數(shù)學-湖南省永州市2025年高考第二次模擬考試（永州二模）試題和答案

.數(shù)學1.【答案】B【解析】A∩B表示滿足-3≤x≤2的奇數(shù)x,{-3,-1,1}.2.【答案】D|z|=3.【答案】B【解析】(a－b).(a-3b)＝a2-4a.b+3b2=iai2-4iaiibcosθ+3ibi2=9b2-12b2cosθ+=0,∴cosθ=1,即兩者共線.4.【答案】Aa?a∈5.【答案】C【解析】AF2,AF1+AF2=2a,AF1=2AF2.∴,即b2=3t.=2t,P取上頂點時∠F1PF2最大.=t∴∠F1PF2不會為直角,∴只有當∠PF1F2或∠PF2F1是直角才符合題意.6.【答案】D【解析】如左圖所示作截面,得到右圖,由勾股定理可得高為6.7.【答案】D【解析】A錯,首項不一定成立;【高三數(shù)學試題參考答案第1頁(共8頁)】B錯,a2+,a3+,而a3＜a2;C錯,還可以令a1=-2;D對,an+1+an＋,因為a1=2,所以{an}是單調(diào)遞增數(shù)列.8.【答案】C【解析】如圖所示,設∠AOQ=θ,tanθ=q,tan2θ=-p,<2θ<π,q＞1,所以由tan2θ=可得,－p=S△OPQ×2(p＋q)pq(p＋q)(－＋q)＝－,記f(q)＝－,則f′(q)＝4)21,f′(p)≥0時,q4-4q2-1≥0,即q2≥2+5,q2=2+5時可取最小值而－p=?51.9.【答案】ABD【解析】A．P(AB)P(A)P(B),A正確;B．P(A|C)P(C|A),B正確;C．P(ABC),而P(A)P(B)P(C),C錯誤;D．P()P()P(),D正確.10.【答案】ABD【解析】A.+=0,∴0或+0,這恰為雙曲線兩條漸近線,A正確;B．分別聯(lián)立ì1與ì0,得x2x1=0和x2x0?ly=2x＋m?ly=2x＋mC．點差法可得直線OP的斜率是2a2,C錯誤;C．點差法可得直線OP的斜率是2a2,C錯誤;D．由C選項可知,即a＝b,D正確.【高三數(shù)學試題參考答案第2頁(共8頁)】11.【答案】AC【解析】A選項:先證f(x)是偶函數(shù),令x＝y(tǒng)=1,有f(1×1)＝f(1)＋f(1),即f(1)=0;令x＝y(tǒng)=-1,有f(1)＝f(-1)＋f(-1),即f(-1)=0;令y=-1,有f(－x)＝f(x)＋f(-1)＝f(x),即f(x)是偶函數(shù);因為f(x－y)＝f(x＋(－y))≥min{f(x),f(－y)}＝min{f(x),f(y)}f(x)＞r,f(y)＞r,所以f(x－y)＞r,A正確;B選項:假設選項正確,則對于任意除1和-1以外的整數(shù)a,有f(a)≠0,即f(2)≠0,f(3)≠0,而f(2)=f(1+1)≥min{f(1),f(1)}≥0,且f(2)≠0,所以f(2)＞0,f(3)＝f(1+2)＝min{f(1),f(2)}=0,矛盾,故B錯誤.C選項:x＋y＋z=0?x＋yz?f(x＋y)＝f(－z)＝f(z),所以f(z)≥min{f(x),f(y)},若f(x)＝f(y),結論顯然成立;若f(x)≠f(y),則f(z)＝min{f(x),f(y)},即f(z)＝f(x)或f(z)＝f(y),結論依然成立,C正確;D選項:f(3)＝f(2+1)＝min{f(2),f(1)}＝f(1)=0,f(5)＝f(3+2)＝min{f(3),f(2)}＝f(3)=0,f(240)＝f(24×3×5)＝f(24)＋f(3)＋f(5)=4f(2)=4,D錯誤.【解析】－sinα=-3cosα?tanα=3,cos2α+sin2α=cos2α-sin2α+2sinαcosα=cos2αiαcosα13.【答案】2【解析】假設一個正四面體四個頂點為A,B,C,D,則A作底面頂點時,通過旋轉,除底面外三個面的朝向有三種,如圖所示:同理B,C,D作底面頂點時也分別有3種,一共有12種,即一個正四面體可以通過旋轉得到12種朝向．因為四種顏色的排列數(shù)有A=24種,所以一共有2種不同的上色模式.【高三數(shù)學試題參考答案第3頁(共8頁)】【解析】將半圓依次沿著y＝x,x,yx對稱,如圖所示:光線在鏡面發(fā)生反射可以等效處理為:光線進入了鏡子后的空間,因此問題就轉化為光線如何與鏡子內(nèi)外的圓沒有交點,光線變化的范圍如圖所示．