高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《冪函數(shù)與指、對(duì)數(shù)函數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《冪函數(shù)與指、對(duì)數(shù)函數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【知識(shí)點(diǎn)1冪函數(shù)的解題技巧】1.冪函數(shù)的解析式冪函數(shù)的形式是(∈R)，其中只有一個(gè)參數(shù)，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式.2.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”),在區(qū)間(1,+)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸.3.比較冪值的大小在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)2指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算的解題策略】1.指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加.②運(yùn)算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).2.對(duì)數(shù)運(yùn)算的常用技巧(1)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并.(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.(3)指對(duì)互化：(a>0,且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.【知識(shí)點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的常見問題及解題思路】1．指數(shù)函數(shù)的常見問題及解題思路(1)比較指數(shù)式的大小比較指數(shù)式的大小的方法是：①能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大??；②不能化成同底數(shù)的，一般引入“0或1”等中間量比較大小.(2)指數(shù)方程(不等式)的求解思路指數(shù)方程(不等式)的求解主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(3)指數(shù)型函數(shù)的解題策略涉及指數(shù)型函數(shù)的綜合問題，首先要掌握指數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.2．對(duì)數(shù)函數(shù)的常見問題及解題思路(1)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用①在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).②一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.(2)對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的值域和單調(diào)性問題的解題策略利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.【題型1指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值】【例1】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若a?1?a1=4A．8 B．16 C．2 D．18【變式1-1】（2023·天津河西·統(tǒng)考一模）已知3a=4b=m,1A．36 B．6 C．6 D．4【變式1-2】（2023·江蘇連云港·校考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：(1)27(2)log2【變式1-3】（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春?？寄M預(yù)測(cè)）（1）求值：(3（2）已知lgx+lgy=2【題型2指對(duì)冪函數(shù)的定義與解析式】【例2】（2022上·云南曲靖·高一校考階段練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=lnx B．y=log2x2【變式2-1】（2023·四川成都·校聯(lián)考一模）已知冪函數(shù)fx=xα的圖象過點(diǎn)P3,9A．12 B．1 C．2 【變式2-2】（2023上·吉林長(zhǎng)春·高一?？计谥校┖瘮?shù)y=a2?5a+7A．a(chǎn)=2或a=3 B．a(chǎn)=3C．a(chǎn)=2 D．a(chǎn)>2，且a≠3【變式2-3】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)=a2?3a+3logaA．1或2 B．1C．2 D．a(chǎn)>0且a≠1【題型3指對(duì)冪函數(shù)的定義域與值域】【例3】（2023上·四川成都·高一?？计谥校┖瘮?shù)fx=2A．?∞,2 C．2,+∞ D．【變式3-1】（2022上·安徽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)2,14，則（A．f(x)為減函數(shù) B．f(x)的值域?yàn)?0,+C．f(x)為奇函數(shù) D．f(x)的定義域?yàn)镽【變式3-2】（2022·北京東城·統(tǒng)考一模）下列函數(shù)中，定義域與值域均為R的是（

