2025年浙科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷858考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖；已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，則下列結(jié)論不成立的是（）

A.AD∥BC

B.∠B=∠C

C.∠DAB+∠B=180°

D.AB∥CD

2、y=kx+4與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2；則k的值為（）

A.4

B.-4

C.±2

D.±4

3、（2016?武漢模擬）如圖，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M為OA的中點(diǎn)，OA=6，OB=8，將△COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接AD，CB交于P點(diǎn)，連接MP，則MP的最大值（）A.7B.8C.9D.104、為了解某地區(qū)初一年級(jí)7000名學(xué)生的體重情況；現(xiàn)從中抽測(cè)了500名學(xué)生的體重，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下面的說(shuō)法中正確的是（）

A.7000名學(xué)生是總體。

B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體。

C.500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本。

D.樣本容量是500

5、若a+b=3，a-b=7，則ab=（）

A.-10

B.-40

C.10

D.40

6、如圖擺放的幾何體的左視圖是（）

A.

B.

C.

D.

7、（2015春?溫嶺市期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°．AB=AD=4，CD=3，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊長(zhǎng)，若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若兩個(gè)相似三角形的相似比為3：5，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為_(kāi)___．9、方程①x3-x2=2；②5y2-21=0；③x2+y2=12；④x2-3=2；⑤++1=0中，屬于一元二次方程的是____（只填序號(hào)）．10、若|a|=2-1，則a=____．11、如果直線y=-2x+b在y軸上的截距為-2，那么這條直線一定不經(jīng)過(guò)第____象限．12、若一元二次方程2x2-6x+3=0的兩根為α，β，那么（α-β）2的值是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍(lán)3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯(cuò)誤（括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．15、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）．19、若兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，另一組對(duì)邊所對(duì)的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外____．21、扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)．（____）評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共20分)22、如圖；△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)G是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G不與A；C重合），以AG為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，直線EF垂直平分BD，垂足為F，EF交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若cosA=，AB=8，AG=2；求BE的長(zhǎng)；

（3）若cosA=，AB=8，直接寫(xiě)出線段BE的取值范圍．23、如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線交BC于E，求證：DE=BC．24、如圖，AB為⊙O直徑，自圓上一點(diǎn)P作AB的垂線PH，垂足為H，自點(diǎn)A向過(guò)P點(diǎn)的切線作垂線，垂足為K．求證：AH=AK．25、已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，直線l1∥直線l2，l1與l2之間的距離為1，l1、l2與正方形ABCD的邊總有交點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)l1⊥AC于點(diǎn)A，l2⊥AC交邊DC；BC分別于E、F時(shí)；求△EFC的周長(zhǎng)；

（2）把圖1中的l1與l2同時(shí)向右平移x；得到圖2，問(wèn)△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和是否隨x的變化而變化，若不變，求出△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）把圖2中的正方形饒點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α；得到圖3，問(wèn)△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和是否隨α的變化而變化？若不變，求出△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)26、（2014秋?宜城市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線y=2x上，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，OA=5，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)O；A兩點(diǎn)．

（1）拋物線的解析式為_(kāi)___；

（2）點(diǎn)C是拋物線上的一點(diǎn)，且BC=10，連接AC交OB于點(diǎn)D，以BC為直徑的⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，連接DC，求證：OC是的⊙O1切線；

（3）設(shè)點(diǎn)P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使△PCD與△ABD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27、已知：如圖，EB是⊙O的直徑，且EB=6．在BE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使EP=EB．A是EP上一點(diǎn)，過(guò)A作⊙O的切線AD；切點(diǎn)為D．過(guò)D作DF⊥AB于F，過(guò)B作AD的垂線BH，交AD的延長(zhǎng)線于H．連接ED和FH．

（1）若AE=2；求AD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在EP上移動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合）時(shí)；

①是否總有？試證明你的結(jié)論；

②設(shè)ED=x，BH=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．28、如圖1；在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（M不與A，B重合），MN∥BC交AC于點(diǎn)N，△AMN關(guān)于MN的對(duì)稱圖形是△PMN．設(shè)AM=x．

