2019屆北京專版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式1.1實(shí)數(shù)試卷講義

第一章數(shù)與式§1.1實(shí)數(shù)中考數(shù)學(xué)

(北京專用)2014-2018年北京中考題組五年中考1.(2018北京,2,2分)實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是

()A.|a|>4

B.c-b>0C.ac>0

D.a+c>0答案

B觀察數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn),a<0且3<|a|<4,b<0且-1<b<0,2<c<3,所以|a|<4,c-b>0,ac<0,a+c<0,

所以選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.故選B.2.(2018北京,4,2分)被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射

面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積.已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2,則FAST的

反射面總面積約為

()A.7.14×103m2

B.7.14×104m2C.2.5×105m2

D.2.5×106m2

答案

C由題意可得FAST的反射面總面積為7140×35=249900=2.499×105≈2.5×105m2.故

選C.3.(2017北京,4,3分)實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是

()

A.a>-4

B.bd>0

C.|a|>|d|

D.b+c>0答案

C由數(shù)軸可知,-5<a<-4,-2<b<-1,0<c<1,d=4,所以a<-4,bd<0,|a|>|d|,b+c<0.故選C.4.(2016北京,2,3分)神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一,每小時(shí)飛行約28000千米.將

28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

()A.2.8×103

B.28×103C.2.8×104

D.0.28×105

答案

C28000=2.8×104.故選C.5.(2016北京,3,3分)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是

()

A.a>-2

B.a<-3

C.a>-b

D.a<-b答案

D由數(shù)軸可知,-3<a<-2,1<b<2,所以選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;因?yàn)?<b<2,所以-2<-b<-1,所以a<-b,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.故選D.思路分析

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷.一題多解

特殊值法.令a=-2.7,b=1.4,依次驗(yàn)證即可.6.(2015北京,2,3分)實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,這四個(gè)數(shù)中,絕對值最大的

是

()

A.a

B.b

C.c

D.d答案

A因?yàn)閍對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大,所以a的絕對值最大.故選A.7.(2014北京,1,4分)2的相反數(shù)是

()A.2

B.-2

C.-

D.

答案

B∵2+(-2)=0,∴2的相反數(shù)為-2.故選B.8.(2015北京,1,3分)截止到2015年6月1日,北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施,蓄水能力達(dá)到140000立方米,將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

()A.14×104

B.1.4×105

C.1.4×106

D.0.14×106

答案

B140000=1.4×105.故選B.9.(2014北京,2,4分)據(jù)報(bào)道,某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備,在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民

累計(jì)節(jié)水300000噸.將300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

()A.0.3×106

B.3×105

C.3×106

D.30×104

答案

B300000=3×105.故選B.10.(2018北京,15,2分)某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí),則租船的總費(fèi)用最低為

元.船型兩人船(限乘兩人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小時(shí))90100130150答案380解析兩人船每人每小時(shí)的費(fèi)用為45元,四人船每人每小時(shí)的費(fèi)用為25元,六人船每人每小時(shí)

的費(fèi)用為21

元,八人船每人每小時(shí)的費(fèi)用為18.75元,所以多乘坐載人數(shù)多的船更省錢,同時(shí)最好不浪費(fèi)位置.若租用2條八人船、1條兩人船,則總費(fèi)用為150×2+90=390元;若租用八人船、

六人船、四人船各1條,則總費(fèi)用為150+130+100=380元;若租用3條六人船,則總費(fèi)用為130×3=

390元.所以總費(fèi)用最低為380元.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是要明確總費(fèi)用最低滿足的條件,一個(gè)是單價(jià)最低,另外是不能浪

費(fèi)位置.11.(2017北京,11,3分)寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù):

.答案

π(答案不唯一)12.(2016北京,15,3分)百子回歸圖是由1,2,3,…,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)

化的澳門簡史,如:中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“2350”標(biāo)

示澳門面積,……,同時(shí)它也是十階幻方,其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對角線10

個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為

.

