【解析】【答案】（1）根據(jù)f（x）≤0的解集有且只有一個元素，可得△等于0，從而可求a的值，即可求出函數(shù)解析式，從而可求數(shù)列{an}的通項公式；

（2））根據(jù)cn=1-可得驗證n≥3時，數(shù)列{cn}遞增；確定n≥3時，有且只有1個變號數(shù)；判斷n≤2時變號數(shù)有2個，最后綜合答案可得．

14、略

【分析】

（1）根據(jù)2f（1）=f（-1）建立等式關系；解之即可求出a的值；

（2）若a≥1，任取0≤x1＜x2，然后通過化簡變形判定f（x1）-f（x2）與0的大小；從而確定函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；

（3）根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)則任取1≤x1＜x2，則f（x1）-f（x2）＜0；從而求出a的范圍．

本題主要考查了函數(shù)求值以及函數(shù)單調(diào)性的判定和利用單調(diào)性求參數(shù)范圍等問題，屬于中檔題．【解析】解：（1）由2f（1）=f（-1），可得：（4分）

（2）若a≥1，任取0≤x1＜x2

==（6分）

因為所以（8分）

因為a≥1，則f（x1）-f（x2）＞0；f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減（10分）

（3）任取1≤x1＜x2，f（x1）-f（x2）=因為f（x）單調(diào)遞增；

所以f（x1）-f（x2）＜0，又x1-x2＜0，那么＞0恒成立（12分）（14分）所以（16分）15、略

【分析】

（1）數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．變形為an+1+1=2（an+1）．即可證明．

（2）由（1）可得：an+1=2n，可得an=2n-1；利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】（1）證明：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．∴an+1+1=2（an+1）．

∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；首項為2，公比為2．

（2）解：由（1）可得：an+1=2n，可得an=2n-1；

可得前n項和Sn=-n=2n+1-2-n．16、略

【分析】

(1)

由CD

所在直線的方程求出直線AB

的斜率；再由點斜式寫出AB

的直線方程；

(2)

先求出點B

點C

的坐標，再寫出BC

的直線方程；

本題考查了求直線的方程，直線垂直的充要條件，直線的交點，是基礎題【解析】解：(1)隆脽AB

邊上的高CD

所在直線方程為x+2y鈭?4=0

其斜率為鈭?12

隆脿

直線AB

的斜率為2

且過A(0,1)

所以AB

邊所在的直線方程為y鈭?1=2x

即2x鈭?y+1=0

(2)

聯(lián)立直線AB

和BE

的方程：{2x+y鈭?3=02x鈭?y+1=0

解得：{y=2x=12

即直線AB

與直線BE

的交點為B(12,2)

設C(m,n)

則AC

的中點D(m2,n+12)

由已知可得{2脳m2+n+12鈭?3=0m+2n鈭?4=0

解得：{n=1m=2

隆脿C(2,1)

BC

邊所在的直線方程為y鈭?12鈭?1=x鈭?212鈭?2

即2x+3y鈭?7=0

．17、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用cosA

求得sinA

進而利用A

和B

的關系求得sinB

最后利用正弦定理求得b

的值．

(

Ⅱ)

利用sinB

求得cosB

的值，進而根據(jù)兩角和公式求得sinC

的值，最后利用三角形面積公式求得答案．

本題主要考查了正弦定理的應用.

解題過程中結合了同角三角函數(shù)關系，三角函數(shù)恒等變換的應用，注重了基礎知識的綜合運用．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽cosA=63

隆脿sinA=1鈭?69=33

隆脽B=A+婁脨2

．

隆脿sinB=sin(A+婁脨2)=cosA=63

由正弦定理知asinA=bsinB

隆脿b=asinA?sinB=333隆脕63=32

．

(

Ⅱ)隆脽sinB=63B=A+婁脨2>婁脨2

隆脿cosB=鈭?1鈭?69=鈭?33

sinC=sin(婁脨鈭?A鈭?B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=33隆脕(鈭?33)+63隆脕63=13

隆脿S=12a?b?sinC=12隆脕3隆脕32隆脕13=322

．四、證明題(共3題，共12分)18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、作圖題(共4題，共24分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．六、綜合題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1