專題02-基本不等式(五大類型)(題型歸納分層)(原卷版)

專題02基本不等式（五大類型）【題型1基本不等式求最值】【題型2利用基本不等式求參數(shù)】【題型3利用基本不等式比較大小】【題型4對(duì)基本不等式的理解】【題型5生活實(shí)際中的基本不等式】【題型1基本不等式求最值】1．若正數(shù)x，y滿足x+2y＝2，則的最小值為（）A． B． C．2 D．2．若x＞0，y＞0，x+3y＝1，則的最大值為（）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＝﹣1，x＞0，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．正數(shù)x，y滿足x+2y＝2，則的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．105．設(shè)x，y∈R，且x+y＝4，則3x+3y的最小值為（）A．10 B． C． D．186．已知x，y＞0，xy＝2x+y，則x+2y取得最小值時(shí)，x＝（）A． B． C．3 D．7．已知a＞0，b＞0且a+b＝1，則的最小值是（）A．9 B．10 C． D．8．已知x＞0，則的最小值為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．9．已知x＞﹣1，則函數(shù)y＝x+的最小值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A．6 B．5 C．12 D．1011．若a＞0，b＞0，且a+b＝4，則的最小值為（）A． B．1 C．2 D．412．已知x＞2，y＝4x+，則y的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．1413．已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．914．若x＞0，y＞0，且，則4x+2y的最小值為（）A．4 B． C． D．15．設(shè)x，y∈（0，+∞），且x+4y＝1，則的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．916．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝+4x的最小值為（）A．8 B．8 C．16 D．4【題型2利用基本不等式求參數(shù)】17．已知x＞0，y＞0，且，若2x+y＞m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，9） B．[7，+∞） C．[9，+∞） D．（﹣∞，7）18．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） C．（﹣4，1） D．[﹣4，1]19．已知正實(shí)數(shù)a、b滿足，若的最小值為4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．{2} B．[2，+∞） C．（0，2] D．（0，+∞）20．已知x＞0，y＞0且＝1，若2x+y＜m2﹣8m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍時(shí)（）A．（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[9，+∞） C．（﹣9，﹣1） D．[﹣9，1]21．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+y﹣xy＝0，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，4） B．（﹣4，1） C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）22．已知1＜m≤3，則的取值范圍為（）A． B． C． D．23．若對(duì)x＞0，y＞0有（x+2y）（）≥m恒成立，則m的取值范圍是（）A．m≤8 B．m＞8 C．m＜0 D．m≤424．已知a，b，c∈R且a+b+c＝0，a＞b＞c，則的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣，﹣2] D．（2，]25．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y＝1且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．{m|m＜﹣4，或m＞2} B．{m|﹣2＜m＜4} C．{m|m＜﹣2，或m＞4} D．{m|﹣4＜m＜2}26．已知a＞0，b＞0，且ab＝2a+b，若a+2b≥m2﹣8m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．4﹣2≤m≤4+2 B．m≥4+2或m≤4﹣ C．﹣1≤m≤9 D．m≥9或m≤﹣127．已知m＞0，xy＞0，當(dāng)x+y＝2時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A． B．{m|m≥1} C．{m|0＜m≤1} D．28．若x＞0，y＞0，且+＝1，x+2y＞m2+7m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣8，1） B．（﹣∞，﹣8）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（8，+∞） D．（﹣1，8）【題型3利用基本不等式比較大小】29．下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．a(chǎn)2+b2≥﹣2ab30．若a＞0，b＞0，a+b＝2，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．a(chǎn)2+b2≥231．已知正實(shí)數(shù)m，n滿足m+n＝2，則下列不等式恒成立的為（）A．lnm+lnn≥0 B．m2+n2≤2 C．≥2 D．≤32．已知a＜b＜0，則下列不等式恒成立的是（）A．ea﹣b＞1 B． C．a(chǎn)c2＜bc2 D．ln（b﹣a）＞033．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，則下列不等式不正確的是（）A． B． C． D．34．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，則（）A． B． C． D．a(chǎn)+lnb＞035．若關(guān)于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a≤0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a≥﹣2} B．{a|a≤﹣2} C．{a|a≥﹣6} D．{a|a≤﹣6}36．不等式（x﹣5）（x+2）＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞5}B．{x|x＜﹣5或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|﹣5＜x＜2}37．不等式（2+x）（2﹣x）＞0的解集是（）A．{x|x＞2}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜2}【題型4對(duì)基本不等式的理解】38．已知a＞0，b＞0，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若ab≤1，則 B．若a+b＝4，則的最小值為4 C．若a2+b2＝4，則ab的最大值為2 D．若2a+b＝1，則ab的最大值為39．設(shè)a＞0，b＞0，a+b＝1，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b的最大值為 B．a(chǎn)2+b2的最小值為 C．的最小值為9 D．的最小值為40．已知：a＞0，b＞0，a+b＝2，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)b有最大值1 B．a(chǎn)b有最小值1 C．有最大值4 D．有最小值4（多選）41．已知關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0（a＞0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A．a(chǎn)2﹣b2≤4 B． C．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}，則x1x2＞0 D．若不等式x2+ax+b＜c的解集為{x|x1＜x＜x2}，且|x1﹣x2|＝6，則c＝9（多選）42．下列選項(xiàng)中正確的是（）A．不等式恒成立 B．存在實(shí)數(shù)a，使得不等式成立 C．若a、b為正實(shí)數(shù)，則 D．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y＝1，則【題型5生活實(shí)際中的基本不等式】43．某食品加工廠生產(chǎn)某種食品，第一年產(chǎn)量為5000kg，第二年的增長(zhǎng)率為a，第三年的增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x（a，b，x均大于零），則（）A． B． C． D．44．鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車組列車攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過130cm，且體積不超過72000cm3，設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別記為a，b，c（單位：cm），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（）A．a(chǎn)+b+c＜130且abc＜72000 B．a(chǎn)+b+c＞130且abc＞72000 C．a(chǎn)+b+c≤130且abc≤72000 D．a(chǎn)+b+c≥130且abc≥7200045．最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國(guó)西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高，根據(jù)記載，商高曾經(jīng)和周公討論過這個(gè)定理的有關(guān)問題．如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于，則當(dāng)這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)取最大值時(shí)，其面積為（）A． B．1 C．2 D．646．?dāng)?shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofswithoutwords，也稱之為無(wú)字證明，一般是指僅用圖象語(yǔ)言而無(wú)需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無(wú)字證明被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅．現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形△ABC中，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為斜邊AB上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AD＝a，BD＝b，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為（）A． B． C． D．47．某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總