答案505解析1~100這100個(gè)數(shù)的和是5050,因?yàn)榘僮踊貧w圖的每行、每列、每條對角線的10個(gè)數(shù)的

和都相等,所以這個(gè)和為5050÷10=505.思路分析

本題需要理解十階幻方的特點(diǎn):每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對角線10個(gè)數(shù)之和均相等.求出1~100這100個(gè)數(shù)的和除以10即可.一題多解

由于每行、每列、每條對角線10個(gè)數(shù)之和都相等,所以只需要任意選擇一行或一

列或一條對角線求和即可.13.(2018北京,18,5分)計(jì)算:4sin45°+(π-2)0-

+|-1|.解析原式=4×

+1-3

+1=2-

.14.(2017北京,17,5分)計(jì)算:4cos30°+(1-

)0-

+|-2|.解析原式=4×

+1-2

+2=3.15.(2016北京,17,5分)計(jì)算:(3-π)0+4sin45°-

+|1-

|.解析原式=1+4×

-2

+

-1=

.思路分析

分別求出(3-π)0,4sin45°,

,|1-

|的值,再根據(jù)其運(yùn)算順序從左往右計(jì)算.解題關(guān)鍵

準(zhǔn)確記憶零次冪,特殊角的三角函數(shù)值等是正確解題的前提.16.(2015北京,17,5分)計(jì)算:

-(π-

)0+|

-2|+4sin60°.解析原式=4-1+(2-

)+4×

=5+

.17.(2014北京,14,5分)計(jì)算:(6-π)0+

-3tan30°+|-

|.解析原式=1-5-3×

+

=-4.考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念教師專用題組1.(2018山西,1,3分)下面有理數(shù)比較大小,正確的是

()A.0<-2

B.-5<3

C.-2<-3

D.1<-4答案

B由正數(shù)>0>負(fù)數(shù),得選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí),絕對值大的數(shù)

反而小,因?yàn)?3的絕對值大于-2的絕對值,所以-3<-2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選B.2.(2018遼寧沈陽,1,2分)下列各數(shù)中是有理數(shù)的是

()A.πB.0

C.

D.

答案

B整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).0是整數(shù),所以0是有理數(shù).3.(2018四川成都,1,3分)實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,這四個(gè)數(shù)中最大的是

()

A.a

B.b

C.c

D.d答案

D根據(jù)實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置可得a<b<c<d,故選D.4.(2018貴州貴陽,6,3分)如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,若點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點(diǎn)C

對應(yīng)的數(shù)是

()

A.-2

B.0

C.1

D.4答案

C記點(diǎn)A,B,C對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,∵a,b互為相反數(shù),∴a+b=0,由題圖可知b-a=6,∴a=-3,b=3,∴c=b-2=1,即點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1.故選C.5.(2017河南,1,3分)下列各數(shù)中比1大的數(shù)是

()A.2

B.0

C.-1

D.-3答案

A

6.(2017天津,6,3分)估計(jì)

的值在

()A.4和5之間

B.5和6之間C.6和7之間

D.7和8之間答案

C∵

<

<

,∴6<

<7,∴

的值在6和7之間.故選C.7.(2017河北,6,3分)如圖為張小亮的答卷,他的得分應(yīng)是

()

A.100分

B.80分

C.60分

D.40分答案

B-1的絕對值為1,①正確;2的倒數(shù)為

,②錯(cuò)誤;-2的相反數(shù)為2,③正確;1的立方根為1,④正確;-1和7的平均數(shù)為3,⑤正確,故小亮得了80分,故選B.8.(2016重慶,1,4分)在實(shí)數(shù)-2,2,0,-1中,最小的數(shù)是

()A.-2

B.2

C.0

D.-1答案

A在實(shí)數(shù)中,負(fù)數(shù)小于正數(shù)、0,兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小,所以-2,2,0,-1中,最小的

數(shù)是-2,故選A.9.(2016河北,11,2分)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示,其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b.對于以下結(jié)論:

甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:

>0.其中正確的是

()A.甲乙

B.丙丁

C.甲丙

D.乙丁答案

C

B在A的左邊,則b-a<0,甲正確;b是負(fù)數(shù),a是正數(shù),且b的絕對值大于a的絕對值,則a+b

<0,乙錯(cuò)誤,丙正確;a,b異號,則兩數(shù)的商小于0,丁錯(cuò)誤.故正確的是甲和丙.10.(2016福建福州,1,3分)下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是

()A.0.7

B.

