2024年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試題含解析

參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A濟寧市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷共6頁，考試時間120分鐘，共100分．2．答題前，考生務(wù)必先核對條形碼上的姓名、準考證號和座號，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡相應(yīng)位置．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的答案標號，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，務(wù)必在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.的絕對值是（）A. B. C. D.32.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）A.人 B.才 C.強 D.國3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，菱形的對角線，相交于點O，E是的中點，連接．若，則菱形的邊長為（）A.6 B.8 C.10 D.125.為了解全班同學(xué)對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學(xué)進行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．下列說法正確的是（）A.班主任采用的是抽樣調(diào)查 B.喜愛動畫節(jié)目的同學(xué)最多C.喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 D.“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為6.如圖，邊長為2的正六邊形內(nèi)接于，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A1 B.2 C. D.7.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.解分式方程時，去分母變形正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形的兩組對邊，延長線相交于點E，F(xiàn)．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個正方形，第二幅圖有5個正方形，第三幅圖有14個正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個數(shù)為（）A.90 B.91 C.92 D.93二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.我國自主研發(fā)的口徑球面射電望遠鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.已知，則的值是______．13.如圖，四邊形的對角線，相交于點O，，請補充一個條件______，使四邊形是平行四邊形．14.將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是______．15.如圖，中，，是的角平分線．（1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，．（2）以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點．（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點．（4）畫射線．（5）以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點．（6）連接，，分別交，于點，．根據(jù)以上信息，下面五個結(jié)論中正確的是______．（只填序號）①；②；③；④；⑤．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.先化簡，再求值：，其中，．17.如圖，三個頂點的坐標分別是．（1）將向下平移2個單位長度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點的坐標；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點運動到點所經(jīng)過的路徑長．18.為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績都不低于80分的八年級（1）班和（3）班中，各隨機抽取了20名學(xué)生成績進行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計表分數(shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班9541.5八年級（3）班919026.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請補全條形統(tǒng)計圖：（2）填空：______，______；（3）你認為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生參加市級知識競賽．請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的概率．19.如圖，內(nèi)接于，D是上一點，．E是外一點，，連接．（1）若，求的長；（2）求證：是的切線．20.某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時間內(nèi)y與x之間函數(shù)解析式；（2）在這段時間內(nèi)，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？21.綜合與實踐某校數(shù)學(xué)課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形中，且足夠長）進行探究活動．【動手操作】如圖2，第一步，沿點A所在直線折疊，使點D落在上的點E處，折痕為，連接，把紙片展平．第二步，把四邊形折疊，使點A與點E重合，點D與點F重合，折痕，再把紙片展平．第三步，連接．【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個結(jié)論．甲同學(xué)結(jié)論：四邊形是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論：．（1）請分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請說明理由．【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．如圖3，第四步，沿點G所在直線折疊，使點F落在上的點M處，折痕為，連接，把紙片展平．第五步，連接交于點N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個正確結(jié)論：．（2）請證明這個結(jié)論．22.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，其中a，b，c為常數(shù)，且．（1）求a，c的值；（2）若該二次函數(shù)的最小值是，且它的圖像與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點A，B的坐標；②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)圖像上有一動點P，過點P作x軸的垂線，垂足為D，與直線交于點E，連接，，．