2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)【舉一反三】專練(新高考專用)重難點04指、對、冪數(shù)比較大小問題【八大題型】(解析版)

重難點04指、對、冪數(shù)比較大小問題【八大題型】【新高考專用】從近幾年的高考情況來看，指、對、冪數(shù)的大小比較是高考重點考查的內(nèi)容之一，是高考的熱點問題，往往將冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等混在一起，進行排序比較大小，主要涉及指數(shù)與對數(shù)的互化、運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，一般以選擇題或填空題的形式考查.這類問題的主要解法是利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象來求解，解題時要學(xué)會靈活的構(gòu)造函數(shù).【知識點1指、對、冪數(shù)比較大小的常用方法】1．單調(diào)性法：當(dāng)兩個數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較，具體情況如下：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同時，如和，利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大?。虎鄣讛?shù)相同，真數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.2．中間值法：當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同時，要比較多個數(shù)的大小，就需要尋找中間變量0、1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，然后再各部分內(nèi)再利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，借助中間量進行大小關(guān)系的判定．3．作差法、作商法：(1)一般情況下，作差或者作商，可處理底數(shù)不一樣的對數(shù)比大?。?2)作差或作商的難點在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧與方法.4．估算法：(1)估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間；(2)可以對區(qū)間使用二分法(或利用指對轉(zhuǎn)化)尋找合適的中間值，借助中間值比較大小.5．構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，觀察總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律，很多時候三個數(shù)比較大小，可能某一個數(shù)會被可以的隱藏了“同構(gòu)”規(guī)律，所以可能優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的的兩個數(shù)來尋找規(guī)律，靈活的構(gòu)造函數(shù)來比較大小.6．放縮法：(1)對數(shù)，利用單調(diào)性，放縮底數(shù)，或者放縮真數(shù)；(2)指數(shù)和冪函數(shù)結(jié)合來放縮；(3)利用均值不等式的不等關(guān)系進行放縮.【題型1利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小】【例1】（2024·四川資陽·二模）已知a=40.3，b=30.4，c=ln2，則（