C.πD.-8答案

C0.7為有限小數(shù),

為分?jǐn)?shù),-8為整數(shù),都屬于有理數(shù),π為無限不循環(huán)小數(shù),屬于無理數(shù).故選C.11.(2016福建福州,7,3分)A,B是數(shù)軸上兩點(diǎn),線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中,有互為相反數(shù)的是

()

答案

B表示互為相反數(shù)的點(diǎn),必須要滿足在數(shù)軸原點(diǎn)的左、右兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等.

故選B.12.(2016河北,7,3分)關(guān)于

的敘述,

的是

()A.

是有理數(shù)B.面積為12的正方形邊長是

C.

=2

D.在數(shù)軸上可以找到表示

的點(diǎn)答案

A

=

=2

,選項(xiàng)C正確;

=1.7320508…,是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),所以

也是無理數(shù),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;無理數(shù)也能在數(shù)軸上表示出來,選項(xiàng)D正確;(

)2=12,所以面積為12的正方形的邊長是

,選項(xiàng)B正確.只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤.13.(2016天津,6,3分)估計(jì)

的值在

()A.2和3之間

B.3和4之間C.4和5之間

D.5和6之間答案

C∵

<

<

,∴4<

<5.故選C.14.(2015河北,7,3分)在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍,如圖,則表示

的點(diǎn)落在

()

A.段①

B.段②

C.段③

D.段④答案

C∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴

<

<

,故選C.15.(2017福建,14,4分)已知A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn),且C在B的右側(cè).點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是1,3,

如圖所示.若BC=2AB,則點(diǎn)C表示的數(shù)是

.

答案7解析∵AB=3-1=2,BC=2AB,∴BC=4,∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè),∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3+4=7.16.(2017陜西,11,3分)在實(shí)數(shù)-5,-

,0,π,

中,最大的一個(gè)數(shù)是

.答案

π解析根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),3<π<4,2<

<3,知最大的一個(gè)數(shù)是π.17.(2015江蘇連云港,9,3分)數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

.答案2解析數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是該點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值,|-2|=2.18.(2015江蘇南京,7,2分)4的平方根是

;4的算術(shù)平方根是

.答案

±2;2解析4的平方根為±

=±2;4的算術(shù)平方根為

=2.考點(diǎn)二科學(xué)記數(shù)法1.(2018河北,2,3分)一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555×1010,則原數(shù)中“0”的個(gè)

數(shù)為

()A.4

B.6

C.7

D.10答案

B∵8.1555×1010表示的原數(shù)為81555000000,∴原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為6,故選B.解題技巧

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)的絕對值大于1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)

的絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).2.(2018山西,6,3分)黃河是中華民族的象征,被譽(yù)為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45

千米處,是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作

時(shí)間單位,則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.6.06×104立方米/時(shí)B.3.136×106立方米/時(shí)C.3.636×106立方米/時(shí)D.36.36×105立方米/時(shí)答案

C

一秒流量為1010立方米,則一小時(shí)流量為1010×60×60=3636000立方米,3636000

用科學(xué)記數(shù)法表示為3.636×106,故選C.3.(2018黑龍江齊齊哈爾,3,3分)“厲害了,我的國!”2018年1月18日,國家統(tǒng)計(jì)局對外公布,全年

國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)首次站上82萬億元的歷史新臺階.把82萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.2×1013

B.8.2×1012C.8.2×1011

D.8.2×109

答案

A82萬億=82000000000000=8.2×1013,故選A.4.(2017安徽,4,4分)截至2016年年底,國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累計(jì)發(fā)放貸款超