是否存在點P，使？若存在，求此時點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A濟寧市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷共6頁，考試時間120分鐘，共100分．2．答題前，考生務(wù)必先核對條形碼上的姓名、準考證號和座號，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡相應(yīng)位置．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的答案標號，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，務(wù)必在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.的絕對值是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查絕對值，屬于簡單基礎(chǔ)題，根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：的絕對值是3，故選：D．2.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）A.人 B.才 C.強 D.國【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“Z”型首尾是相對的面，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由圖可得，有“建”字一面的相對面上的字是“國”，故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查二次根式的運算法則，根據(jù)二次根式的加法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項錯誤；B.，所以B選項正確；C.，所以C選項錯誤；D.，所以D選項錯誤．故選：B．4.如圖，菱形的對角線，相交于點O，E是的中點，連接．若，則菱形的邊長為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”可得，即可得解．本題主要考查了菱形的性質(zhì)和“直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半”的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∵E是的中點，，∴。故選：A．5.為了解全班同學(xué)對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學(xué)進行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．下列說法正確的是（）A.班主任采用的是抽樣調(diào)查 B.喜愛動畫節(jié)目的同學(xué)最多C.喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 D.“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，可知班主任采用的是普查，由此可判斷A；根據(jù)喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，可判斷B；用50乘以喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)所占的百分比計算出喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)的人數(shù)，可判斷C；用乘以“體育”所占的百分比求出“體育”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，即可判斷D．本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從扇形統(tǒng)計圖中正確獲取信息是解題關(guān)鍵．【詳解】全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，所以班主任采用的是全面調(diào)查，故A選項錯誤；喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)最多，故B選項錯誤；喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有名，故C選項錯誤；“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為，故D選項正確．故選：D．6.如圖，邊長為2的正六邊形內(nèi)接于，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；連接，，作于G，證明是等邊三角形，可得，然后利用勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，連接，，作于G，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，即它的內(nèi)切圓半徑為，故選：D．7.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結(jié)合三點的橫坐標即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，∵，∴∴，故選：C．8.解分式方程時，去分母變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，即可去分母．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，整理可得：故選：A．9.如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形的兩組對邊，延長線相交于點E，F(xiàn)．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“圓的內(nèi)接四邊形對角互補”可得，．根據(jù)三角形外角定理可得，，由此可得，又由，可得，即可得解．本題主要考查了“圓的內(nèi)接四邊形對角互補”和三角形外角定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形是的內(nèi)接四邊形我∴，，，，，，，，解得，，．故選：C10.如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個正方形，第二幅圖有5個正方形，第三幅圖有14個正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個數(shù)為（）A.90 B.91 C.92 D.93【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形并找到有關(guān)圖形個數(shù)的規(guī)律．仔細觀察圖形知道第1個圖形有1個正方形，第2個有個，第3個圖形有個，…由此得到規(guī)律求得第6個圖形中正方形的個數(shù)即可．【詳解】第1個圖形有1個正方形，第2個圖形有個正方形，第3個圖形有個正方形，……第6個圖形有（個）正方形，故選：B.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.我國自主研發(fā)的口徑球面射電望遠鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．12.