）A．c<a<b B．c<b<aC．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c【解題思路】由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【解答過程】因為a10=43=64又c=ln2<1，所以故選：A.【變式1-1】（2024·天津河西·三模）若a=logπe，b=π23，c=1e?A．b<a<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．a(chǎn)<b<c【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，來判斷值的大小.【解答過程】由函數(shù)y=logπx是增函數(shù)，則a=由函數(shù)y=πx是增函數(shù)，則b=π由函數(shù)y=1ex是減函數(shù)，則c=由b=π23由函數(shù)y=x13是增函數(shù)，則π故選：B.【變式1-2】（2024·寧夏石嘴山·模擬預(yù)測）已知a=log56，b=log28，c=e，則aA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a【解題思路】由已知結(jié)合冪函數(shù)及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷a，b，c的范圍，即可比較a，b，c的大?。窘獯疬^程】因為c=e>9a=log所以a<b<c．故選：A．【變式1-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知a=22.1，b=log215，c=A．b<a<c B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．c<b<a【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)y=2x與對數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性比較a,b與中間值4的大小關(guān)系進而得到a與b的大小關(guān)系；利用冪函數(shù)y=x2.1【解答過程】∵y=2x是R上的增函數(shù)，2.1>2，∵y=log2x在0,+∴b=log215<∵c=51.05=52.1，y=∴a=22.1<故選：A．【題型2中間值法比較大小】【例2】（2024·遼寧·模擬預(yù)測）設(shè)a=0.513A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．c【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值“1”、“32【解答過程】a=0.5131=log綜上，a<c<b．故選：B.【變式2-1】（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測）已知a=1e?A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．a(chǎn)<c<b【解題思路】取兩個中間值1和32，由a=e>32【解答過程】a=1e?12因此b<c<a．故選：C．【變式2-2】（2024·山東濰坊·二模）已知a=e?1，b=lga，A．b<a<c B．b<c<aC．a(chǎn)<b<c D．c<b<a【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性并結(jié)合中間量0和1即可比較大小.【解答過程】a=e?1∈(0,1)，b=所以b<a<c，故選：A.【變式2-3】（2024·天津北辰·三模）已知a=0.53.1，b=log0.90.3，c=log131A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．a(chǎn)<c<b【解題思路】根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合中間值“12【解答過程】因為y=0.5x在R上單調(diào)遞減，則0.53.1又因為y=log0.9x在0,+∞上單調(diào)遞減，則可得c=log1312則12=log綜上所述：a<c<b.故選：D.【題型3特殊值法比較大小】【例3】（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）設(shè)a=log0.50.6，b=0.49?0.3，c=0.6?0.6，則aA．c>b>a B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b【解題思路】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值判定即可.【解答過程】因為y=log0.5x在0,+∞上單調(diào)遞減，所以因為y=x0.6在0,+∞上單調(diào)遞增，又0.49又53>107>1，所以5故選：A.【變式3-1】（2024·江西上饒·模擬預(yù)測）設(shè)(13)A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<c<a D．b<a<c【解題思路】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，借助媒介數(shù)比較大小即得.【解答過程】由(13)a=2c=213<2故選：B.【變式3-2】（2024·天津和平·一模）設(shè)13a=2,b=A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<c<a D．b<a<c【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，借助特殊值0，可得a最小，再利用b3>c【解答過程】由13a=2b=log12下面比較b,c，因為32>2所以b=log而c3=323綜上，b>c>a.故選：B.【變式3-3】（2024·天津和平·三模）設(shè)a=0.42，b=log0.43，c=40.3，則aA．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值比較大小即可.【解答過程】因為y=log0.4x又y=4x在定義域上單調(diào)遞增，所以y=0.4x在定義域上單調(diào)遞減，所以所以b<a<c.故選：B.【題型4作差法、作商法比較大小】【例4】（2024·湖南岳陽·二模）設(shè)a=log23，b=log3A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得出a>32，b<32，c<3【解答過程】因為32>23，所以log232因為52<33，所以log352因為82<53，所以log582又因為b?c=log且2log所以log53?log58<1綜上所述，a>b>c.故選：A.【變式4-1】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）若a=0.311.5,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>dC．c>a>b D．b>c>a【解題思路】由題意首先得0<a<1,d=3?23<0【解答過程】a=0.311.5<b=log又因為log3所以b<c，即d<a<b<c.故選：B.【變式4-2】（2024·貴州六盤水·模擬預(yù)測）若a=ln22，b=ln3A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【解題思路】利用作差法，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=lnx的單調(diào)性分別判斷a,b和a,c的大小關(guān)系，即可判斷出【解答過程】因為b?a=ln33又因為c?a=ln55綜上所述：c<a<b.故選：C.【變式4-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）若a=20.4,b=30.25A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷a,c范圍，比較它們的大??；利用作商法比較a,b的大小，即可得答案.【解答過程】因為函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，所以又ab=2因為0.52=0.25<0.343，故0.5<0.343所以log0.70.5>log所以實數(shù)a,b,c的大小關(guān)系為b<a<c，故選：B．【題型5構(gòu)造函數(shù)法比較大小】【例5】（23-24高二下·云南玉溪·期中）已知實數(shù)a,b,c滿足2a+a=2，2b+b=5A．c<a<b B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a【解題思路】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得c<12，構(gòu)造函數(shù)f(x)=2【解答過程】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，c=log構(gòu)造函數(shù)f(x)=2x+x,x∈R因為y=2x和y=x單調(diào)遞增，所以因為2<5，即f(a)<f(b)，所以a<b又f(12)=21所以c<a<b，故選：A．【變式5-1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知a=ln72，b=ln7×A．b<c<a B．b<a<c C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b【解題思路】根據(jù)0<ln2<1得到c的值最大，然后構(gòu)造函數(shù)fx=1?ln2【解答過程】因為0<ln2<1，所以a=ln7?ln2<ln下面比較a，b的大?。畼?gòu)造函數(shù)fx顯然fx在0,+因為f8=ln8?ln2?ln故選：C．【變式5-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)a=514，b=54，c=log45，則A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a【解題思路】利用常見函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【解答過程】先比較a和b，構(gòu)造函數(shù)y=x4在上∵5144=5>625又∵4b=5，4c=4log45=∴4c=log45∴a>b>c.故選：A.【變式5-3】（2024·河南·模擬預(yù)測）已知實數(shù)a,b,c滿足a2+logA．a(chǎn)<b<c B．c<a<bC．b<c<a D．c<b<a【解題思路】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定正確答案.【解答過程】設(shè)f(x)=x2+log2又f12=?設(shè)g(x)=12023x?log又g(1)=12023>0,g(2023)=12023因為c=log76綜上可知，c<a<b.故選：B.【題型6數(shù)形結(jié)合比較大小】【例6】（2024·河南·模擬預(yù)測）已知a=lnπ,b=log3π,c=A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<c<a【解題思路】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)求解.【解答過程】∵e<3<π，∴a=log∵a=ln下面比較π2與?2π的大小，構(gòu)造函數(shù)y=由指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)

