2025年春新人教版七年級下冊數(shù)學全冊教學課件

新人教版數(shù)學七年級下冊全冊教學課件2025年春季新版教材7.1相交線7.1.1兩條直線相交人教版數(shù)學七年級下冊導入新知導入新知導入新知導入新知1.借助兩直線相交所成的角初步理解鄰補角、對頂角的概念.2.會根據(jù)鄰補角、對頂角的性質(zhì)去求一個角的度數(shù).學習目標3.掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，并能運用它們解決簡單實際問題.

如圖，取兩根木條，將它們釘在一起，轉(zhuǎn)動其中一根木條，在這個過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關系嗎？你能動手畫出兩條相交直線嗎?探究新知知識點1鄰補角與對頂角的定義∠1，∠2，∠3，∠4任意畫兩條相交的直線，形成四個角，其中小于平角的角有幾個，是哪幾個？1234BACDO將這些角兩兩相配能得到幾對角？探究新知分類兩直線相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置關系你能根據(jù)這幾對角的位置關系，對它們進行分類嗎？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共頂點2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線1.有公共頂點2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長線1234BCDOA觀察∠1和∠2的頂點和兩邊，有怎樣的位置關系？如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1與∠2

互補），具有這種位置關系的兩個角，互為鄰補角.鄰補角探究新知13BCDA24O類比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎樣的位置關系？

如圖，∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.對頂角探究新知分類兩直線相交位置關系歸納總結(jié)BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共頂點2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線1.有公共頂點2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長線名稱鄰補角對頂角下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B提示：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．探究新知考點1對頂角的判斷下列各圖中，∠1和∠2是不是對頂角？不是鞏固練習（1）（2）（3）（4）不是不是是COABD4321問題：∠1與∠3在數(shù)量上又

有什么關系呢？【討論】你能利用學過的有關知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關系嗎？

在上學期我們已經(jīng)知道互為補角的兩個角的和為180°，因而互為鄰補角的兩個角的和為180°.知識點2猜想：對頂角相等.探究新知對頂角、鄰補角的性質(zhì)已知：直線AB與CD相交于O點(如圖)，求證∠1=∠3，∠2=∠4.

證明：因為直線AB與CD相交于O點，所以∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°.所以∠1=∠3（同角的補角相等）.同理可得∠2=∠4.符號語言：因為直線AB與CD相交于O點，

所以∠1=∠3，∠2=∠4.探究新知COABD4321量一量：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數(shù)的原理嗎？探究新知對頂角相等.BACDO12341.有公共頂點歸類∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1

∠1和∠3，∠2和∠41.有公共頂點位置關系鄰補角

對頂角

2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線

2.沒有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長線名稱考慮角的位置關系可從角的頂點和角的邊入手!數(shù)量關系對頂角相等鄰補角互補探究新知如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).ab）（1342）（解：由∠1和∠2互為鄰補角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.

由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.探究新知利用對頂角、鄰補角的性質(zhì)求角的度數(shù)考點2變式1：若∠1=32°20′，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).探究新知解：由∠1和∠2

互為鄰補角，得

∠2=180°-∠1=180°-32°20′=147°40′；

由對頂角相等，得∠3=∠1=32°20′，∠4=∠2=147°40′.ab）（1342）（解:設∠1=x°，則∠2=3x°，

變式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù).由∠1和∠2

互為鄰補角，得x+3x=180，所以x=45，由對頂角相等，得∠3=∠1=45°.則∠1=45°.變式2：若∠1＋∠3=50°，則∠3=

，∠2=

.25°155°ab）（1342）（探究新知（3）若1∶

2=3∶

6

，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)分別為________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)分別為________________________.