已知，則的值是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想的運用．根據(jù)對已知條件進行變形得到，代入進而即可求解【詳解】解：，，故答案為：213.如圖，四邊形的對角線，相交于點O，，請補充一個條件______，使四邊形是平行四邊形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．【詳解】解：添加條件：，證明：∵，∴，在和中，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）14.將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平移的規(guī)律寫出拋物線向下平移k個單位長度后的拋物線的表達式，再根據(jù)平移后得到的拋物線與x軸有公共點可得，由此列不等式即可求出k的取值范圍．此題考查了二次函數(shù)圖像的平移與幾何變換，以及拋物線與x軸的交點問題，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．【詳解】解：將拋物線向下平移k個單位長度得，∵與x軸有公共點，∴，即，解得，故答案為：．15.如圖，中，，是的角平分線．（1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，．（2）以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點．（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點．（4）畫射線．（5）以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點．（6）連接，，分別交，于點，．根據(jù)以上信息，下面五個結(jié)論中正確的是______．（只填序號）①；②；③；④；⑤．【答案】①②⑤【解析】【分析】本題為尺規(guī)作圖幾何綜合題，涉及到了等腰三角形的性質(zhì)即判定，矩形的判定，含角的直角三角形的定義，銳角三角函數(shù)的比值關(guān)系，相似三角形的判定及性質(zhì)等知識點，靈活運用角的等量代換是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷出①；過作于點，證出四邊形為矩形，即可通過邊的比值關(guān)系求出，即可求出判斷②；利用三角形外角和分別求出兩個角的值進行比較即可判斷③；設(shè)，則，用含的式子分別表達出和的長度后即可判斷④；判定出即可判斷⑤．【詳解】解：∵，，∴三角形等腰直角三角形，，又∵是的角平分線，∴，∴，∴，故①正確；根據(jù)題意作圖可得：，，過作于點，則，如圖所示：∵是的角平分線，由三線合一可得：，即，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴，故③錯誤；設(shè)，則，∵，∴，∴，即，，即，∴，故④錯誤；∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有：①②⑤；故答案為：①②⑤．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先將原式利用多項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并同類項得到最簡結(jié)果，再把x與y的值代入計算即可求出結(jié)果．此題考查了整式的混合運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當，時，原式．17.如圖，三個頂點的坐標分別是．（1）將向下平移2個單位長度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點的坐標；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點運動到點所經(jīng)過的路徑長．【答案】（1）作圖見解析，（2）作圖見解析，【解析】【分析】本題考查了作圖—平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（1）利用平移的性質(zhì)作出對應(yīng)點，再連線即可，（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出對應(yīng)點，再連線，運動到點所經(jīng)過的路徑長即為弧長即可可求解【小問1詳解】解：如下圖所示：由圖可知：；【小問2詳解】解：如上圖所示：運動到點所經(jīng)過的路徑為：18.為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績都不低于80分的八年級（1）班和（3）班中，各隨機抽取了20名學(xué)生成績進行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計表分數(shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班9541.5八年級（3）班919026.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請補全條形統(tǒng)計圖：（2）填空：______，______；（3）你認為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生參加市級知識競賽．請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的概率．【答案】（1）見詳解（2）91，92.5（3）八年級（1）班成績較好，理由見詳解（4）【解析】【分析】（1）由八年級（3）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計可得90分學(xué)生有7人，95分學(xué)生有6人，補全條形統(tǒng)即可；（2）由八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計可得，，根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進行計算即可；（3）從平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)綜合分析得八年級（1）班成績較好；（4）設(shè)八年級（1）班的三名100分的學(xué)生用A、B、C表示，八年級（3）班的兩名100分的學(xué)生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能結(jié)果，再從中找出2名學(xué)生恰好在同一個班級的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率的計算公式進行計算即可．【小問1詳解】解：由八年級（3）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計可得90分學(xué)生有7人，95分學(xué)生有6人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問2詳解】解：由八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計可得，，∴，一共20名學(xué)生，中位數(shù)應(yīng)該為第10名與第11名平均數(shù)，．【小問3詳解】解：八年級（1）班和八年級（3）班平均成績相同，但八年級（1）班的中位數(shù)和眾數(shù)都比八年級（3）班高，即八年級（1）班高分段人數(shù)較多．因此八年級（1）班成績較好．【小問4詳解】解：設(shè)八年級（1）班的三名100分的學(xué)生用A、B、C表示．八年級（3）班的兩名100分的學(xué)生用X、Y表示，則隨機抽兩名學(xué)生的所有情況如下：(1)班（3）班ABCXYA