只需考慮光線與(x)＋y(y≥０),(x)＋y(y≥０),x(y)相切時的斜率,按上圖寫出范圍即可．＝sinB,根據(jù)正弦定理,可把原式化簡為ac＝ab－b２,即a＋bab＋c,再由余弦定理得cosC＝ac＝abc２由于C∈(０,π),所以C,…………………２分sinC,根據(jù)２R解得R,所以△ABC的外接圓半徑為．……………５分由正弦定理有,２sinB＋cosBsin(B＋,……………８分ì?B＜π?因為△ABC為銳角三角形,所以π－B＜,解得B∈,∪,,…………分?B≠【高三數(shù)學試題參考答案第４頁(共８頁)】,所以b＋a,則a＋b＋c所以△ABC周長的取值范圍為(,３)．………………分【解析】(１)連接B１C,AC,則N是B１C的中點,所以MN∥AC,因為AC?面ABCD,D１D⊥面ABCD,所以D１D⊥AC,所以D１D⊥MN．………………４分 →→→(２)以D點為原點,DA,DC,DD１方向為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標系,則,,１),C,,,A＝(０,１,１),C(１,０,),所以A＝(０,λ,λ),C＝(μ,０,－μ),所以M(１→,λ,λ),N(μ,１,μ),所以M＝(μ,λ,μ－λ),……６分又DD(０,０,１),設直線PQ的方向向量為n,則由分λ分所以y∈ê,ù」ú,所以|PQ|∈ê１,．…………分【解析】(１)種:,,,,,,,,,,,,,,…４分(２)設操作在第n次結束的概率為Pn,操作在第n次未結束的概率為Qn．當n≥２時,Pn＝Qn－Qn…………………６分當n時,P．接下來我們討論操作進行了n次,但是并沒有結束的情形,抽取的數(shù)字結構如下所示:,—————v—————nx,y,z,可知x＋y＋z＝n(x≥０,y≥０,z≥０)．利用隔板法,可以知道對應情形的數(shù)量,操作如下:【高三數(shù)學試題參考答案第５頁(共８頁)】令X＝x,Y＝y(tǒng),Z＝z,即X＋Y＋Z＝n(X≥１,Y≥１,Z≥１),一共有C種情形,………………………分各情形概率均為n,所以有Qnn．當n≥２時,Pn＝QnQnn＝(n)２(３n)n．……分經(jīng)檢驗,其對n依然成立,即Pn＝n．……………分【解析】(１)x時,f(x)eae－a＋ea－e－aeae－a．６令eae－a≥２當且僅當eae－a?e２a?a時等號成立,所以P點縱坐標的最小值為…………………４分(２)f(x)＝(x＋ea(xe－a,①當２≤１,即x≤３時,h′(a)≥０,h(a)在(０,＋∞)上單調(diào)遞增,;……………………７分a?a＝),在上單調(diào)遞減,在(ln(２),＋∞)上單調(diào)遞增,分(３)由第(２)問可知f(x)≥g(x)恒成立,所以只需證明g(x)≥２lnx即可．①若x∈[１,３],構造h(x)x２lnx【高三數(shù)學試題參考答案第６頁(共８頁)】則h′(x)＋(３xx)(３x)(x)因為x≥１,所以h′(x)≥０在[１,３]上恒成立,h(x)在[１,３]上單調(diào)遞增,所以h(x)≥h(１),≥２lnx在≥２lnx在[１,３]上恒成立;………………分 x,②若x∈[３,＋∞),g(x) x,x－ x≥x－ x≥· ＝xx－ xlnx,則 ＝xx－ xlnx,則h′(x)x－xxxx,則xx,則φ′(x),所以φ(x)在[３,＋∞)單調(diào)遞增,x－,－,所以φ(x)?h′(x)恒成立,lnh(x)在[３,＋∞)單調(diào)遞增,h(x)lnlnlne,因為elnlne,因為exx－g(x)≥J廠J廠lnx,所以g(xx－g(x)≥而f(x)≥g(x),即證f(x)≥２lnx在x∈[１,＋∞)上恒成立………分＋……＋………………４分個單位,再向下平移１個單位得個單位,再向下平移１個單位得)?C′:)?C′:(xC:＋,即xyyx,運用齊次化的方法,構造AB平移后的直線A′B′,設lA′B′:mx＋ny,則lA′B′過點x)(mx＋ny),mn,xx)(mx＋ny),n)xy＋(m)x,n)xy＋(m)x,m),n)k＋(m),n)k＋(【高三數(shù)學試題參考答案第７頁(共８頁)】∴k＋kn,k１km,………………７分．………分(３)根據(jù)角平分線性質(zhì),可得,………………分直線PA方程:y＝k１(x),令x得M(０,