導(dǎo)數(shù)經(jīng)典練習(xí)題及答案

1．設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則等于A．B．C．D．2．若，則等于A．B．C．3D．23．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為A．90°B．0°C．銳角D．鈍角4．對(duì)任意x，有，f(1)=-1，則此函數(shù)為A．B．C．D．5．設(shè)f(x)在處可導(dǎo)，下列式子中與相等的是（1）；（2）；（3）（4）.A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）6．若函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線方程是___.7．已知曲線，則_____________.8．設(shè)，則_____________.9．在拋物線上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，，若拋物線上過點(diǎn)P的切線與過這兩點(diǎn)的割線平行，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.

班級(jí)姓名座號(hào)題號(hào)12345答案6..7..8..9..10．曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率為3，求該曲線在A點(diǎn)處的切線方程.11．在拋物線上求一點(diǎn)P，使過點(diǎn)P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為.12．判斷函數(shù)在x=0處是否可導(dǎo).13．求經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且與曲線相切的直線方程.

同步練習(xí)X030131．函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)是它在x=x0處連續(xù)的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．在曲線y=2x2－1的圖象上取一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+Δx，1+Δy），則等于A．4Δx+2Δx2 B．4+2ΔxC．4Δx+Δx2 D．4+Δx3．若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為2x+y－1=0，則A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在4．已知命題p：函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q：函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，則命題p是命題q的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，則等于A．f′（x0） B．0C．2f′（x0） D．－2f′（x0）6．設(shè)f（x）=x（1+|x|），則f′（0）等于A．0 B．1C．－1 D．不存在7．若曲線上每一點(diǎn)處的切線都平行于x軸，則此曲線的函數(shù)必是___________．8．曲線y=x3在點(diǎn)P（2，8）處的切線方程是___________．9．曲線f（x）=x2+3x在點(diǎn)A（2，10）處的切線斜率k=___________．10．兩曲線y=x2+1與y=3－x2在交點(diǎn)處的兩切線的夾角為___________．11．設(shè)f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，a、b為常數(shù)，則=___________．

班級(jí)姓名座號(hào)題號(hào)123456答案7..8..9..10..11..12．已知函數(shù)f（x）=，試確定a、b的值，使f（x）在x=0處可導(dǎo)．13．設(shè)f（x）=，求f′（1）．14．利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y=|x|（x≠0）的導(dǎo)數(shù)．

同步練習(xí)X030211．物體運(yùn)動(dòng)方程為s=t4－3，則t=5時(shí)的瞬時(shí)速率為A．5m/s B．25m/sC．125m/s D．625m/s2．曲線y=xn（n∈N）在點(diǎn)P（，處切線斜率為20，那么n為A．7 B．6C．5 D．43．函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)是A．（x>0） B．－（x>0）C．（x>0） D．（x>0）4．f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f（x），g（x）滿足f′（x）=g′（x），則f（x）與g（x）滿足A．f（x）=g（x） B．f（x）－g（x）為常數(shù)函數(shù)C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)5．兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn)，已知A車向北行駛，速率為30km/h，B車向東行駛，速率為40km/h，那么A、B兩車間直線距離的增加速率為A．50km/h B．60km/hC．80km/h D．65km/h6．細(xì)桿AB長(zhǎng)為20cm，AM段的質(zhì)量與A到M的距離平方成正比，當(dāng)AM=2cm時(shí)，AM段質(zhì)量為8g，那么，當(dāng)AM=x時(shí)，M處的細(xì)桿線密度ρ（x）為A．2x B．4xC．3x D．5x7．曲線y=x4的斜率等于4的切線的方程是___________．8．設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(diǎn)（0，0）處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(diǎn)（，0）處的切線，則l1與l2的夾角為___________．9．過曲線y=cosx上的點(diǎn)（）且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程為_____________．10．在曲線y=sinx（0<x<π）上取一點(diǎn)M，使過M點(diǎn)的切線與直線y=平行，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．11．質(zhì)點(diǎn)P在半徑為r的圓周上逆時(shí)針做勻角速率運(yùn)動(dòng)，角速率為1rad/s，設(shè)A為起點(diǎn)，那么t時(shí)刻點(diǎn)P在x軸上射影點(diǎn)M的速率為___________．