（1）若∠1+∠3=60o，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)分別為________________________.30o，150o，30o，150o45o，

135o，

45o，

135o60o，120o，60o，120o鞏固練習1.如圖所示，直線a和b相交于點O，完成下列各題:解：如果∠α是35°，其他三個角分別等于145°，35°，145°；如果∠α是90°，其他三個角都等于90°；如果∠α是115°，其他三個角分別等于65°，115°，165°；如果∠α是m°，其他三個角分別等于（180-m）°，m°，（180-m）°；鞏固練習2.如圖，在相交線的模型中，如果兩個木條a,b所成的角中有一個角∠α=35°，其他三個角分別等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？αba鞏固練習3.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC:∠BOC=2:7，則∠BOC=_______°，∠AOD=_______°.140140ABCDO如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因為∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．提示：隱含條件“對頂角相等”.探究新知利用隱含條件求角的度數(shù)考點3如圖，直線AB，CD，EF，MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補的角.FNCEABDM12345867解：因為EF與AB相交，∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°，所以∠2的補角有∠1和∠3;因為CD與MN相交，∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°，且∠2=∠5，所以∠2的補角有∠6和∠8;鞏固練習所以∠2的補角有∠1，∠3，∠6和∠8.（2018·廣西賀州）如圖，下列各組角中，互為對頂角的是（）A．∠1和∠2

B．∠1和∠3

C．∠2和∠4

D．∠2和∠5A鏈接中考（2024?山東日照）如圖，直線AB，CD相交于點O．若∠1=40°，∠2=120°，則∠COM的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°B鏈接中考CAMBDO121.下列各圖中，∠1和∠2是鄰補角嗎？為什么？121212∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°∠2=50°（1）（2）（3）不是不是是基礎鞏固題課堂檢測2.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？12（2）（3）（4）21（1）21不是是不是不是（5）是1212課堂檢測3.如圖兩堵墻圍一個角

AOB，但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？

AOB=∠COD

AOB=180°-∠AOC（鄰補角互補)（對頂角相等)課堂檢測方法一:反向延長OB，測量∠AOC的大小;方法二:反向延長OA，OB，測量∠COD的

大小.OCDAB

4.找出圖中∠AOE的鄰補角及對頂角，若沒有請畫出.解:反向延長射線OE，記為OF，如圖所示，則∠AOE的鄰補角是∠EOB和∠AOF;對頂角是∠BOF.課堂檢測））ABCODE）F5.如圖，直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠AOC，∠BOE的鄰補角；(2)寫出∠DOA，∠EOC的對頂角；(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度數(shù).CAEDBFO解:(1)∠AOC的鄰補角是∠AOD和∠COB;∠BOE的鄰補角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對頂角是∠COB;

∠EOC的對頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.課堂檢測6.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠EOC=70°，

OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).ABCDEO解：因為OA平分∠EOC，

所以∠AOC=∠EOC=35°，

所以∠BOD=∠AOC=35°.課堂檢測如圖，直線AB，CD，EF相交，若∠1+∠5=180°，找出圖中與∠1相等的角.DBEOACF12345687解：因為∠5+∠8=180°，且∠1+∠5=180°，所以∠8=∠1.

因為∠1=∠3，∠8=∠6（對頂角相等），所以∠1=∠3=∠8=∠6.能力提升題課堂檢測所以與∠1相等的角有∠3，∠8，∠6.觀察下列各圖，尋找對頂角.（不含平角)（1）如圖①，圖中共有

對對頂角；（2）如圖②，圖中共有

對對頂角；（3）如圖③，圖中共有

對對頂角；（4）研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，猜測：若有n條直線相交于一點，則可形成

對對頂角；（5）若有10條直線相交于一點，則可形成

對對頂角.圖③2612n(n-1)90拓廣探索題課堂檢測圖①ABCDO圖②ABCDEFOABCDEFGHO角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角鄰補角對頂角相等鄰補角互補②有公共頂點;③沒有公共邊.①兩條直線相交形成的角；

①兩條直線相交形成的角；②有公共頂點;③有一條公共邊.①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對出現(xiàn)的.

②都有一個公共頂點；②兩直線相交時，對頂角只有兩對，鄰補角有四對.

