高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（含答案）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知全集U=R，集合A=xx2?x?2>0，B=A．?1,2 B．?1,0,1,2 C．0,1,2 D．?1,0,1,2,32．（5分）（2023·河北邢臺·寧晉中學(xué)?？寄M預(yù)測）若復(fù)數(shù)z=(2?ai)(i+1)的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)A．(2,+∞) B．(?∞,?2) C．3．（5分）（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測）在△ABC中，點(diǎn)D滿足BD=2DC，點(diǎn)E滿足CE=12CD+A．?15 B．?14 C．4．（5分）（2023·四川南充·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（A．fx=?xC．fx=x5．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）某校有甲、乙等5名同學(xué)到4個社區(qū)參加志愿服務(wù)活動，要求每名同學(xué)只能去1個社區(qū)，每個社區(qū)至少安排1名同學(xué)，則甲、乙2人被分配到同1個社區(qū)的概率為（

）A．310 B．110 C．256．（5分）（2023·廣東·校聯(lián)考二模）已知F是雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為73的直線與EA．3 B．2 C．3 D．27．（5分）（2023·廣西·模擬預(yù)測）已知sina+π3=35，A．?210 B．?7210 8．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知a=e2ln3，b=eA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（5分）（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）甲、乙、丙、丁四名教師分配到A，B，C三個學(xué)校支教，每人分配到一個學(xué)校且每個學(xué)校至少分配一人.設(shè)事件M：“甲分配到A學(xué)?！?；事件N：“乙分配到B學(xué)校”，則（

）A．事件M與N互斥 B．PC．事件M與N相互獨(dú)立 D．P10．（5分）（2023·云南·怒江校聯(lián)考一模）已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則下列結(jié)論正確的是（

）A．正四棱錐的體積為163 C．外接球的表面積為81π4 11．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）拋物線C的焦點(diǎn)F0,?1，點(diǎn)M在直線y=1上，直線MA,MB為拋物線C的切線，設(shè)Ax1,yA．拋物線C:B．直線AB恒過定點(diǎn)C．xD．當(dāng)AB=3FB時(shí)，直線AB12．（5分）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=aex+bA．a(chǎn)c<0 B．bc<0 C．a(chǎn)(b+c)<0 D．c第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知x?14=a014．（5分）（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）若直線y=kx是曲線y=alnx的切線，也是曲線y=ex15．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1+Sn=n216．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)點(diǎn)P是圓O:x2+y2=1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C:x2+四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（2023·河南開封·統(tǒng)考一模）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=π3，且(1)求a；(2)若△ABC的面積為32，求△ABC18．（12分）（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列an是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且a4是6a(1)求an(2)若數(shù)列an的公比q>0,設(shè)數(shù)列bn滿足bn=119．（12分）（2023·貴州銅仁·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某地區(qū)教育局?jǐn)?shù)學(xué)教研室為了了解本區(qū)高三學(xué)生一周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況，做了全區(qū)8000名高三學(xué)生的問卷調(diào)查，現(xiàn)抽取其中部分問卷進(jìn)行分析（問卷中滿時(shí)長為12小時(shí)），將調(diào)查所得學(xué)習(xí)時(shí)間分成0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,126組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則Pμ?σ<ξ≤μ+σ≈0.6827

(1)求a的值；(2)以樣本估計(jì)總體，該地區(qū)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間ξ近似服從正態(tài)分布N6.52,1.482(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間在6,8，8,10內(nèi)的學(xué)生隨機(jī)抽取8人，并從這8人中再隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步分析，設(shè)3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在8,10內(nèi)的人數(shù)為變量X，求X的期望．20．（12分）（2023·河南·信陽高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在幾何體ABCDE中，CA=CB,CD⊥平面ABC,BE∥CD,BE=2CD.

(1)求證：平面ADE⊥平面ABE；(2)若CA=AB,BE=3,AB=4，在棱AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF與平面ACD所成角的正弦值為277？若存在，請求出21．（12分）（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖，已知F1,F2分別為橢圓C：x2a2+y

