中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項(xiàng)知識(shí)精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題12 幾何變換之平移鞏固練習(xí)（提優(yōu)）-（解析版）

幾何變換之平移鞏固練習(xí)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若把△ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′，畫出△A′B′C′；（3）直接寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）求出△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．（3）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．（4）利用分割法求面積即可．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2）．（2）如圖，△A′B′C′即為所求．（3）A′（1，2），B′（6，5），C′（3，6）．（4）S△ABC＝4×5?12×2×4?12×1【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．2．三角形ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)根據(jù)下列提示作圖．（1）將三角形ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A'B'C'，畫出三角形A'B'C'．（2）連接AC'，BC'，則三角形ABC'的面積為7.5．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．（2）S△ABC′=12×故答案為：7.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3．如圖，△ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到△A1B1C1．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．（1）直接寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（﹣1，2），B1（2，4），C1（0，5）．（2）S△ABC＝3×3?12×1×2?12×3×1【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形平移，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（0，a）、B（b，0）滿足：|2a（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（﹣2，t），若三角形ABC的面積為8，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）如圖中，設(shè)直線CD交y軸于E．首先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再求出直線CD的解析式以及點(diǎn)C坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵|2a﹣b﹣1|+a+2b?8又∵：|2a﹣b﹣1|≥0，a+2b?∴2a?解得a=2b=3∴A（0，2），B（3，0）；（2）如圖1中，設(shè)直線CD交y軸于E．∵CD∥AB，∴S△ACB＝S△ABE，∴12×AE×∴12×AE∴AE=16∴E（0，?10設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+2，把B（3，0）坐標(biāo)代入得k=∵直線AB的解析式為y=?2∴直線CD的解析式為y=?23把C（﹣2，t）代入y=?23x?103∴C（﹣2，﹣2），將點(diǎn)C向下平移2個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D，∴D（1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，6），B（4，3），將線段AB進(jìn)行平移，使點(diǎn)A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，連接AA'交y軸于點(diǎn)C，BB'交x軸于點(diǎn)D．（1）線段A'B'可以由線段AB經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？并寫出A'，B'的坐標(biāo)；（2）求四邊形AA'B'B的面積；（3）P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），請(qǐng)?zhí)骄俊螾CA′與∠A'DB'的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說(shuō)明理由．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．（3）分兩種情形：點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方，點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方，分別求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，6），B（4，3），又∵將線段AB進(jìn)行平移，使點(diǎn)A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，∴線段A′B′是由線段AB向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到，∴A′（﹣2，0），B′（0，﹣3）．（2）S四邊形ABB′A′＝6×9﹣2×12×2×3﹣2×（3）連接AD．∵B（4，3），B′（0，﹣3），∴BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）在x軸上，∴D（2，0）．∵A（2，6），∴AD∥y軸，同法可證C（0，3），∴OC＝OB′，∵A′O⊥CB′，∴A′C＝A′B′，同法可證，B′A′＝B′D，∴∠A′DB＝∠DA′B′，∠A′CB′＝∠A′B′C，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方時(shí)，∵∠PCA′+∠A′CB′＝180°，∠A′B′C+∠DA′B′＝90°，∴∠PCA′+90°﹣∠A′DB′＝180°，∴∠PCA′﹣∠AD′B′＝90°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方時(shí)，∠P′C′A′+∠A′DB′＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)有分割法求四邊形的面積，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），現(xiàn)將線段AB向右平移一個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，得到線段CD，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP；（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)（如圖一），判斷∠CPB與∠PBA的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)P在OC所在的直線上時(shí)，連接DP（如圖二），試判斷∠DPB與∠CDP，∠PBA之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（2）分三種情形：當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求解即可．【解答】解：（1）如圖一中，結(jié)論：∠CPB＝90°+∠PBA．理由：∠CPB+∠APB＝180°，∠APB+∠PAB+∠PBA＝180°∴∠CPB＝∠POB+∠PBA，∠POB＝90°，∴∠CPB＝90°+∠PBA．（2）①如圖二中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，結(jié)論：∠DPB＝∠CDP+∠PBA．理由：作PE∥CD．∵AB∥CD，PE∥CD，∴PE∥AB，∴∠CDP＝∠DPE，∠PBA＝∠EPB，∴∠DPB＝∠DPE+∠BPE＝∠CDP+∠PBA．②如圖二①中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論：∠PBA＝∠PDC+∠DPB．理由：設(shè)BP交CD于T．∵CD∥OB，∴∠PTC＝∠PBA，∵∠PTC＝∠PDC+∠DPB，∴∠PBA＝∠PDC+∠DPB．③如圖二②中，當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論：∠PDC＝∠PBA+∠DPB．理由：設(shè)PD交AB于T．∵CD∥OB，∴∠PDC＝∠PTA，∵∠PTA＝∠PDC+∠DPB，∴∠PDC＝∠PBA+∠DPB．綜上所述，∠DPB＝∠CDP+∠PBA或∠PBA＝∠PDC+∠DPB或∠PDC＝∠PBA+∠DPB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移變換，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b），B（m，n）分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點(diǎn)，將A，B兩點(diǎn)先向右平移h個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C）．（1）寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含相關(guān)字母的代數(shù)式表示）（2）連接AD，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線l，E是直線l上一點(diǎn)，連接DE，且DE的最小值為1．①若b＝n﹣1，求證：直線l⊥x軸；②在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線，這條直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都是這個(gè)方程的一個(gè)解．