）A．y=lnx B．y=ex C．【變式3-3】（2023上·江西吉安·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=3x?2,x?1,A．?∞,2 C．1,4 D．?【題型4指對(duì)冪函數(shù)的圖象的識(shí)別與應(yīng)用】【例4】（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù)，其中a>0,a≠1)A．a(chǎn)>1,c>1 B．a(chǎn)>1,0<c<1C．0<a<1,c>1 D．0<a<1,0<c<1【變式4-1】（2022上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)y=xmn（m、n∈A．m，n是奇數(shù)且mn<1 B．m是偶數(shù)，nC．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且mn>1 D．m，n【變式4-2】（2023·四川成都·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)fx=2xeA． B．C． D．【變式4-3】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個(gè)數(shù)：54，3，13，12A．54，3，13，12 B．3，54C．12，13，3，54， D．13，12【題型5指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性問題】【例5】（2022上·北京朝陽·高三統(tǒng)考期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞減的是（

A．y=log2x B．y=2?x 【變式5-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若冪函數(shù)f(x)=2m2?3m?1xm在A．2 B．12 C．?1【變式5-2】（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）函數(shù)fx=log2x2?4A．?∞,?2 B．2,+∞ C．?【變式5-3】（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x≤ax2,A．(0,4] B．[2,4]C．[2,+∞) 【題型6指對(duì)冪比較大小】【例6】（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知a=6log23.4，b=6A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b【變式6-1】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a=e?43，b=lnA．c<a<b B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c【變式6-2】（2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）已知a=252A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b【變式6-3】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知a=lnπ,b=log3π,c=A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<c<a【題型7利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式】【例7】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)fx=2(1)求fx(2)若f2?a<fa?1【變式7-1】（2023上·陜西西安·高三?？茧A段練習(xí)）解不等式：(1)log1(2)1≤4【變式7-2】（2023上·浙江·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的方程fx(2)當(dāng)x≥3時(shí)，恒有fx≥1，求實(shí)數(shù)(3)解關(guān)于x的不等式fx【變式7-3】（2023上·貴州六盤水·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=loga((1)若a>1，b=0，求不等式fx+1(2)若?m∈[1,+∞)，f2【題型8反函數(shù)及其應(yīng)用】【例8】（2023上·遼寧沈陽·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=fx存在反函數(shù)y=f?1x，且函數(shù)y=x2?fA．1,?1 B．3,2 C．1,0 D．2,1【變式8-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=fx的圖象與y=log2x+a的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且滿足f1A．4 B．2 C．1 D．?1【變式8-2】（2022上·廣東惠州·高一惠州一中校考期中）已知函數(shù)fx=12x，函數(shù)y=gx的圖象與y=fxA．0,1 B．1,+∞ C．?∞,1【變式8-3】（2023上·上海浦東新·高三校考階段練習(xí)）若點(diǎn)P(x0,y0)(x0y0≠0)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，y=f?1A．點(diǎn)P1,PB．只有點(diǎn)P2不可能在函數(shù)y=C．只有點(diǎn)P3不可能在函數(shù)y=D．點(diǎn)P2,P【題型9指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用】【例9】（2023上·福建廈門·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)f(x)=log44(1)求m的值；(2)設(shè)?(x)=f(x)+12x，若g[?(x)]>?log4【變式9-1】（2023上·河北邢臺(tái)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=log(1)若y=lggx的值域?yàn)镽(2)若非常數(shù)函數(shù)fx是定義域?yàn)?2,2的奇函數(shù)，且?x1∈1,2，?【變式9-2】（2023上·湖北咸寧·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)fx(3)設(shè)函數(shù)gx=log2x2?log2【變式9-3】（2023上·遼寧大連·高一期末）已知函數(shù)fx=(1)直接寫出x>0時(shí)，g(x)的最小值.