專題-豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(分層練習(xí))-2022-2023學(xué)年高一物理同步備課系列(解析版)

專題豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)輕繩模型1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，輕繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是0B．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力可以為零C．若將輕繩換成輕桿，則小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力不可以與小球所受重力大小相等，方向相反D．若將輕繩換成輕桿，則小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是【答案】B【詳解】AB．因?yàn)槔K子只能提供拉力，所以當(dāng)小球到最高點(diǎn)時(shí)，至少有重力提供此時(shí)的向心力，此時(shí)繩子拉力為零，因此最小速度不可能為零，A錯(cuò)誤，B正確；CD．若將輕繩換成輕桿，小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生豎直向上的彈力，若此時(shí)小球速度為零，所需向心力為零，由力的平衡可知此時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力與小球所受重力大小相等，方向相反，此時(shí)向心力為零，得最小速度為零，CD錯(cuò)誤。故選B。2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）如圖所示，輕繩一端系一小球，另一端固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)釘一顆釘子，使線拉緊與豎直方向成一角度θ，然后由靜止釋放小球，當(dāng)小球第一次通過(guò)最低點(diǎn)，懸線碰到釘子瞬間（）A．小球的瞬時(shí)速度突然變大B．小球的角速度突然變大C．小球的向心加速度突然變小D．線所受的拉力突然變大【答案】BD【詳解】A．碰到釘子前后，圓周運(yùn)動(dòng)半徑變小，但在最低點(diǎn)小球水平方向沒有受到力的作用，小球的瞬時(shí)速度不會(huì)發(fā)生改變，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知，線速度不變，半徑變小，角速度變大，B正確；C．根據(jù)可知，由于線速度不變，半徑變小，加速度變大，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可知，加速度變大，繩上的拉力變大，D正確；故選BD。3．（2022春·湖北襄陽(yáng)·高一襄陽(yáng)四中階段練習(xí)）王老師在課堂上給同學(xué)們做如下實(shí)驗(yàn)：一細(xì)線與桶相連，桶中裝有小球，桶與細(xì)線一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)時(shí)小球竟然不從桶口漏出，如圖所示，小球的質(zhì)量m=0.2kg，球到轉(zhuǎn)軸的距離。求（1）整個(gè)裝置在最高點(diǎn)時(shí)，球不滾出來(lái)，求桶的最小速率；（2）如果通過(guò)最低點(diǎn)的速度為9m/s，求此處球?qū)ν暗椎膲毫Υ笮?。【答案】?）3m/s；（2）20N【詳解】（1）桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為vm時(shí)恰好球不滾出來(lái)，球受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得解得（2）根據(jù)牛頓第二定律，有解得根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)ν暗椎膲毫Υ笮　?．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市育才中學(xué)?？计谀┬±钔瑢W(xué)站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。再次加速甩動(dòng)手腕，當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)，繩恰好斷掉，如題圖所示。已知握繩的手離地面高度為2L，手與球之間的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩能承受的最大拉力為9mg，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。求：（1）為使小球能在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)的最小速度；（2）繩斷時(shí)球的速度大??；（3）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）為使小球能在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)，當(dāng)?shù)眯∏蜻^(guò)最高點(diǎn)B時(shí)的最小速度。（2）繩斷時(shí)繩斷時(shí)球的速度大?。?）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向得小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離5．（2022秋·江西贛州·高一期末）《水流星》是中國(guó)傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，雜技演員用一根繩子兜著里面倒上水的兩個(gè)碗，迅速地旋轉(zhuǎn)著繩子做各種精彩表演，即使碗底朝上。碗里的水也不會(huì)灑出來(lái)。假設(shè)水的質(zhì)量為m。繩子長(zhǎng)度為2L，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。繩子的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于碗口直徑，雜技演員手拿繩子的中點(diǎn)，讓碗在空中旋轉(zhuǎn)。（1）如圖甲所示，兩碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若碗通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，水對(duì)碗的壓力大小等于mg，求碗通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的線速度大??；（2）如圖甲所示，若兩只碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，兩的線速度大小始終相等，當(dāng)正上方碗內(nèi)的水恰好不流出來(lái)時(shí)，求正下方碗內(nèi)的水對(duì)碗的壓力大小；（3）如圖乙所示，若兩只碗繞著同一點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已如繩與豎直方向的夾角為θ，求碗和水轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）2mg，方向豎直向下；（3）【詳解】（1）由題意可知解得（2）重力提供向心力，速度為v0，則設(shè)最低點(diǎn)碗對(duì)水的支持力為F2，則解得由牛頓第三定律可知，水對(duì)碗的壓力為2mg，方向豎直向下；（3）設(shè)碗的質(zhì)量為M，繩子的拉力為F，豎直方向有水平方向上聯(lián)立解得6．（2022春·陜西西安·高一陜西師大附中期中）圖1是某游樂場(chǎng)中水上過(guò)山車的實(shí)物圖片，圖2是其原理示意圖。