過1600億美元.其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為

()A.16×1010

B.1.6×1010C.1.6×1011

D.0.16×1012

答案

C1600億=1.6×103×108=1.6×1011.5.(2017河北,2,3分)把0.0813寫成a×10n(1≤a<10,n為整數(shù))的形式,則a為

()A.1

B.-2

C.0.813

D.8.13答案

D0.0813=8.13×10-2,則a為8.13,故選D.6.(2018湖北黃岡,7,3分)實(shí)數(shù)16800000用科學(xué)記數(shù)法表示為

.答案1.68×107

解析16800000=1.68×107.考點(diǎn)三實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.(2018湖北武漢,1,3分)溫度由-4℃上升7℃是

()A.3℃B.-3℃C.11℃D.-11℃答案

A溫度由-4℃上升7℃是-4+7=3℃,故選A.2.(2018重慶,8,4分)按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出的結(jié)果為12的是

()

A.x=3,y=3

B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4

D.x=4,y=2答案

C由運(yùn)算程序可知,需先判斷y的正負(fù),再進(jìn)行代數(shù)式的選擇.A選項(xiàng)中,y≥0,故將x、y

代入x2+2y,輸出的結(jié)果為15;B選項(xiàng)中,y≤0,故將x、y代入x2-2y,輸出的結(jié)果為20;C選項(xiàng)中,y≥0,

故將x、y代入x2+2y,輸出的結(jié)果為12;D選項(xiàng)中,y≥0,故將x、y代入x2+2y,輸出的結(jié)果為20.故選

C.3.(2018湖北武漢,9,3分)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:平移表中帶陰影的方框,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是

()A.2019

B.2018

C.2016

D.20131234567891011121314151617181920212223242526272829303132……

答案

D設(shè)方框中間的數(shù)為x,則另外兩個(gè)數(shù)分別為x-1、x+1,這三個(gè)數(shù)之和為(x-1)+x+(x+1)=

3x.四個(gè)選項(xiàng)中,2018不是3的倍數(shù),舍去;令3x=2019,解得x=673,但673=84×8+1,陰影方框中間的數(shù)

不可能出現(xiàn)在最左側(cè),∴2019不符合題意,舍去;令3x=2016,解得x=672,但672=84×8,陰影方框

中間的數(shù)不可能出現(xiàn)在最右側(cè),∴2016不符合題意,舍去;令3x=2013,解得x=671,∵671=83×8+

7,可以通過平移陰影方框得到,∴方框中三個(gè)數(shù)的和可能為2013.故選D.思路分析

先通過方框中三個(gè)數(shù)的和為3的整數(shù)倍,排除B,再依次確定A、C、D是否符合要

求.方法指導(dǎo)

規(guī)律猜想型問題的解決策略:(1)關(guān)于數(shù)的規(guī)律探索:掌握常見的幾類數(shù)的排列規(guī)

律;(2)關(guān)于等式的規(guī)律探索:用含字母的代數(shù)式來歸納,注意字母往往還具有反映等式序號的

作用;(3)關(guān)于圖形的規(guī)律探索:觀察已知圖形,找出圖形的變化規(guī)律即可.4.(2017河北,1,3分)下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是

()A.(-3)2

B.-3÷2C.0×(-2017)

D.2-3答案

A(-3)2=9,選項(xiàng)A結(jié)果為正數(shù);-3÷2=-1.5,選項(xiàng)B結(jié)果為負(fù)數(shù);0×(-2017)=0,選項(xiàng)C結(jié)果為

零;2-3=-1,選項(xiàng)D結(jié)果為負(fù)數(shù),故選A.解題關(guān)鍵

熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5.(2017河北,12,2分)如圖是國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對話.根據(jù)對話內(nèi)容,下列選項(xiàng)

的是

()

A.4+4-

=6

B.4+40+40=6C.4+

=6

D.4-1÷

+4=6答案

D4+4-

=8-2=6,選項(xiàng)A正確;4+40+40=4+1+1=6,選項(xiàng)B正確;4+

=4+2=6,選項(xiàng)C正確;4-1÷

+4=

÷2+4=4

,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.6.(2016寧夏,1,3分)某地一天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是-2℃,則該地這天的溫差是

