高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)課件9蘇教版選修

橢圓的幾何性質(zhì)（1）

一、復(fù)習(xí)回顧：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓②、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

①、橢圓的定義:二、問題導(dǎo)學(xué)：①、函數(shù)有最大值還是最小值？為什么？②、橢圓和橢圓的圖象為什么如前一節(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課本28頁2-2-1和29頁2-2-2所示？你前面想過這個(gè)問題嗎？③、圖像為什么不是向左右或上下無限延伸呢？你能通過對(duì)橢圓方程的研究找到解釋嗎？1、范圍：即由和由-a≤x≤a,-b≤y≤b圖像在矩形框內(nèi)，但到底是什么形狀？你能大致畫出來嗎？yoxx=-ay=-bx=a①、稱為橢圓的頂點(diǎn)：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）②、長(zhǎng)軸：線段A1A2；長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|=2a.③、短軸：線段B1B2；短軸長(zhǎng)|B1B2|=2b.a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)；注意2、頂點(diǎn)：

3、對(duì)稱性：（a＞b＞0）①、從圖形上看：

橢圓既是以x軸，y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，又是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。yxoF1F2··x2y2＋=1a22b橢圓的對(duì)稱性動(dòng)畫展示：yxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22bYXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②、從作對(duì)稱點(diǎn)角度看：（1）把x換成-x，方程（2）把y換成-y，方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

③、從方程角度看：歸納：橢圓關(guān)于X軸對(duì)稱、關(guān)于Y軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，原點(diǎn)稱為橢圓的對(duì)稱中心。不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1問題導(dǎo)學(xué)：④、你能利用尺軌準(zhǔn)確作出橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)嗎？

⑤、求？（用a,b,c表示）

⑥、當(dāng)b不變，a增大時(shí)變大還是變?。繛槭裁?？

兩種方法？⑦、變大，橢圓的形狀發(fā)生了怎樣的變化？oxybacF2F14、離心率：（反應(yīng)橢圓的扁平程度）注：①、離心率越大橢圓越扁；離心率越小橢圓越圓；②、離心率的范圍？

③、特征三角形標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2合作探討：例1：求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并大致畫出這個(gè)橢圓圖像合作探討：例題2：與

的

圖像更接近圓（填前者或后者）課堂小結(jié)：你認(rèn)為本節(jié)課要掌握哪些知識(shí)？