在原理圖中半徑為R=8m的圓形軌道固定在離水面高h(yuǎn)=3.2m的水平平臺(tái)上，圓軌道與水平平臺(tái)相切于A點(diǎn)，A、B分別為圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。過(guò)山車（實(shí)際是一艘?guī)л喿拥臍鈮|小船，可視作質(zhì)點(diǎn)）高速行駛，先后會(huì)通過(guò)多個(gè)圓形軌道，然后從A點(diǎn)離開圓軌道而進(jìn)入光滑的水平軌道AC，最后從C點(diǎn)水平飛出落入水中，整個(gè)過(guò)程刺激驚險(xiǎn)，受到很多年輕人的喜愛。已知水面寬度為s=12m，假設(shè)運(yùn)動(dòng)中不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，結(jié)果可保留根號(hào)。（1）若過(guò)山車恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)B，則其在B點(diǎn)的速度為多大？（2）為使過(guò)山車安全落入水中，則過(guò)山車在C點(diǎn)的最大速度為多少？【答案】（1）；（2）15m/s【詳解】（1）過(guò)山車恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，只受重力，有則（2）離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由，解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故最大速度為輕桿模型7．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，一小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為，小球的直徑略小于與管道的直徑，重力加速度為，則小球（）A．可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為C．在最低點(diǎn)受到的合力一定大于在最高點(diǎn)受到的合力D．在運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中可能一直受到內(nèi)側(cè)管壁的彈力【答案】C【詳解】A．豎直放置的光滑圓形管道，所以小球在運(yùn)動(dòng)中，合力不可能一直指向圓心，所以不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)圓管內(nèi)壁能提供支持力，所以通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0，故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)閺淖罡唿c(diǎn)到最低點(diǎn)，重力做正功，動(dòng)能增大，所以最低點(diǎn)速度大，合力所以在最低點(diǎn)受到的合力一定大于在最高點(diǎn)受到的合力，故C正確；D．在下半圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到外側(cè)管壁彈力，故D錯(cuò)誤。故選C。8．（2022春·廣西南寧·高一期中）長(zhǎng)為0.5m的輕桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，另一端連著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球。某時(shí)刻經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿的角速度，則（）A．小球受到拉力為5N B．桿受到拉力為5NC．小球受到壓力為5N D．桿受到壓力為5N【答案】D【詳解】小球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受力分析，受重力mg和桿的彈力FN作用，假定彈力豎直向下，由向心力公式得且聯(lián)立解得負(fù)號(hào)表示豎直向上，故小球受到向上5N的支持力，桿受到向下5N的壓力。故選D。9．（2021春·河北唐山·高一開灤第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，半徑為R，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)，套在大圓環(huán)上的質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大圓環(huán)的最高處由無(wú)初速度滑下，重力加速度為g，當(dāng)小圓環(huán)滑到大圓環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，速度為v，大圓環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為（??）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)小圓環(huán)滑到大圓環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)小圓環(huán)，根據(jù)牛頓第二定律解得大圓環(huán)對(duì)小圓環(huán)向上的支持力根據(jù)牛頓第三定律小圓環(huán)對(duì)大圓環(huán)向下的拉力對(duì)大圓環(huán)，根據(jù)平衡條件解得輕桿對(duì)大圓環(huán)的拉力根據(jù)牛頓第三定律大圓環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為故選C。10．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球直徑遠(yuǎn)小于管道半徑R，下列說(shuō)法中正確的是（）A．小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為B．運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)小球一定擠壓外側(cè)管壁C．小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力D．小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，某時(shí)刻內(nèi)、外側(cè)管壁對(duì)小球作用力可能均為零【答案】BD【詳解】A．小球通過(guò)最高時(shí)受重力和內(nèi)壁向上的支持力，若二者大小相等，小球的最小速度為零，故A錯(cuò)誤；B．小球運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，外壁對(duì)小球指向圓心的支持力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以小球一定擠壓外側(cè)管壁，故B正確；C．小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)橹亓ρ匕霃椒较虻姆至χ赶蛲?，所以必須是管道外壁?duì)小球有沿半徑指向圓心的作用力，才能使得徑向的合力指向圓心，小球才能做圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力可以提供向心力，所以內(nèi)、外側(cè)壁對(duì)小球作用力可能均為零，故D正確。故選BD。11．（2022春·廣西玉林·高一期末）（多選）豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是物理學(xué)里的經(jīng)典模型之一，某同學(xué)通過(guò)如下實(shí)驗(yàn)來(lái)探究其相關(guān)規(guī)律：如圖，質(zhì)量為m的均質(zhì)小球固定在力傳感器測(cè)量的一側(cè)，傳感器另一側(cè)固定在輕桿一端，現(xiàn)給小球一初速度讓其繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球球心到O點(diǎn)距離為L(zhǎng)。