高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.2.3空間幾何體的直觀圖課件新人教A版必修

1.2.3空間幾何體的直觀圖目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.了解斜二測畫法的概念并掌握斜二測畫法的步驟.2.會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖.3.強(qiáng)化直觀圖、原空間幾何體形狀之間的相互轉(zhuǎn)換.素養(yǎng)達(dá)成通過學(xué)習(xí)斜二測畫法和畫出簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖,培養(yǎng)了實(shí)際動手畫圖的能力,增強(qiáng)空間想象能力,進(jìn)行直觀想象素養(yǎng)訓(xùn)練.

新知探求課堂探究新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué)知識探究1.斜二測畫法的規(guī)則(1)在已知圖形中取

的x軸和y軸,兩軸相交于O.畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸,兩軸交于點(diǎn)O′,且使∠x′O′y′=

.

,它們確定的平面表示水平面.(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于

或

的線段.互相垂直45°(或135°)x′軸y′軸(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度

;平行于y軸的線段,長度為原來的

.2.空間圖形直觀圖的畫法空間圖形與平面圖形相比多了一個z軸,其直觀圖中對應(yīng)于z軸的是z′軸,平面x′O′y′表示水平平面,平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z軸的線段,在直觀圖中平行性和長度都不變.不變一半自我檢測1.(幾何體的直觀圖畫法)下列說法中正確的是(

)(A)互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是兩條互相垂直的直線(B)梯形的直觀圖可能是平行四邊形(C)矩形的直觀圖可能是梯形(D)正方形的直觀圖可能是平行四邊形D2.(由直觀圖還原幾何體)如圖,△A′B′C′是△ABC的直觀圖,其中A′B′=A′C′,那么△ABC是(

)(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)鈍角三角形B3.(斜二測畫法規(guī)則)若AB=2CD,AB∥x軸,CD∥y軸,在直觀圖中,AB的直觀圖為A′B′,CD的直觀圖為C′D′,則(

)(A)A′B′=2C′D′ (B)A′B′=C′D′(C)A′B′=4C′D′ (D)A′B′=C′D′C4.(由直觀圖還原幾何體)△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是(

)(A)AB (B)AD(C)BC (D)ACD5.(由直觀圖還原幾何體)利用斜二測畫法畫一個水平放置的平行四邊形的直觀圖,得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形(如圖),則原圖形的形狀是(

)A6.(直觀圖與原圖形的關(guān)系)一水平放置的平面四邊形OABC,用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′,此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形,則原平面四邊形OABC面積為

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題型一畫水平放置的平面圖形的直觀圖【例1】按如圖的建系方法,畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.課堂探究·素養(yǎng)提升名師導(dǎo)引:畫直觀圖時,在平面圖形上建立坐標(biāo)系,應(yīng)使圖形的頂點(diǎn)盡量多的在坐標(biāo)軸上.解:畫法:(1)在圖①中作AG⊥x軸于點(diǎn)G,作DH⊥x軸于點(diǎn)H.(2)在圖②中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸,兩軸相交于O′,使∠x′O′y′=45°.(4)連接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去輔助線G′A′,H′D′,及點(diǎn)O,x′軸與y′軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖③).方法技巧畫水平放置的平面圖形的直觀圖的關(guān)鍵及注意點(diǎn):畫圖的關(guān)鍵是確定頂點(diǎn)的位置,畫圖時要注意原圖和直觀圖中線段的長度關(guān)系是否發(fā)生改變.即時訓(xùn)練1-1:(2018·河北黃驊一中高一測試)如圖所示,四邊形OABC是上底為2,下底為6,底角為45°的等腰梯形,用斜二測畫法,畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′,在直觀圖中梯形的高為

.

【備用例1】

畫出上底DC為1,下底AB為3,高為2的等腰梯形ABCD的直觀圖,并求直觀圖的面積.解:(1)如圖所示,取AB所在的直線為x軸,AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,畫出對應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°.題型二畫空間幾何體的直觀圖【例2】有一個正六棱錐(底面為正六邊形,側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐),底面邊長為3cm,高為5cm,畫出這個正六棱錐的直觀圖.解:(1)先畫出邊長為3cm的正六邊形水平放置的直觀圖,如圖①所示.(2)過正六邊形的中心O′建立z′軸,畫出正六棱錐的頂點(diǎn)V′,如圖②所示.(3)連接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如圖③所示.(4)擦去輔助線,遮擋部分用虛線表示,即得到正六棱錐的直觀圖,如圖④所示.方法技巧(1)畫空間幾何體的直觀圖,可先畫出底面的平面圖形,然后畫出豎軸.此外,坐標(biāo)系的建立要充分利用圖形的對稱性,以便方便、準(zhǔn)確地確定頂點(diǎn);(2)對于一些常見幾何體(如柱、錐、臺、球)的直觀圖,應(yīng)該記住它們的大致形狀,以便可以又快又準(zhǔn)的畫出.即時訓(xùn)練2-1:一個幾何體,它的下面是一個圓柱,上面是一個圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合,圓柱的底面直徑為3cm,高為4cm,圓錐的高為3cm,畫出此幾何體的直觀圖.解:(1)畫軸.如圖1所示,畫x軸、z軸,使∠xOz=90°.(2)畫圓柱的兩底面,在x軸上取A,B兩點(diǎn),使AB的長度等于3cm,且OA=OB.選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A,B兩點(diǎn),使它為圓柱的下底面.在Oz上截取點(diǎn)O′,使OO′=4cm,過O′作Ox的平行線O′x′,類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面.(3)畫圓錐的頂點(diǎn).在Oz上截取點(diǎn)P,使PO′等于圓錐的高3cm.(4)成圖.連接A′A,B′B,PA′,PB′,整理得到此幾何體的直觀圖.如圖2所示.【備用例2】

用斜二測畫法畫棱長為2cm的正方體ABCD-A′B′C′D′的直觀圖.解:畫法:(1)畫軸.如圖①,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫底面.以點(diǎn)O為中心,在x軸上取線段MN,使MN=2cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=1cm.分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線,過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD.(3)畫側(cè)棱.過A,B,C,D各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA′,BB′,CC′,DD′.(4)成圖.順次連接A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線),就得到正方體的直觀圖(如圖②).題型三直觀圖還原為平面圖形【例3】(10分)如圖是一梯形OABC的直觀圖,其直觀圖面積為S,求梯形OABC的面積.規(guī)范解答:設(shè)O′C′=h,則原梯形是一個直角梯形且高為2h.C′B′=CB,O′A′=OA.………………2分變式探究:如例題圖所示,若在O′A′上取點(diǎn)D′,且梯形A′B′C′D′的面積是S,求梯形ABCD的面積.方法技巧(1)還原圖形的過程是畫直觀圖的逆過程,關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段.平行于x′軸的線段長度不變,平行于y′軸的線段還原時長度變?yōu)樵瓉淼?倍,由此確定圖形的各個頂點(diǎn),順次連接即可.(2)求圖形的面積,關(guān)鍵是能先正確畫出圖形,然后求出相應(yīng)邊的長度,利用公式求解.即時訓(xùn)練3-1:(2018·安徽省合肥市一中月考)一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′,如圖若O′B′=1,那么原△ABO的面積與直觀圖的面積之比為

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【備用例3】如圖所示,正方形O′A′B′C′的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,求