2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）A.B.C.D.2、在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝那么cosB＝（）A.B.C.D.3、函數(shù)的圖像的大致形狀是（）4、【題文】在正方體中，下列幾種說法正確的是（）A.B.C.與成角D.與成角5、【題文】0＜x＜5是不等式＜4成立的。

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、【題文】已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.或D.或7、如圖，點(diǎn)P（3，4）為圓x2+y2=25的一點(diǎn)；點(diǎn)E，F(xiàn)為y軸上的兩點(diǎn)，△PEF是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，直線PE，PF交圓于D，C兩點(diǎn)，直線CD交y軸于點(diǎn)A，則cos∠DAO的值為（）

A.B.C.D.8、偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1)，當(dāng)時(shí),f(x)=1-x，則關(guān)于x的方程在上解的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.49、如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個(gè)扇形的面積是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、關(guān)于x的一元二次方程5x2-ax-1=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，一根位于區(qū)間（-1，0），另一根位于區(qū)間（1，2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．11、已知則=____．12、若函數(shù)(其中且)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)則13、【題文】圓的圓心到直線的距離____;14、【題文】若函數(shù)滿足且時(shí)，函數(shù)則函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)共有____個(gè).15、去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后，將剩下的元素按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則2014是這個(gè)數(shù)列的第______項(xiàng)．評卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)16、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．17、解不等式組，求x的整數(shù)解．18、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．19、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．20、+2．21、計(jì)算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：圓關(guān)于直線的對稱圓半徑不變，兩圓心關(guān)于直線對稱，由得圓心半徑四個(gè)選項(xiàng)中A,B排除，C項(xiàng)圓心D項(xiàng)圓心與已知圓的圓心的連線經(jīng)驗(yàn)證可知可知只有與的連線與已知直線垂直，滿足對稱的特點(diǎn)考點(diǎn)：圓的方程及點(diǎn)的對稱【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于A＝45°，AC＝4，AB＝則根據(jù)余弦定理可知然后結(jié)合余弦定理可知cosB＝故選D.考點(diǎn)：余弦定理的運(yùn)用【解析】【答案】D3、D【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞減。當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞增。故選D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：畫出如圖所示的正方體，易知與成

角，所以A不正確；所以B不正確；

為與所成的角，顯然不是所以C不正確；所以為與所成的角，顯然為所以D正確.

考點(diǎn)：本小題主要考查正方體中線線的位置關(guān)系和兩條異面直線所成角的判定與計(jì)算.

點(diǎn)評：要求兩條異面直線所成的角，關(guān)鍵是通過做平行線，把兩條異面直線所成的角做出來，然后再計(jì)算.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】過P點(diǎn)作x軸平行線；交圓弧于G，連接OG．

則：G點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3；4），PG⊥EF；

∵PEF是以P為頂點(diǎn)的等腰三角形；

∴PG就是角DPC的平分線；

∴G就是圓弧CD的中點(diǎn)．

∴OG⊥CD；

∴∠DAO+∠GOA=90°．

而∠PGO+∠GOA=90°．

∴∠DAO=∠PGO

∴cos∠DAO=cos∠PGO=．

故選B．

【分析】要求cos∠DAO的值，由于A為一動點(diǎn)，故無法直接解三角形求出答案，我們可以構(gòu)造與∠DAO相等的角，然后進(jìn)行求解，過P點(diǎn)作x軸平行線，交圓弧于G，連接OG根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合同角或等角的余角相等，我們可以判斷∠DAO=∠PGO，進(jìn)而得到結(jié)論。8、D【分析】【解答】∵f（x-1)=f（x+1)∴f（x)=f（x+2)；

∴原函數(shù)的周期T=2；又∵f（x)是偶函數(shù)，∴f（-x)=f（x)；

又∵x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)的周期為2；

∴原函數(shù)的對稱軸是x=1；且f（-x)=f（x+2)。

設(shè)y1=f(x)，y2=方程根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y1=f(x)，y2=y2=的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

由以上條件，可畫出y1=f(x)，y2=的圖象；

當(dāng)x=時(shí)，y1＞y2，當(dāng)x=1時(shí)，y1＜y2；

故在（1)上有一個(gè)交點(diǎn)．

結(jié)合圖象可得在[0，3]上y1=f（x)，y2=共有4個(gè)交點(diǎn)；

∴在[0；3]上，原方程有4個(gè)根，故選D．

【分析】難題，本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性，函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)的概念，一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由已知條件確定函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。9、A【分析】解：如圖：∠AOB=2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D；

∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1；

Rt△AOC中，AO=

從而弧長為α?r=面積為××=

故選A．

解直角三角形AOC；求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．

本題考查扇形的面積、弧長公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

設(shè)f（x）=5x2-ax-1；畫出此函數(shù)的圖象：

觀察圖象可知

即

解此不等式組可得a∈

實(shí)數(shù)a的取值范圍：．

故填：．

【解析】【答案】設(shè)f（x）=5x2-ax-1，畫出此函數(shù)的圖象：觀察圖象可知解此不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

11、略

【分析】

∵＞1；

∴f（）=f（-1）=f（）；

又＜1；

∴f（）=cos=

則f（）=．

故答案為：

【解析】【答案】判斷所求式子中大于1，代入f（x）=f（x-1）中計(jì)算，再根據(jù)小于1；代入f（x）=cosπx中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．

12、略

【分析】試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)由令此時(shí)故函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)故考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知圓心為由點(diǎn)到直線的距離公式得，

考點(diǎn)：圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

作出函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的圖象如下圖所示，由圖象可知，個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間有個(gè)公共點(diǎn).

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象【解析】【答案】15、略

【分析】解：由1≤n2≤2014，解得1≤n≤=44+因此在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全平方數(shù)共有44個(gè)．

由1≤n3≤2014，解得1≤n≤=12+因此在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全立方數(shù)共有12個(gè)．

其中即是完全平方數(shù)，又是完全立方數(shù)的有3個(gè)：1，26，36．

∴去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)53個(gè)后；將剩下的元素按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則2014是這個(gè)數(shù)列的第1961項(xiàng)．

故答案為：1961．

由1≤n2≤2014，解得1≤n≤=44+因此在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全平方數(shù)共有44個(gè)．同理可得在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的完全立方數(shù)共有12個(gè)．

其中即是完全平方數(shù)，又是完全立方數(shù)的有3個(gè)：1，26，36．即可得出．

本題考查了完全平方數(shù)和完全立方數(shù)的性質(zhì)及其數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1961三、計(jì)算題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．17、略

【分析】【分析】解第一個(gè)不等式得，x＜1；解第二個(gè)不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個(gè)不等式得；x＜1；

解第二個(gè)不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．18、略

【分析】【分析】過E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．19、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．21、解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前兩項(xiàng)提取lg2，由lg2+lg5=1求解運(yùn)算．四、作圖題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=