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二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一元二次不等式及其解法①二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系:(以下均以a>0為例)判別式?=?>0?=0?<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c一元二次方程ax有兩個相異實(shí)數(shù)根x(有兩個相等實(shí)數(shù)根x沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式ax{x|x<{x|x≠-R一元二次不等式ax{x|??②二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系,可充分利用二次函數(shù)圖像去理解;③求解一元二次不等式時,利用二次函數(shù)圖像思考,需要確定二次函數(shù)的開口方向,判別式,兩根的大小與不等式的解集有關(guān),而對稱軸是不會影響解集的.【例】填表方程方程根的情況二次函數(shù)圖像解不等式xxxxxxxxx【練1】二次不等式ax2+bx+c<0的解集是R的條件是A.a(chǎn)>0△>0 B.a(chǎn)>0△<0【練2】解不等式(1)x2-x-6≤0(2)x23一元二次不等式的應(yīng)用(1)分式不等式的解法解分式不等式可等價為有理整式不等式(組)求解.由于ab>0與ab>0均意味a,b同號,故abab<0與ab<0均意味a,b異號,故ab可得①fxg(x)>0?fxg比如x-1x-2>0?x-1②fxg(x)<0?fx比如x-1x-2<0?【例】解不等式x+1x-2<0的解集是【練】解不等式x-1x-3≤0的解集是.【題型1】二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系【典題1】解下列不等式:(1)-12x2+72x-5<0;【典題2】若不等式2kx2+kx-3A.(-3,0)B.(-∞,-3)C.(-3,0]D【典題3】若不等式ax2+2x+c<0的解集是(-∞,-13)∪(A.[-12,1【鞏固練習(xí)】1.下列不等式的解集是空集的是()A.x2-x+1>0B.-2x2+x+1>0C2.若不等式kx2+2kx+2<0的解集為空集,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.0<k<2 B.0≤k<23.關(guān)于x的不等式x2+ax-3<0,解集為(-3,1),則不等式ax24.不等式2x2-x-3>05.不等式x2x-1>1的解集為6.若不等式ax2(1)求不等式ax(2)已知二次不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<13【題型2】求含參一元二次不等式(選學(xué))角度1按二次項(xiàng)的系數(shù)a的符號分類,即a>0,解不等式a角度2按判別式的符號分類解不等式x2角度3按方程的根大小分類解不
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