(

)A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃答案

A8-(-2)=8+2=10℃,故選A.7.(2018河北,17,3分)計(jì)算:

=

.答案2解析

=

=2.8.(2018湖北黃岡,9,3分)化簡(

-1)0+

-

+

=

.答案-1解析(

-1)0+

-

+

=1+22-3+

=1+4-3-3=-1.9.(2017江西,9,3分)中國人最先使用負(fù)數(shù).魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出,

可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負(fù)數(shù).如圖,根據(jù)劉徽的這種表示法,觀

察圖①,可推算圖②中所得的數(shù)值為

.

答案-3解析根據(jù)題意可得,題圖②中的數(shù)值為(+2)+(-5)=-3.10.(2017上海,11,4分)某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米,去年比前年下降了10%.如

果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將是

微克/立

方米.答案40.5解析50×(1-10%)2=40.5(微克/立方米).11.(2017河北,19,4分)對于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1.

因此,min{-

,-

}=

;若min{(x-1)2,x2}=1,則x=

.答案-

;2或-1解析∵-

<-

,∴根據(jù)新定義可得min{-

,-

}=-

.不妨令(x-1)2=x2,解得x=

,當(dāng)x<

時(shí),有(x-1)2>x2,若min{(x-1)2,x2}=1,顯然x2=1,解得x=-1或x=1(舍);當(dāng)x>

時(shí),有(x-1)2<x2,若min{(x-1)2,x2}=1,顯然(x-1)2=1,解得x=2或x=0(舍).綜上,x=2或-1.12.(2016江蘇南京,10,2分)比較大小:

-3

.(填“>”“<”或“=”)答案<解析∵

-3-

=

-2<0,∴

-3<

.思路分析

本題需要借助作差法比較大小.若A-B>0,則A>B;若A-B=0,則A=B;若A-B<0,則A<B.一題多解

本題還可以借助2<

<3來判斷,由此可得

-3<0,

>0,因?yàn)樨?fù)數(shù)一定小于正數(shù),所以填“<”.13.(2018遼寧沈陽,17,6分)計(jì)算:2tan45°-|

-3|+

-(4-π)0.解析2tan45°-|

-3|+

-(4-π)0=2×1-(3-

)+4-1=2+

.思路分析

tan45°=1,絕對值要考慮

-3是正數(shù)還是負(fù)數(shù),正數(shù)的絕對值是本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),

=22,任何非零數(shù)的零次冪都等于1.易錯(cuò)警示

∵

<3,∴

-3<0,∴|

-3|=3-

,注意:|

-3|之前是“-”號,3-

要加括號.括號前面是負(fù)號,去括號時(shí),注意括號里面各項(xiàng)都要變號.14.(2016廣東,17,6分)計(jì)算:|-3|-(2016+sin30°)0-

.解析原式=3-1-(-2)

(3分)=2+2

(5分)=4.

(6分)15.(2015甘肅蘭州,21(1),5分)計(jì)算:2-1-

tan60°+(π-2015)0+

.解析2-1-

tan60°+(π-2015)0+

=

-3+1+

=1-3+1=-1.三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1.(2018北京懷柔一模,1)如圖所示,比較線段a和線段b的長度,結(jié)果正確的是

()A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.無法確定答案

B觀察題圖中刻度尺的刻度可知a<4,b>4,故a<b.故選B.2.(2018北京大興一模,1)若a=

,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是

()

A.點(diǎn)E

B.點(diǎn)F

C.點(diǎn)G

D.點(diǎn)H答案

C因?yàn)?<

<4,點(diǎn)G表示的數(shù)在3~4之間,所以C選項(xiàng)符合題意,故選C.3.(2018北京懷柔一模,4)如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值為

()

A.2

B.-2

C.±2

D.以上均不對答案

A點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,|-2|=2.故選A.答案

C由數(shù)軸可知-2<a<-1,0<b<1,所以a+b<0,a<b,|b|<|a|,ab<0,選項(xiàng)C正確.故選C.4.(2018北京石景山一模,2)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,以下說法正確的是