當(dāng)x∈(0,2)時，x2<2x由x=π∈(0,2)，故π2?<所以b<a<c，故選：A.【變式6-1】（2024·江西贛州·二模）若log3x=logA．3x<4y<5z B．4y<3x<5z C．4y<5z<3x D．5z<4y<3x【解題思路】設(shè)log3x=log【解答過程】令log3x=log3x=3m+1,4y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=3故5故選：D.【變式6-2】（2024·江西·模擬預(yù)測）若aea=bA．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)>b D．無法確定【解題思路】令aea=b【解答過程】因為a>0，所以ae因為ae所以blnb>0，可得令aea=b所以ea設(shè)f(x)=ex，g(x)=ln作出它們的圖象如圖：由圖可知a<b.故選項A正確.故選：A.【變式6-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知a=12a,1A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．c<b<a D．c<a<b【解題思路】由函數(shù)單調(diào)性，零點存在性定理及畫出函數(shù)圖象，得到a,b,c∈0,1，得到logab<1=loga【解答過程】令fx又f0由零點存在性定理得a∈0,1則y=logax畫出y1=1

可以得到b∈0,1又y2=ax在R上單調(diào)遞減，畫出

可以看出c∈0,1因為12b<12因為a,c∈0,1，故a由ac=log綜上，c<a<b．故選：D．【題型7利用基本不等式比較大小】【例7】（23-24高一下·湖南長沙·開學(xué)考試）已知a=log32，b=log4A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a(chǎn)>c>b【解題思路】做差，利用換底公式，基本不等式，對數(shù)的性質(zhì)進行大小比較.【解答過程】b?a=logc?b=所以c>b>a.故選：C.【變式7-1】（2024·云南·模擬預(yù)測）已知a=log169,b=A．b>a>c B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b【解題思路】a=log43，b=log54，作商ab【解答過程】a=log169=ab=log43log5所以a<b，a=log所以b>a>c.故選：A.【變式7-2】（2024·湖南·模擬預(yù)測）已知a=log32,b=A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．a(chǎn)<c<b D．b<c<a【解題思路】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較a、b，再根據(jù)基本不等式及換底公式比較b與c的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【解答過程】因為log3所以a<b.因為ln3ln8<ln3+ln822故選：A.【變式7-3】（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）已知a=log35，b=213A．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．c>a>b【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式判斷即可.【解答過程】因為a=log34=812561c=3log所以c>b>a.故選：B.【題型8放縮法比較大小】【例8】（2024·四川樂山·三模）若a=log32,b=log4A．b<c<a B．a(chǎn)<c<bC．c<b<a D．c<a<b【解題思路】利用放縮法可得a>12,b>12【解答過程】a=log所以則a>c,b>c，又ab所以a<b，所以c<a<b.故選：D.【變式8-1】（23-24高二上·安徽·階段練習(xí)）已知a=19?17A．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b【解題思路】采用放縮法和中間值比較大小，得到a<b<c.【解答過程】因為a=19b=6?3c=log所以a<b<c.故選：A.【變式8-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知a=log2π，b=ln4A．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b【解題思路】應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及放縮法對a,b,c進行估值即可判斷.【解答過程】a=log2π<logb=ln4=1+ln由c=0.6?1.5可得c2=0.6?3=故選：C.【變式8-3】（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）已知a=log35，b=213A．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．c>a>b【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式判斷即可.【解答過程】因為a=log34=812561c=3log所以c>b>a.故選：B.一、單選題1．（2024·福建泉州·一模）若實數(shù)a>b>0，則下列不等式一定不成立的是（

）A．0.3a<0.3b B．lga>lg【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，利用特殊值判斷C，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【解答過程】因為y=0.3x在定義域R上單調(diào)遞減且a>b>0，所以因為y=lgx在定義域0,+∞上單調(diào)遞增且a>b>0當(dāng)a>1>b>0時，1a?1因為y=x在定義域0,+∞上單調(diào)遞增且a>b>0，所以故選：C.2．（2024·四川眉山·一模）若a=log391.1，b=logA．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．a(chǎn)>c>b【解題思路】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)易得a=2.2，b=log25，c<2，進而分析比較22.2與5的大小，進而比較【解答過程】a=log39b=log則a>c，b>c，下面比較a與b的大小，即比較2.2=log22即比較22.2與5即比較211與55的大小，而則a<b，所以b>a>c.故選：B.3．（2024·寧夏吳忠·一模）已知a=0.23,b=A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>cC．b>a>c D．c>b>a【解題思路】借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性借助中間量比較即可得.【解答過程】a=0.23<0.20故b>1>a>0>c，故b>a>c.故選：C.4．（2024·四川宜賓·一模）已知a=53，b=3，c=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a【解題思路】根據(jù)a2<b2得到a<b，根據(jù)log32>log【解答過程】∵a2=259<3=∵log32>log33∵742=4916∴c>b>a.故選：D.5．（2024·四川雅安·一模）下列不等式成立的是（

