高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的問題》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的問題》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文））已知為等比數(shù)列，，，則______.2、（2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文））記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（

）A．25 B．22 C．20 D．153、（2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文））記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則的公比為________．4、（2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理））已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，為前n項(xiàng)和，，則（

）A．7 B．9 C．15 D．305、（2023年新高考天津卷）已知為等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（

）A．3 B．18 C．54 D．1526、【2022年全國(guó)乙卷】已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為168，a2?A．14 B．12 C．6 D．37、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)若，求的通項(xiàng)公式；(2)若為等差數(shù)列，且，求．9、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）．A．120 B．85 C． D．10、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文））記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．11、【2022年全國(guó)甲卷】記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和．已知(1)證明：an(2)若a4,a題組一、等差、等比數(shù)列的基本量的問題1-1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）傳說國(guó)際象棋發(fā)明于古印度，為了獎(jiǎng)賞發(fā)明者，古印度國(guó)王讓發(fā)明者自己提出要求，發(fā)明者希望國(guó)王讓人在他發(fā)明的國(guó)際象棋棋盤上放些麥粒，規(guī)則為：第一個(gè)格子放一粒，第二個(gè)格子放兩粒，第三個(gè)格子放四粒，第四個(gè)格子放八?！来艘?guī)律，放滿棋盤的64個(gè)格子所需小麥的總重量大約為（

）噸.（1kg麥子大約20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．10151-2、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x題）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．1-3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎?xiàng)等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項(xiàng)，則的前項(xiàng)和___________.1-4、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）在數(shù)列中，，，若為等比數(shù)列，則____________．題組二、等差、等比數(shù)列的判斷與證明2-1、（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）（多選題）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列結(jié)論正確的是(

)A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列2-2、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）（多選題）對(duì)于數(shù)列，若，，則下列說法正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．2-3、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．2-4、（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）在數(shù)列中，，且.(1)令，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.1、（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，滿足，，則（

）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．是等比數(shù)列2、（2022·山東日照·高三期末）（多選題）數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則下列正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列D．3、（2021·河北張家口市·高三期末）（多選題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的是（）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則D．若是等比數(shù)列，且，，則4、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則__________.5、（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）是公差不為零的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，若，，，成等比數(shù)列，則________．6、（2022·廣東潮州·高三期末）設(shè)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和．若，則_________．7、（2022·廣東汕尾·高三期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且，則______．8、（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）在等差數(shù)列中，，則______．參考答案1、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文））已知為等比數(shù)列，，，則______.【答案】【詳解】設(shè)的公比為，則，顯然，則，即，則，因?yàn)椋瑒t，則，則，則，故答案為：.2、（2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文））記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（

）A．25 B．22 C．20 D．15【答案】C【詳解】方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，依題意可得，，即,又，解得：，所以．故選：C.方法二：，，所以，，從而，于是，所以．故選：C.3、（2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文））記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則的公比為________．【答案】【詳解】若，則由得，則，不合題意.所以.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即，即，即，解?故答案為：4、（2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理））已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，為前n項(xiàng)和，，則（

）A．7 B．9 C．15 D．30【答案】C【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于的方程,計(jì)算出,即可求出.【詳解】由題知,即,即,即.由題知,所以.所以.故選:C.5、（2023年新高考天津卷）已知為等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（