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為3,1，設(shè)不過點(diǎn)P的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A'，記直線l，PB，PA'的斜率分別為k，k1，k2，若22．（12分）（2023·廣東東莞·東莞市東華高級中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)a，b為函數(shù)fx=x?e(1)若當(dāng)x<0時(shí)，不等式x?ex>(2)證明：ea參考答案第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知全集U=R，集合A=xx2?x?2>0，B=A．?1,2 B．?1,0,1,2 C．0,1,2 D．?1,0,1,2,3【解題思路】根據(jù)一元二次不等式的解法求解集合A，然后利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解即可.【解答過程】由x2?x?2>0得x?2x+1>0，解得所以A=?∞,?1∪2,+故選：C.2．（5分）（2023·河北邢臺·寧晉中學(xué)校考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z=(2?ai)(i+1)的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)A．(2,+∞) B．(?∞,?2) C．【解題思路】應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法化簡，再由所在象限的復(fù)數(shù)特征列不等式組求參數(shù)范圍.【解答過程】由題設(shè)，可得z=2+a+(2?a)i，所以z所以a?2<02+a>0故選：C.3．（5分）（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測）在△ABC中，點(diǎn)D滿足BD=2DC，點(diǎn)E滿足CE=12CD+A．?15 B．?14 C．【解題思路】用BA、BC作為一組基底表示出BE、AC，再根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，解得即可.【解答過程】因?yàn)辄c(diǎn)E滿足CE=12CD+所以BE=12所以BD=所以BE=12因?yàn)锳C=xBE+y即BC?所以13x+y=112x=?1故選：C.4．（5分）（2023·四川南充·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（A．fx=?xC．fx=x【解題思路】A選項(xiàng)，函數(shù)不滿足單調(diào)性；B選項(xiàng)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，B錯誤；C選項(xiàng)，滿足函數(shù)為偶函數(shù)且在(0,+∞【解答過程】A選項(xiàng)，fx=?xB選項(xiàng)，fx=xC選項(xiàng)，fx=x的定義域?yàn)镽，又f且x>0時(shí)，fx=xD選項(xiàng)，fx=2x的定義域?yàn)镽，且fx故選：C.5．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）某校有甲、乙等5名同學(xué)到4個社區(qū)參加志愿服務(wù)活動，要求每名同學(xué)只能去1個社區(qū)，每個社區(qū)至少安排1名同學(xué)，則甲、乙2人被分配到同1個社區(qū)的概率為（

）A．310 B．110 C．25【解題思路】由排列與組合的相關(guān)計(jì)算公式運(yùn)算即可求解.【解答過程】先在5名同學(xué)中選出2名同學(xué)分配到一個社區(qū)，有C5再將另外3人分配到3個社區(qū)且每個社區(qū)各1人，則共有C5其中甲、乙2人被分配到同一個社區(qū)的分法有A4則甲、乙2人被分配到同1個社區(qū)的概率為24240故選：B．6．（5分）（2023·廣東·校聯(lián)考二模）已知F是雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為73的直線與EA．3 B．2 C．3 D．2【解題思路】取MF的中點(diǎn)為P，連接MF1，PF1,根據(jù)題意得到ON//PF1，求得MF【解答過程】如圖所示，雙曲線E:x2a2?y2b2=1的右焦點(diǎn)為因?yàn)镸N=3NF，O為FF1的中點(diǎn)，所以O(shè)N//PF又因?yàn)閠an∠MFF1則MF=3c，MF?M所以E的離心率為2．故選：B.7．（5分）（2023·廣西·模擬預(yù)測）已知sina+π3=35，A．?210 B．?7210 【解題思路】確定α+π3∈π3【解答過程】α∈0,π2，故α+故α+π3∈sinα+故選：D.8．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知a=e2ln3，b=eA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a【解題思路】函數(shù)fx=ex?1ln【解答過程】把a(bǔ)，b，c變形得a=e3?1ln3，所以構(gòu)造函數(shù)fx=ex?1ln令gx=lnx?1所以gx在區(qū)間1,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)樗詅'x>0所以函數(shù)fx=e所以fe<f3故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（5分）（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）甲、乙、丙、丁四名教師分配到A，B，C三個學(xué)校支教，每人分配到一個學(xué)校且每個學(xué)校至少分配一人.設(shè)事件M：“甲分配到A學(xué)?！保皇录﨨：“乙分配到B學(xué)?！保瑒t（

）A．事件M與N互斥 B．PC．事件M與N相互獨(dú)立 D．P【解題思路】利用互斥事件、相互獨(dú)立事件的定義判斷AC；利用古典概率計(jì)算判斷B；計(jì)算條件概率判斷D作答.【解答過程】對于A，甲分配到A學(xué)校的事件與乙分配到B學(xué)校的事件可以同時(shí)發(fā)生，即事件M與N不互斥，A錯誤；對于B，甲分配到A，B，C三個學(xué)校是等可能的，則PM對于C，由選項(xiàng)B知，PN=13，因此事件M與N相互不獨(dú)立，C錯誤；對于D，由選項(xiàng)BC知，P(M|N)=P(MN)故選：BD.10．（5分）（2023·云南·怒江校聯(lián)考一模）已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則下列結(jié)論正確的是（