①有無公共邊；課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習7.1相交線7.1.2兩條直線垂直(第1課時)人教版數(shù)學七年級下冊觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？導入新知日常生活里，圖中的兩條直線的關系很常見，你能再舉出其他例子嗎？導入新知2.掌握垂直的概念，能根據(jù)垂直求出角的度數(shù).1.理解垂線的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線

.學習目標3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理.問題1如圖1，（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？（2）∠AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？問題2如圖2，當∠AOC＝90°時，∠BOD，∠AOD，∠BOC等于多少度？為什么？探究新知知識點1垂線的定義ACBDOABCDO圖1圖2在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當α=90°時,a與b垂直.當b的位置變化時,a，b所成的角α也會發(fā)生變化.當α≠90°時,a與b不垂直，叫作斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的一種特殊情況）αabbbbb）α探究新知一般地，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90°)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.例如：如圖，直線a，b互相垂直,相交于點O，即垂足為O.直線a叫作直線b的垂線，直線b也叫作直線a的垂線.baO從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：只要找到兩條直線相交時，四個交角中有一個角是直角.探究新知1.垂直的定義用“⊥”和直線字母表示垂直.α

2.垂直的表示：例如：如圖，直線a，b互相垂直,垂足為O，則記作：a⊥b或b⊥a.若要強調(diào)垂足，則記作：a⊥b,垂足為O；或a⊥b于點O.探究新知baOFEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.

或者MN⊥EF于點O

.ABOE記作：

AB⊥OE，垂足為O.

或者AB⊥OE于點O

.探究新知

因為∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定義）．

如圖，如果直線AB，CD

相交于點O，∠AOC=90°（或其他三個角中的一個角等于90°），那么AB⊥CD.這個推理過程可以寫成：

因為AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定義）．

如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，每一個都是直角.這個推理過程可以寫成:ABCDO3.垂直的書寫形式：探究新知

在日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?探究新知方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線探究新知如圖，AB⊥CD，垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE的度數(shù).解：因為AB⊥CD（已知），

所以∠COB=90°（垂直的定義）.

所以∠BOF=∠COB－∠COF=90°－56°=34°.

所以∠AOE=∠BOF=34°（對頂角相等）.

FEDCBAO?56°探究新知利用垂直求角的度數(shù)考點1如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度數(shù).所以∠EOB=90°（垂直的定義）.

所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°.ACEBDO1(因為

AB⊥OE

（已知）,因為∠BOD=∠1=55°（對頂角相等）,鞏固練習解:如圖，用三角尺或量角器畫一條直線l的垂線.(1)畫已知直線l的垂線，能畫幾條?(2)經(jīng)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)經(jīng)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.知識點2垂線的畫法及其性質(zhì)探究新知【討論】這樣畫直線l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數(shù)條探究新知lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.【討論】這樣畫直線l的垂線可以畫幾條？一條探究新知lBC1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點B,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論？【討論】這樣畫直線l的垂線可以畫幾條？一條探究新知提示：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.探究新知在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質(zhì)：如圖，過點P畫出射線或線段AB的垂線.

畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.鞏固練習ABPABPBAP

解：如圖所示.（1）（2）（3）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD．下列說法錯誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°

C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°C鏈接中考（2024·北京）如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC．若∠AOC=58°，則∠EOB的大小為（）

A．29° B．32° C．45° D．58°B鏈接中考ABCDEO1.下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（）（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直

A.

4個B.

3個C.

2個D.

1個A課堂檢測基礎鞏固題2.過點P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC課堂檢測3.如圖，直線AB，CD相交于點E，EF⊥AB于點E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為

.CABEFD32°課堂檢測4.如圖所示的三角形ABC，根據(jù)要求畫圖：①過點A作BC的垂線，垂足為D；②過點C作AB的垂線CE，垂足為E.

解：如圖所示.ACBDE課堂檢測如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：因為∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠EON＝40°.所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.因為AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.能力提升題課堂檢測如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40°，求∠EOF，∠COE的度數(shù)．AFDOBCE解：因為AO⊥OD且∠AOB=40°，所以∠BOD=90°-40°=50°.所以∠EOF=

∠BOD=50°.又因為OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOD=50°.所以∠COE=180°-50°-50°=80°．拓廣探索題課堂檢測兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習7.1相交線7.1.2兩條直線垂直(第2課時)人教版數(shù)學七年級下冊

如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？導入新知2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離.1.理解垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線段

.學習目標3.掌握垂線段最短的性質(zhì)，并會利用所學知識解決簡單的實際問題.

