高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面解析幾何》專項(xiàng)測試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面解析幾何》專項(xiàng)測試卷（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【易混點(diǎn)梳理】1.已知直線的傾斜角為，則直線的斜率為.2.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.3.兩條直線平行與垂直的判定：設(shè)兩條直線的斜率分別為.（1）；（2）.4.直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：.（2）斜截式：.（3）兩點(diǎn)式：.（4）截距式：.（5）一般式：(A，B不同時(shí)為0).5.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式①一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組，若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行.②兩點(diǎn)間的距離公式.特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離.③點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離.④兩條平行直線間的距離：若直線的方程分別為，，則兩平行線的距離.6.圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.7.圓的一般方程：.8.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交，相離，相切.（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑r的大?。涸O(shè)圓心到直線的距離為d，則相交，相離，相切.9.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓半徑為，圓半徑為.圓心距與兩圓半徑的關(guān)系兩圓的位置關(guān)系內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離10.橢圓：1.定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.2.標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3.焦點(diǎn)三角形（1）P是橢圓上不同于長軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，則，其中為.（2）P是橢圓上不同于長軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，則的周長為.（3）過焦點(diǎn)的弦AB與橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的的周長為.4.橢圓的方程與簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)范圍長軸長短軸長焦距離心率，越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓11.雙曲線：1.定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.2.標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3.焦點(diǎn)三角形（1）P為雙曲線上的點(diǎn)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則.（2）過焦點(diǎn)的直線與雙曲線的一支交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的的周長為.（3）若P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則，.（4）P是雙曲線右支上不同于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為內(nèi)切圓的圓心，則圓心的橫坐標(biāo)恒為定值a.4.雙曲線的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)范圍對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱實(shí)、虛軸長實(shí)軸長為，虛軸長為離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比漸近線方程12.拋物線：1.定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.2.標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的方程為；（2）焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的方程為.3.拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍準(zhǔn)線焦點(diǎn)對稱性關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)離心率焦半徑長焦點(diǎn)弦長【易錯(cuò)題練習(xí)】1.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，，則C的離心率為()A. B. C. D.2.已知圓，過直線上一點(diǎn)P向圓C作切線，切點(diǎn)為Q，則的最小值為()A.5 B. C. D.3.為了增強(qiáng)某會議主席臺的亮度，且為了避免主席臺就座人員面對強(qiáng)光的不適，燈光設(shè)計(jì)人員巧妙地通過雙曲線鏡面反射出發(fā)散光線達(dá)到了預(yù)期的效果.如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線的反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn).已知雙曲線的離心率為，則當(dāng)與恰好相等時(shí)，()A. B. C. D.4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A，B在拋物線C上，且滿足.設(shè)線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d，則的最小值為()A. B. C. D.5.已知點(diǎn)P是雙曲線上的動點(diǎn)，，分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是()A. B. C. D.6.（多選）拋物線的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點(diǎn).對P作的一條切線，Q為切點(diǎn).對P作l的垂線，垂足為B.則()A.l與相切 B.當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.滿足的點(diǎn)P有且僅有2個(gè)7.（多選）已知橢圓過點(diǎn)，直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，則下列結(jié)論正確的是()A.C的離心率為B.C的方程為C.若，則D.若，則橢圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得E，F(xiàn)關(guān)于直線l對稱8.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P是圓上不同于A，B兩點(diǎn)的動點(diǎn)，直線PB與橢圓C交于點(diǎn)Q.若直線PA斜率的取值范圍是，則直線QA斜率的取值范圍是__________.9.設(shè)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過作平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M到直線的距離的最大值是___________.10.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上，且過，兩點(diǎn).（1）求C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，P，Q兩點(diǎn)分別是直線AM，BN與x軸的交點(diǎn)，證明：為定值.答案以及解析1.答案：A解析：在橢圓中，由橢圓的定義可得，因?yàn)椋裕?在中，，由余弦定理得，即，所以，所以C的離心率.故選A.2.答案：C解析：如圖所示：記圓心到直線的距離為d，則.因?yàn)?，所以?dāng)直線l與CP垂直，即時(shí)，最小，故.故選C.3.答案：A解析：離心率，.又，則根據(jù)雙曲線的定義可知，，.故選A.4.答案：D解析：如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，分別過點(diǎn)A，B，M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為C，D，N.設(shè)，，則，.由MN為梯形ACDB的中位線，得，由可得，故.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以，故選D.5.答案：B解析：如圖所示，由雙曲線的對稱性，不妨設(shè)是雙曲線C右支上的一點(diǎn)，，所以，同理可得，所以.又因?yàn)?，，所?又因?yàn)?，所以，所以，，所?故選B.6.答案：ABD解析：對于A，易知，故l與相切，A正確；對于B，，的半徑，當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，，所以，，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，或，，易知PA與AB不垂直，故C錯(cuò)誤；對于D，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，連接AF，PF，易知，由拋物線定義可知，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)P在線段AF的中垂線上，線段AF的中垂線方程為，即，代入可得，解得，易知滿足條件的點(diǎn)P有且僅有兩個(gè)，故D正確.故選ABD.7.答案：AC解析：設(shè)，，則，即.因?yàn)镸，N在橢圓C上，所以，，兩式相減，得，即，又，所以，即，所以，離心率，故A正確；因?yàn)闄E圓C過點(diǎn)，所以，解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故B錯(cuò)誤；若，則直線l的方程為，由得，所以，，，故C正確；若，則直線l的方程為.假設(shè)橢圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得E，F(xiàn)關(guān)于直線l對稱，設(shè)，，的中點(diǎn)為，所以，，因?yàn)镋，F(xiàn)關(guān)于直線l對稱，所以且點(diǎn)Q在直線l上，即.又E，F(xiàn)在橢圓C上，所以，，兩式相減，得，即，所以，即.聯(lián)立，解得，即.又，所以點(diǎn)Q在橢圓C外，這與Q是弦的中點(diǎn)矛盾，所以橢圓C上不存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得E，F(xiàn)關(guān)于直線l對稱.故選AC.8.答案：解析：由題可知，，設(shè)，則，，所以.因?yàn)?，所以，?①因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，所以，所以.②結(jié)合①②可知，.因?yàn)椋?9.答案：5解析：由雙曲線的方程可得，則，，.設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線右支上，延長交的延長線于點(diǎn)N，則，如圖.由角平分線性質(zhì)可知，，由雙曲線的定義可得，，即.，整理得，即點(diǎn)M在以為圓心，2為半徑的圓上.圓心到直線的距離，直線與圓相離，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為.10.答案：（1）（2）證明見解析解