班級(jí)姓名座號(hào)題號(hào)123456答案7..8..9..10..11..12．求證：雙曲線xy=a2上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于常數(shù)．13．路燈距地平面為8m，一個(gè)身高為1．6m的人以84m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點(diǎn)C，沿某直線離開路燈，求人影長(zhǎng)度的變化速率v．14．已知直線x+2y－4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P，使△PAB面積最大．

同步練習(xí)X030311．若f（x）=sinα－cosx，則f′（α）等于A．sinα B．cosαC．sinα+cosα D．2sinα2．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，則a的值等于A． B．C． D．3．函數(shù)y=sinx的導(dǎo)數(shù)為A．y′=2sinx+cosx B．y′=+cosxC．y′=+cosx D．y′=－cosx4．函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為A．y′=2xcosx－x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx－2xsinx D．y′=xcosx－x2sinx5.若y=(2x2-3)(x2-4),則y’=.6.若y=3cosx-4sinx,則y’=.7．與直線2x－6y+1=0垂直，且與曲線y=x3+3x2－1相切的直線方程是______．8．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程是s=t2（1+sint），則當(dāng)t=時(shí)，瞬時(shí)速度為___________．

班級(jí)姓名座號(hào)題號(hào)1234答案5..6..7..8..9.求曲線y=x3+x2-1在點(diǎn)P（-1，-1）處的切線方程.10．用求導(dǎo)的方法求和：1+2x+3x2+…+nxn－1（x≠1）．11．水以20米3/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30米，上底直徑12米，試求當(dāng)水深10米時(shí)，水面上升的速度．

同步練習(xí)X030321．函數(shù)y=（a>0）的導(dǎo)數(shù)為0，那么x等于A．a(chǎn) B．±aC．－a D．a(chǎn)22．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為A．y′= B．y′=C．y′= D．y′=3.若則y’=.4.若則y’=.5.若則y’=.6．已知f（x）=，則f′（x）=___________．7．已知f（x）=，則f′（x）=___________．8．已知f（x）=，則f′（x）=___________．

班級(jí)姓名座號(hào)1、.2、.3、.4、.5、.6、.7、.8、.9．求過點(diǎn)（2，0）且與曲線y=相切的直線的方程．10.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t=4時(shí)的速度.

同步練習(xí)X030411．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是A．B．C．－D．－2．已知y=sin2x+sinx，那么y′是A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)3．函數(shù)y=sin3（3x+）的導(dǎo)數(shù)為A．3sin2（3x+）cos（3x+）B．9sin2（3x+）cos（3x+）C．9sin2（3x+）D．－9sin2（3x+）cos（3x+）4.若y=（sinx-cosx，則y’=.5.若y=，則y’=.6.若y=sin3(4x+3)，則y’=.7．函數(shù)y=（1+sin3x）3是由___________兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成．8．曲線y=sin3x在點(diǎn)P（，0）處切線的斜率為___________．

班級(jí).姓名座號(hào)1.2.3.4..5..6..7..8..9.求曲線處的切線方程.10.求曲線處的切線方程.11．已知函數(shù)y=（x）是可導(dǎo)的周期函數(shù)，試求證其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）也為周期函數(shù)．

同步練習(xí)X030421．函數(shù)y=cos（sinx）的導(dǎo)數(shù)為A．－［sin（sinx）］cosx B．－sin（sinx）C．［sin（sinx）］cosx D．sin（cosx）2．函數(shù)y=cos2x+sin的導(dǎo)數(shù)為A．－2sin2x+ B．2sin2x+C．－2sin2x+ D．2sin2x－3．過曲線y=上點(diǎn)P（1，）且與過P點(diǎn)的切線夾角最大的直線的方程為A．2y－8x+7=0 B．2y+8x+7=0C．2y+8x－9=0 D．2y－8x+9=04．函數(shù)y=xsin（2x－）cos（2x+）的導(dǎo)數(shù)是______________．5．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為______________．6．函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是___________．