有人不慎掉入有鱷魚的湖中.如圖，他在P點，應選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？知識點點到直線的距離探究新知APm

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.垂線段最短PABCmD簡單說成：垂線段最短．垂線的性質(zhì)2垂線段斜線段因為PB⊥m于點B，所以PB<PC.探究新知

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足.ABPD特別強調(diào):垂線垂線段探究新知

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.PmA例如：如圖，PA⊥m于點A，垂線段PA的長度叫作點P到直線m的距離.例如圖是一個同學在進行跳遠比賽，從起跳線m跳到了P的位置，跳遠成績怎么表示?mPA

解:過P點作PA⊥m于點A，垂線段PA的長度就是該同學的跳遠成績.點到直線的距離的概念：探究新知B如圖，怎樣測量點A到直線m

的距離？Am1.過點A畫出直線m的垂線段AB,垂足為B;2.用刻度尺量出垂線段AB的長度.探究新知0cm2cm30m1cm如圖，（1)畫出線段BC的中點M，連接AM；

（2)比較點B與點C到直線AM的距離.ABCMPQ0cm1cm2cm3cm0cm1cm2cm3cm0.9cm0.9cm經(jīng)測量，BP=CQ.探究新知畫出點到直線的距離并測量其長度考點10cm2cm3cm1cm如圖，分別過點P畫直線AB，CD的垂線，并量出點P到直線AB的距離.解：如圖所示.ABCDPE鞏固練習0cm2cm1cm經(jīng)測量，點P到直線AB的距離是0.9cm.CAB0cm2cm3cm1cm8m25m如圖,量出（1）村莊A與貨場B的距離,（2）貨場B到鐵道的距離.（比例尺：1∶1000）測量點線間距離探究新知考點20cm2cm3cm1cm馬路兩旁有兩名同學A，B，若A同學到馬路對邊，怎樣走最近？若A同學到B同學處，怎樣走最近？解：過點A作AC⊥BC，垂足為C，A同學沿著AC走到路對面最近，根據(jù)

ABC連接AB,A同學沿著AB走到B同學處最近，根據(jù)垂線段最短.兩點之間線段最短.鞏固練習如圖，在線段PA，PB，PC，PD中，長度最小的是（）A．線段PA

B．線段PB

C．線段PC

D．線段PDB鏈接中考如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點P到直線l的距離是____cm.5鏈接中考C1.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫作點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離ABCDD基礎鞏固題課堂檢測

2.若點P是直線m外一點，點A，B，C分別是直線m上不同的三點，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，則點P到直線m的距離不可能是()A.3

B.4

C.5

D.6D課堂檢測3.如圖是三角形ABC，根據(jù)要求畫圖：要求：過點B畫出點B到AC的垂線段BF.解：如圖所示.ACBF課堂檢測

如圖：在鐵路旁邊有一村莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使村莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由.村莊解：火車站建在D處.理由：垂線段最短.D能力提升題課堂檢測如圖，AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，DE⊥BC于點E．試比較四條線段AC，CD，DE和AB的大小.解：因為AC⊥BC于點C

(已知)，

所以

AC＜AB(垂線的性質(zhì)二)．又因為

CD⊥AD于點D(已知)，

所以

CD＜AC(垂線的性質(zhì)二)．因為

DE⊥CE于點E(已知)，

所以

DE＜CD(垂線的性質(zhì)二)．所以AB＞AC＞CD＞DE．拓廣探索題課堂檢測兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角課堂小結(jié)垂線段最短點到直線的距離課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習7.1相交線7.1.3兩條直線被第三條直線所截人教版數(shù)學七年級下冊中國最早的風箏據(jù)說是由古代哲學家墨翟制作的，風箏的骨架構(gòu)成了多種關系的角.怎樣描述這三條直線所構(gòu)成的角的位置關系呢？導入新知a1a2a31.了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.

2.會在簡單的圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.學習目標3.會在給定某個條件下進行有關同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判定.