(2)a=2時(shí)，F(xiàn)x=fx(3)若g(2)=52，f(g(x))存在兩個(gè)零點(diǎn)，求1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知f(x)=xexeaxA．?2 B．?1 C．1 D．22．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)fx=2xx?a在區(qū)間0,1A．?∞,?2 C．0,2 D．2,+3．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）化簡(jiǎn)(2log43+A．1 B．2 C．4 D．64．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若a=1.010.5,b=1.010.6A．c>a>b B．c>b>aC．a(chǎn)>b>c D．b>a>c5．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（A．f(x)=?lnx C．f(x)=?1x 6．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=e?(x?1)A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b7．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知2a=5,log83=bA．25 B．5 C．259 D．8．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知9m=10,a=10A．a(chǎn)>0>b B．a(chǎn)>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a9．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp=20×lgpp聲源與聲源的距離/聲壓級(jí)/燃油汽車1060～90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1,A．p1≥pC．p3=100p10．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(x)=4x+log參考答案【題型1指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值】【例1】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若a?1?a1=4，則a?2+a2的值為（

）A．8 B．16 C．2 D．18【解題思路】利用完全平方公式結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【解答過程】解：因?yàn)閍?1所以a?2故選：D．【變式1-1】（2023·天津河西·統(tǒng)考一模）已知3a=4b=m,1A．36 B．6 C．6 D．4【解題思路】?jī)蛇吶?duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、法則化簡(jiǎn)即可得解.【解答過程】∵3∴a=log∴1∴m2=6，即m=故選：C.【變式1-2】（2023·江蘇連云港·?？寄M預(yù)測(cè)）計(jì)算：(1)27(2)log2【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)求解即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)求解即可.【解答過程】（1）2790.5（2）log23?log34+【變式1-3】（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春?？寄M預(yù)測(cè)）（1）求值：(3（2）已知lgx+lgy=2【解題思路】（1）化簡(jiǎn)即可求出該式子的值；（2）解對(duì)數(shù)方程求出xy，即可得出log【解答過程】（1）由題意，(==108+2?7?2?1=100（2）由題意，在lgx+x>0y>0x?2y>0xy=x?2y2兩邊同除y2得xy2∴l(xiāng)og2【題型2指對(duì)冪函數(shù)的定義與解析式】【例2】（2022上·云南曲靖·高一校考階段練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=lnx B．y=log2x2【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義直接判斷即可.【解答過程】形如y=logax對(duì)于A，y=ln對(duì)于B，C，D，形式均不正確，均錯(cuò)誤.故選：A.【變式2-1】（2023·四川成都·校聯(lián)考一模）已知冪函數(shù)fx=xα的圖象過點(diǎn)P3,9A．12 B．1 C．2 【解題思路】根據(jù)題意可得3α【解答過程】因?yàn)閮绾瘮?shù)fx=xα的圖象過點(diǎn)P3,9故選：C.【變式2-2】（2023上·吉林長(zhǎng)春·高一?？计谥校┖瘮?shù)y=a2?5a+7A．a(chǎn)=2或a=3 B．a(chǎn)=3C．a(chǎn)=2 D．a(chǎn)>2，且a≠3【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【解答過程】由指數(shù)函數(shù)的概念，得a2?5a+7=1且6?2a=0，解得故選：B.【變式2-3】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)=a2?3a+3logaA．1或2 B．1C．2 D．a(chǎn)>0且a≠1【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程，解出即可.【解答過程】∵函數(shù)f(x)=a∴a2?3a+3=1，a>0且解得a=1或a=2，∴a=2，故選：C．【題型3指對(duì)冪函數(shù)的定義域與值域】【例3】（2023上·四川成都·高一校考期中）函數(shù)fx=2A．?∞,2 C．2,+∞ D．【解題思路】函數(shù)fx=2【解答過程】函數(shù)fx=2x?4x?5的定義域滿足故選：D.【變式3-1】（2022上·安徽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)2,14，則（A．f(x)為減函數(shù) B．f(x)的值域?yàn)?0,+C．f(x)為奇函數(shù) D．f(x)的定義域?yàn)镽【解題思路】先求出冪函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解答過程】解：設(shè)f(x)=xα，將2,14代入，得故f(x)=x?2，易知f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，在f(x)=x?2的定義域?yàn)??∞C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【變式3-2】（2022·北京東城·統(tǒng)考一模）下列函數(shù)中，定義域與值域均為R的是（