班級(jí).姓名座號(hào)1.2.3.4..5..6..7.已知曲線y=+(100-x)(0)在點(diǎn)M處有水平切線,8．若可導(dǎo)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求證：其導(dǎo)函數(shù)f′（x）是偶函數(shù)．9．用求導(dǎo)方法證明：+…+n=n·2n－1．

同步練習(xí)X030511．函數(shù)y=ln（3－2x－x2）的導(dǎo)數(shù)為A． B．C． D．2．函數(shù)y=lncos2x的導(dǎo)數(shù)為A．－tan2x B．－2tan2xC．2tanx D．2tan2x3．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為A．2x B．C． D．4．在曲線y=的切線中，經(jīng)過原點(diǎn)的切線為________________．5．函數(shù)y=log3cosx的導(dǎo)數(shù)為___________．6.函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)為.7.函數(shù)y=ln（lnx）的導(dǎo)數(shù)為.8.函數(shù)y=lg(1+cosx)的導(dǎo)數(shù)為.

班級(jí).姓名座號(hào)1.2.3.4..5..6..7..8..9.求函數(shù)y=ln的導(dǎo)數(shù)．10.求函數(shù)y=ln的導(dǎo)數(shù)．12．求函數(shù)y=ln（－x）的導(dǎo)數(shù)．

同步練習(xí)X030521．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3eD．（x2cosx）′=－2xsinx2．函數(shù)y=（a>0且a≠1），那么y′為A．lna B．2（lna）C．2（x－1）·lna D．（x－1）lna3．函數(shù)y=sin32x的導(dǎo)數(shù)為A．2（cos32x）·32x·ln3 B．（ln3）·32x·cos32xC．cos32x D．32x·cos32x4．設(shè)y=，則y′=___________．5．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為y′=___________．6．曲線y=ex－elnx在點(diǎn)（e，1）處的切線方程為___________．

班級(jí).姓名座號(hào)1.2.3.4..5..6..7.求函數(shù)y=e2xlnx的導(dǎo)數(shù).8．求函數(shù)y=xx（x>0）的導(dǎo)數(shù)．9．設(shè)函數(shù)f（x）滿足：af（x）+bf（）=（其中a、b、c均為常數(shù)，且|a|≠|(zhì)b|），試求f′（x）．

同步練習(xí)x030611．若f（x）在［a，b］上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x∈（a，b）時(shí)，f′（x）>0，又f（a）<0，則A．f（x）在［a，b］上單調(diào)遞增，且f（b）>0B．f（x）在［a，b］上單調(diào)遞增，且f（b）<0C．f（x）在［a，b］上單調(diào)遞減，且f（b）<0D．f（x）在［a，b］上單調(diào)遞增，但f（b）的符號(hào)無法判斷2．函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是A．（0，+∞） B．（－∞，－1）C．（－1，1） D．（1，+∞）3．三次函數(shù)y=f（x）=ax3+x在x∈（－∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=4．f（x）=x+（x>0）的單調(diào)減區(qū)間是A．（2，+∞） B．（0，2）C．（，+∞） D．（0，）5．函數(shù)y=sinxcos2x在（0，）上的減區(qū)間為A．（0，arctan） B．（arctan）C．（0，） D．（arctan）6．函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（0，1）上是A．單調(diào)增函數(shù)B．單調(diào)減函數(shù)C．在（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)D．在（0，）上是增函數(shù)，在（，1）上是減函數(shù)7．函數(shù)f（x）=cos2x的單調(diào)減區(qū)間是___________．8．函數(shù)y=2x+sinx的增區(qū)間為___________．9．函數(shù)y=的增區(qū)間是___________．10．函數(shù)y=的減區(qū)間是___________．11．已知0<x<，則tanx與x+的大小關(guān)系是tanx_____x+．

