中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)訓(xùn)練第23講 幾何圖形面積中的分類討論（原卷版）

第23講幾何圖形面積中的分類討論【應(yīng)對方法與策略】知識內(nèi)容：固定面積的存在性問題最為簡單，在待求圖形中，往往只有一個是變量，此時只需通過方程將其解出即可．解題思路：根據(jù)題目條件，求出相應(yīng)的固定面積；找到待求圖形合適的底和高；列出方程，解出相應(yīng)變量；根據(jù)題目實際情況，驗證所有可能點是否滿足要求并作答．【多題一解】【一題多解】一、解答題1．（2023秋·湖北隨州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點．A、B兩點的坐標(biāo)分別為、，且，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線勻速運動，設(shè)點P運動時間為t秒．(1)求、OB的長；(2)連接，若的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；(3)過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線與y軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．2．（2022春·廣東湛江·八年級吳川市第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，直線經(jīng)過點，與x軸交于點A，與y軸交于點B．線段平行于x軸，交直線于點D，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)動點P從點O出發(fā)，沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點D運動，直到點D為止：動點Q同時從點D出發(fā)，沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點O運動，直到點O為止．設(shè)兩個點的運動時間均為1秒，當(dāng)時，求的面積．(3)在（2）的條件下，當(dāng)點P，Q運動至四邊形為矩形時，求t的值．3．（2022秋·山東濟寧·九年級嘉祥縣第四中學(xué)?？计谀┮阎?，如圖拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標(biāo)為，．(1)求拋物線的解析式；(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形AOCD面積的最大值；(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．（2022春·重慶開州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，a）、C（b，0）滿足+|b-2|=0．(1)求點A、點C的坐標(biāo)；(2)已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從點C出發(fā)向左以每秒1個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向上勻速移動，點D（1，2）是線段AC上一點，設(shè)運動時間為t（t>0）秒,當(dāng)S△ODQ＝2S△ODP，此時是否存在點M（m，6）使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．（2021春·四川瀘州·八年級統(tǒng)考期末）如圖（a），直線∶經(jīng)過點A、B，OA=OB=3，直線:交y軸于點C，且與直線交于點D，連接OD．(1)求直線的解析式；(2)求△OCD的面積；(3)如圖（b），點P是直線上的一動點，連接CP交線段OD于點E，當(dāng)△COE與△DEP的面積相等時，求點P的坐標(biāo)；(4)在（3）的條件下，若點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以D、C、P、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．（2022秋·河南安陽·九年級?？计谥校┚C合與實踐??探究特殊三角形中的相關(guān)問題問題情境：某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．(1)初步探究：勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=時，△AMC是等腰三角形；(2)深入探究：敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；(3)再探究：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，求△ABC與△AFE重疊的面積；(4)拓展延伸：在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說明理由．7．（2022秋·河北邯鄲·九年級大名縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，直線與x軸交于點C，且點，．(1)求m的值；(2)分別求點B和點C的坐標(biāo)及的面積；(3)將直線AB向上平移后，與反比例函數(shù)的圖象交于點，（點在點的上方），與x軸交于點，與y軸交于點P，連接，，若，且，求的面積．8．（2022秋·福建泉州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點、（點在點右側(cè)），與軸交于點，且，是第四象限內(nèi)拋物線上的動點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接交于點，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下：當(dāng)?shù)闹底畲髸r，如圖，過點作軸于點，交于點，在軸上是否存在這樣的點，使得以點，，為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．（2022秋·吉林長春·九年級長春市解放大路學(xué)校?？计谀┤鐖D①，在中，，，，點為邊的中點．動點從點出發(fā)，沿折線向終點運動，點在邊上以每秒3個單位長度的速度運動，在邊上以每秒5個單位長度的速度運動，在點運動的過程中，過點作的平行線，過點作的平行線，兩條平行線相交于點．點不與點、點重合．設(shè)點的運動時間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示的長；(2)當(dāng)四邊形是軸對稱圖形時，求出的值；(3)連接，如圖②，當(dāng)將的面積分成兩部分時，直接寫出的值．10．（2023秋·湖南益陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形是菱形，點A的坐標(biāo)為，點C在x軸正半軸上，直線交y軸于點M，邊交y軸于點H．