中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第12課時一次函數(shù)課件

第12課時一次函數(shù)

1.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式；會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式.

2.會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)探索并理解k>0或k＜0時，圖象的變化情況；理解正比例函數(shù).3.體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.4.能用一次函數(shù)解決簡單實際問題.

1.一次函數(shù)的定義：形如________________的函數(shù)叫一次函數(shù).當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)就變?yōu)榱苏壤瘮?shù)________________.答案：y＝kx＋b(k≠0)y＝kx(k≠0)

2.一次函數(shù)的圖象是一條直線，它經(jīng)過的象限受k和b的影響，規(guī)律如下：

k＞0時，圖象必過第________象限；k＜0時，圖象必過第________象限；

b＞0時，圖象必過第________象限；b＜0時，圖象必過第________象限.答案：一、三二、四一、二三、四把y＝0代入y＝kx＋b得x＝

3.求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點的方法：

把x＝0代入y＝kx＋b得y＝b，故與y軸的交點為____________；，故與x軸的交點為____________.答案：(0，b)

4.直線y＝kx＋b(k≠0)平移規(guī)律： (1)左加右減：例如，左移一個單位長度為y＝k(x____1)＋b，右移一個單位長度為y＝k(x____1)＋b. (2)上加下減：例如，上移一個單位長度為y＝kx＋b______1，下移一個單位長度為y＝kx＋b______1.答案：(1)＋－(2)＋－

5.兩個一次函數(shù)當(dāng)它們的一次項系數(shù)________時，它們的圖象是兩條平行的直線，也就是說，通過平移兩個函數(shù)的圖象可以重合.答案：相等

6.求兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為___________________，二元一次方程組就是由兩個一次函數(shù)的解析式所組成的.答案：求二元一次方程組的解

一次函數(shù)的概念

1.一次函數(shù)y＝2x－3中，它的一次項系數(shù)是_______，常數(shù)項是________，其圖象形狀是_______，圖象經(jīng)過的象限是第________象限，圖象與x軸的交點是________，與y軸的交點是________，圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為__________.答案：2－3直線一、三、四(0，－3)

一次函數(shù)的平移

2.把y＝2x－3的圖象平移后經(jīng)過原點，那么平移后所得函數(shù)解析式為________________，此函數(shù)也叫______________.答案：y＝2x正比例函數(shù)求兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)3.(2021·撫順)如圖，直線y＝2x與y＝kx＋b相交于點P(m，2)，則關(guān)于x的方程kx＋b＝2的解是()A.x＝12B.x＝1C.x＝2D.x＝4答案：B

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式

4.(2021·呼和浩特)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3，0)，B(0，4).以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD，則對角線BD所在直線的解析式為()A.y＝－17x＋4B.y＝－14x＋4C.y＝－12x＋4D.y＝4答案：A5.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(－2，－3)，B(1，3)兩點.(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點P(－1，1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上；(3)求此函數(shù)與x軸，y軸圍成的三角形的面積.解：(1)由題意，設(shè)y＝kx＋b，∵圖象過A(－2，－3)，B(1，3)兩點，故所求一次函數(shù)解析式為y＝2x＋1.(2)點P(－1，1)不在這個一次函數(shù)的圖象上.1.求一次函數(shù)解析式的方法——待定系數(shù)法(通常為兩點法).2.一次函數(shù)圖象交點的實際意義.3.運用圖象比較函數(shù)值大小的方法.1.(2022·涼山州)一次函數(shù)y＝3x＋b(b>0)的圖象一定不經(jīng)過()

B.第二象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限C.第三象限答案：D2.(2020·益陽)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是()A.k＜0B.b＝－1C.y隨x的增大而減小D.當(dāng)x＞2時，kx＋b＜0答案：B3.(2021·長沙)下列函數(shù)圖象中，表示直線y＝2x＋1的是()ABCD答案：B

4.(2021·陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x＋m－1的圖象向左平移3個單位長度后，得到一個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為()A.－5B.5C.－6D.6答案：A5.(2020·廣州)一次函數(shù)y＝－3x＋1的圖象過點(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，則()B.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y2A.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3答案：BA.x＞3B.x＜3C.x＜1D.x＞1答案：A

7.(2021·成都)在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點P(3，k)在第________象限.答案：一

8.某水庫的水位在5h內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6m，水位以0.3m/h的速度勻速上升，則水庫的水位高度y(m)關(guān)于時間x(h)(0≤x≤5)的函數(shù)解析式為____________.答案：y＝6＋0.3x

9.(2022·揚州)如圖，函數(shù)y＝kx＋b(k<0)的圖象經(jīng)過點P，則關(guān)于x的不等式kx＋b>3的解集為______.答案：x＜－1

10.(2020·黔西南州)如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象相交于點P，點P到x軸的距離是2，則這個正比例函數(shù)的解析式是__________.答案：y＝－2x11.如圖，點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為(0，3). (1)求過A，B兩點的直線的解析式； (2)過點B作直線BP與x軸交于點P，且使OP＝2OA，求△ABP的面積.

解：(1)設(shè)過A，B兩點的直線解析式為y＝ax＋b(a≠0)，則根據(jù)題意，則過A，B兩點的直線解析式為y＝2x＋3.

12.(2022·十堰)某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的關(guān)系式是y＝銷售單價p(元/件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)第15天的日銷售量為________件. (2)當(dāng)0＜x≤30時，求日銷售額的最大值.

(3)在銷售過程中，若將日銷售量不低于48件的時間段視為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？解：(1)30(2)由銷售單價p(元/件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)圖象，①當(dāng)0＜x≤20時，日銷售額＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日銷售額隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝20時，日銷售額最大，最大值為80×20＝1600(元)；②當(dāng)20＜x≤30時，50)2＋2500， ∵－1＜0， ∴當(dāng)x＜50時，日銷售額隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＝30時，日銷售額最大，最大值為－(30－50)2＋2500＝2100.

綜上所述，當(dāng)0＜x≤30時，日銷售額的最大值為2100元.(3)由題意：當(dāng)0＜x≤30時，2x≥48，解得24≤x≤30；當(dāng)30＜x≤40時，－6x＋240≥48，解得30＜x≤32，∴當(dāng)24≤x≤32時，日銷售量不低于48件，∵x為整數(shù)，∴x的整數(shù)值有9個，∴“火熱銷售期”共有9天.13.如圖，直線y＝23x＋4與x軸，y軸分別交于點A和點B，點C，點D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，求PC＋PD的值最小時點P的坐標(biāo).

解：作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC＋PD的值最小，如圖所示.直線y＝x＋4與x軸、y軸的交點坐標(biāo)為點A(－6，0)和點B(0，4)，因點C，D分別為線段AB，OB的中點，可得點C(－3，2)，點D(0，2).再由點D′和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D′的坐標(biāo)為(0，－2).設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx＋b，直線CD′過點C(－3，2)，D′(0，－2)，所以14.(2021·河北)如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機(看成點P)始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(看成點Q)一直保持在1號機P的正下方.2號機從原點O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達C(10，3)處.(1)求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；(2)求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)；(3)通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少.[注：(1)及(2)中不必寫s的取值范圍]解：(1)∵2號飛機爬升角度為45°，∴OA上的點的橫縱坐標(biāo)相同.∴A(4，4).設(shè)OA的解析式為h＝ks，∴4k＝4.