（1）用含x的式子表示△AMN的面積（不必寫(xiě)出過(guò)程）；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)；點(diǎn)P恰好落在邊BC上；

（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中；記△PMN與梯形MBCN重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？

29、如圖，一次函數(shù)y=2kx+b與反比例函數(shù)相交于第一象限的點(diǎn)A（a，4a），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B．已知S△AOB=6．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（2）若一次函數(shù)y=2kx+b與y軸交于點(diǎn)C，S△AOB與S△AOC相等，求一次函數(shù)的關(guān)系式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

A；成立；∵∠DAE=∠B；

∴AD∥BC（同位角相等；兩直線平行）；

C；成立；∵∠DAE=∠B；

∴AD∥BC（同位角相等；兩直線平行）；

∴∠DAB+∠B=180°（兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；

D；成立；∵∠DAB+∠B=180°；

又∵∠DAB=∠C；

∴∠C+∠B=180°；

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行）．

故選B．

【解析】【答案】A；利用同位角相等；判斷兩直線平行；

C；由已知∠DAE=∠B；利用同位角相等，判斷兩直線平行，得出AD∥BC，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得；

D；由于已知∠DAB=∠C與∠DAB+∠B=180°；得出∠C+∠B=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判斷兩直線平行．

2、D【分析】

由題意可知；當(dāng)x=0時(shí)，y=4，即直線y=kx+4與y軸的交點(diǎn)為（0，4）；

當(dāng)y=0時(shí)，x=-即與x軸的交點(diǎn)為（-0）；

故直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為×4×|-|=2；

解得k=±4．

故選D．

【解析】【答案】首先求出函數(shù)y=kx+4與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程，即可求出k的值．

3、C【分析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理證明△COB∽△DOA，得到∠OBC=∠OAD，得到O、B、P、A共圓，求出MS和PS，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．【解析】【解答】解：取AB的中點(diǎn)S；連接MS；PS；

則PM≤MS+PS，

∵∠AOB=90°；OA=6，OB=8；

∴AB=10；

∵∠AOB=∠COD=90°；

∴∠COB=∠DOA；

∵△AOB∽△DOC；

∴=；

∴△COB∽△DOA；

∴∠OBC=∠OAD；

∴O；B、P、A共圓；

∴∠APB=∠AOB=90°；又S是AB的中點(diǎn)；

∴PS=AB=5；

∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)；S是AB的中點(diǎn)；

∴MS=OB=4；

∴MP的最大值是4+5=9；

故選：C．4、D【分析】

題中；不論是總體；個(gè)體還是樣本都是指學(xué)生的體重，所以選項(xiàng)A，B，C都錯(cuò)誤．

樣本是所抽取的500名學(xué)生的體重；故樣本容量是500．

故選D．

【解析】【答案】本題考查的對(duì)象是某地區(qū)初一年級(jí)學(xué)生的體重；根據(jù)總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目即可作出判斷．

5、A【分析】

聯(lián)立得：

解得：a=5，b=-2；

則ab=-10．

故選A．

【解析】【答案】聯(lián)立已知兩方程求出a與b的值，即可求出ab的值．

6、C【分析】

從左邊看；是左右邊各一個(gè)長(zhǎng)方形，大小不同，故選C．

【解析】【答案】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖象判定則可．

7、D【分析】【分析】首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長(zhǎng)與比較得出答案．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E；過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于F；