兩條直線CD和EF相交，能形成具有什么關系的角？21323414CDEF1342探究新知具有鄰補角關系的角.知識點1同位角的概念CDEF13424231

兩條直線CD和EF相交，還能形成具有什么關系的角？探究新知具有對頂角關系的角.7856AB4132CDEF兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有幾個？探究新知51785413262673觀察∠1和∠5兩角:探究新知5178541326267351各有一邊在同一直線上.探究新知觀察∠1和∠5兩角:51785413262673同向.51探究新知觀察∠1和∠5兩角:51785413262673另一邊在截線的同旁,方向同向.51探究新知觀察∠1和∠5兩角:51一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側(cè)的兩個角.同位角觀察∠1和∠5兩角:分別在截線的左側(cè)(同側(cè))在被截直線的下方(同方向)探究新知圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212探究新知F5178541326267384圖中的同位角除∠1和∠5外，還有……探究新知AA.(1)，(2)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)

D.(2)，(3)，(3)

下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）同位角的識別探究新知考點1

下列各圖中∠1與∠2哪些是同位角？哪些不是？12(

)12（

）（

）12（

）12歸納特征：兩角的兩邊組成字母F.鞏固練習51785413262673觀察∠3和∠5兩角：53探究新知知識點2內(nèi)錯角的概念51785413262673各有一邊在同一直線上.53觀察∠3和∠5兩角：探究新知51785413262673反向.53探究新知觀察∠3和∠5兩角：51785413262673另一邊在截線的兩側(cè),方向相反.53探究新知觀察∠3和∠5兩角：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側(cè)的兩個角.內(nèi)錯角53觀察∠3和∠5兩角：夾在兩被截直線內(nèi),分別在截線兩側(cè)(交錯).探究新知變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.12111222探究新知Z785413265346圖中的內(nèi)錯角除∠3和∠5外，還有……探究新知

如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（)34512A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B內(nèi)錯角的識別探究新知考點2

如圖，（1）∠1和∠4是直線____與直線____被直線______所截形成的__________.（2）∠2和∠3是直線_____與直線____被直線______所截形成的_______.4321ABCD內(nèi)錯角BDBCADBDCDAB內(nèi)錯角1423鞏固練習5178541326觀察∠3和∠6：36探究新知知識點3同旁內(nèi)角的概念51785413262673各有一邊在同一直線上.36觀察∠3和∠6：探究新知51785413262673反向.36探究新知觀察∠3和∠6：51785413262673另一邊在截線的同旁,方向相同.36探究新知觀察∠3和∠6：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角.同旁內(nèi)角36觀察∠3和∠6：在截線同旁,夾在兩被截直線內(nèi).探究新知變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.

11112222探究新知U下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的有（）11ABCD122212A同旁內(nèi)角的識別探究新知考點3ADFEBC如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角？∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？同位角.內(nèi)錯角.同旁內(nèi)角.鞏固練習截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角之間之間(交錯)同側(cè)同旁兩旁同旁F

(或倒置)Z

(或反置)U探究新知歸納總結(jié)如圖，直線DE,BC被直線AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？4321FEDCBA解：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.探究新知各類角的綜合題考點4解：（2）如果∠1=∠4，

由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？探究新知因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，

又因為∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.a78532641cb分別指出下列各圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.鞏固練習解：（1）同位角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；內(nèi)錯角：∠3與∠5，∠4與∠6；同旁內(nèi)角：∠3與∠6，∠4與∠5.（1）3241cba鞏固練習解：（2）同位角：∠1與∠3，∠2與∠4；同旁內(nèi)角：∠2與∠3.（2）分別指出下列各圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.如圖，直線DE截AB

，AC，構(gòu)成8個角，指出所有的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.