已知當(dāng)力傳感器受到球?qū)ζ涞膲毫r(shí)讀數(shù)為負(fù)，受到拉分時(shí)讀數(shù)為正，重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是（）A．只有當(dāng)小球通過(guò)圓周最高點(diǎn)的速度大于時(shí)才能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)B．若小球通過(guò)圓周最高點(diǎn)時(shí)速度大小為，則力傳感器讀數(shù)為C．小球在與圓心等高的B點(diǎn)下方運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力傳感器讀數(shù)總是為負(fù)值D．若小球通過(guò)圓周最低點(diǎn)時(shí)速度大小為，則力傳感器讀數(shù)為【答案】BD【詳解】A．輕桿模型中小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大于0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．在最高點(diǎn)受力分析有將速度代入，解得即小球受到向上的支持力，由牛頓第三定律可知傳感器受到向下的壓力，故選項(xiàng)B正確；C．小球在與圓心等高的B點(diǎn)下方運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球都受到拉力，力傳感器讀數(shù)總是為正值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．在最低點(diǎn)受力分析有將速度代入，解得故選項(xiàng)D正確；故選BD。12．（2022春·江蘇揚(yáng)州·高一階段練習(xí)）由兩個(gè)半圓形和組成的細(xì)圓管軌道固定在豎直平面內(nèi)（圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑小得多）。已知部分的半徑為R，BC部分的半徑為2R。將一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)將小球從A點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度為，最后通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，管對(duì)小球的作用力為5.5mg，重力加速度為g，求：（1）剛釋放時(shí)，小球?qū)艿淖饔昧?；?）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的管對(duì)球的作用力之比?！敬鸢浮浚?）mg，方向豎直向下；（2）；（3）【詳解】（1）剛釋放時(shí)，小球速度為零，所需向心力為零，則對(duì)管的作用力大小為方向豎直向下。（2）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有解得（3）經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前瞬間，設(shè)管對(duì)小球的作用力大小為F1，根據(jù)牛頓第二定律有解得經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后瞬間，設(shè)管對(duì)小球的作用力大小為F2，根據(jù)牛頓第二定律有解得經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的管對(duì)球的作用力之比為13．（2021春·云南昭通·高一階段練習(xí)）建筑工地上有一種小型打夯機(jī)，其結(jié)構(gòu)原理如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的支架（含電動(dòng)機(jī)）上有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊（視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上。電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)鐵塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，支架抬起然后砸向地面，從而起到夯實(shí)地基的作用。若重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，則（）A．鐵塊做圓周運(yùn)動(dòng)的速度始終不變B．鐵塊轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)C．若使支架離開地面，則電動(dòng)機(jī)的角速度D．若使支架離開地面，則電動(dòng)機(jī)的角速度【答案】D【詳解】A．鐵塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小不變，方向沿圓的切線，因此速度不斷變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．鐵塊轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，有豎直向上的加速度，故桿對(duì)鐵塊的拉力大于其所受的重力，鐵塊處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．鐵塊轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)支架有向上的拉力使其離開地面，支架剛離開地面時(shí)，對(duì)鐵塊的拉力有T=Mg其轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得解得選項(xiàng)D正確。故選D。14．（2022春·重慶南岸·高一重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末）如圖所示，一長(zhǎng)為的輕桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上的O點(diǎn)。已知桿兩端固定有質(zhì)量分別為、m的球A和球B，距離為L(zhǎng)。球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B有向下的拉力，大小為。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則當(dāng)球B在最高點(diǎn)時(shí)（）A．球B的速度大小為 B．球A的速度大小為C．輕桿對(duì)A的作用力大小為 D．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力大小為【答案】D【詳解】AB．球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B有向下的拉力，大小為，有解得則球A的速度大小為故AB錯(cuò)誤；C．對(duì)根據(jù)牛頓第二定律得解得輕桿對(duì)A的作用力大小為故C錯(cuò)誤；D．對(duì)輕桿，由平衡條件可得解得水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力大小故D正確。故選D。15．（2022春·浙江·高一階段練習(xí)）如圖甲所示，是某一游戲的情景圖，可以簡(jiǎn)化為圖乙所示的裝置，由水平軌道AB、豎直圓軌道BDC（最低處B略錯(cuò)開，影響不計(jì)）、水平軌道BE及圓形飛鏢靶組成。已知圓軌道半徑，飛鏢靶靶心為，直徑，與水平面的夾角，靶最低點(diǎn)F與軌道BE末端E的水平距離，飛鏢的質(zhì)量，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，。（1）要確保飛鏢能沿圓軌道BDC通過(guò)最高點(diǎn)C