第02講-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-(精講)(原卷版)

第02講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 1第二部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) 4高頻考點(diǎn)一：基本事實(shí)的應(yīng)用 4高頻考點(diǎn)二：空間兩條直線的位置關(guān)系 7高頻考點(diǎn)三：立體幾何中的截線(截面)問(wèn)題 9高頻考點(diǎn)四：異面直線所成角 11溫馨提醒：瀏覽過(guò)程中按ctrl+Home可回到開(kāi)頭第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背知識(shí)點(diǎn)一：與平面有關(guān)的基本事實(shí)及推論1、與平面有關(guān)的三個(gè)基本事實(shí)（1）基本事實(shí)1：過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：,,三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面,使,,.（2）基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：,,且,（3）基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：,且,且2、基本事實(shí)1的三個(gè)推論推論1:經(jīng)過(guò)一條直線與這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;

推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面;

推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.

知識(shí)點(diǎn)二：空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言相交關(guān)系圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言獨(dú)有關(guān)系圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言與是異面直線知識(shí)點(diǎn)三：平行公理和等角定理1、基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線平行數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言；若直線,則2、等角定理①文字語(yǔ)言：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)②圖形語(yǔ)言：③符號(hào)語(yǔ)言：,或④作用：判斷或證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)四：異面直線所成角（1）異面直線的概念不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（2）異面直線的畫(huà)法畫(huà)異面直線時(shí),為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)，常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托（3）異面直線的判定①定義法②兩直線既不平行也不相交（4）異面直線所成角取值范圍：第二部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)高頻考點(diǎn)一：基本事實(shí)的應(yīng)用典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）下面幾個(gè)命題：①兩兩相交的三條直線共面；②如果兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)；③一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線共面；④順次連接空間四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)例題2．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）如圖，正方體中，是中點(diǎn)，與截面交于，那么、、三點(diǎn)共線，其理由是__________．

例題3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）在四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、邊上的點(diǎn)，且.求證：、、、四點(diǎn)共面；例題4．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，直線、、兩兩相交，交點(diǎn)分別為、、，判斷這三條直線是否共面，并說(shuō)明理由．

例題5．（2023春·河南商丘·高一商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在正四棱臺(tái)中，．(1)求正四棱臺(tái)的體積；(2)若分別為棱的中點(diǎn)，證明：相交于一點(diǎn)．練透核心考點(diǎn)1．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）直線、，直線、，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，若直線直線，則點(diǎn)必在直線_________上．2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)．求證：四點(diǎn)共面．

3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，已知棱長(zhǎng)為1正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

求證：三條直線交于一點(diǎn)；4．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，AD上，且滿(mǎn)足，.(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)求證：EH，F(xiàn)G，BD三線共點(diǎn).5．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為6，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.作出過(guò)點(diǎn)，，的平面截正方體所得的截面，寫(xiě)出作法；高頻考點(diǎn)二：空間兩條直線的位置關(guān)系典型例題例題1．（多選）（2023春·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)校考期中）正方體中，，分別是正方形和正方形的中心，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．直線與直線是相交直線 B．直線與直線是異面直線C．直線與直線是相交直線 D．直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)例題2．（2023春·山東臨沂·高一統(tǒng)考期中）若直線在平面外，則（

）A． B．與至多有一個(gè)公共點(diǎn)C． D．與至少有一個(gè)公共點(diǎn)例題3．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）空間不重合的三個(gè)平面可以把空間分成（

）A．4或6或7個(gè)部分 B．4或6或7或8個(gè)部分C．4或7或8個(gè)部分 D．6或7或8個(gè)部分例題4．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）若，，則，的位置關(guān)系是________．練透核心考點(diǎn)1．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，G，H，M，N均是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示GH，MN是異面直線的圖形的序號(hào)為（

）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．異面C．相交 D．平行、相交或異面3．（2023·江蘇·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知直線平面，直線平面，則與不可能（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直4．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)兆麟中學(xué)校考期中）已知直線平面，直線平面，則下面命題正確的為（

）A． B．與相交 C． D．與相交高頻考點(diǎn)三：立體幾何中的截線(截面)問(wèn)題典型例題例題1．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，正方體中，試畫(huà)出過(guò)其中三條棱的中點(diǎn)，，的平面截得正方體的截面形狀．

例題2．（2023春·江蘇·高三江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在四面體中，，，，、分別為、的中點(diǎn)．若用一個(gè)與直線垂直且與四面體各面均相交的平面去截該四面體，則得到的多邊形截面面積的最大值為_(kāi)_____．例題3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則平面截正方體所得的截面圖形的周長(zhǎng)是________.例題4．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）正方體的棱長(zhǎng)為2，，分別為棱，的中點(diǎn)，過(guò)，，做該正方體的截面，則截面形狀為_(kāi)_____，周長(zhǎng)為_(kāi)_____．練透核心考點(diǎn)1．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知正方體是棱長(zhǎng)為1的正方體，M是棱的中點(diǎn)，過(guò)C、、M三點(diǎn)作正方體的截面，作出這個(gè)截面圖并求出截面的面積．2．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）正方體的棱長(zhǎng)為1，當(dāng)，，分別是，，的中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體所截面的周長(zhǎng)為_(kāi)__3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方體中，AB＝1，中點(diǎn)為Q，過(guò)三點(diǎn)的截面面積為_(kāi)____．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為棱BC，的中點(diǎn)，G是棱AB上一點(diǎn)，且.過(guò)G，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面截該正方體所得截面為_(kāi)_____邊形（橫線上填多邊形的邊數(shù)），該截面多邊形的面積為_(kāi)_____.高頻考點(diǎn)四：異面直線所成角典型例題例題1．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市白云中學(xué)校考期末）已知，是異面直線，，，，，且，，則與所成的角是（

）A． B． C． D．例題2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校校考三模）正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．例題3．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在正四棱臺(tái)中，，其體積為為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．例題4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在直三棱柱中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．例題5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正四面體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．練透核心考點(diǎn)1．（2023·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在正三棱柱中，，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，則異面直線AD與BE所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．2．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2023·貴州貴