解：被截線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，探究新知在復雜圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6與∠3；內(nèi)錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.EDCBA87654321考點51.識別這些角是同位角、內(nèi)錯角還是同旁內(nèi)角.12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角 鞏固練習2.如圖，∠B與哪個角是內(nèi)錯角？與哪個角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C進行同樣的討論.鞏固練習解:∠B與∠DAB是內(nèi)錯角,∠B與∠BAE是同旁內(nèi)角,是直線DE和BC被直線AB

所截形成的;

∠B與∠BAC是同旁內(nèi)角,是直線AC

和BC被直線AB

所截形成的;

∠B與∠C是同旁內(nèi)角,是直線AB和AC被直線CB

所截形成的.ABCDE2.如圖，∠B與哪個角是內(nèi)錯角？與哪個角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線哪一條直線所截形成的？對∠C進行同樣的討論.鞏固練習解:∠C與∠EAC是內(nèi)錯角,∠C與∠DAC

是同旁內(nèi)角,是直線DE

和BC

被直線AC所截形成的;

∠C與∠BAC是同旁內(nèi)角,是直線AB

和BC被直線AC

所截形成的;

∠C與∠B是同旁內(nèi)角,是直線AB

和AC

被直線CB所截形成的.ABCDE

如圖，∠B的同位角可以是（）

A．∠1

B．∠2

C．∠3

D．∠4D鏈接中考1.如圖，∠DAB和∠ABC的位置關系是(）

A.同位角

B.同旁內(nèi)角

C.內(nèi)錯角

D.以上結(jié)論都不對2.如圖，∠1和∠2不能構(gòu)成同位角的圖形是（

）CDADBCE基礎鞏固題課堂檢測ABCDADEBFC

3.看圖填空：（1）如圖1所示，若ED，BF被AB所截，則∠1與_____是同位角.∠2課堂檢測圖1ADEBFCADEBFC(2)如圖2,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構(gòu)成的

角；DE內(nèi)錯(3)如圖3,∠2與∠4是

和

被BC所截構(gòu)成的_____角.ABAF同位圖2圖3課堂檢測4.根據(jù)地圖填空：學校與游樂場所在的角形成一對（）角;學校與超市所在的角形成一對（）角;學校與飛機場所在的角形成一對（）角.同位同旁內(nèi)內(nèi)錯課堂檢測∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?EDCBA87654321解：∠A與∠8是直線AB，DE被直線AC所截形成的內(nèi)錯角.∠A與∠5是直線AB，DE被直線AC所截形成的同旁內(nèi)角.∠A與∠6是直線AB，DE被直線AC所截形成的同位角.能力提升題課堂檢測

如圖所示，指出圖中各對角的位置關系：(1)∠C和∠D是

角；(2)∠B和∠GEF是

角；(3)∠A和∠D是

角，

∠B和∠C也是

角；(4)∠AGE和∠BGE是

角；(5)∠CFD和∠AFB是

角.

同旁內(nèi)同位內(nèi)錯內(nèi)錯鄰補對頂拓廣探索題課堂檢測同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角生活中的數(shù)學：三線八角手勢記憶法課堂小結(jié)1.這節(jié)課研究的是兩條直線被第三條直線所截形成的不同頂點處的兩個角之間的位置關系，即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.2.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特點：與被截線的關系與截線的關系結(jié)構(gòu)特征同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角被截線的同旁被截線之間被截線之間截線的同旁截線的兩旁截線的同旁課堂小結(jié)FZU課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習7.2平行線7.2.1平行線的概念人教版數(shù)學七年級下冊如圖，電梯的扶手給我們什么印象？電梯扶手所在直線會相交嗎？生活中好多事物給我們線的感覺，那么下列這些線給我們什么印象呢？導入新知鐵軌所在直線會相交嗎？那么鐵軌給我們什么印象？還有什么地方給我們相同的印象呢？導入新知雙杠的兩個握杠給我們什么印象？哪些地方也給我們這種印象？導入新知1.了解兩條直線的平行關系，掌握有關的符號表示.2.學會借助直尺、三角尺畫平行線.學習目標3.掌握平行線的基本事實及其推論，培養(yǎng)空間想象能力.

如圖，將兩根木條a，b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端無限延伸的三條直線.固定木條b和c，轉(zhuǎn)動木條a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？abcabcabc探究新知知識點1平行線的定義及表示

在木條a轉(zhuǎn)動的過程中，存在直線a與直線b不相交的位置.在同一平面內(nèi)，當直線a，b不相交時，我們說直線a與b互相平行.

