第6章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念習題及答案

第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念一.填空題1.若是取自正態(tài)總體的樣本，則服從分布.2.樣本來自總體則；___。其中為樣本均值，。3.設是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，，則當時，時，統(tǒng)計量服從分布，其自由度為2.4.設隨機變量與相互獨立,且都服從正態(tài)分布,而和是分別來自總體和的簡單隨機樣本,則統(tǒng)計量.5.設相互獨立,與分別為X與Y的一個簡單隨機樣本,則服從的分布為6.設隨機變量,隨機變量,且隨機變量X與Y相互獨立,令,則F(1,n)分布.解：由,得.因為隨機變量,所以再由隨機變量X與Y相互獨立,根據F分布的構造,得7.設是總體的樣本,則統(tǒng)計量服從的分布為(需寫出分布的自由度).解：由知,于是8.總體為總體X的一個樣本,設服從F(1,1)分布(說明自由度)解：由,有,又,故因為與獨立,所以9.判斷下列命題的正確性：(在圓括號內填上“錯”或“對”)(1)若總體的平均值與總體方差2都存在，則樣本平均值是的一致估計。(對)(2)若則稱為的漸近無偏估計量.(錯)(3)設總體X的期望E(X)，方差D(X)均存在，是X的一個樣本，則統(tǒng)計量是E(X)的無偏估計量。(對)(4)若且則以估計較以估計有效。(錯)(5)設為的估計量，對任意>0，如果則稱是的一致估計量。(對)（6）樣本方差是總體中2的無偏估計量。是總體X中2的有偏估計。（對）10.設是取自總體的一個樣本，則下面三個均值估計量都是總體均值的無偏估計，其中方差越小越有效，則最有效.二、選擇題1、設總體服從正態(tài)分布，其中已知，未知，是取自總體的一個樣本，則非統(tǒng)計量是(D).A、 B、C、 D、2、設是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，，，，則服從自由度為的t分布的隨機變量是(B).A、B、C、D、3、設，為的樣本，則(C).A、 B、C、 D、4、設是總體的樣本，分別是樣本的均值和樣本標準差，則有(C)A、B、C、D、5..簡單隨機樣本()來自某正態(tài)總體，為樣本平均值，則下述結論不成立的是(C)。(A)與獨立 (B)與獨立(當)(C)與獨立 (D)與獨立(當)6.設，來自總體來自總體，且X與Y獨立。則如下結論中錯誤的是(D)。(A)(B)(C)(D)7.設是取自總體的樣本，則可以作為的無偏估計量是(A).A、 B、 C、 D、8.3、設是來自母體的容量為3的樣本，，，，則下列說法正確的是(B).A、都是的無偏估計且有效性順序為B、都是的無偏估計，且有效性從大到小的順序為C、都是的無偏估計，且有效性從大到小的順序為D、不全是的無偏估計，無法比三.計算題1、在總體中隨機地抽取一個容量為16的樣本，求樣本均值在29到31之間取值的概率.解：因，故，即2、設某廠生產的燈泡的使用壽命(單位：小時)，抽取一容量為9的樣本，其均方差，問是多少？解：因未知，不能用來解題，而，而由表查得3、設為總體的一個樣本，求.解：4、設總體，從此總體中取一個容量為6的樣本，設，試決定常數(shù)，使隨機變量服從分布.解：，，即時，5、設隨機變量服從分布，求的分布.解：因為，其中，，6.利用t分布性質計算分位數(shù)t0.975(50)的近似值。(已知x~N(0，1)，p(x<1.96)=0.975)解:當n足夠大時，t分布近似N(0，1),當u~N(0，1)時，分位數(shù)u1-a近似t1-a(n)。而p{u3u0.975}=0.025時，u0.975=1.926?2，t0.975(50)?27.設Xn為來自有均值m和r階中心矩mr的總體X的樣本，試證明。又此式說明總體的r階矩與樣本r階矩有什么關系？證：上述結果表明總體的r階矩與樣本的r階矩相等,說明樣本的r階中心矩是總體X的r階中心矩mr的無偏估計。8.設總體,為來自總體X的樣本.令.試確定常數(shù)C,使CY服從分布,并指出其自由度.解：由,得又互相獨立,故 且二者獨立.從而有 得分布的自由度為2.9.設分別是來自正態(tài)的總體X與Y的樣本,,求.解:方法1:由可得.方法2:.10.設是取自母體N(m，s2)，容量為n的兩個相互獨立的樣本X1、X2、、Xn及Y1、Y2、、Yn的均值，試確