）A．y=lnx B．y=ex C．【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷.【解答過程】A.函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)锽.函數(shù)y=ex的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镃.函數(shù)y=xD.函數(shù)y=1x的定義域?yàn)閤|x≠0，值域?yàn)楣蔬x：C.【變式3-3】（2023上·江西吉安·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=3x?2,x?1,A．?∞,2 C．1,4 D．?【解題思路】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來求得fx【解答過程】當(dāng)x?1時(shí)，y=3x?2單調(diào)遞增，值域?yàn)?2,1；當(dāng)1<x?4時(shí)，y=x1故選：B.【題型4指對(duì)冪函數(shù)的圖象的識(shí)別與應(yīng)用】【例4】（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù)，其中a>0,a≠1)A．a(chǎn)>1,c>1 B．a(chǎn)>1,0<c<1C．0<a<1,c>1 D．0<a<1,0<c<1【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖象可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及經(jīng)過的點(diǎn)求解.【解答過程】由該函數(shù)的圖象通過第一、二、四象限知該函數(shù)為減函數(shù)，所以0<a<1；因?yàn)閳D象與y軸的交點(diǎn)在y軸上方，所以y=loga0+c故選：D.【變式4-1】（2022上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)y=xmn（m、n∈A．m，n是奇數(shù)且mn<1 B．m是偶數(shù)，nC．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且mn>1 D．m，n【解題思路】根據(jù)圖象得到函數(shù)的奇偶性及0,+∞上單調(diào)遞增，結(jié)合m、n∈【解答過程】由圖象可看出y=xmn故mn∈0,1且m為偶數(shù)，又m、n∈故選：B.【變式4-2】（2023·四川成都·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)fx=2xeA． B．C． D．【解題思路】分析函數(shù)fx的定義域、奇偶性及其在x>0時(shí)，f【解答過程】對(duì)于函數(shù)fx=2xe所以，函數(shù)fx的定義域?yàn)閤因?yàn)閒?x=2當(dāng)x>0時(shí)，ex>e故選：A.【變式4-3】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個(gè)數(shù)：54，3，13，12A．54，3，13，12 B．3，54C．12，13，3，54， D．13，12【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷底數(shù)的大小關(guān)系.【解答過程】由題圖，直線x=1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)從上到下依次為c，d，a，b，而3>故選：C．【題型5指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性問題】【例5】（2022上·北京朝陽·高三統(tǒng)考期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞減的是（

A．y=log2x B．y=2?x 【解題思路】根據(jù)函數(shù)解析式直接判斷單調(diào)性.【解答過程】A選項(xiàng)：函數(shù)y=log2x的定義域?yàn)?,+B選項(xiàng)：函數(shù)y=2?x=12C選項(xiàng)：函數(shù)y=x+1的定義域?yàn)?1,+∞，且在D選項(xiàng)：函數(shù)y=x3的定義域?yàn)镽，且在故選：B.【變式5-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若冪函數(shù)f(x)=2m2?3m?1xm在A．2 B．12 C．?1【解題思路】由冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解即可.【解答過程】由冪函數(shù)的定義可知，2m2?3m?1=1，即2m2當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x2，在當(dāng)m=?12時(shí)，f(x)=x?1故選：C.【變式5-2】（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）函數(shù)fx=log2x2?4A．?∞,?2 B．2,+∞ C．?【解題思路】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到答案.【解答過程】fx的定義域是(?令y=logt=x2?4，在?由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，a∈(?∞故選：A.【變式5-3】（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x≤ax2,A．(0,4] B．[2,4]C．