∵∠BAD=∠ADC=90°；AB=AD=4，CD=3；

∴∠ABD=∠ADB=45°；

∴∠CDF=90°-∠ADB=45°；

∵sin∠ABD=；

∴AE=AB?sin∠ABD=4?sin45°=2＞；

所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)；

∵sin∠CDF=；

∴CF=CD?sin∠CDF=＞；

所以在邊BC和CD上到BD的距離為的點(diǎn)有2個(gè)；

總之，P到BD的距離為的點(diǎn)有4個(gè)．

故選：D．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為3：5；

∴這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為3：5．

故答案為：3：5．9、略

【分析】

方程①未知數(shù)最高次數(shù)是3；故錯(cuò)誤；

方程③含有兩個(gè)未知數(shù)；故錯(cuò)誤；

方程④不是整式方程；故錯(cuò)誤．

所以屬于一元二次方程的是②⑤．

【解析】【答案】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．

10、略

【分析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，可得答案．【解析】【解答】解：由|a|=2-1；得。

|a|=；

a=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)已知求得k，b的符號(hào)，再判斷直線y=3x+b經(jīng)過(guò)的象限．【解析】【解答】解：在y軸上的截距為-2，那么b=-2；

即y=-2x-2；

∵k=-2＜0，b=-2＜0；

∴這條直線過(guò)二；三、四象限；不經(jīng)過(guò)第一象限．

故答案為：一．12、略

【分析】

∵一元二次方程2x2-6x+3=0的兩根為α；β；

∴α+β=3，αβ=

∴（α-β）2=α2+β2-2αβ=（α+β）2-4αβ=32-4×=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】根據(jù)韋達(dá)定理和已知條件先求得新一元二次方程的兩根之積的值和兩根之和的值，然后將（α-β）2展開(kāi)代入求值即可．

三、判斷題(共9題，共18分)13、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯(cuò)誤，故答案為：×．14、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小；絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大??；絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．15、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)；這個(gè)點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作一邊的垂線段，以這個(gè)點(diǎn)為圓心，垂線段長(zhǎng)為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓；

∴三角形一定有內(nèi)切圓；

故答案為：√．16、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對(duì)角線也相等；

∴“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在頂點(diǎn)上；

所以三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外錯(cuò)誤；

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)加上直徑的長(zhǎng)度即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)加上直徑的長(zhǎng)度；可知扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)這一說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）連接OD；根據(jù)互余得∠A+∠B=90°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得ED=EB，則∠B=∠EDB，加上∠A=∠ODA，所以∠ODA+∠EDB=90°，利用平角的定義得∠ODE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線；

（2）連接GD，根據(jù)圓周角定理由AG為直徑得∠ADG=90°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得∠A=60°，則∠AGD=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，得AD=AG=，則BD=AB-AD=7，所以BF=BD=，在Rt△BEF中，可計(jì)算出EF=BF=；BE=2EF=7；

（3）由于∠A=60°，則∠B=30°，所以AC=AB=4，由（2）得AD=AG，所以BF=（AB-AD）=4-AG，在Rt△BEF中，EF=BF，BE=2EF=BF=（4-AG）=8-AG，利用0＜AG＜AC即可得到6＜BE＜8．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；如圖；

∵△ABC中；∠C=90°；

∴∠A+∠B=90°；

∵直線EF垂直平分BD；

∴ED=EB，

∴∠B=∠EDB；

∵OA=OD；

∴∠A=∠ODA；

∴∠ODA+∠EDB=90°；

∴∠ODE=90°；

∴OD⊥DE；

∴DE是⊙O的切線；

（2）解：連接GD；

∵AG為直徑；

∴∠ADG=90°；

∵cosA=；

∴∠A=60°；

∴∠AGD=30°；

∴AD=AG=；

∵AB=8；

∴BD=AB-AD=8-=7；

∵直線EF垂直平分BD；

∴BF=BD=；

在Rt△BEF中；∠B=30°；

∴EF=BF=；

∴BE=2EF=7；

（3）解：∵cosA=；

∴∠A=60°；

∴∠B=30°；

∴AC=AB=4；

由（2）得AD=AG；

BF=（AB-AD）=4-AG；

在Rt△BEF中；∠B=30°；

∴EF=BF；

∴BE=2EF=BF=（4-AG）=8-AG；

∵0＜AG＜AC，即0＜AG＜4；

∴6＜BE＜8．23、略

【分析】【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根據(jù)切線的判定定理知BC是圓的切線，結(jié)合切線長(zhǎng)定理得到BE=DE，再根據(jù)等邊對(duì)等角以及等角的余角相等證明DE=CE．【解析】【解答】證明：連接BD；