）A．3 B．18 C．54 D．152【答案】C【詳解】由題意可得：當(dāng)時(shí)，，即，

①當(dāng)時(shí)，，即，

②聯(lián)立①②可得，則.故選：C6、【2022年全國(guó)乙卷】已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為168，a2?A．14 B．12 C．6 D．3【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,q≠0若q=1，則a2所以q≠1，則a1+a所以a6故選：D.7、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，即，則，有，兩式相減得：，即，對(duì)也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當(dāng)時(shí)，上兩式相減得：，當(dāng)時(shí)，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C8、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)若，求的通項(xiàng)公式；(2)若為等差數(shù)列，且，求．【答案】(1)(2)【詳解】（1），，解得，，又，，即，解得或（舍去），.（2）為等差數(shù)列，，即，，即，解得或，，，又，由等差數(shù)列性質(zhì)知，，即，，即，解得或（舍去）當(dāng)時(shí)，，解得，與矛盾，無解；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，.9、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）．A．120 B．85 C． D．【答案】C【詳解】方法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，若，則，與題意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故選：C．方法二：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，否則，從而，成等比數(shù)列，所以有，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，即為，易知，，即；當(dāng)時(shí)，，與矛盾，舍去．故選：C．10、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文））記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，即，解得，所以，（2）因?yàn)椋?，解得，且，?dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，則，可得；綜上所述：11、【2022年全國(guó)甲卷】記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和．已知(1)證明：an(2)若a4,a【答案】(1)證明見解析；(2)?78．【解析】(1)解：因?yàn)?Snn+n=2當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1①?②得，2S即2a即2n?1an?2n?1an?1所以an是以1(2)解：由（1）可得a4=a1+3又a4，a7，a9即a1+62所以an=n?13，所以所以，當(dāng)n=12或n=13時(shí)Sn題組一、等差、等比數(shù)列的基本量的問題1-1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）傳說國(guó)際象棋發(fā)明于古印度，為了獎(jiǎng)賞發(fā)明者，古印度國(guó)王讓發(fā)明者自己提出要求，發(fā)明者希望國(guó)王讓人在他發(fā)明的國(guó)際象棋棋盤上放些麥粒，規(guī)則為：第一個(gè)格子放一粒，第二個(gè)格子放兩粒，第三個(gè)格子放四粒，第四個(gè)格子放八?！来艘?guī)律，放滿棋盤的64個(gè)格子所需小麥的總重量大約為（

）噸.（1kg麥子大約20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．1015【答案】C【分析】由等比數(shù)列求和公式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】64個(gè)格子放滿麥粒共需，麥子大約20000粒，1噸麥子大約粒，，故選：C.1-2、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x題）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．【答案】AD【分析】根據(jù)與的關(guān)系以及是等比數(shù)列，可求得，.進(jìn)而判斷數(shù)列是以8為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可判斷C、D項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以需滿足，所以，.所以，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以?shù)列是以8為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.所以，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.故選：AD.1-3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎?xiàng)等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項(xiàng)，則的前項(xiàng)和___________.【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與，求出的關(guān)系，根據(jù)是與的等比中項(xiàng)，求出的值.再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，所以又因?yàn)榧纯傻?，又由即即即且正?xiàng)等差數(shù)列，即解得，所以故答案為：.1-4、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）在數(shù)列中，，，若為等比數(shù)列，則____________．【答案】127【分析】利用等比數(shù)列性質(zhì)得，，即可求值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，所以，故．故答案為：127.題組二、等差、等比數(shù)列的判斷與證明2-1、（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）（多選題）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列結(jié)論正確的是(

)A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列【答案】ABC【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴．對(duì)于A選項(xiàng)，，∴為等差數(shù)列，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，令，∴，故數(shù)列是等差數(shù)列，B正確；設(shè)等比數(shù)列的公比為，對(duì)于C選項(xiàng)，令，則，故數(shù)列是等比數(shù)列，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，∵不一定為常數(shù)，故數(shù)列不一定是等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤；故選：ABC．2-2、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）（多選題）對(duì)于數(shù)列，若，，則下列說法正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．【答案】ACD【詳解】由，，得，，，所以A選項(xiàng)正確；又，，兩式相減得，令，可得，所以不是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C正確；同理，令，則，所以是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，所以，故D正確.故選：ACD2-3、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）由通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系結(jié)合等差的定義證明即可；（2）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得出，再由題設(shè)定義得出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)n≥2時(shí)，，所以，所以（常數(shù)），故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知，，得，當(dāng)n≥2時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不符合上式，故2-4、（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）在數(shù)列中，，且.(1)令，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.【答案】(1)證明見解析，；(2)297【分析】(1)由遞推關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)由遞推關(guān)系證明，利用等差數(shù)列求和公式和組合求和法求.【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，又，所以，又，所以，?shù)列為以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以.（2）因?yàn)?，所以，即所?、（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，滿足，，則（

）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．是等比數(shù)列【答案】C【詳解】因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，滿足，，故對(duì)任意的，，則，所以，數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，所以，，可得，由等差中項(xiàng)法可知，數(shù)列是等差數(shù)列，故選：C.2、（2022·山東日照·高三期末）（多選題）數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則下列正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列D．【答案】ABD【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，故函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即，由已知可得，對(duì)任意的，，則，即，所以，，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，B對(duì)；，A對(duì)；且，故數(shù)列不是等比數(shù)列，C錯(cuò)；由上可知，因?yàn)?，且，則，即，所以，且，故數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，因此，，D對(duì).故選：ABD.3、（2021·河