）A．3423<3434 【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出結(jié)果.【解答過程】對于A，因為底數(shù)34<1，所以隨著指數(shù)的增大而減小，又23對于B，log412=12log212=對于C，因為log73>log77對于D，因為23.92=23.9，3.92x增長速度比x2增長速度快，在0,2上2x>x在4,+∞上2x>x2故選：C.6．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知a，b為實數(shù)，則使得“a>b>0”成立的一個必要不充分條件為（

）A．1a>1C．a(chǎn)3>b【解題思路】利用不等式的性質(zhì)、結(jié)合對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性，充分條件、必要條件的定義判斷即得.【解答過程】對于A，1a>1b，不能推出a>b>0，如1?3即1a>1對于B，由lna+1>lnb+1，得不能推出a>b>0，反之a(chǎn)>b>0，則a>b>?1，因此ln(a+1)>ln(b+1)對于C，a3>b3>0?a>b>0對于D，由a?1>b?1，得a>b≥1>0，反之a(chǎn)>b>0不能推出因此a?1>b?1是故選：B.7．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=ex2A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．c<b<a【解題思路】應(yīng)用介值法比較log32,log【解答過程】解：因為log3所以log3又因為log5所以log3又因為fx=e所以c<b<a，故選：D．8．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測）已知偶函數(shù)fx在?∞,0上單調(diào)遞增，a=fA．b>a>c B．c>b>aC．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c【解題思路】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較出π?2【解答過程】∵偶函數(shù)fx在?∴fx在0,+b=f?log2因為log22<log23<所以π?2<log23<故選：C.二、多選題9．（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測）下列正確的是（

）A．2?0.01>2C．log1.85<log【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，C；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得log33.01>1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【解答過程】解：對于A，因為?0.01<?0.001，所以2?0.01<2對于B，因為log23>對于C，因為log1.85>0,log對于D，因為log33.01>log故選：BCD．10．（2024·貴州·模擬預(yù)測）已知0<a<b<1，m>1，則（

）A．a(chǎn)m<bC．logma>log【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合不等式性質(zhì)逐項分析即可.【解答過程】對于A，根據(jù)y=xm在(0,+∞)單調(diào)遞增，結(jié)合對于B，根據(jù)y=mx在(0,+∞)單調(diào)遞增，結(jié)合對于C，根據(jù)y=logmx在(0,+∞)對于D，根據(jù)logam=1知logma<logmb<0故選：AD.11．（2024·吉林·模擬預(yù)測）若b>a>0，則下列不等式成立的是（

）A．a(chǎn)<ab<a+bC．log2a+log【解題思路】對于AC：利用作差法分析判斷即可；對于BD：舉反例說明即可.【解答過程】因為b>a>0，則b>對于選項A：b?a+b2=a+b2?abab?a=ab所以a<ab對于選項BD：例如a=2,b=4，滿足b>a>0，因為1a=1因為2b?a=2對于選項C：因為log2又由選項A知，0<ab所以log2故選：AC.三、填空題12．（2024·北京昌平·二模）3?2,213【解題思路】利用特殊值1和2作為“橋梁”比較大小即可.【解答過程】∵1<213=3∴l(xiāng)og即三個數(shù)中最大的數(shù)是log2故答案為：log213．（2024·北京通州·三模）已知a=2?1.1，b=log1413【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定出a,b,c的范圍，即可求解.【解答過程】因為a=2b=log14c=log故a<b<c，故答案為：a<b<c.14．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知a=log3322，b=22?33，c=ln【解題思路】由對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到a∈0,1，b>1，c=?【解答過程】因為y=log33x在故a=log3322因為y=22x所以b=2c=ln故c<a<b.故答案為：c<a<b.四、解答題15．（23-24高一·上海·課堂例題）設(shè)a=23x，b=x32及c=log23【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性比較值的大小即可.【解答過程】當(dāng)x>1時，由于a=23x由于b=x32由于c=log23故c<a<b.16．（23-24高一上·湖南長沙·期末）比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?1)log23.4，(2)log0.51.8，(3)0.60.6，0.6【解題思路】（1）（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【解答過程】（1）因為函數(shù)y=log2x在(0,+∞)所以log2（2）因為函數(shù)y=log0.5x在(0,+∞)所以lo