在①的條件下若關(guān)于x，y的二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D及點(diǎn)（s，t），判斷s+t與m+n是否相等，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律解決問(wèn)題即可．．（2）①證明A，D的縱坐標(biāo)相等即可解決問(wèn)題②如圖，設(shè)AD交直線l于J，首先證明BJ＝DJ＝1，推出D（m+1，n﹣1），再證明p＝q，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）由題意，C（a+h，b﹣1），D（m+h，n﹣1）．（2）①∵b＝n﹣1，∴A（a，b），D（m+h，n﹣1），∴點(diǎn)A，D的縱坐標(biāo)相等，∴AD⊥x軸，∵直線l⊥AD，∴直線l⊥x軸．②如圖，設(shè)AD交直線l于J，∵DE的最小值為1，∴DJ＝1，∵BJ＝1，∴D（m+1，n﹣1）∴二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，∴mp+nq＝k，（m+1）p+（n﹣1）q＝k，∴p﹣q＝0，∴p＝q，∴m+n=k∵tp+sp＝k，t+s=k∴m+n＝t+s．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，二元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在射線MB上，連接AN，平移△ABN，使點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)M，得到△DEM（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），DM交AC于點(diǎn)P．（1）若點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②求DP的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)N在線段MB的延長(zhǎng)線上，射線DM與射線AB交于點(diǎn)Q，若MQ＝DP，求CE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)畫出圖形，再利用相似得出比例式，即可求出線段DP的長(zhǎng)．（2）根據(jù)條件MQ＝DP，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，求出BN的長(zhǎng)即可解決．【解答】解：（1）①如圖1，補(bǔ)全圖形：②連接AD，如圖1．在Rt△ABN中，∵∠B＝90°，AB＝2，BN=1∴AN=1∵線段AN平移得到線段DM，∴DM＝AN=1由平移可得，AD＝NM=12，AD∥∴△ADP∽△CMP．∴DPMP∴DP=13DM（2）如圖2，連接NQ，由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．∵M(jìn)Q＝DP，∴PQ＝DM．∴AN∥PQ，且AN＝PQ．∴四邊形ANQP是平行四邊形．∴NQ∥AP．∴∠BQN＝∠BAC＝45°．又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，∴BN＝BQ．∵AN∥MQ，∴ABBQ又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，且AB＝BC＝2，∴2NB∴NB=2∴ME＝BN=2∴CE=2【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的綜合應(yīng)用，利用相似比求線段長(zhǎng)是重難點(diǎn)，按題意畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB，CD之間．（1）求證：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG．①如圖2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；②如圖3，若HF平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．【分析】（1）過(guò)E作EF∥AB，可得∠A＝∠AEF，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到EF與CD平行，再得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得出答案；（2）①HF平分∠DFG，設(shè)∠GFH＝∠DFH＝x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠AHF的度數(shù)；②設(shè)∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y(tǒng)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得到∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作直線EN∥AB，∵AB∥CD，∴EN∥CD，∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAH+∠ECD；（2）∵AH平分∠BAE，∴∠BAH＝∠EAH，①∵HF平分∠DFG，設(shè)∠GFH＝∠DFH＝x，又CE∥FG，∴∠ECD＝∠GFD＝2x，又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°，∴∠BAH＝∠EAH＝45°﹣x，如圖2，過(guò)點(diǎn)H作l∥AB，易證∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝45°﹣x+x＝45°；②設(shè)∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y(tǒng)，∵HF平分∠CFG，∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，如圖3，過(guò)點(diǎn)H作l∥AB，易證∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），∴∠AHF＝90°+12∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC＝180【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．10．如圖1，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時(shí)A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度數(shù)．（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時(shí)∠A1EC的度數(shù)．【分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠CAE以及∠ECA的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠CAE以及∠ECA的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；（3）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1和∠2的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖1所示：∵直線PQ∥MN，∠ADC＝30°，∴∠ADC＝∠QAD＝30°，∴∠PAD＝150°，∵∠PAC＝50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE＝75°，∴∠CAE＝25°，可得∠PAC＝∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝25°，∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；（2）如圖2所示：∵∠A1D1C＝30°，線段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∴∠PA1D1＝150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝25°，∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；（3）如圖3所示：過(guò)點(diǎn)E作FE∥PQ，∵∠A1D1C＝30°，線段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E＝∠2＝15°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F(xiàn)在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中，是否存在某種情況使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC，然后求出∠EOB=12∠（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠OFC＝2∠OBC，從而得解；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠COE＝∠AOB，從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB=12∠AOC=12×（2）∠OBC：∠OFC的值不變．∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，∴∠COE=14∠AOC=14×∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°，故存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA，此時(shí)∠OEC＝∠OBA＝51°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+b﹣2|+2a?b+5=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別