[2,+∞) 【解題思路】首先分析函數(shù)在各段函數(shù)的單調(diào)性，依題意可得a>0且a2≥2a，結(jié)合【解答過程】因?yàn)閒(x)=2x,x≤ax又y=x2在0,+∞要使函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則a>0且a2又函數(shù)y=x2與y=2x在0,+∞且y=2x的增長(zhǎng)趨勢(shì)比y=x2與所以當(dāng)x>4時(shí)2x>x2，當(dāng)2<x<4時(shí)x2所以2≤a≤4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,4].故選：B.【題型6指對(duì)冪比較大小】【例6】（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知a=6log23.4，b=6A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b【解題思路】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、中間值法以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出a、b、c的大小關(guān)系.【解答過程】因?yàn)閘og23.4>log又因?yàn)閘og2所以，log2所以，6log23.4故選：C.【變式6-1】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a=e?43，b=lnA．c<a<b B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c【解題思路】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出a、b、c的大小關(guān)系.【解答過程】a=e?43<所以a<c<b．故選：C．【變式6-2】（2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）已知a=252A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b【解題思路】由y=x25在0,+∞上遞增比較a，b，再由y=log【解答過程】因?yàn)閥=x25在0,+所以2525又y=log25所以c=log所以c<a<b.故選：D.【變式6-3】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知a=lnπ,b=log3π,c=A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<c<a【解題思路】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)求解.【解答過程】∵e<3<π，∴a=log∵a=ln下面比較π2與?2π的大小，構(gòu)造函數(shù)y=由指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)

當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，x2<2x由x=π∈(0,2)，故π2?<所以b<a<c，故選：A.【題型7利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式】【例7】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)fx=2(1)求fx(2)若f2?a<fa?1【解題思路】（1）利用冪函數(shù)的定義與單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)m的等式與不等式，解出m的值，即可得出函數(shù)fx（2）分析函數(shù)fx的定義域與單調(diào)性，根據(jù)f2?a<fa?1可得出關(guān)于實(shí)數(shù)【解答過程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx=2即2m2+m?3=0，即2m+3m?1=0又因?yàn)楹瘮?shù)fx=2m2+m?2x所以，m=1，故fx（2）由（1）可知，fx=x對(duì)任意的x∈R，f?x=?x3因?yàn)楹瘮?shù)fx=x3在所以，函數(shù)fx在R由f2?a<fa?1可得2?a因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是32【變式7-1】（2023上·陜西西安·高三?？茧A段練習(xí)）解不等式：(1)log1(2)1≤4【解題思路】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；（2）分1≤4x?3?【解答過程】（1）log1由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：x2?x?2>0x?1>0由于y=log12x為遞減函數(shù)，所以綜上：不等式的解集為2,3.（2）首先求解1≤4x?3?所以2x≤1或2x≥2，解得再解4x?3?2所以2x≤4，解得綜上：1≤4x?3?【變式7-2】（2023上·浙江·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的方程fx(2)當(dāng)x≥3時(shí)，恒有fx≥1，求實(shí)數(shù)(3)解關(guān)于x的不等式fx【解題思路】（1）將a=1代入即可解出方程fx=0的根為x=2或（2）將不等式fx≥1恒成立問題轉(zhuǎn)化為a≤2（3）對(duì)參數(shù)a的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合不等式即可求得其解集.【解答過程】（1）當(dāng)a=1時(shí)，方程fx=0即為解得x=2或x=0；（2）當(dāng)x≥3時(shí)，不等式fx≥1可化為依題意可知，需滿足a≤2由于函數(shù)y=2x在3,+∞上單調(diào)遞增，函數(shù)y=?