ABACAXAYBBA

BCBXBYCCACB

CXCYXXAXBXC

XYYYAYBYCYX

一共有20種情況．其中兩名同學(xué)在同一個班級的有共8種，∴所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的概率為：．【點睛】本題考查讀統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，以及概率的計算．利用統(tǒng)計表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19.如圖，內(nèi)接于，D是上一點，．E是外一點，，連接．（1）若，求的長；（2）求證：是的切線．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，然后證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案；（2）連接，首先證明，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理求出，然后計算出即可．【小問1詳解】解：∵，∴，又∵，，∴，∴；【小問2詳解】證明：如圖，連接，由（1）得：，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，切線的判定等知識，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；（2）在這段時間內(nèi)，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為（2）當銷售單價為元時，商場獲得利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）設(shè)這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為，函數(shù)經(jīng)過，，可以利用待定系數(shù)法建立二元一次方程組，即可求出解析式；（2）根據(jù)銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件，建立一元一次不等式組，即可求出銷售單價的取值范圍，要求最大利潤，首先設(shè)獲得利潤為，寫出關(guān)于的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和的取值范圍，即可求出獲得利潤的最大值【小問1詳解】解：設(shè)這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為，由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過，，可得，解得，這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式為；小問2詳解】解：銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件，，，即，解得，設(shè)獲得利潤為，即，對稱軸，，即二次函數(shù)開口向下，的取值范圍是，在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大，即當銷售單價時，獲得利潤有最大值，最大利潤元．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解．21.綜合與實踐某校數(shù)學(xué)課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形中，且足夠長）進行探究活動．【動手操作】如圖2，第一步，沿點A所在直線折疊，使點D落在上的點E處，折痕為，連接，把紙片展平．第二步，把四邊形折疊，使點A與點E重合，點D與點F重合，折痕為，再把紙片展平．第三步，連接．【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個結(jié)論．甲同學(xué)的結(jié)論：四邊形是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論：．（1）請分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請說明理由．【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．如圖3，第四步，沿點G所在直線折疊，使點F落在上的點M處，折痕為，連接，把紙片展平．第五步，連接交于點N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個正確結(jié)論：．（2）請證明這個結(jié)論．【答案】（1）甲、乙同學(xué)的結(jié)論正確，證明見解析，（2）證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線并熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理，（1）先證明四邊形為矩形，再根據(jù)即可證明四邊形為正方形，設(shè)，由折疊性質(zhì)可知：，，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出，，即可得出，進而可得出結(jié)論；（2）作交于點R，利用證明，得出，再證明四邊形為菱形，得出，進而證明，再根據(jù)證明，得出，進而證明，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）甲、乙同學(xué)的結(jié)論都正確，理由如下：四邊形是矩形，由第一步操作根據(jù)折疊性質(zhì)可知：四邊形為矩形，又四邊形為正方形，故甲同學(xué)的結(jié)論正確；作于點M，四邊形為正方形，設(shè)，由第二步操作根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，在中，在中，,故乙同學(xué)結(jié)論正確；（2）作交于點R，如圖所示：為折痕,四邊形為矩形，在和中，又由折疊性質(zhì)可知：四邊形為菱形，即在和中，22.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，其中a，b，c為常數(shù)，且．（1）求a，c的值；（2）若該二次函數(shù)的最小值是，且它的圖像與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點A，B的坐標；②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖像上有一動點P，過點P作x軸的垂線，垂足為D，與直線交于點E，連接，，．是否存在點P，使？若存在，求此時點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）①該二次函數(shù)的解析式為：；，②存在，P點橫坐標為：或或【解析】【分析】（1）先求得，則可得和關(guān)于對稱軸對稱，由此可得，進而可求得；（2）①根據(jù)拋物線頂點坐標公式得，由此可求得，進而可得拋物線的表達式為，進而可得，；②分兩種情況進行討論：當點P在點A右側(cè)時，當點P在點A左側(cè)時，分別畫出圖形，求出點P的坐標即可．【小問1詳解】解：∵的圖像經(jīng)過，∴，∴和關(guān)于對稱軸對稱，∴，，，∴，．【小問2詳解】解：①∵，，∴，∵，∵解得，∵，且，∴，∴，∴該二次函數(shù)的解析式為：，當時，，解得，，∴，．②設(shè)直線的表達式為：，則，解得，∴直線的表達式為：，當點P在點A右側(cè)時，作于F，如圖所示：設(shè)，則，，則，,，∵，，，∴，∵，，解得：，，∴點P橫坐標為或；當點P在點A左側(cè)時，作于F，如圖所示：設(shè)，則，，則，,，∵，，，∴，∵，，解得：，（舍去），∴點P橫坐標為，綜上所述，P點橫坐標為：或或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，二次函數(shù)與幾何綜合，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．熟練掌握“三角形面積水平寬鉛錘高”是解題的關(guān)鍵．泰安市2024年年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列運算正確是（）A. B.C. D.3.下面圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計接待進山游客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數(shù)據(jù)860萬用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.5.如圖，直線，等邊三角形的兩個頂點B，C分別落在直線l，m上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，是的直徑，，是上兩點，平分，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.7.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，…，…，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，列出符合題意的二元一次方程組：．根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）A.甜果九個十一文，苦果七個四文錢 B.甜果七個四文錢，苦果九個十一文C.甜果十一個九文，苦果四個七文錢 D.甜果四個七文錢，苦果十一個九文9.如圖，中，，分別以頂點A，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點和點，作直線分別與，交于點和點；以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點和點，再分別以點，點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，若射線恰好經(jīng)過點，則下列四個結(jié)論：①；②垂直平分線段；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個直徑端點與半圓的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.11.如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個根在和之間；③方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖，菱形中，，點是邊上的點，，，點是上的一點，是以點為直角頂點，為角的直角三角形，連結(jié)．當點在直線上運動時，線段的最小值是（）A.2 B. C. D.4二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13.單項式的次數(shù)是________．14.某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動．小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是__________．15.在綜合實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量大汶河某河段的寬度，他們在河岸一側(cè)的瞭望臺上放飛一只無人機，如圖，無人機在河上方距水面高60米的點處測得瞭望臺正對岸A處的俯角為，測得瞭望臺頂端處的俯角為，已知瞭望臺高12米（圖中點，，，在同一平面內(nèi)），那么大汶河此河段的寬為__________米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）16.如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的菜園，已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是__________平方米．

