2025年蘇教版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高三數(shù)學上冊月考試卷295考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列三角函數(shù)：①sin（kπ+）②cos（2kπ+）③sin（kπ+）④cos[（2k+1）π-]⑤sin[（2k+1）π-]（k∈z）其中函數(shù)值與sin的值相同的是（）A.②③④B.①⑤C.②⑤D.③⑤2、如圖，由曲線y=x2-1，直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積為（）A.B.1C.2D.33、函數(shù)的定義域是（）A.（-∞，0]B.（-∞，1]C.[0，+∞）D.[1，+∞）4、某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：。行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)和招聘人數(shù)的比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是（）A．計算機行業(yè)好于化工行業(yè)B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)Ｃ．機械行業(yè)最緊張Ｄ．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張5、若函數(shù)是偶函數(shù)，則是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6、若，則下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④中，正確不等式的序號是（）A.①②B.②③C.③④D.①②④評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的____條件．（填充分而不必要條件、必要而不充分件、充分條件、既不充分也不必要條件中一個）8、已知f（2x）=2x+1，則f（2）=____，若f（t）=3，則t=____．9、已知扇形的中心角為120°，半徑為，則此扇形的面積為____．10、已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為________．11、把參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是____．極坐標系中，圓的圓心坐標是____．12、如圖，角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點A（x1，y1），角β=α+的終邊與單位圓交于點B（x2，y2），記f（α）=y1﹣y2．若角α為銳角，則f（α）的取值范圍是____．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)20、橢圓兩焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），P在橢圓上，若△PF1F2的面積最大值為12，則該橢圓的離心率是____．21、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1處有極值-1．

（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=ax+lnx的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分五、證明題(共4題，共28分)22、設(shè)a＞0，b＞0，求證：lg（1+）≤[lg（1+a）+lg（1+b）]．23、已知x＞0，y＞0，且x+y＞2，求證：＜2或＜2．24、已知雙曲線b2x2-a2y2=a2b2上有一點P，其焦點分別為F1、F2，且∠F1PF2=α，求證：S△F1PF2=b2cot．25、設(shè)數(shù)列{an}滿足：當n=2k-1（k∈N*）時，an=n；當n=2k（k∈N*）時，an=ak；記

（1）求s3；

（2）證明：sn=4n-1+sn-1（n≥2）

（3）證明：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)26、已知函數(shù)f（x）=（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；求a的值；

（2）當a=-1，若不等式f（k-t2）+f（|2t-1|）＜0對于任意的t∈[-3；2]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）當a≠0時，存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)f（x）在[m，n]的值域為[2m，2n]，求a的取值范圍．27、已知圓心為F1的圓的方程為（x+2）2+y2=32，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動點，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M．

（1）求動點M的軌跡方程；

（2）設(shè)N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2為定值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式對各個式子進行化簡，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵①sin（kπ+）=sin[（k+1）π+]=±sin；不滿足條件．

②cos（2kπ+）=cos=sin；滿足條件．

③sin（kπ+）=±sin；不滿足條件．

④cos[（2k+1）π-]=cos（π-）=cos；故不滿足條件．

⑤sin[（2k+1）π-]=sin（π-）=sin；故滿足條件；

故選：C．2、C【分析】【分析】y=x2-1，直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形，然后利用定積分表示區(qū)域面積，然后利用定積分的定義進行求解即可．【解析】【解答】解：由曲線y=x2-1；直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積為。

S=∫01（1-x2）dx+∫12（x2-1）dx

=（x-x3）|01+（x3-x）|12

=+-2-+1

=2

故選C．3、A【分析】【分析】利用函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則有1-3x≥0；

即3x≤1；所以x≤0．

故函數(shù)的定義域為（-∞；0]．

故選A．4、B【分析】【解析】試題分析：就業(yè)形勢的好壞，主要看招聘人數(shù)與應(yīng)聘人數(shù)的比值，比值越大，就業(yè)形勢越好，故選B?？键c：本題主要考查不等式的概念、不等式的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、A【分析】主要考查函數(shù)奇偶性的概念與判定方法。首先確定得到b=0，知其為奇函數(shù)。故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、D【分析】【分析】若，則a＜0，b＜0，且a＞b則①a+b為負數(shù)，ab為正數(shù)；②絕對值的意義判斷，③賦值來處理；④借助于均值不等式來處理．【解析】【解答】解：若，則a＜0，b＜0，且a＞b

則①a+b＜0，ab＞0；故①正確；

②a＜0，b＜0，且a＞b，顯然|a|＜|b|；故②正確；

③由②得a＞b；故③錯；

④由于a＜0，b＜0，故＞0，＞0

則+≥2=2（當且僅當=即a=b時取“=”）

又a＞b，則+＞2；故④正確；

故選：D．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出a＜b，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解析】【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b；

故0＜a＜b是a＜b的充分不必要條件；

故答案為：充分不必要．8、略

【分析】【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解析】【解答】解：f（2x）=2x+1；則f（2）=f（2×1）=2+1=3．

f（t）=3；可得t+1=3，解得t=2．

故答案為：3；2．9、π【分析】【分析】利用扇形的面積計算公式即可得出．【解析】【解答】解：∵弧度，∴此扇形的面積S====π．

故答案為π．10、略

【分析】設(shè)最小邊為a，則其他兩邊分別為a，2a.由余弦定理，得最大角的余弦值為cosα＝＝－【解析】【答案】－11、略

【分析】

參數(shù)方程（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程是x2=1-y（-≤x≤）．

圓即ρ2=2ρ（sinθ+sinθ），化為直角坐標方程為故它的圓心坐標是（）；

故答案為（）．

【解析】【答案】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ；把參數(shù)方程化為普通方程；把極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)圓的一般方程的特征求出圓心．

