高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)》專項(xiàng)測試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)》專項(xiàng)測試卷（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．2、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．3、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）（多選題）．若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．4、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（文））函數(shù)存在3個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（理））設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.6、【2022年新高考2卷】曲線y=ln7、【2022年新高考1卷】（多選題）已知函數(shù)f(x)=xA．f(x)有兩個極值點(diǎn) B．f(x)有三個零點(diǎn)C．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線8、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（文））．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．(2)若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．題組一、函數(shù)圖像的切線問題1-1、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知直線y＝ax－a與曲線相切，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．0 B． C． D．1-2、（2023·江蘇南京·校考一模）若直線與曲線相切，則_________．1-3、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為______．1-4、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┤糁本€是函數(shù)的圖象在某點(diǎn)處的切線，則實(shí)數(shù)______．1-5、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）已知曲線與有公共切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.題組二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、極值與零點(diǎn)問題2-1、（2022·江蘇蘇州·高三期末）（多選題）已知函數(shù)，則（）A．，函數(shù)在上均有極值B．，使得函數(shù)在上無極值C．，函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)D．，使得函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)2-2、（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)2-3、（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．曲線在處的切線與直線垂直B．在上單調(diào)遞增C．的極小值為D．在上的最小值為2-4、（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）設(shè)，則（

）A． B．C． D．2-5、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．題組三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的綜合性問題3-1、（2022·江蘇通州·高三期末）（多選題）已知函數(shù)f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，則（）A．若點(diǎn)P(a，b)在f(x)的圖象上，則點(diǎn)Q(b，a)在g(x)的圖象上B．當(dāng)k＝e時，設(shè)點(diǎn)A，B分別在f(x)，g(x)的圖象上，則|AB|的最小值為C．當(dāng)k＝1時，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于D．當(dāng)k＝－2e時，函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)有3個零點(diǎn)3-2、（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù)，其中是其圖象上四個不重合的點(diǎn)，直線為函數(shù)在點(diǎn)處的切線，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱B．函數(shù)的極大值有可能小于零C．對任意的，直線的斜率恒大于直線的斜率D．若三點(diǎn)共線，則.3-3、（2023·江蘇南京·校考一模）（多選題）定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（

）A．在處取得極大值，極大值為B．有兩個零點(diǎn)C．若在上恒成立，則D．1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．2、（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）若直線與曲線相切，則的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎?，（其中為自然常數(shù)），則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)校考一模）（多選題）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則（

）A．是函數(shù)的一個極大值點(diǎn)B．C．函數(shù)在處切線的斜率小于零D．5、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)校考一模）（多選題）已知,，下列說法正確的是（

）A．存在使得是奇函數(shù)B．任意?的圖象是中心對稱圖形C．若為的兩個極值點(diǎn)，則D．若在上單調(diào)，則參考答案1、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)?，所以，所以所以所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.故選：C2、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．【答案】C【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．3、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）（多選題）．若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個變號零點(diǎn)，而，因此方程有兩個不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯誤，BCD正確.故選：BCD4、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（文））．函數(shù)存在3個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，則，若要存在3個零點(diǎn)，則要存在極大值和極小值，則，令，解得或，且當(dāng)時，，當(dāng)，，故的極大值為，極小值為，若要存在3個零點(diǎn)，則，即，解得，故選：B.5、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（理））設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.【答案】【詳解】由函數(shù)的解析式可得在區(qū)間上恒成立，則，即在區(qū)間上恒成立，故，而，故，故即，故，結(jié)合題意可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：6、【2022年新高考2卷】曲線y=ln【答案】