17.如圖，是的直徑，是的切線，點為上任意一點，點為的中點，連接交于點，延長與相交于點，若，，則的長為__________．18.如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第__________個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．三、解答題（本大題共7小題，滿分8分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19.（1）計算：；（2）化簡：．20.某超市打算購進一批蘋果，現(xiàn)從甲、乙兩個供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機抽取10個，測得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080乙76則__________，__________，__________．（2）蘋果直徑方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）（3）超市規(guī)定直徑（含）以上的蘋果為大果，超市打算購進甲供應(yīng)商的蘋果2000個，其中，大果約有多少個？21.直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，與軸交于點．（1）求直線的表達式；（2）若，請直接寫出滿足條件的的取值范圍；（3）過點作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點，求的面積．22.隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個組共名工人．甲組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的倍，求甲、乙兩組各有多少名工人？23.綜合與實踐為了研究折紙過程蘊含的數(shù)學(xué)知識，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒樱咎骄堪l(fā)現(xiàn)】（1）同學(xué)們對一張矩形紙片進行折疊，如圖1，把矩形紙片翻折，使矩形頂點的對應(yīng)點恰好落在矩形的一邊上，折痕為，將紙片展平，連結(jié)，與相交于點．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．【拓展延伸】（2）同學(xué)們對老師給出的一張平行四邊形紙片進行研究，如圖2，是平行四邊形紙片的一條對角線，同學(xué)們將該平行四邊形紙片翻折，使點的對應(yīng)點，點的對應(yīng)點都落在對角線上，折痕分別是和，將紙片展平，連結(jié)，，，同學(xué)們探究后發(fā)現(xiàn)，若，那么點恰好是對角線的一個“黃金分劇點”，即．請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．24.如圖1，在等腰中，，，點，分別在，上，，連接，，取中點，連接．（1）求證：，；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．①請直接寫出與的位置關(guān)系：___________________；②求證：．25.如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點，與軸交于點A，點．（1）求拋物線表達式；（2）將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線，求拋物線的表達式，并判斷點是否在拋物線上；（3）在軸上方的拋物線上，是否存在點，使是等腰直角三角形．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．泰安市2024年年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方進行判斷即可求解．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并同類項，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故不符合題意；D、，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3.下面圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可求解．【詳解】解：第一個是中心對稱圖形，符合題意；第二個是是中心對稱圖形，符合題意；第三個是是中心對稱圖形，符合題意；第四個不是中心對稱圖形，不符合題意；所以符合題意的有3個．故選：C．4.據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計接待進山游客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數(shù)據(jù)860萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵．直接運用科學(xué)記數(shù)法的定義解答即可．【詳解】解：860萬．故選：D．5.如圖，直線，等邊三角形的兩個頂點B，C分別落在直線l，m上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∵是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，故選：B．6.如圖，是的直徑，，是上兩點，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查圓周角定理、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)角平分線的定義得到根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵平分，∴，∵是的直徑，，∴，，則，∴，故選：A．7.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了判別式與一元二次方程根的情況，熟知一元二次方程有實數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件是，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得．故選B．8.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，…，…，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，列出符合題意的二元一次方程組：．根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）A.甜果九個十一文，苦果七個四文錢 B.甜果七個四文錢，苦果九個十一文C.甜果十一個九文，苦果四個七文錢 D.甜果四個七文錢，苦果十一個九文【答案】A【解析】分析】根據(jù)可得甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，【詳解】解：根據(jù)，可得甜果九個十一文，苦果七個四文錢，故選A【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)方程組找出等量關(guān)系．9.如圖，中，，分別以頂點A，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點和點，作直線分別與，交于點和點；以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點和點，再分別以點，點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，若射線恰好經(jīng)過點，則下列四個結(jié)論：①；②垂直平分線段；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵．由作圖可知垂直平分線段、平分，進而證明可判定①；再說明可得垂直平分線段可判定②；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得可判定③，根據(jù)三角形的面積公式即可判定④．【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，∴，∴，由作圖可知平分，∴，∵，∴，故①正確，∴，∵，∴，∴垂直平分線段，故②正確，∵，∴，故③正確，∴，∵，∴，∴，故④正確．故選：D．10.兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個直徑端點與半圓的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用等知識點，熟練掌握扇形的面積公式是關(guān)鍵．如圖：連接，作于點B，得三角形是等邊三角形，求出，再根據(jù)，即可解答．【詳解】解：如圖：連接，作于點B，∵，∴三角形是等邊三角形，∴，∴∴,∴．故選：A．11.如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個根在和之間；③方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是圖象法求一元二次方程的近似值、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線與坐標軸的交點情況、二次函數(shù)與方程的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴,∴，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點在2、3之間，∴與x軸的另一個交點在、0之間，∴方程一定有一個根在和0之間，故②錯誤；∵拋物線與直線有兩個交點，∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；∵拋物線與x軸的另一個交點在，0之間，∴，∵圖象與y軸交點的縱坐標是2，∴，∴，∴．故④錯誤．綜上，①③正確，共2個．故選：B．12.如圖，菱形中，，點是邊上的點，，，點是上的一點，是以點為直角頂點，為角的直角三角形，連結(jié)．當點在直線上運動時，線段的最小值是（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】如圖：過E作于點M，作于點H，作于點I，則點E、M、F、G四點共圓，從而得到，因為，所以求出的值即可解答．【詳解】解：如圖，過E作于點M，作于點H，作于點I，∵，∴點E、M、F、G四點共圓，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴最小值是．故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形、垂線段最短、圓內(nèi)接四邊形對角互補等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點和添加合適的輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13.單項式的次數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：單項式中，的指數(shù)是，的指數(shù)是，∴此單項式的次數(shù)為：．故答案為：．【點睛】本題考查單項式的次數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．理解和掌握單項式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14.某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動．小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式等知識，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．先列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可．【詳解】解：將《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》、《朝花夕拾》分別記為A，B，C，D，列表如下：