12、（﹣）【分析】【解答】解：由三角函數(shù)定義知，y1=sinα，y2=sin（α+），f（α）=y1﹣y2=sinα﹣sin（α+）=sinα﹣cosα=sin（α﹣）

∵角α為銳角；

∴﹣＜α﹣＜

∴﹣＜sin（α﹣）＜

∴﹣＜sin（α﹣）＜

則f（α）的取值范圍是（﹣）；

故答案為（﹣）．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出函數(shù)f（α）的表達式，即可求出處函數(shù)的值域．三、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、計算題(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】由題意得c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)得當點P落在短軸的端點時，△PF1F2的面積最大，結(jié)合題意解出b=4，再用平方關(guān)系算出a的值．最后根據(jù)橢圓離心率公式，即可算出本題的答案．【解析】【解答】解：∵橢圓兩焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3；0）；

∴橢圓的焦距2c=|F1F2|=6

∵P在橢圓上，△PF1F2的面積最大值為12；

∴當點P落在短軸的端點時，△PF1F2的面積S=×|F1F2|×b=12

即3b=12，得b=4，所以a==5

因此，該橢圓的離心率是e==

故答案為：21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-1，對其進行求導(dǎo)，因為函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1處有極值-1，可得f（1）=-1，f′（1）=0，從而求出a，b；

（Ⅱ）先求出函數(shù)的g（x）的定義域，對其進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究去單調(diào)區(qū)間，從而求解；【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-1

求導(dǎo)，得f'（x）=3x2+2ax+b（2分）

由題意，解得a=-2，b=1（6分）

（Ⅱ）函數(shù)g（x）=ax+lnx的定義域是{x|x＞0}；（9分）

（11分）

解且{x|x＞0}，得；

所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；（12分）

解得；

所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．（13分）五、證明題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】利用不等式的性質(zhì)可得，進一步得到，即，兩邊取對數(shù)得答案．【解析】【解答】證明：∵a＞0，b＞0；

∴，則；

即；

∴l(xiāng)g[（1+a）（1+b）]；

∴；

即lg（1+）≤[lg（1+a）+lg（1+b）]．23、略

【分析】【分析】本題證明結(jié)論中結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，而其否定結(jié)構(gòu)簡單，故可用反證法證明其否定不成立，以此來證明結(jié)論成立．【解析】【解答】證明：假設(shè)：≥2且≥2．即；

∴2+x+y≥2x+2y；

∴x+y≤2；這與x+y＞2矛盾．

∴假設(shè)不成立；

∴＜2或＜2．24、略

【分析】【分析】利用雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理，可得|PF1||PF2|=，利用S△F1PF2=|PF1||PF2|sinα，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：由b2x2-a2y2=a2b2得：；

∴|F1F2|=2c，且||PF1|-|PF2||=2a；

則|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4a2．①

根據(jù)余弦定理|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cosα=4c2．②

②-①整理得：|PF1||PF2|=；

∴S△F1PF2=|PF1||PF2|sinα=b2=b2cot（12分）25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意中Sn的表達式寫出S3，即s3=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8；進而由數(shù)列的通項公式可得可得各項的值，相加可得答案；

（2）將Sn分解為奇數(shù)項的和與偶數(shù)項和兩部分，分別化簡計算可得Sn=）；前一部分為等比數(shù)列前n項的和，代入計算可得答案；

（3）由（2）知sn-sn-1=4n-1，依次可得sn-1-sn-2=4n-2，sn-2-sn-3=4n-3s2-s1=4，將各式相加可得sn=2+=），進而對其求倒數(shù)可得，即將放大為，由等比數(shù)列前n項和公式計算可以得到證明．【解析】【解答】解：（1）s3=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=a1+a1+a3+a1+a5+a3+a7+a1

=4a1+2a3+a5+a7=4×1+2×3+5+7=22（4分）

（2）證明：

=）

=）

=）

=4n-1+sn-1（9分）

（3）由（2）知sn-sn-1=4n-1，于是有：sn-1-sn-2=4n-2，sn-2-sn-3=4n-3s2-s1=4

上述各式相加得：sn-s1=4+42++4n-1

sn=2+=）；

∴

∴）

=1-（15分）六、綜合題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由題意；f（-x）=-f（x），化簡可得a=1；

（2）a=-1時，f（x）==1-在R上是增函數(shù)，且f（-x）==-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)．不等式f（k-t2）+f（|2t-1|）＜0可化為f（|2t-1|）＜f（t2-k），可得|2t-1|）＜t2-k，所以k＜t2-|2t-1|對于任意的t∈[-3；2]恒成立，求最值，即可得出結(jié)論；

（3）當a≠0時，分類討論，根據(jù)存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得函數(shù)f（x）在[m，n]的值域為[2m，2n]，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）由題意，f（-x）==-，即=-；化簡可得a=1；

（2）a=-1時，f（x）==1-在R上是增函數(shù)，且f（-x）==-f（x）；函數(shù)為奇函數(shù)．

不等式f（k-t2）+f（|2t-1|）＜0可化為f（|2t-1|）＜f（t2-k）；

所以|2t-1|）＜t2-k；

所以k＜t2-|2t-1|對于任意的t∈[-3；2]恒成立；

t∈[-3，]，t2-|2t-1|=t2+2t-1=（t+1）2-2∈[-2；2]；

t∈[，2]，t2-|2t-1|=t2-2t+1=（t-1）2∈[0；1]；

所以k＜-2；

（3）因為f（x）==1+；

①當a＞0時，函數(shù)f（x）在（log2a，+∞）和（-∞，log2a）上單調(diào)遞減；

由題意可得1+=2n，1+=2m；（*）

上述兩式相減得-=2n-2m；

即2a=（2m-a）