班級(jí)姓名座號(hào)題號(hào)123456答案7..8..9..10..11..12．已知函數(shù)f（x）=kx3－3（k+1）x2－k2+1（k>0）．若f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4）.（1）求k的值；（2）當(dāng)k<x時(shí)，求證：2>3－．13．試證方程sinx=x只有一個(gè)實(shí)根．14．三次函數(shù)f（x）=x3－3bx+3b在［1，2］內(nèi)恒為正值，求b的取值范圍．

同步練習(xí)X030711．下列說法正確的是A．當(dāng)f′（x0）=0時(shí)，則f（x0）為f（x）的極大值B．當(dāng)f′（x0）=0時(shí)，則f（x0）為f（x）的極小值C．當(dāng)f′（x0）=0時(shí)，則f（x0）為f（x）的極值D．當(dāng)f（x0）為函數(shù)f（x）的極值且f′（x0）存在時(shí)，則有f′（x0）=02．下列四個(gè)函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2xA．①② B．②③C．③④ D．①③3．函數(shù)y=的極大值為A．3 B．4C．2 D．54．函數(shù)y=x3－3x的極大值為m，極小值為n，則m+n為A．0 B．1C．2 D．45．y=ln2x+2lnx+2的極小值為A．e－1 B．0C．－1 D．16．y=2x3－3x2+a的極大值為6，那么a等于A．6 B．0C．5 D．17．函數(shù)f（x）=x3－3x2+7的極大值為___________．8．曲線y=3x5－5x3共有___________個(gè)極值．9．函數(shù)y=－x3+48x－3的極大值為___________；極小值為___________．10．函數(shù)f（x）=x－的極大值是___________，極小值是___________．11．若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=－1時(shí)有極大值，在x=3時(shí)有極小值，則a=___________，b=___________．

班級(jí)姓名座號(hào)題號(hào)123456答案7..8..9.;.10.;.11.;.12．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=－1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)x=3時(shí)，取得極小值．求這個(gè)極小值及a、b、c的值．13．函數(shù)f（x）=x++b有極小值2，求a、b應(yīng)滿足的條件．14．設(shè)y=f（x）為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x=時(shí)，f（x）的極小值為－1，求函數(shù)的解析式．

同步練習(xí)X030811．下列結(jié)論正確的是A．在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)的極大值就是最大值B．在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)的極小值就是最小值C．在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)的最大值、最小值在x=a和x=b時(shí)到達(dá)D．在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值2．函數(shù)在[1，5]上的最大值和最小值是A．f(1)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(1)，f(5)D．f(5)，f(2)3．函數(shù)f(x)=2x-cosx在(-∞，+∞)上A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．有最大值D．有最小值4．函數(shù)在(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是A．0<a<1B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)>0D．5．若函數(shù)在處有最值，那么a等于A．2B．1C．D．06．函數(shù)，x∈[-2，2]的最大值和最小值分別為A．13，-4B．13，4C．-13，-4D．-13，47．函數(shù)的最小值為________________.8．函數(shù)f(x)=sinx+cosx在時(shí)函數(shù)的最大值，最小值分別是___.9．體積為V的正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為___________時(shí)，正三棱柱的表面積最?。?0．函數(shù)的最大值為__________，最小值為____________。

班級(jí)姓名座號(hào)題號(hào)123456答案7..8..9.;.10.最大值;最小值.11．求下列函數(shù)的最大值和最小值（1）（2）12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的取值范圍。13．求函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值。14．矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線在x軸上方的曲線上，求這種矩形面積最大時(shí)的邊長(zhǎng)分別是多少？

同步練習(xí)X030821．下列說法正確的是A．函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B．函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C．函數(shù)的最值一定是極值D．在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2．函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上的最大值是M，最小值是m，若M=m，則f′（x）A．等于0 B．大于0C．小于0 D．以上都有可能3．函數(shù)y=，在［－1，1］上的最小值為A．0 B．－2C．－1 D．4．函數(shù)y=的最大值為A． B．1C． D．5．設(shè)y=|x|3，那么y在區(qū)間［－3，－1］上的最小值是A．27 B．－3C．－1 D．16．設(shè)f（x）=ax3－6ax2+b在區(qū)間［－1，2］上的最大值為3，最小值為－29，且a>b，則A．a(chǎn)=2，b=29 B．a(chǎn)=2，b=3C．a(chǎn)=3，b=2 D．a(chǎn)=－2，b=－37．函數(shù)y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________．8．函數(shù)f（x）=sin2x－x在［－，］上的最大值為______；最小值為_______．9．將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成_____和______．10．使內(nèi)接橢圓=1的矩形面積最大，矩形的長(zhǎng)為______，寬為_____．11．在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開______時(shí)，它的面積最大．

