2025年人教B版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷273考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3；4），那么sinθ+2cosθ=（）

A.

B.

C.

D.

2、半徑為3，的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)度為（）

A.π

B.3π

C.

D.3

3、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)集合則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.5、P={α|α=（﹣1，1）+m（1，2），m∈R}，Q={β|β=（1，﹣2）+n（2，3），n∈R}是兩個(gè)向量集合，則P∩Q等于（）A.{（1，﹣2）}B.{（﹣13，﹣23）}C.{（﹣2，1）}D.{（﹣23，﹣13）}6、下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面βB.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面βC.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面βD.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為_(kāi)____________________8、已知A（4，1，9），B（10，-1，6），則A，B兩點(diǎn)間距離為_(kāi)___．9、【題文】已知△ABC中，AB＝BC＝1，sinC＝cosC，則△ABC的面積為_(kāi)_______．10、【題文】已知A是有限集合，若的子集個(gè)數(shù)分別為且則_____．11、已知集合A={x∈N|∈N}，則用列舉法表示集合A=______．12、已知?jiǎng)tcosα=______．13、已知若∥則k=______．14、已知函數(shù)f(x)={lgx,(x>0)10鈭?x,(x鈮?0)

函數(shù)g(x)=f2(x)鈭?4f(x)+t(t隆脢R)

若函數(shù)g(x)

有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共12分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、作出函數(shù)y=的圖象．26、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

由于角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4），那么x=-3，y=4，r=|OP|=5；

∴sinθ==cosθ==-∴sinθ+2cosθ=-

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ=和cosθ=的值；從而求得sinθ+2cosθ的值．

2、A【分析】

根據(jù)題意得出：

l扇形=3×=π；

半徑為3，的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)度為π．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意可以利用扇形弧長(zhǎng)公式l扇形直接計(jì)算．

3、B【分析】【解析】由三視圖可知該幾何體為如下的底面為邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形高為2的三棱柱去掉如圖上部分的四棱錐后得到的幾何體。

由圖可知，去掉的四棱錐的底面為直角梯形，上，下底邊長(zhǎng)分別為1,2，梯形高為四棱錐的高為

則故選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素；表示出兩個(gè)集合的交集；

在集合P中，=（﹣1+m；1+2m）；

在集合Q中，=（1+2n；﹣2+3n）．

要求兩個(gè)向量的交集；即找出兩個(gè)向量集合中的相同元素；

∵元素是向量；要使的向量相等，只有橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等；

∴

二元一次方程組的解只有一組；

∴

此時(shí)α=β=（﹣1﹣12；1﹣2×12）=（﹣13，﹣23）．

故選B．

【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素，表示出兩個(gè)集合的交集，在集合P中，元素α=（﹣1+m，1+2m），在集合Q中，元素β=（1+2n，﹣2+3n），根據(jù)這兩個(gè)元素是相同的寫(xiě)出關(guān)系式，得到m和n的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)。6、B【分析】【解答】解：如果α⊥β；則α內(nèi)與兩平面的交線(xiàn)平行的直線(xiàn)都平行于面β，故可推斷出A命題正確．

B選項(xiàng)中α內(nèi)與兩平面的交線(xiàn)平行的直線(xiàn)都平行于面β；故B命題錯(cuò)誤．

C根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確．

D根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．

故選B

【分析】如果α⊥β，則α內(nèi)與兩平面的交線(xiàn)平行的直線(xiàn)都平行于面β，進(jìn)而可推斷出A命題正確；α內(nèi)與兩平面的交線(xiàn)平行的直線(xiàn)都平行于面β，故可判斷出B命題錯(cuò)誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確；根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，無(wú)論是那種抽樣方法，都是等可能的，公平的，因此從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本不論先后，個(gè)體被抽取的概率都是故可知個(gè)體前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為故答案為考點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【解析】【答案】8、略

【分析】

∵A（4；1，9），B（10，-1，6）；

∴A；B兩點(diǎn)間距離為。

|AB|==7

故答案為：7

【解析】【答案】由空間兩點(diǎn)間的距離公式；結(jié)合題中數(shù)據(jù)直接加以計(jì)算，即可得到A，B兩點(diǎn)間距離．

9、略

【分析】【解析】由sinC＝cosC，得tanC＝>0，所以C＝根據(jù)正弦定理可得

即＝2，所以sinA＝因?yàn)锳B>BC，所以A即B＝所以三角形為直角三角形，所以S△ABC＝××1＝【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：不妨設(shè)集合A中的元素個(gè)數(shù)為則集合B中的元素個(gè)數(shù)有所以因此故所求的值為2.

考點(diǎn)：1.集合的元素個(gè)數(shù)；2.整數(shù)冪的運(yùn)算.【解析】【答案】211、略

【分析】解：由題意可知6-x是8的正約數(shù)；當(dāng)6-x=1，x=5；當(dāng)6-x=2，x=4；

當(dāng)6-x=4；x=2；當(dāng)6-x=8，x=-2；而x≥0；

∴x=2；4，5，即A={2，4，5}．

故答案為：{2；4，5}．

由題意可知6-x是8的正約數(shù)；然后分別確定8的約數(shù)，從而得到x的值為2，4，5，即可求出A．

本題主要考查了集合的表示法，考查了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是基礎(chǔ)題．【解析】{2，4，5}12、略

【分析】解：∵

∴∈（-）；

∴cos（）==

∴cosα=cos（α+-）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．

故答案為：．

先確定α+的范圍，求得cos（α+）的值；進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得答案．

本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：∵∴=（2；1）+2（k，3）=（2+2k，7）

=2（2；1）-（k，3）=（4-k，-1）

∵∥

∴（2+2k）×（-1）=7（4-k）；

∴k=6

故答案為6．

先根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算可求得與再由∥可得到（2+2k）×（-1）=7（4-k）；進(jìn)而可求得k的值．

本題主要考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算和向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用和靈活能力．考查對(duì)向量的掌握程度和計(jì)算能力．【解析】614、略

【分析】解：作出函數(shù)f(x)={lgx,(x>0)10鈭?x,(x鈮?0)

的圖象如圖；

令f(x)=m

則g(x)=0

化為m2鈭?4m+t=0

由圖象可知當(dāng)m鈮?1

時(shí)；f(x)=m

有兩解；

隆脽g(x)

有四個(gè)零點(diǎn)；隆脿m2鈭?4m+t=0

在[1,+隆脼)

有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

隆脿{12鈭?4+t鈮?0鈻?=16鈭?4t>0

解得3鈮?t<4

．

隆脿

實(shí)數(shù)t

的取值范圍是[3,4)

．

故答案為：[3,4)

．

做出f(x)

的圖象；判斷f(x)=m

的根的情況，根據(jù)g(x)=0

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷m2鈭?4m+t=0

的根的分布，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出t

的范圍．

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】[3,4)

三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線(xiàn)OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；