）A．正四棱錐的體積為163 C．外接球的表面積為81π4 【解題思路】根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可判斷選項(xiàng)A；先利用勾股定理計(jì)算出側(cè)面的高，再根據(jù)側(cè)面積公式計(jì)算可判斷選項(xiàng)B；先計(jì)算出外接球的半徑，再根據(jù)球的表面積公式和體積公式計(jì)算即可判斷選項(xiàng)C、D.【解答過程】如圖所示：

對于選項(xiàng)A：因?yàn)樵摾忮F的高EF=4，底面邊長為2，所以正四棱錐的體積為13對于選項(xiàng)B：因?yàn)閭?cè)面三角形的高為42所以正四棱錐的側(cè)面積為12對于選項(xiàng)C：設(shè)外接球的球心為O，半徑為r，則OE=OA=r，OF=EF?OE=4?r.因?yàn)锳F=ABsin所以在Rt△AOF中，有(4?r)2+所以該球的表面積為4π對于選項(xiàng)D：因?yàn)榍虬霃絩=94，所以體積為故選：ACD.11．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）拋物線C的焦點(diǎn)F0,?1，點(diǎn)M在直線y=1上，直線MA,MB為拋物線C的切線，設(shè)Ax1,yA．拋物線C:B．直線AB恒過定點(diǎn)C．xD．當(dāng)AB=3FB時(shí)，直線AB【解題思路】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)確定拋物線方程即可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求導(dǎo)，確定切線方程從而驗(yàn)證直線AB是否過定點(diǎn)，即可判斷B；聯(lián)立直線與拋物線結(jié)合韋達(dá)定理確定交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系即可判斷C；根據(jù)拋物線的定義結(jié)合直角三角形的幾何性質(zhì)求解直線AB的斜率，即可判斷D.【解答過程】∵拋物線C的焦點(diǎn)F0,?1，∴拋物線C:設(shè)Mx0,1．∵y=?∴直線MA的方程為y?y即為2y=?x1x?2y1又Mx0,1，∴2=?∴直線AB的方程為2=?xx0?2y，∴直線AB聯(lián)立直線AB與拋物線C方程，可得x2?2x設(shè)直線AB的斜率為k，由AB=3FB，得如圖，分別作AA1,BB1設(shè)BF=m>0，則AF=2m，AA過點(diǎn)B作BH⊥AA1，垂足為

易得AH=m，AB=3m，所以則tan∠HBA=AHBH根據(jù)對稱性得k還可以是?2故選：BCD．12．（5分）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=aex+bA．a(chǎn)c<0 B．bc<0 C．a(chǎn)(b+c)<0 D．c【解題思路】根據(jù)極值定義，求導(dǎo)整理方程，結(jié)合一元方程方程的性質(zhì)，可得答案.【解答過程】由題知方程f'ae2x+cex令t=ex，t>0，則方程at2+ct?b=0其中t1=ex1，tbc>0a故選：ACD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知x?14=a0+a【解題思路】直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【解答過程】x?14展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C4故答案為：6.14．（5分）（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）若直線y=kx是曲線y=alnx的切線，也是曲線y=ex的切線，則a=【解題思路】先根據(jù)y=kx與y=ex相切，確定k的值，再根據(jù)直線與y=aln【解答過程】因?yàn)閥=kx與y=ey'=ex'因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以：0?ex1=ex10?x對函數(shù)y=alnx，y'=alnx根據(jù)y=ex得切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：根據(jù)y=alnx得切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：由a=alna?1，又由題可知a≠0?故答案為：e215．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1+Sn=n2．若a【解題思路】由an與Sn的關(guān)系，可求得Sn+Sn?1=n?12(n≥2)，進(jìn)而求出【解答過程】法一：因?yàn)镾n+1+Sn=n2，當(dāng)n≥2時(shí)，S當(dāng)n=1時(shí)，2a1+a2=1，則a2則a2n要使an+1>an對n∈N?恒成立，則所以a1的取值范圍為?法二：Sn+1+Sn=兩式相減得an+1+a兩式相減得an+2?a要使an+1>an對n∈N則1?2a1>所以a1的取值范圍為?故答案為：(?116．（5分）（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)點(diǎn)P是圓O:x2+y2=1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C:x2+y2【解題思路】將四邊形PACB的面積表示為S=2PC2?4，當(dāng)點(diǎn)P是線段CO的延長線與圓O【解答過程】圓C的方程x2+y2?6x?8y+21=0連接PC，則在Rt△PAC中，PA所以四邊形PACB的面積S=2S（由切線長定理知PA=PB，故連接CO并延長，當(dāng)點(diǎn)P是線段CO的延長線與圓O的交點(diǎn)時(shí)，PC最大，此時(shí)PC=所以四邊形PACB面積的最大值為26故答案為：82四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（2023·河南開封·統(tǒng)考一模）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=π3，且(1)求a；(2)若△ABC的面積為32，求△ABC【解題思路】（1）已知條件由正弦定理得a=2sinA，可求（2）由△ABC的面積得bc，余弦定理求b+c，可得△ABC的周長.【解答過程】（1）由正弦定理得b+csinB+sin（2）S△ABC=1由余弦定理a2即3=b+c2?6，則b+c=3△ABC的周長為3+318．（12分）（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列an是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且a4是6a(1)求an(2)若數(shù)列an的公比q>0,設(shè)數(shù)列bn滿足bn=1【解題思路】(1)設(shè)數(shù)列an的公比為qq≠0,根據(jù)題意得2a4=6(2)根據(jù)題意得an=2【解答過程】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為qq≠0∵a4是6a2和a3的等差中項(xiàng),∴2a4=6a2∴當(dāng)q=2時(shí),a當(dāng)q=?32（2）∵q>0,由(1)知an=∴∴故bn的前2023項(xiàng)和T202319．（12分）（2023·貴州銅仁·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某地區(qū)教育局?jǐn)?shù)學(xué)教研室為了了解本區(qū)高三學(xué)生一周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況，做了全區(qū)8000名高三學(xué)生的問卷調(diào)查，現(xiàn)抽取其中部分問卷進(jìn)行分析（問卷中滿時(shí)長為12小時(shí)），將調(diào)查所得學(xué)習(xí)時(shí)間分成0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,126組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則Pμ?σ<ξ≤μ+σ≈0.6827

