高二數(shù)學(xué)選修2-3-26正態(tài)分布課件2培訓(xùn)課件

2.6正態(tài)分布（二）學(xué)習目標：1）通過實際問題，借助直觀（如直方圖），了解正態(tài)分布曲線和正態(tài)分布；2）認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；3）會查正態(tài)分布表，求滿足標準正態(tài)分布的隨機變量X在某范圍內(nèi)的概率；高二數(shù)學(xué)選修2-31、正態(tài)分布與正態(tài)曲線若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)：的圖象前課復(fù)習注：1)正態(tài)分布由參數(shù)μ,σ唯一確定.μ,σ分別表示總體的均值和標準差；2)其函數(shù)圖象稱為正態(tài)曲線；3)此總體是有無限容量的抽象總體。的圖象稱為正態(tài)曲線。則其分布稱為正態(tài)分布,常記作：（1）當=時,函數(shù)值為最大.（3）的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當∈時為增函數(shù).當∈時為減函數(shù).2、正態(tài)曲線的圖像特征μ（-∞，μ]（μ，+∞）正態(tài)曲線

=μ012-1-2x-33X=μσy4、標準正態(tài)曲線當μ＝0，σ＝1時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表達式是其相應(yīng)的曲線稱為標準正態(tài)曲線。標準正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要地位。任何正態(tài)分布的問題均可轉(zhuǎn)化成標準總體分布的概率問題。五、標準正態(tài)分布表由于標準正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，已專門制作了“標準正態(tài)分布表”見附表1.前課復(fù)習表中，相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即：如圖中，直線x=x0左側(cè)陰影部分：5、標準正態(tài)分布表由于標準正態(tài)曲線關(guān)于軸對稱，表中僅給出了對應(yīng)與非負值的值。如果那么由下圖中兩個陰影部分面積相等知：前課復(fù)習利用標準正態(tài)分布表，可求出標準正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi)取值的概率。即，可用如圖的藍色陰影部分表示。公式：前課復(fù)習即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生?！蛐「怕适录暮x：假設(shè)檢驗思想在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)之外取值的概率不足0.3%,即ξ幾乎不可能在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)之外取值,人們常把這一點作為數(shù)理統(tǒng)計中的基本原則之一,稱為“3σ”原則.(小概率事件)假設(shè)檢驗的基本思想知識補充2示例1.查表求下列各值：

(

0.5)、(2.3)、(

1.45)

0.30850.98930.0735例題講解示例2.燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命ξ(單位:h),已知ξ

N(1000,302),要使燈泡的平均壽命為1000h的概率為99.7％,問燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在多少小時以上？解：因為燈泡壽命ξ

N(1000,302)，故ξ在(1000

3

30,1000+3

30)內(nèi)取值的概率為99.7％，即在(910,1090)內(nèi)取值的概率為99.7％，故燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在910h以上.例3.假設(shè)某市今年高考考生成績

服從正態(tài)分布N(500,1002)，現(xiàn)有25000名考生，計劃招生10000名，試估計錄取分數(shù)線.解：設(shè)分數(shù)線為

，則分數(shù)超過

的概率應(yīng)為錄取率，即查表得

(0.25)

0.5987，故∴

525故錄取分數(shù)線估計為525分.

例題講解例4.某市農(nóng)民年均收入服從

=500元，=20元的正態(tài)分布.(1)求此市農(nóng)民年均收入在500元520元間人數(shù)的百分比;(2)若要使農(nóng)民的年均收入在(a,+a)的概率不少于0.95，，則a至少為多大？解：設(shè)

表示此市農(nóng)民年均收入，則

N(500,202)

=

(1)

(0)=0.3431即此市農(nóng)民年均收入在500元520元間人數(shù)約為34.31%

例題講解例題講解例題講解練習1:設(shè)隨機變量ξ∽,且P(ξ≥-2.5)=0.6915,P(ξ≤3.5)=0.8413,求μ與σ.解:課堂練習練習2:公共汽車的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計的,如果某地成年男子的身高ξ∽N(173,72)(cm),問車門應(yīng)設(shè)計多高?解:設(shè)公共汽車的車門的設(shè)計高度為x(cm),由題意,需使P(ξ≤x)>99%.因為ξ∽N(173,72),所以查表可得(x-173)/7>2.33,所以x>189.31.即公共汽車的車門的設(shè)計高度為190cm,可確保99%以上的成年男子

頭部不跟車門頂部碰撞.課堂練習練習3:某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明,考生的英語成績(百分制)近似服從正態(tài)分布,平均成績?yōu)?2分,96分以上的占考生總數(shù)的2.3%,求考生的英語成績在60至84之間的概率.解:考生的英語成績ξ∽N(72,).查表可得24/σ=2,所以σ=12,故ξ∽N(72,122).課堂練習∴考生的英語成績在60至84之間的概率為0.6826；課堂練習練習4.在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70，100)，已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名。（1）試問此次參賽的學(xué)生的總數(shù)約為多少人？（2）若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少？1)了解正態(tài)分布的廣泛應(yīng)用性.2)知道正態(tài)分布的參數(shù)μ,σ對正態(tài)曲線的形狀與位置的影響;若ξ~N(μ,σ2),則:E(ξ)=μ,V(ξ)=σ2.3)會利用標準正態(tài)分布表計算一般正態(tài)分布的概率,會計算實際問題中的有關(guān)正態(tài)分布的概率.4)在已知總體是正態(tài)分布時,會用μ,σ2,估計總體在區(qū)間內(nèi)的概率.5)了解正態(tài)分布在的廣泛應(yīng)用性.(μ-3σ,μ+3σ)之外取值的概率很小,通常認為小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生.從而了解假設(shè)檢驗.課堂小結(jié)補1:設(shè)ξ∽N(1,),(1)試求:P(0<ξ≤2),P(5<ξ<7),P(ξ≥2.3);(2)求常數(shù)c,使P(ξ≥c)=2P(ξ≤c).解:(1)注:與前一概率相比,區(qū)間長度相同,但概率有很大不同,這也是正態(tài)分布的特性之一.(2)注:對任一正態(tài)分布,有.補充2:某貧困山區(qū)居民家庭收入可以認為是服從正態(tài)分布,現(xiàn)調(diào)查10戶,得各戶的人均收入為(單位:元/戶):97.89,102.14,143.20,151.30,103.43,88.90,144.20,120.34,123.34,131.64.試以95%以上的可靠性估計該地區(qū)居民家庭收入的平均值的所在范圍.解:在正態(tài)分布N(μ,σ2)中,μ為總體均值,σ為總體的標準差,故可用分別來估計μ、σ.由于正態(tài)總體在(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)取值的概率為95.4%,故以(120.65-2×2.795,120.65+2×2.795)=(115.06,126.24)來估計該地區(qū)居民人均收入的范圍,則可靠性在95%以上.例3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).例2、已知，且