高考數(shù)學模擬大題規(guī)范訓練(1)含答案及解析

高三數(shù)學大題規(guī)范訓練（1）1.已知圓C經過點且圓心C在直線上.（1）求圓C方程；（2）若E點為圓C上任意一點，且點，求線段EF的中點M的軌跡方程.2.記的內角，，的對邊分別為，，，點在邊上，且滿足，的面積（1）證明：（2）求.3.如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，且D為棱AB的中點．（1）證明：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．4.已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當時，求證：；（Ⅲ）設，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．5.已知數(shù)列的前項積為．定義：若存在，使得對任意的，恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若，且為“2數(shù)列”，求．（2）若，且為“數(shù)列”，的前項的平方和為，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，求的值和的通項公式．（3）若，，且為“數(shù)列”，的前項和為，證明：．

高三數(shù)學大題規(guī)范訓練（1）1.已知圓C經過點且圓心C在直線上.（1）求圓C方程；（2）若E點為圓C上任意一點，且點，求線段EF中點M的軌跡方程.【解答】（1）由題可設圓C的標準方程為，則，解之得，所以圓C的標準方程為；（2）設M（x，y），，由及M為線段EF的中點得，解得,又點E在圓C：上，所以有，化簡得：,故所求的軌跡方程為．2.記的內角，，的對邊分別為，，，點在邊上，且滿足，的面積（1）證明：（2）求.【解答】（1）點在邊上，且滿足,所以，，故，即；（2）由圖可知，可得，解得或，1°當時，，；2°當時，，；綜上所述或.3.如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，且D為棱AB的中點．（1）證明：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【解答】（1）證明：由三棱柱的性質可知．因為平面，所以平面．因為平面，所以．因為為的中點，且是等邊三角形，所以．因為平面，且，所以平面．（2）取的中點，連接．由題意可得兩兩垂直，故以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．設，則，故．設平面的法向量為，則令，得．設平面的法向量為，則令，得．設平面與平面所成的銳二面角為，則，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．4.已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當時，求證：；（Ⅲ）設，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．【解答】（Ⅰ），令得或者.當時，，此時切線方程為，即；當時，，此時切線方程為，即；綜上可得所求切線方程為和.（Ⅱ）設，，令得或者，所以當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；而，所以，即；同理令，可求其最小值為，所以，即，綜上可得.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，所以是中的較大者，若，即時，；若，即時，；所以當最小時，，此時.5.已知數(shù)列的前項積為．定義：若存在，使得對任意的，恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若，且“2數(shù)列”，求．（2）若，且為“數(shù)列”，的前項的平方和為，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，求的值和的通項公式．（3）若，，且為“數(shù)列”，的前項和為，證明：．【解答】（1）由，且為“2數(shù)列”，得，即，則，，，．（2）設數(shù)列的公比為，由，得，即，則．兩式相減得，即．因為是首項為2的“數(shù)列”，所以，即，所以，即對任意的恒成立．因為，，則，即，解得，．又由，即，得，所以．檢驗可知符合要求，故數(shù)列的通項公式為．（3）因為為“數(shù)列”，所以，即對任意的恒成立，因為，，所以．再結