y=1e【解析】因?yàn)閥=ln當(dāng)x>0時y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0當(dāng)x<0時y=ln?x，設(shè)切點(diǎn)為x1,ln?x又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?ln?x1=1x故答案為：y=1e7、【2022年新高考1卷】已知函數(shù)f(x)=xA．f(x)有兩個極值點(diǎn) B．f(x)有三個零點(diǎn)C．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線【答案】AC【解析】由題，f'x=3x2?1，令令f'(x)<0得所以f(x)在(?33,33所以x=±3因f(?33)=1+23所以，函數(shù)fx在?當(dāng)x≥33時，fx≥f3綜上所述，函數(shù)f(x)有一個零點(diǎn)，故B錯誤；令?(x)=x3?x，該函數(shù)的定義域?yàn)镽則?(x)是奇函數(shù)，(0,0)是?(x)的對稱中心，將?(x)的圖象向上移動一個單位得到f(x)的圖象，所以點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心，故C正確；令f'x=3x2當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時，切線方程為y=2x?1，當(dāng)切點(diǎn)為(?1,1)時，切線方程為y=2x+3，故D錯誤.故選：AC.8、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（文））6．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．(2)若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）當(dāng)時，，則，據(jù)此可得，所以函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）由函數(shù)的解析式可得，滿足題意時在區(qū)間上恒成立.令，則，令，原問題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，則，當(dāng)時，由于，故，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，不合題意;令，則，當(dāng)，時，由于，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，滿足題意.當(dāng)時，由可得，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，注意到，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減，由于，故當(dāng)時，，不合題意.綜上可知：實(shí)數(shù)得取值范圍是.題組一、函數(shù)圖像的切線問題1-1、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知直線y＝ax－a與曲線相切，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．0 B． C． D．【答案】C【詳解】由且x不為0，得設(shè)切點(diǎn)為，則，即，所以，可得.故選：C1-2、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┤糁本€與曲線相切，則_________．【答案】【分析】設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可推導(dǎo)得到，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足直線與曲線方程可構(gòu)造方程求得，代入可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，由得：，，，又，，解得：，.故答案為：.1-3、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為______．【答案】【分析】先求導(dǎo)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式即可求解【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)?，，所以所求切線方程為，即.故答案為：.1-4、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┤糁本€是函數(shù)的圖象在某點(diǎn)處的切線，則實(shí)數(shù)______．【答案】2【分析】設(shè)切點(diǎn)為，由點(diǎn)在兩線上及切線斜率建立方程組解得參數(shù).【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則有.故答案為：2.1-5、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）已知曲線與有公共切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【詳解】設(shè)公切線與曲線和的切點(diǎn)分別為，，其中，對于有，則上的切線方程為，即，對于有，則上的切線方程為，即，所以，有，即，令，，令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，故，即.∴正實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.題組二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、極值與零點(diǎn)問題2-1、（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．，函數(shù)在上均有極值B．，使得函數(shù)在上無極值C．，函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)D．，使得函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)【答案】BC【解析】，時，，無極值，A錯，B對．時，在上，，，在有且僅有一個零點(diǎn)．時，在恒成立，在時，，，在有且僅有一個零點(diǎn)．時，，或0，在，．時，，有且僅有一個零點(diǎn)．，有且僅有一個零點(diǎn)，C對，D錯．故選：BC2-2、（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)【答案】A【解析】有三個零點(diǎn)，即方程有三個根，不妨令,則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，且當(dāng)時，恒成立.當(dāng)趨近于負(fù)無窮時，趨近于正無窮；趨近于正無窮時，趨近于，故當(dāng)時，滿足題意.故選：A.2-3、（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．曲線在處的切線與直線垂直B．在上單調(diào)遞增C．的極小值為D．在上的最小值為【答案】BC【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故A錯誤；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的極小值為，故C正確；在上單調(diào)遞減，所以最小值為，故D錯誤；故選：BC2-4、（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】只需比較，，的大?。涣?，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增，又，故，即；故選：A.2-5、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，則，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ栽谏虾愠闪?，故在上單調(diào)遞減，所以，，故A不正確；所以，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：C.題組三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的綜合性問題3-1、（2022·江蘇通州·高三期末）（多選題）已知函數(shù)f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，則（）A．若點(diǎn)P(a，b)在f(x)的圖象上，則點(diǎn)Q(b，a)在g(x)的圖象上B．當(dāng)k＝e時，設(shè)點(diǎn)A，B分別在f(x)，g(x)的圖象上，則|AB|的最小值為C．當(dāng)k＝1時，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于D．當(dāng)k＝－2e時，函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)有3個零點(diǎn)【答案】ACD【解析】由得，，所以是的反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱，A正確；時，，，由得，，所以函數(shù)的與直線平行的切線的切點(diǎn)是，到直線的距離是，所以，B錯；時，，則，是增函數(shù)，，，所以在，即在上存在唯一零點(diǎn)，，時，，時，，即在上遞減，在上遞增，所以，，，所以，由對勾函數(shù)知在上是減函數(shù)，，所以，C正確；時，是減函數(shù)，也是減函數(shù)，它們互為反函數(shù)，作出它們的圖象，如圖，易知它們有一個交點(diǎn)在直線上，在右側(cè)，的圖象在軸上方，而的圖象在處穿過軸過渡到軸下方，之間它們有一個交點(diǎn)，根據(jù)對稱性，在左上方，靠近處也有一個交點(diǎn)，因此函數(shù)與的圖象有3個交點(diǎn)，所以有3個零點(diǎn)，D正確．故選：ACD．3-2、（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）（多選題）已知函數(shù)，其中是其圖象上四個不重合的點(diǎn)，直線為函數(shù)在點(diǎn)處的切線，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱B．函數(shù)的極大值有可能小于零C．對任意的，直線的斜率恒大于直線的斜率D．若三點(diǎn)共線，則.【答案】AD【詳解】設(shè)因?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，A正確；令，解得，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得極大值，由單調(diào)性可知，，故B錯誤；因?yàn)椋?，又，所以因?yàn)?，所以，即，C錯誤；同上，可得，，當(dāng)三點(diǎn)共線時，則有整理得因?yàn)?，所以，即又，所以，整理得因?yàn)?，所以，即，所以，D正確.故選：AD3-3、（2023·江蘇南京·校考一模）（多選題）定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（

）A．在處取得極大值，極大值為B．有兩個零點(diǎn)C．若在上恒成立，則D．【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的解析式，再逐項(xiàng)分析即可判斷作答.【詳解】，由得：，即，令，而，則，即有，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得在處取得極大值，A正確；顯然，即函數(shù)在上有1個零點(diǎn)，而時，恒成立，即函數(shù)在無零點(diǎn)，因此，函數(shù)在定義域上只有1個零點(diǎn)，B不正確；，，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，當(dāng)時，，所以，C正確；因函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，又，則，即，D正確.故選：ACD.1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)加法法則，可得，結(jié)合偶函數(shù)概念可得，根據(jù)曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得結(jié)果.【詳解】由所以，又是偶函數(shù)，所以，即所以則，所以曲線在原點(diǎn)處的切線方程為故選：A.2、（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）若直線與曲線相切，則的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，故切線的斜率為：，，則.又由于切點(diǎn)在切線與曲線上，所以，所以.令，則，設(shè)，，令得：，所以當(dāng)時，，是增函數(shù)；當(dāng)時，，是減函數(shù).所以.所以的最大值為：1.故選：B.3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)校考一模）已知，，（其中為自然常數(shù)），則、、的大小關(guān)系