現(xiàn)代控制理論-劉豹-

第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的解圖解內容連續(xù)時間離散時間離散化第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的解主要內容

線性定常連續(xù)時間齊次狀態(tài)方程的解

狀態(tài)轉移陣及其求解線性定常連續(xù)時間非齊次狀態(tài)方程的解線性連續(xù)時間系統(tǒng)的離散化線性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的解第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的解2-1線性定常齊次狀態(tài)方程的解系統(tǒng)的唯一解證明:假設x(t)為矢量冪級數(shù)形式2-1線性定常齊次狀態(tài)方程的解同冪次項系數(shù)相等證明:假設x(t)為矢量冪級數(shù)形式2-1線性定常齊次狀態(tài)方程的解方程的解可寫為t=0,b0=x02-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣狀態(tài)轉移矩陣狀態(tài)轉移陣是nxn的狀態(tài)轉移陣的概念、性質、求法2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣狀態(tài)轉移陣的性質2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣狀態(tài)轉移陣的性質2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣狀態(tài)轉移陣的性質性質1分步走躍步走2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣狀態(tài)轉移陣的性質性質2性質3性質4從定義得證從定義得證2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣狀態(tài)轉移陣的性質問題1：已知某狀態(tài)轉移陣如下，求其逆陣問題2：已知某狀態(tài)轉移陣如上，求其A陣提示：2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣特殊矩陣的狀態(tài)轉移陣1A為對角型2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣特殊矩陣的狀態(tài)轉移陣2可化為對角型2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣證明以上結論2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣狀態(tài)轉移陣的計算方法1方法22-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣狀態(tài)轉移陣的計算例題:方法1解2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣例題:2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣例題：方法2特征值：2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣例題2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣例題2-2矩陣指數(shù)函數(shù)---狀態(tài)轉移矩陣凱萊-哈密頓定理:方陣A滿足其自身的特征方程,即它會產(chǎn)生什么結論？2-3線性定常非齊次方程的解證明2-3線性定常非齊次方程的解例題2-82-3線性定常非齊次方程的解例題2-82-4連續(xù)時間狀態(tài)方程的離散化連續(xù)時間系統(tǒng)K---KTu(K)=constant2-4連續(xù)時間狀態(tài)方程的離散化連續(xù)時間系統(tǒng)近似離散化2-4連續(xù)時間狀態(tài)方程的離散化近似離散化2-4連續(xù)時間狀態(tài)方程的離散化例題:2-13離散化狀態(tài)方程分析選擇不同的采樣周期T.的影響2-4連續(xù)時間狀態(tài)方程的離散化2-4離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程求解應用matlab函數(shù)[G,H]=c2d(A,B,T)實現(xiàn)從連續(xù)時間到離散時間的模型轉換2-5離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程求解線性定常系統(tǒng)用迭代法解矩陣差分方程2-5離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程求解K時刻的狀態(tài)只與此時刻以前的輸入采樣值有關，與該時刻的輸入采樣值無關．2-6應用Matlab的系統(tǒng)運動分析方法1：matlab函數(shù)來實現(xiàn)（1）expm(A*t)計算給定時刻t的狀態(tài)轉移陣；函數(shù)調用格式：fait=expm(A*t);（2）step(sys)求取階躍輸入時系統(tǒng)狀態(tài)響應；函數(shù)調用格式：[y,t,x]=step(sys)（3）lsim(sys)求取任意輸入時系統(tǒng)狀態(tài)響應函數(shù)調用格式：[y,t,x]=lsim(sys,u,t)（4）initial(sys)求取零輸入時系統(tǒng)狀態(tài)響應函數(shù)調用格式：[y,t,x]=initial(sys,x0)2-6應用Matlab的系統(tǒng)運動分析

matlab的m文件文本如下：A=[0-2;1-3];B=[2;0];fait02=expm(A*0.2)fait04=expm(A*0.4)求下列系統(tǒng)在t=0.2,0.4秒時的狀態(tài)轉移陣2-6應用Matlab的系統(tǒng)運動分析

matlab的m文件文本如下：A=[-20,19,-20;19,-21,20;40-40-40];B=[012]’;C=[102];D=0;sys=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(sys);plot(t,x),gridfgure(2);plot(t,y),grid求下列系統(tǒng)在u=1(t)時的狀態(tài)響應和輸出響應2-6應用Matlab的系統(tǒng)運動分析

matlab的m文件文本如下：A=[-20,19,-20;19,-21,20;40-40-40];B=[012]’;C=[102];D=0;sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.02:4;u=1+exp(-t).*cos(5*t);[y,t,x]=lsim(sys,u,t);plot(t,x),gridfigure(2);plot(t,y),grid求上例系統(tǒng)在時的狀態(tài)響應和輸出響應x0=[100]’;[y,t,x]=initial(sys,x0);plot(t,x)2-6應用Matlab的系統(tǒng)運動分析方法2：應用matlab的simulink中的模型庫建立mdl文件求下列系統(tǒng)的狀態(tài)響應2-6應用Matlab的系統(tǒng)運動分析方法2：應用matlab的simulink中的模型庫建立mdl文件求下列非線性系統(tǒng)的狀態(tài)響應第二章作業(yè)（習題）2-3，2-4（2），2-52-6，大作業(yè)1（1）.推導倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型（非線性）。（2）.分別求在擺角為零（倒立擺）和1800（正擺）時的線性化狀態(tài)空間模型。（3）.采用matlab求（1）非線性模型在擺角為00附近和1