∵AB是直徑，∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切線；∠BDC=90°．

∵DE是⊙O的切線；

∴DE=BE（切線長(zhǎng)定理）．

∴∠EBD=∠EDB．

又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°；

∴∠DCE=∠CDE；

∴DE=CE；

∴DE=BC．24、略

【分析】【分析】首先連接OP，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AK于點(diǎn)C，易證得四邊形OCKP是矩形，即可得CK=OP，又由△AOC≌△OPH，可得AC=OH，繼而可證得AH=AK．【解析】【解答】證明：連接OP；過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AK于點(diǎn)C；

∴∠OCK=90°；

∵PK是⊙O的切線；AK⊥PK；

∴∠OPK=∠PKC=90°；

∴四邊形OCKP是矩形；

∴OP=CK；AK∥OP；

∴∠A=∠POH；

在△AOC和△OPH中；

；

∴△AOC≌△OPH（AAS）；

∴AC=OH；

∵AK=AC+CK；AH=OA+OH=OP+OH；

∴AH=AK．25、略

【分析】【分析】（1）分別計(jì)算EF；EC、CF的長(zhǎng)度；計(jì)算△EFC的周長(zhǎng)即EF+EC+CF即可；

（2）證明△AHM≌△ERP；△AHN≌△FGQ得AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ，可得△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和不隨x的變化而變化．

（3）△AHM≌△FSQ，△AHN≌△ERP可得AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RP．可以求得△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和為△CPQ的周長(zhǎng)．【解析】【解答】解：（1）如圖1；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1；

∴AC=．

又∵直線l1∥直線l2，l1與l2之間的距離為1．

∴CG=-1．

∴EF=2-2，EC=CF=2-．

∴△EFC的周長(zhǎng)為EF+EC+CF=2；

（2）△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和不隨x的變化而變化．

如圖2，把l1、l2向左平移相同的距離；

使得l1過(guò)A點(diǎn)，即l1平移到l4，l2平移到l3；

過(guò)E、F分別做l3的垂線；垂足為R，G．

可證△AHM≌△ERP；△AHN≌△FGQ．

∴AM=EP；HM=PR，AN=FQ，HN=GQ．

∴△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和為△CPQ的周長(zhǎng)；由已知可計(jì)算△CPQ的周長(zhǎng)為2；

∴△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和為2；

（3）△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和不隨α的變化而變化．

如圖3，把l1、l2平移相同的距離，使得l1過(guò)A點(diǎn)，即l1平移到l4，l2平移到l3，

過(guò)E、F分別做l3的垂線，垂足為R，S．過(guò)A作l1的垂線；垂足為H．

可證△AHM≌△FSQ；△AHN≌△ERP；

∴AM=FQ；HM=SQ，AN=EP，HN=RP．

∴△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和為△CPQ的周長(zhǎng)．

如圖4，過(guò)A作l3的垂線；垂足為T(mén)．連接AP；AQ．

可證△APT≌△APD；△AQT≌△AQB；

∴DP=PT；BQ=TQ．

∴△CPQ的周長(zhǎng)為DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2．

∴△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和為2．

五、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）把O、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線y=x2+bx+c；根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線的解析式；

（2）連結(jié)OC；根據(jù)SAS證明△BCO≌△BAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCO=∠BAO=90°，再根據(jù)切線的判定即可求解；

（3）存在．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則△ACE∽△BOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求CE=4，進(jìn)一步得到點(diǎn)C（-3，4）；再分兩種情況：①如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CP1∥OA交直線y=2x于點(diǎn)P1，則△P1CD∽△ABD；②過(guò)點(diǎn)C作CP2∥BA交直線y=2x于點(diǎn)P2，則△P1CD∽△ABD，進(jìn)行討論可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）把O、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線y=x2+bx+c；可得。