班級(jí)姓名座號(hào)題號(hào)123456答案7..8.最大值;最小值.9.和.10.長(zhǎng);寬.11..12．有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？13．已知：f（x）=log3，x∈（0，+∞）．是否存在實(shí)數(shù)a、b，使f（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在［1，+∞）上是增函數(shù)；（2）f（x）的最小值是1，若存在，求出a，b，若不存在，說明理由．14．一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b．

同步練習(xí)X03F11．函數(shù)，則A．在（0，10）上是減函數(shù).B．在（0，10）上是增函數(shù).C．在（0，e）上是增函數(shù)，在（e，10）上是減函數(shù).D．在（0，e）上是減函數(shù)，在（e，10）上是增函數(shù).2．設(shè)f(x)在處可導(dǎo)，且，則的值為A．1B．0C．2D．3．函數(shù)A．有極大值2，無極小值B．無極大值，有極小值－2C．極大值2，極小值－2D．無極值4．函數(shù)A．有最大值，但無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，也無最小值D．無最大值，但有最小值5．函數(shù)A．有最大值2，最小值－2B．無最大值，有最小值－2C．有最大值2，無最小值D．既無最大值，也無最小值6．給出下面四個(gè)命題（1）函數(shù)的最大值為10，最小值為（2）函數(shù)的最大值為17，最小值為1（3）函數(shù)的最大值為16，最小值為－16。（4）函數(shù)無最大值，也無最小值.其中正確的命題有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．曲線在點(diǎn)__________處切線的傾斜角為。8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________。9．過拋物線上點(diǎn)__________的切線和直線3x－y+1=0構(gòu)成45°角。10．函數(shù)的最大值是__________。班級(jí)姓名座號(hào)題號(hào)123456答案7..8..9..10..11.過曲線上一點(diǎn)引切線，分別與x軸正半軸和y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)線段|AB|最小時(shí)的切點(diǎn)的坐標(biāo)。12．物體的運(yùn)動(dòng)方程是，當(dāng)t=2時(shí)，求物體的速度及加速度。13．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

同步練習(xí)X03F21．設(shè)，則y′=A．B．C．D．2．過點(diǎn)（2，0）且與曲線相切的直線方程是（）A．x+4y－2=0B．x－4y－2=0C．x+y－2=0D．x－y－=03．函數(shù)在內(nèi)（）A．只有一個(gè)最大值。B．只有一個(gè)最小值。C．只有一個(gè)最大值或只有一個(gè)最小值。D．既有一個(gè)最大值又有一個(gè)最小值。4．函數(shù)y=(2k－1)x+b在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．B．（0，+∞）C．和（0，+∞）D．（－∞，－1）和6．函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間[0，]上的最大值是7．設(shè)函數(shù)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是8．函數(shù)上的最小值是.9．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，則a=，b=.

班級(jí)姓名座號(hào)題號(hào)12345答案6..7..8..9..10．設(shè)在x=1在x=2時(shí)都取得極值，試確定a與b的值；此時(shí)f(x)在x=1處取得的是極大值還是極小值？11．已知正三棱柱的體積為V，試求當(dāng)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)多大時(shí)其表面積最小。12．有一印刷器的排版面積（矩形）為，左、右各留4cm寬的空白，上、下各留3cm寬的空白。應(yīng)如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？