()

A.a+b=0

B.b<a

C.|b|<|a|

D.ab>05.(2017北京朝陽一模,1)實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,這四個(gè)數(shù)中,絕對值最

小的是

()

A.a

B.b

C.c

D.d答案

C距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)代表的數(shù)的絕對值最小,c對應(yīng)的點(diǎn)距離原點(diǎn)最近,故絕對值最小

的是c.故選C.6.(2018北京懷柔一模,9)比較大小:

3.答案>解析因?yàn)?/p>

>

,所以

>3.考點(diǎn)二科學(xué)記數(shù)法1.(2018北京西城一模,1)在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下,我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就.我國

自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍,這得益于所建立的大數(shù)

據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量,它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度,其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)

中心能存儲58000000000本書籍.58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

()A.5.8×1010

B.5.8×1011

C.5.8×109

D.0.58×1011

答案

A58000000000=5.8×1010.故選A.2.(2018北京海淀二模,3)2018年4月18日,被譽(yù)為“中國天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒

脈沖星得到國際認(rèn)證.新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒.0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示為

()A.5.19×10-2

B.5.19×10-3

C.519×10-5

D.519×10-6

答案

B0.00519=5.19×10-3,故選B.3.(2017北京朝陽一模,2)京津冀一體化是由京津唐工業(yè)基地的概念發(fā)展而來,涉及的人口總數(shù)

約為90000000人.將90000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

()A.0.9×108

B.9×107

C.90×106

D.9×106

答案

B90000000=9×107.故選B.4.(2018北京海淀一模,10)我國計(jì)劃2023年建成全球低軌衛(wèi)星星座——鴻雁星座系統(tǒng),該系統(tǒng)

將為手機(jī)網(wǎng)絡(luò)用戶提供無死角全覆蓋的網(wǎng)絡(luò)服務(wù).2017年12月,我國手機(jī)用戶已有753000000

人.753000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

.答案7.53×108

解析753000000=7.53×108.考點(diǎn)三實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.(2018北京海淀一模,17)計(jì)算:

-

+3tan30°+|

-2|.解析原式=3-2

+3×

+2-

=5-2

.2.(2018北京朝陽一模,17)計(jì)算:2sin30°+

+(4-π)0+

.解析原式=2×

+3+1+2

=5+2

.3.(2018北京豐臺一模,17)計(jì)算:

-2cos45°+(3-π)0+|1-

|.解析原式=2

-2×

+1+

-1=2

.4.(2018北京石景山一模,17)計(jì)算:2sin45°-|-5|+

-

.解析原式=2×

-5+1-3

=-4-2

.5.(2017北京朝陽一模,17)計(jì)算:

-(π-2)0+|

-2|+2sin60°.解析原式=2-1+2-

+2×

=3.6.(2017北京石景山一模,17)計(jì)算:6sin60°-

-

+|2-

|.解析原式=6×

-9-2

+2-

=-7.7.(2016北京海淀一模,17)(

-π)0-6tan30°+

+|1-

|.解析原式=1-6×

+4+

-1=4-

.B組

2016—2018年模擬·提升題組(時(shí)間:60分鐘分值:80分)一、選擇題(每小題3分,共39分)1.(2018北京順義一模,1)如圖所示,點(diǎn)A是圓規(guī)鐵尖的端點(diǎn),點(diǎn)B是鉛筆芯的端點(diǎn),已知點(diǎn)A與點(diǎn)B

的距離是2cm,若鐵尖的端點(diǎn)A固定,鉛筆芯的端點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周,則作出的圓的直徑是

()

A.1cmB.2cmC.4cmD.πcm答案

C由題意可知AB為作出的圓的半徑,且AB=2cm,所以圓的直徑為4cm.故選C.2.(2018北京東城一模,1)如圖,若數(shù)軸上的點(diǎn)A,B分別與實(shí)數(shù)-1,1對應(yīng),用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點(diǎn)C,則

與點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是

()

A.2

B.3

C.4

D.5答案

B由題意可知AB=BC=2,所以點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是1+2=3.故選B.3.(2018北京東城一模,3)若實(shí)數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置可以是

(

)

答案

D因?yàn)閨a|>|b|,所以實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)比實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)遠(yuǎn),選項(xiàng)

D符合題意.故選D.4.(2018北京海淀一模,6)實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示.若b+d=0,則下列結(jié)論

中正確的是

()

A.b+c>0

B.