；

解得．

故拋物線的解析式為y=x2-x；

（2）證明：如圖1；連結(jié)OC；

∵點(diǎn)B在直線y=2x上；

∴點(diǎn)B（5；10）；

∴AB=BC=10；

∵BC為直徑的⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)D；

∴∠BDC=90°；即BD⊥AC；

∴∠CBD=∠ABD；

在△BCO與△BAO中；

；

∴△BCO≌△BAO；

∴∠BCO=∠BAO=90°；

∴OC是的⊙O1切線；

（3）存在．如圖2；過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則△ACE∽△BOA；

∴=；

∵AC=2CD=2=4；

∴CE=4；

∵點(diǎn)C在拋物線上；

∴點(diǎn)C（-3；4）；

①如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CP1∥OA交直線y=2x于點(diǎn)P1，則△P1CD∽△ABD；

∵點(diǎn)C（-3；4）；

∴當(dāng)y=4時(shí)；4=2x，解得x=2；

∴P1（2；4）；

②如圖4，過(guò)點(diǎn)C作CP2∥BA交直線y=2x于點(diǎn)P2，則△P2CD∽△ABD；

∵點(diǎn)C（-3；4）；

∴當(dāng)x=-3時(shí)；y=2×（-3）=-6；

∴P2（-3；-6）．

故答案為：y=x2-x．27、略

【分析】【分析】（1）由于AD是⊙O的切線；并且已知AE；BE的長(zhǎng)，即可由切割線定理求得AD的長(zhǎng)．

（2）①欲證所求的比例式；只需證得DE∥FH即可．連接BD，設(shè)BD與FH的交點(diǎn)為G，由于HD切⊙O于D，根據(jù)弦切角定理知∠HDB=∠DEB，在Rt△DEB中，易證得∠DEB=∠FDB，則∠FDB=∠HDB，即可證得△DFB≌△DHB，由此可得BH=BF，即△BFH是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得BD⊥FH，而B(niǎo)D⊥DE，則FH∥DE，由此得證．

②由于BH=BF，根據(jù)EB的長(zhǎng)，可用y表示出EF的值，進(jìn)而在Rt△DEB中，根據(jù)射影定理得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；求x的取值范圍時(shí)，只需考慮x的最大值即可，當(dāng)A、P重合時(shí)，若連接OD，則OD⊥PH，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得BH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到BF、EF的值，然后根據(jù)射影定理即可求得DE的長(zhǎng)，由此求得x的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）∵AD切⊙O于D；AE=2，EB=6；

∴AD2=AE?AB=2×（2+6）=16．

∴AD=4．（2分）

（2）①無(wú)論點(diǎn)A在EP上怎么移動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合）；

總有（3分）

證明：連接DB；交FH于G．

∵AH是⊙O的切線；∴∠HDB=∠DEB．

又∵BH⊥AH；BE為直徑；

∴∠BDE=90°．

有∠DBE=90°-∠DEB=90°-∠HDB=∠DBH．

在△DFB和△DHB中；

DF⊥AB；∠DFB=∠DHB=90°；

DB=DB；∠DBE=∠DBH；

∴△DFB≌△DHB．（4分）

∴BH=BF．∴△BHF是等腰三角形．

∴BG⊥FH；即BD⊥FH．

∴ED∥FH，∴（5分）

②∵ED=x；BH=y，BE=6，BF=BH；

∴EF=6-y；

又∵DF是Rt△BDE斜邊上的高；

∴△DFE∽△BDE；

∴

即ED2=EF?EB．

∴x2=6（6-y）即y=-x2+6（7分）

∴ED=x＞0；

當(dāng)A從E向左移動(dòng)；ED逐漸增大；

當(dāng)A和P重合時(shí)；ED最大；

這時(shí)；連接OD，則OD⊥PH；

∴OD∥BH．

又PO=PE+EO=6+3=9；PB=12；

，BH=

∴BF=BH=4；EF=