ABDA（A，A）（A，B）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果有2種，∴小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率為．故答案為：．15.在綜合實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量大汶河某河段的寬度，他們在河岸一側(cè)的瞭望臺上放飛一只無人機，如圖，無人機在河上方距水面高60米的點處測得瞭望臺正對岸A處的俯角為，測得瞭望臺頂端處的俯角為，已知瞭望臺高12米（圖中點，，，在同一平面內(nèi)），那么大汶河此河段的寬為__________米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】74【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角、俯角問題等知識點，熟練掌握解直角三角形是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，則，再通過解直角三角形求得和，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：由題知,∴,在，∴,∴,在中，,∴,∴．故答案為：74．16.如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的菜園，已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是__________平方米．

【答案】450【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為米，又墻長為40米，從而可得，故，又菜園的面積，進而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由題意，設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為米，又墻長為40米，∴．∴．菜園的面積，∴當時，可圍成的菜園的最大面積是450，即垂直于墻的邊長為15米時，可圍成的菜園的最大面積是450平方米．故答案為：450．17.如圖，是的直徑，是的切線，點為上任意一點，點為的中點，連接交于點，延長與相交于點，若，，則的長為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．先證可得從而得到，求得，再運用勾股定理可得，再根據(jù)圓周角定理以及角的和差可得，最后根據(jù)等角對等邊即可解答．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵點為的中點，∴，∴，∵，∴，即，∴．故答案為：．18.如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第__________個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、一元二次方程的應(yīng)用等知識點，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“〇”和“●”的個數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出“〇”和“●”的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律列出一元二次方程求解即可．【詳解】解：由所給圖形可知，第1個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；第2個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；第3個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；第4個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；…，所以第n個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；由題知，解得，又n為正整數(shù)，則，即第12個“小屋子”中圖形“〇”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．故答案為：12．三、解答題（本大題共7小題，滿分8分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）7；（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算和分式的化簡，實數(shù)運算涉及特殊角的三角函數(shù)，負指數(shù)冪，二次根式和絕對值，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用特殊角的三角函數(shù)，負指數(shù)冪，二次根式和絕對值進行實數(shù)的運算；（2）利用分式的運算法則化簡即可．【詳解】解：（1）；；（2）．20.某超市打算購進一批蘋果，現(xiàn)從甲、乙兩個供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機抽取10個，測得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080乙76則__________，__________，__________．（2）蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）（3）超市規(guī)定直徑（含）以上的蘋果為大果，超市打算購進甲供應(yīng)商的蘋果2000個，其中，大果約有多少個？【答案】（1）80，，（2）甲（3）600【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計總體等知識點，掌握相關(guān)統(tǒng)計量的計算方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）分別根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)方差的意義解答即可；（3）利用樣本估計總體，即用2000乘樣本中直徑（含）以上所占比例即可．【小問1詳解】解：由題意得：；把乙的10個蘋果的直徑從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是79，80，故中位數(shù)；甲10個蘋果的直徑中，83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)．故答案為：80，，．【小問2詳解】解：甲的方差為：；乙的方差為：，因為，所以甲供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．故答案為：甲．【小問3詳解】解：（個）．答：大果約有600個．21.直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，與軸交于點．（1）求直線的表達式；（2）若，請直接寫出滿足條件的的取值范圍；（3）過點作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點，求的面積．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、根據(jù)函數(shù)圖像求不等式解集、三角形的面積等知識點，掌握運用待定系數(shù)法求解析式及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）分別將點、點代入，求出m、n的值，再分別代入中即可解答；

（2）根據(jù)函數(shù)圖像確定不等式的解集即可；

（3）先把代