參考答案X030111—4．CCBD5．2x－2y－5＝06．7．小于08．2．89．解：(1)＝210＋5ΔtΔt＝1時(shí)，＝215(m/s)Δt＝0．1時(shí)，＝210．5(m/s)Δt＝0．01時(shí)，＝210．05(m/s)(2)＝(210＋5Δt)＝210(m/s)10．解：令x－a＝Δx則f′(a)＝＝A＝＝＝2＋＝2A＋A＝3AX030121—5、CBCBB6、。7、.8、-6.9、（2，4）.10、由導(dǎo)數(shù)定義求得，令，則x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，切點(diǎn)為（1，1），所以該曲線在（1，1）處的切線方程為y-1=3(x-1)即3x-y-2=0；當(dāng)x=-1時(shí)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），所以該曲線在（-1，-1）處的切線方程為y+1=3(x+1)即3x-y+2=0.11、由導(dǎo)數(shù)定義得f′(x)=2x，設(shè)曲線上P點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該點(diǎn)處切線的斜率為，根據(jù)夾角公式有解得或，由，得；由，得；則P（-1，1）或。12、，，∵，∴不存在.∴函數(shù)f(x)在x=0處不可導(dǎo).13、可以驗(yàn)證點(diǎn)（2，0）不在曲線上，故設(shè)切點(diǎn)為。由，得所求直線方程為。由點(diǎn)（2，0）在直線上，得，再由在曲線上，得，聯(lián)立可解得，。所求直線方程為x+y-2=0。X030131—6、ABBBCB7、常數(shù)函數(shù)8、12x—y－16=09、710、arctan11、（a+b）f′（x）12、a=1，b=1．13、提示：點(diǎn)x=1處f′（1）=14、y′=X030211—4、CCCBAB7、4x－y－3=08、90°9、12x－6y－=010、（）11、－rsint12．證明：設(shè)P（x0，y0）是雙曲線y=上任意一點(diǎn)，則y′=－∴k=y′=－曲線在P（x0，y0）處的切線方程為y－y0=－（x－x0）分別令x=0，y=0得切線在y軸和x軸上的截距為和2x0．∴三角形的面積為||·|2x0|=2a2（常數(shù)）13．解：如圖，路燈距地平面的距離為DC，人的身高為EB．設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B處路程為x米，時(shí)間為t（單位：秒），AB為人影長(zhǎng)度，設(shè)為y，則∵BE∥CD，∴∴，又84m/min=1．4m/s∴y=x=t（x=1．4t）∵y′=∴人影長(zhǎng)度的變化速率為m/s14．解：|AB|為定值，△PAB面積最大，只要P到AB的距離最大，只要點(diǎn)P是拋物線的平行于AB的切線的切點(diǎn)，設(shè)P（x，y）．由圖可知，點(diǎn)P在x軸下方的圖象上∴y=－2，∴y′=－∵kAB=－，∴－∴x=4，代入y2=4x（y<0）得y=－4．∴P（4，－4）X030311—4、ADBA5、8x3-22x.6、-3sinx-4cosx.7、3x+y+2=08、2π9、y=x10、解：∵x+x2+…+xn=（x≠1）設(shè)f（x）=x+x2+…+xn∴f′（x）=1+2x+…+nxn－1=∴1+2x+…+nxn－1=11、解：設(shè)容器中水的體積在t分鐘時(shí)為V，水深為h則V=20t又V=πr2h由圖知∴r=h∴V=π·（）2·h3=h3∴20t=h3，∴h=h′=當(dāng)h=10時(shí)，t=πh′=∴當(dāng)h=10米時(shí)，水面上升速度為米/分．X030321、B2、B3、4、5、6、2x+7、8、sec2x9、解：設(shè)所求切線與曲線的切點(diǎn)為P（x0，y0）∵y′=－，∴y′|x=x0=－所求切線的方程為y－y0=－（x－x0）∵點(diǎn)（2，0）在直線上∴0－y0=－（2－x0）∴x02y0=2－x0 ①又x0y0=1 ②由①②解得∴所求直線方程為x+y－2=010、X030411．C2．B3．