平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他一些例子嗎？探究新知摩托車在平行高速路上奔馳探究新知探究新知探究新知探究新知在木條a轉(zhuǎn)動的過程中，存在直線a與直線b不相交的位置.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.記作“a∥b”.注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．平行線的概念abc探究新知我們通常用“∥”表示平行.C

BAD

a∥b

AB∥CDab讀作：“AB

平行于CD”

讀作：“a平行于b”

平行線的表示法：探究新知同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系：平行相交垂直相交但不垂直aba⊥ba∥babba探究新知在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關系：相交與平行.下列說法正確的是()A.兩條不相交的直線一定相互平行B.在同一平面內(nèi)，兩條不平行的直線一定相交C.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段一定平行D.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的射線互相平行B探究新知平行線的識別考點1下列說法中，正確的個數(shù)有（）（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行（2）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行（3）在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交

（4）在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交A．1個 B．2個C．3個 D．4個B鞏固練習√××√一、放二、靠三、推四、畫ab探究新知知識點2平行線的畫法“推平行線法”：●一、放二、靠三、推四、畫怎樣畫平行線？動手畫一畫吧！這種方法你會了嗎？

已知直線a和直線外一點P，過點P畫一條直線和已知直線a平行.Pab探究新知ABP如圖，在三角形

ABC中，P是AC邊上一點.過點P畫AB的平行線.CD探究新知解：如圖所示，按要求作出平行線PD就是所要畫的直線.考點2ABP1.如圖，在三角形ABC中，P是AC邊上一點.過點P畫BC的平行線.CE解：如圖所示，PE就是所要畫的直線.鞏固練習2.如圖，用直尺和三角尺畫平行線：（1）過點A畫MN∥BC；（2）過點C畫CE∥DA，與AB交于點E；過點C畫CF∥DB，與AB的延長線交于點F.解：（1）如圖所示，MN就是所要畫的直線.(2)如圖所示，CE,CF就是所要畫的直線.鞏固練習(1)(2)·A·B

(3)過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？··CD(1)過點C能畫出幾條直線？無數(shù)條.1條.ab

(2)與直線AB平行的直線有幾條？無數(shù)條.平行.你能對這些情況進行歸納總結(jié)嗎？探究新知知識點3平行的基本事實及其推論平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.·A·B··CD探究新知溫馨提示:(1)平行線的基本事實中強調(diào)“直線外一點”,若點在直線上,不可能有平行線；(2)“有且只有”強調(diào)這樣的直線是存在的,也是唯一的.幾何語言：cba平行線基本事實的推論（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.因為b//a

，c//a

，

所以

b//c(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.探究新知下列說法中，正確的是(

)（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（3）一條直線的平行線有且只有一條；（4）若a∥b，b∥c，則a∥c.A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（1）（3）

D.（2）（4）探究新知平行線的基本事實及其推論的應用D×√×√考點3鞏固練習1.如圖，若AB∥CD，AB∥EF，則__________，理由是______________________________________________________________________.CD∥EF如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行鞏固練習2.若AB∥CD，AB∥EF，則__________.如圖所示，MC∥AB，NC∥AB，則點M，C，N在同一條直線上，理由是_______________________________________________.CD∥EF過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行三條直線a，b，c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關系是（）A．a(chǎn)⊥b

B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)⊥b或a∥b

D．無法確定B鏈接中考1.下列說法正確的是（）A．同位角相等

B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．對于直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥cD基礎鞏固題課堂檢測④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個C課堂檢測2.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；3.完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由.（1）如圖，因為AB//DE，BC//DE（已知），所以A，B，C三點

；（）.···ADEBC在同一直線上有且只有一條直線與這條直線平行課堂檢測過直線外一點（2）如圖，因為AB//CD，CD//EF（已知），所以________∥_________.

()CABDEFABEF平行，那么這兩條直線也互相平行課堂檢測如果兩條直線都與第三條直線如圖所示，AD∥BC，P是AB的中點.(1)畫出線段PQ，使PQ∥AD，PQ與DC交于點Q；(2)PQ與BC平行嗎?為什么？(3)測量DQ，CQ，判斷DQ和CQ是否相等?測量AD，BC，PQ，判斷AD+BC=2PQ是否成立？能力提升題課堂檢測答：(1)線段PQ如圖所示.(2)PQ與BC平行，理由如下：因為

AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).