(1)求a的值；(2)以樣本估計(jì)總體，該地區(qū)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間ξ近似服從正態(tài)分布N6.52,1.482(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間在6,8，8,10內(nèi)的學(xué)生隨機(jī)抽取8人，并從這8人中再隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步分析，設(shè)3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在8,10內(nèi)的人數(shù)為變量X，求X的期望．【解題思路】（1）由概率之和為1計(jì)算即可得；（2）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算即可得；（3）結(jié)合分層抽樣的性質(zhì)與期望計(jì)算公式計(jì)算即可得.【解答過程】（1）由題意得2×(0.02+0.03+a+0.18+0.06+0.5)=1，解得a=0.16；（2）P(8<ξ≤9.48)=P(μ+σ<ξ≤μ+2σ)=1則8000×0.1359=1087.2≈1087，所以估計(jì)該地區(qū)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間在(8，9.48]內(nèi)的人數(shù)約為1087人；（3）[6，8)，[8，所以抽取的8人中學(xué)習(xí)時(shí)間在[6，8)，設(shè)從這8人中抽取的3人學(xué)習(xí)時(shí)間在8,10內(nèi)的人數(shù)為X，則X的所有可能取值為0，1，2，P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=C所以E(X)=0×520．（12分）（2023·河南·信陽高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在幾何體ABCDE中，CA=CB,CD⊥平面ABC,BE∥CD,BE=2CD.

(1)求證：平面ADE⊥平面ABE；(2)若CA=AB,BE=3,AB=4，在棱AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF與平面ACD所成角的正弦值為277？若存在，請求出【解題思路】（1）取AB的中點(diǎn)O，連接CO，取AE的中點(diǎn)M，連接OM,DM，通過證明DM⊥平面ABE可得平面ADE⊥平面ABE；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OM所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AF=λAC，利用向量法求出EF與平面【解答過程】（1）因?yàn)镃D⊥平面ABC，且BE∥CD，所以BE⊥平面ABC，取AB的中點(diǎn)O，連接CO，則CO?平面ABC，所以BE⊥CO，又CA=CB，所以CO⊥AB，取AE的中點(diǎn)M，連接OM,DM，則OM∥BE，且OM=1又BE∥CD,CD=12BE，所以CD∥OM所以四邊形OCDM為平行四邊形，所以DM∥CO，所以DM⊥BE,DM⊥AB，又AB,BE?平面ABE,AB∩BE=B，所以DM⊥平面ABE，因?yàn)镈M?平面ADE，所以平面ADE⊥平面ABE；（2）由（1）知OC,OB,OM兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OM所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A?2,0,0所以AC=設(shè)平面ACD的一個法向量n=則n?CD=0,n?AC=0,

設(shè)AF=λAC=記EF與平面ACD所成的角為θ，所以sinθ=解得λ=12，故F為AC的中點(diǎn)，即所以在棱AC上存在點(diǎn)F，使得EF與平面ACD所成角的正弦值為277，且21．