2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3導(dǎo)數(shù)與不等式課件

微專題3導(dǎo)數(shù)與不等式大題考法1

PART01第一部分【解】f′(x)＝aex－1，當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>0，得x>－lna，令f′(x)<0，得x<－lna，所以函數(shù)f(x)在(－∞，－lna)上單調(diào)遞減，在(－lna，＋∞)上單調(diào)遞增．綜上可得，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，－lna)上單調(diào)遞減，在(－lna，＋∞)上單調(diào)遞增．等價(jià)轉(zhuǎn)化法證明不等式的常見思路已知函數(shù)f(x)＝－xeax＋1.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)y＝f(x)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，求證：f(x1)＋f(x2)＞0.(3)構(gòu)造“形似”函數(shù)：對(duì)原不等式同解變形，如移項(xiàng)、通分、取對(duì)數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù)．(2)證明：x1x2>e2.大題考法2PART02第二部分(2)若f(x)＋ae3x＋lna≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解】f(x)＋ae3x＋lna≥0?2x－lnx＋ae3x＋lna≥0?ae3x＋3x＋lna≥x＋lnx?e3x＋lna＋3x＋lna≥elnx＋lnx.設(shè)g(x)＝ex＋x，則g(3x＋lna)≥g(lnx).因?yàn)間′(x)＝ex＋1>0，所以g(x)在定義域R上為增函數(shù)，所以3x＋lna≥lnx，即lna≥lnx－3x.設(shè)h(x)＝lnx－3x(x>0)，則lna≥h(x)max.不等式恒成立能成立問題的區(qū)別與聯(lián)系類別區(qū)別聯(lián)系不等式問題等價(jià)轉(zhuǎn)化方式不等式恒成立問題a≥f(x)在x∈D上恒成立a≥f(x)max，x∈D對(duì)于單變量不等式，無論是恒成立問題還是有解(能成立)問題，都需要用分離參數(shù)法或者構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題進(jìn)行解決a≤f(x)在x∈D上恒成立a≤f(x)min，x∈D不等式能成立問題a≥f(x)在x∈D上能成立a≥f(x)min，x∈Da≤f(x)在x∈D上能成立a≤f(x)max，x∈D雙變量不等式問題的解題策略(1)觀察兩個(gè)變量，一般兩個(gè)變量的地位相同，取值獨(dú)立，可將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量．(2)構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的單調(diào)性問題或求函數(shù)的最值問題．已知函數(shù)f(x)＝ex－a－lnx.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求曲線y＝f(x)在(1，f(1