(1)求直線的函數(shù)解析式及的長；(2)連接，動點P從點A出發(fā)，沿折線方向以每秒1個單位的速度向終點C勻速運動，設(shè)的面積為，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)在（2）的情況下，當(dāng)點P在線段上運動時，是否存在以為腰的等腰三角形？如存在，直接寫出t的值；如不存在，說明理由．11．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣＋（m﹣1）x＋2m與x軸交于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點．(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點A，C的坐標(biāo)；(2)如圖甲，點M是直線BC上的一個動點，連接AM，OM，是否存在點M使AM＋OM最小，若存在，請求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)如圖乙，過點P作PF⊥BC，垂足為F，過點C作CD⊥BC，交x軸于點D，連接DP交BC于點E，連接CP．設(shè)△PEF的面積為S1，△PEC的面積為S2，是否存在點P，使得最大，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．12．（2022春·重慶開州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線經(jīng)過、兩點，直線與直線交于點C，與x軸交于點D．(1)求點C的坐標(biāo)；(2)點P是y軸上一點，當(dāng)四邊形PDCB的周長最小時，求四邊形PDCB的面積；(3)把直線沿y軸向上平移9個單位長度，得到新直線與直線交于點E，試探究在x軸上是否存在點Q，在平面內(nèi)存在點F使得以點D，Q，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形（含正方形）？若存在，直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．13．（2022春·湖北恩施·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點C在x軸的負(fù)半軸上，頂點A在y軸的正半軸上，OA=a，AB=2a（a為常數(shù)，且a＞0）．動點P從點C出發(fā)，沿x軸向點O運動，速度為m個單位/秒；動點Q從點A出發(fā)，沿y軸向上運動，速度為n個單位/秒．兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點O時運動停止，設(shè)運動時間為ｔ秒．(1)用含a的式子表示點A，點B的坐標(biāo)：A（，）；B（，）．(2)連接BQ，BP．已知無論t為何值，四邊形BPOQ與四邊形OABC的面積始終相等，求m：n的值．(3)在（2）的條件下，當(dāng)點P運動到OC的中點時，①求此時點Q的坐標(biāo)；（用含a的式子表示）②連接PQ，交邊AB于點D．計算四邊形BCPD與四邊形DPOA的面積之比．14．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）已知，點A，B分別在射線上運動，．(1)如圖①，若，取AB中點D，點A，B運動時，點D也隨之運動，點A，B，D的對應(yīng)點分別為，連接．判斷OD與有什么數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論：(2)如圖②，若，以AB為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC，求點O與點C的最大距離：(3)如圖③，若，當(dāng)點A，B運動到什么位置時，的面積最大?請說明理由，并求出面積的最大值．15．（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖，直線與軸，軸交于，兩點，拋物線經(jīng)過，兩點，是射線上一動點，軸交拋物線于點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，，點在線段上，若，求此時點的坐標(biāo)；(3)點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒5個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為秒，當(dāng)為何值時，，請直接寫出所有符合條件的值．16．（2022春·九年級課時練習(xí)）【問題提出】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，，點E為AB延長線上一點，連接EC并延長，交AD的延長線于點F，則的度數(shù)為______°；【問題探究】（2）如圖2，在Rt△ABC中，，點D、E在直線BC上，連接AD、AE，若，，求△ADE面積的最小值；【問題解決】（3）近日，教育部印發(fā)了《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》，此次修訂中增加的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，突破學(xué)科邊界，鼓勵教師開展跨學(xué)科教研，設(shè)計出主題鮮明、問題真實的跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動．為此，某校欲將校園內(nèi)一片三角形空地ABC（如圖3所示）進(jìn)行擴建后作為跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動中心，在AB的延長線上取一點D，連接DC并延長到點E，連接AE，已知，米，，為節(jié)約修建成本，需使修建后△ADE的面積盡可能小，問△ADE的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小面積；若不存在，請說明理由．17．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級?？计谥校┮阎喝鐖D，拋物線（）交軸于、兩點，交軸于點，直線：交軸于點，交軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)若為拋物線上一點，連接、，設(shè)點的橫坐標(biāo)為（），的面積為，求與函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）(3)在（2）的條件下，點在線段上，點是第二象限拋物線上一點，，，且，求點的坐標(biāo)．18．（2022秋·吉林長春·九年級?？计谀┤鐖D,在中,，是邊上的高，點是的中點，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線向終點運動，連結(jié)，作點關(guān)于直線的對稱點，設(shè)點的運動時間為秒．(1)線段的長為_______；(2)用含的代數(shù)式表示點到的距離；(3)連結(jié)，當(dāng)線段最長時，求的面積；(4)當(dāng)點三點共線時，直接寫出的值．19．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，，點M在BC邊所在的直線上，，，以PQ為直徑的半圓O與BC相切于點P，點H為半圓弧PQ上一動點．探索：如圖1，當(dāng)點