B4.3（sinx-cosx（cosx+sinx）；5.6.7．y=u3，u=1+sin3x8．－39.x-4y-1=010.11．證明：設(shè)T是y=f（x）的一個(gè)周期，則f（x+T）=f（x）∴［f（x+T）］′=f′（x）∴f′（x+T）·（x+T）′=f′（x）∴f′（x+T）=f′（x）∴T也是y=f′（x）的周期∴y=f′（x）是周期函數(shù)．X030421．A2．A3．A4．y′=sin4x+2xcos4x5．6．7.y＇=_.令y＇=0,解得x=15.點(diǎn)M的坐標(biāo)是(15,76).8．證明：∵f（x）是奇函數(shù)∴f（－x）=－f（x）分別對(duì)左、右兩邊求導(dǎo)，得［f（－x）］′=［－f（x）］′∴－f′（－x）=－f′（x）∴f′（－x）=f′（x）∴f′（x）是偶函數(shù)．9．證明：（1+x）n=1++…+，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得n（1+x）n－1=+…+n－1令x=1，得n·2n－1=即=n·2n－1X030511．C2．B3．D4．x+y=0或x+25y=0.5．－tanxlog3e6.2xlnx+x.7.8.9.10.11．解：y=lnu，u=－xy′=（lnu）′（－x）′====－X030521．B2．C3．A4．4ex－5．6．.7.8．解：∵y=xx=∴y′=exlnx·（xlnx）′=exlnx（lnx+1）=xx（lnx+1）9．解：以代x，得af（）+bf（x）=cx∴f（）=代入af（x）+bf（）=，得af（x）+b［∴f（x）=∴f′（x）=－x03061一、1．D2．C3．A4．D5．B6．C二、7．（kπ，kπ+），k∈Z8．（－∞，+∞）9．（－，1）及（1，）10．（e，+∞）11．>三、12．解：（1）f′（x）=3kx2－6（k+1）x由f′（x）<0得0<x<∵f（x）的遞減區(qū)間是（0，4）∴=4，∴k=1．（2）設(shè)g（x）=2g′（x）=當(dāng)x>1時(shí)，1<<x2∴，∴g′（x）>0∴g（x）在x∈［1，+∞）上單調(diào)遞增∴x>1時(shí)，g（x）>g（1）即2>3∴2>3－13．證明：設(shè)f（x）=x－sinx，x∈R．當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0∴x=0是x－sinx=0的一個(gè)實(shí)根又f′（x）=1－cosx≥0，x∈［－1，1］∴f（x）=x－sinx在x∈［－1，1］單調(diào)遞增∴當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，x－sinx=0只有一個(gè)實(shí)根，x=0．當(dāng)|x|>1時(shí)，x－sinx≠0．綜上所述有，sinx=x只有一個(gè)實(shí)根．14．解：∵x∈［1，2］時(shí)，f（x）>0∴f（1）>0，f（2）>0∴f（1）=1>0，f（2）=8－3b>0∴b<又f′（x）=3（x2－b）（1）若b≤1，則f′（x）≥0f（x）在［1，2］上單調(diào)遞增f（x）≥f（1）>0（2）若1<b<由f′（x）=0，得x=當(dāng)1≤x≤時(shí)，f′（x）≤0f（x）在［1，］上單調(diào)遞減，f（x）≥f（）f（）為最小值當(dāng)<x≤2時(shí)，f′（x）>0f（x）在（，2]上單調(diào)遞增f（x）>f（）∴只要f（）>0，即1<b<時(shí)，f（x）>0綜上（1）、（2），∴b的取值范圍為b<．X030711—6、DBAADA7．78．兩9．125－13110．0－11．－3－912．解：f′（x）=3x2+2ax+b．據(jù)題意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得∴a=－3，b=－9∴f（x）=x3－3x2－9x+c∵f（－1）=7，∴c=2極小值f（3）=33－3×32－9×3+2=－25∴極小值為－25，a=－3，b=－9，c=2．13．解：f′（x）=由題意可知f′（x）=0有實(shí)根即x2－a=0有實(shí)根∴a>0∴x=或x=－∴f′（x）