(3)經(jīng)測量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.課堂檢測因為c∥d，所以a∥d（

）.如圖，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？為什么？abcd解：a∥d

.理由：因為a∥b，b∥c，所以a∥c

（）.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行拓廣探索題課堂檢測1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.平行線基本事實的推論平行線的基本事實定義課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習7.2平行線7.2.2平行線的判定(第1課時)人教版數(shù)學七年級下冊回顧與思考在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系相交平行

的兩條直線叫作平行線.同一平面內(nèi)，不相交圖1，2中的直線平行嗎？你是怎么判斷的？導入新知1圖2圖判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.由于直線是無限延伸的，檢驗它們是否相交有些困難，同學們想一想：除應用以上兩種方法以外，是否還有其他判定方法呢？如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.平行線基本事實的推論（平行線的傳遞性）：導入新知2.能用平行線的判定方法1來推理判定方法2和判定方法3.1.通過利用直尺和三角尺畫平行線的方法，理解平行線的判定方法1.學習目標3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.●一、放二、靠三、推四、畫我們已經(jīng)學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.探究新知知識點1同位角相等，兩直線平行bA21aB（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（2）直線a，b位置關系如何？探究新知∠1=∠2；a∥b.三角尺能夠保證所畫∠1=∠2.（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l1AB(4)

由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？探究新知兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：∵∠1=∠2(已知),∴l(xiāng)1∥l2

(同位角相等，兩直線平行).

12l2l1AB探究新知判定方法1：解：∵∠1=∠7∠1=∠3

∴∠7=∠3∴AB∥CD(),

已知（）,

對頂角相等（）

等量代換

.（）.同位角相等，兩直線平行

探究新知利用同位角相等判定兩直線平行考點1下圖中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD嗎？寫出你的推理過程.B1ACDF37E

如圖所示，∠1＝∠2＝35°，則AB與CD的關系是

，

理由是

.AB∥CD同位角相等，兩直線平行鞏固練習132ABCDEF兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角來判定兩直線平行呢？如圖，由

3=2，可推出a//b嗎？如何推出？解：

∵

2=3(已知），

3=1（對頂角相等），∴1=2（等量代換）.

∴

a//b(同位角相等，兩直線平行）.2ba13知識點2探究新知內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

幾何語言：

探究新知2ba13判定方法2：完成下面證明：如圖所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.

試說明AB∥CD.解：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(

_______).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

.∴AB∥CD(

_).角平分線的定義3內(nèi)錯角相等，兩直線平行探究新知利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行考點2

已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明AB//CD

.

解：∵∠1=∠2（對頂角相等）,

∠1與∠2互余,

∴∠1+∠2=90°(已知).

∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知),

∴∠2=∠3.

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).123ABCD鞏固練習

如圖，如果

1+2=180°，你能判定a//b嗎?c解:能.∵

1+2=180°（已知）,

1+3=180°（鄰補角的性質(zhì)）,∴2=3（同角的補角相等）

.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）

.2ba13知識點3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行探究新知兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.幾何語言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.探究新知判定方法3：如圖：直線AB，CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o

．試說明AB//CD．

解：∵∠1+∠A=180oCBAD21E3∴∠2+∠A=180o（

）.（

）,已知對頂角相等等量代換（）.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∠1=∠2（）,∴AB∥CD探究新知利用同旁內(nèi)角互補，判定兩直線平行考點3①∵∠2=∠6（已知）,

∴___∥___();②∵∠3=∠5（已知）,

∴___∥___();③∵∠4+___=180o（已知）,

∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行FE根據(jù)條件完成填空:鞏固練習（2022?吉林中考）如圖，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡單說成（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等D．同位角相等，兩直線平行DA12BDC鏈接中考1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD課堂檢測基礎鞏固題2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件___________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°課堂檢測3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是__________________________.

(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345A