所以函數(shù)y=2x?1x?2即實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞（3）由fx≥0可得①當(dāng)a≤0時(shí)，可得2x?a>0，不等式等價(jià)為x?2≥0，此時(shí)不等式解集為②當(dāng)0<a<4時(shí)，方程x?22x?a=0有兩根，即此時(shí)不等式解集為2,+∞③當(dāng)a=4時(shí)，方程x?22x?a=0僅有一根，即④當(dāng)a>4時(shí)，方程x?22x?a=0有兩根，即此時(shí)不等式解集為log2【變式7-3】（2023上·貴州六盤水·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=loga((1)若a>1，b=0，求不等式fx+1(2)若?m∈[1,+∞)，f2【解題思路】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到f(x)的單調(diào)性，再分類討論即可；（2）首先得到2m+1≥2【解答過程】（1）當(dāng)b=0時(shí)，f(x)=log由x2?1>0，解得x>1或x<?1，所以f(x)的定義域?yàn)橐驗(yàn)閒(?x)=logax因?yàn)楹瘮?shù)y=x2?1在(?所以f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞減，在當(dāng)x+1>1，即x>0時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，且x+4>x+1，原不等式成立.當(dāng)x+1<?1,x+4>1，即?3<x<?2時(shí)，?x?1∈1,2因?yàn)閒(x+1)=f(?x?1)≤f(x+4)，則?x?1≤x+4，解得x≥?52，所以而x+4>x+1恒成立，即當(dāng)x+4<?1時(shí)，不等式無解，綜上，原不等式的解集是?5（2）因?yàn)閙≥1，且2m+1?2又因?yàn)閒2m+1≥f2m當(dāng)0<a<1時(shí)，y=logax是減函數(shù)，函數(shù)t(x)=此時(shí)函數(shù)f(x)在其定義域的x=?b2的右側(cè)區(qū)間上單調(diào)遞減，與f(x)在當(dāng)a>1時(shí)，要使f(x)在[4,+∞則t(x)=x2+bx?1在[4,+∞)所以?b2≤4綜上，b的取值范圍是?15【題型8反函數(shù)及其應(yīng)用】【例8】（2023上·遼寧沈陽·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=fx存在反函數(shù)y=f?1x，且函數(shù)y=x2?fA．1,?1 B．3,2 C．1,0 D．2,1【解題思路】根據(jù)函數(shù)y=x2?fx的圖象過點(diǎn)2,3，得到f2【解答過程】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2?f所以22?f2=3，解得f2所以y=f?1x的圖象過點(diǎn)1,2，y=?所以y=x?f故選：A.【變式8-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=fx的圖象與y=log2x+a的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且滿足f1A．4 B．2 C．1 D．?1【解題思路】根據(jù)圖象的對(duì)稱性得點(diǎn)f1,1，f2【解答過程】函數(shù)y=fx的圖象與y=log2所以點(diǎn)f1,1，f2所以log2f(1)+a=1log2又f1+f2=2，所以故選：B.【變式8-2】（2022上·廣東惠州·高一惠州一中?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=12x，函數(shù)y=gx的圖象與y=fxA．0,1 B．1,+∞ C．?∞,1【解題思路】先由反函數(shù)的性質(zhì)得到gx=log12【解答過程】因?yàn)閒x=12x，y=g所以gx=log令?x2+2x>0令t=?x2+2x，則函數(shù)t=?所以t=?x2+2x在0,1又gt在0,+所以y=g?x2故選：A.【變式8-3】（2023上·上海浦東新·高三校考階段練習(xí)）若點(diǎn)P(x0,y0)(x0y0≠0)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，y=f?1A．點(diǎn)P1,PB．只有點(diǎn)P2不可能在函數(shù)y=C．只有點(diǎn)P3不可能在函數(shù)y=D．點(diǎn)P2,P【解題思路】根據(jù)反函數(shù)存在的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的，然后根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P1,P【解答過程】存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的,根據(jù)點(diǎn)P(x0,y0則P1(y若點(diǎn)P1(y0,則相同的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合一一對(duì)應(yīng)；若點(diǎn)P2(?y0,則相同的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合一一對(duì)應(yīng)；故點(diǎn)P2,P故選：D．【題型9指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用】【例9】（2023上·福建廈門·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)f(x)=log44(1)求m的值；(2)設(shè)?(x)=f(x)+12x，若g[?(x)]>?log4【解題思路】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、對(duì)數(shù)與指數(shù)恒等式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答過程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log所以f(x)?f?x?log對(duì)于任何實(shí)數(shù)x都成立，所以有2m=1?m=1（2）由（1）可知：?(x)=f(x)+1g(x)=4g[?(x)]>?log4當(dāng)x≥log43所以有4x所以要想g[?(x)]>?log4(2a+1)所以有2a+1>0?a>?1因此只需log4而a>?12，所以即實(shí)數(shù)a的取值范圍為?1【變式9-1】（2023上·河北邢臺(tái)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=log(1)若y=lggx的值域?yàn)镽(2)若非常數(shù)函數(shù)fx是定義域?yàn)?2,2的奇函數(shù)，且?x1∈1,2，?