>1C.ad>bc

D.|a|>|d|答案

D因?yàn)閎+d=0,所以b和d互為相反數(shù),則原點(diǎn)在b和d對應(yīng)的點(diǎn)的中間位置,所以a為負(fù)數(shù)

且絕對值最大.故選D.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是通過b+d=0確定原點(diǎn)的位置.5.(2018北京朝陽一模,6)實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,

下列結(jié)論:①a<b;②|b|=|d|;③a+c=a;④ad>0中,正確的有

()A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)答案

B由數(shù)軸可知,-4<a<-3,b=-2,c=0,d=2,所以a<b,|b|=|d|,a+c=a,ad<0,①②③正確.故選B.6.(2018北京豐臺一模,4)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,如果ab=c,那么實(shí)數(shù)c在數(shù)

軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置可能是

()

答案

B由數(shù)軸可知,a≈-0.5,b≈0.5,所以c=ab≈-0.25,選項(xiàng)B符合題意.故選B.7.(2018北京門頭溝一模,6)整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖,實(shí)數(shù)c滿足a≤c≤b,如果c+

d≥0,那么實(shí)數(shù)d應(yīng)滿足

()

A.d≥a

B.a≤d≤b

C.d≤b

D.d≥b答案

D由數(shù)軸可得a=-1,b=1.因?yàn)閍≤c≤b,所以c的最小值是-1,所以-c的最大值為1,要想c+

d≥0,則d≥1,即d≥b.故選D.8.(2018北京石景山二模,6)一個(gè)正方形的面積是12,估計(jì)它的邊長的大小在

()A.2與3之間

B.3與4之間C.4與5之間

D.5與6之間答案

B正方形的邊長為

,因?yàn)?<12<16,所以3<

<4.故選B.9.(2017北京海淀一模,8)如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為倒數(shù),則關(guān)于原點(diǎn)的說法正確的

是

()

A.一定在點(diǎn)A的左側(cè)B.一定與線段AB的中點(diǎn)重合C.可能在點(diǎn)B的右側(cè)D.一定與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合答案

C若點(diǎn)A表示的數(shù)為正數(shù),則點(diǎn)B表示的數(shù)為正數(shù),此時(shí)原點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè),若點(diǎn)A表示的

數(shù)為負(fù)數(shù),則點(diǎn)B表示的數(shù)為負(fù)數(shù),此時(shí)原點(diǎn)在點(diǎn)B右側(cè),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;若原點(diǎn)在線

段AB的中點(diǎn),那么點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),不是倒數(shù),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若原點(diǎn)與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合,

0沒有倒數(shù),不合題意,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.思路分析

非零數(shù)都有倒數(shù),所以正數(shù)、負(fù)數(shù)都要嘗試.同時(shí)要關(guān)注“一定”和“可能”的區(qū)

別.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是要明確A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)的正負(fù)情況,同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù).10.(2017北京西城一模,2)在數(shù)軸上,實(shí)數(shù)a,b對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,且這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對

稱,下列結(jié)論中,正確的是

()

A.a+b=0

B.a-b=0C.|a|<|b|

D.ab>0答案

A若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則它們表示的數(shù)互為相反數(shù),絕對值相等,所以a+b=0,|a|=|b|.異號兩數(shù)的乘積為負(fù),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.11.(2016北京西城一模,2)如圖,實(shí)數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M,N,P,Q,這四個(gè)數(shù)中絕對

值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是

()

A.點(diǎn)M

B.點(diǎn)N

C.點(diǎn)P

D.點(diǎn)Q答案

D因?yàn)辄c(diǎn)