【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)y=lggx的值域?yàn)镽，可得函數(shù)gx的值域包含0,+∞，再分m=0（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)fx的解析式，再根據(jù)?x1∈1,2，?x2∈?1,1，f【解答過程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=lggx所以函數(shù)gx的值域包含0,+gx當(dāng)m=0時(shí)，gx=?2當(dāng)m≠0時(shí)，令t=2則函數(shù)y=mt2?4t+3當(dāng)m>0時(shí)，ymin即gx的值域?yàn)??所以3?4m≤0當(dāng)m<0時(shí)，2m<0，則函數(shù)y=mt即函數(shù)gx的值域?yàn)?綜上所述，0<m≤43，所以滿足條件的整數(shù)m的值為（2）因?yàn)楹瘮?shù)fx是定義域?yàn)?2,2所以f0即log19a2=0由函數(shù)fx不是常數(shù)函數(shù)，所以a=2經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以a=2b=1即fx由?x1∈1,2，得?x1∈1,2，只要fx當(dāng)x∈1,2時(shí)，2?x所以函數(shù)fx則fxgx令n=2x，因?yàn)閤∈?1,1函數(shù)y=m?n當(dāng)m=0時(shí)，y=?4n+3,n∈1則n=2時(shí)，ymin當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y=m?n2?4n+3,n∈當(dāng)m<0時(shí)，則n=2時(shí)，ymin當(dāng)0<2m≤則n=12時(shí)，所以m>41當(dāng)2m≥2，即則n=2時(shí)，ymin當(dāng)12<2則n=2m時(shí)，所以1<m<4?4m綜上所述，m的取值范圍為?∞【變式9-2】（2023上·湖北咸寧·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)fx(3)設(shè)函數(shù)gx=log2x2?log2【解題思路】（1）考慮a≥0和a<0兩種情況，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)計(jì)算得到答案.（2）確定定義域，設(shè)?x1,x2（3）根據(jù)單調(diào)性確定x∈0,1時(shí)fx的值域A=53,+【解答過程】（1）由已知函數(shù)需滿足4x+a≠0，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)fx=4即4?x+14?x+a=?4當(dāng)a<0時(shí)，x≠log4?a又函數(shù)fx=4此時(shí)fx=4f?x綜上所述：a=?1；（2）fx在?∞,0fx=4設(shè)?x1,則f因?yàn)閤1,x2∈所以fx1>fx2同理可證，所以fx在?（3）函數(shù)fx在?∞,0且當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，fx<0x2∈0,1時(shí)，fx≥f1=又gx設(shè)t=log2x,t∈當(dāng)t=32時(shí)，取最小值為?14+m即gx在x∈2,8上的值域又對(duì)任意的x1∈2,8，總存在x即B?A，所以?14+m≥53【變式9-3】（2023上·遼寧大連·高一期末）已知函數(shù)fx=(1)直接寫出x>0時(shí)，g(x)的最小值.(2)a=2時(shí)，F(xiàn)x=fx(3)若g(2)=52，f(g(x))存在兩個(gè)零點(diǎn)，求【解題思路】（1）根據(jù)基本不等式可以判斷g(x)的最小值，直接寫出答案即可；（2）判斷Fx（3）由題意，求出α的值，將f(g(x))存在兩個(gè)個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為f(t)在t∈（?∞，?2)∪(2,+∞）【解答過程】（1）因?yàn)閤>0，所以xα所以g(x)=x當(dāng)且僅當(dāng)xα=1所以當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=x（2）a=2時(shí)，F(xiàn)x=fx當(dāng)a=2時(shí)，fx令t=2x所以函數(shù)t在1,32上單調(diào)遞增，又因?yàn)閥=log所以Fx=log所以F1=log所以F1又F32=log3則F3所以F1Fx=log所以F(x)在x∈1,（3）由g(2)=2α+則g(x)=x+1f(g(x))存在兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于f(t)在t∈（?∞，?2)∪(2,+∞）令G(x)=ax則G(x)=ax2?x+a2?4在（i）零點(diǎn)為?2和2，代入解得a∈?，（ii）當(dāng)a>0，對(duì)稱軸x=1則只需G(2)=4a+a解得a∈(6（iii）a=0，G(x)=?x?4，滿足題意，（iv）a<0，對(duì)稱軸x=1則只需G(2)=4a+a解得a∈(?2?10綜上所述，a∈(?2?101．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知f(x)=xexeaxA．?2 B．?1 C．1 D．2【解題思路】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.【解答過程】因?yàn)閒x=x又因?yàn)閤不恒為0，可得ex?e則x=a?1x，即1=a?1，解得故選：D.2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)fx=2xx?a在區(qū)間0,1A．?∞,?2 C．0,2 D．2,+【解題思路】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.【解答過程】函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)fx則有函數(shù)y=x(x?a)=(x?a2)2?a所以a的取值范圍是2,+∞故選：D.3．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）化簡(jiǎn)(2log43+A．1 B．2 C．4 D．6【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可求