北師大版初中數(shù)學(xué)6.1 現(xiàn)實(shí)中的變量 課件

第六章

變量之間的關(guān)系

生活中，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在.例如：青春期男女生的平均身高隨著年齡的變化而變化；三角形的高確定時(shí)，它的面積隨著底邊長(zhǎng)的變化而變化.研究變量之間的關(guān)系，將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái).

本章將初步研究生活中變量之間的依存關(guān)系，你將從簡(jiǎn)單情境中抽象出變量及變量之間的關(guān)系，并用不同方式予以表達(dá)，進(jìn)而嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意義，發(fā)展抽象能力等.6.1現(xiàn)實(shí)中的變量1.理解什么是變量、自變量、因變量.（重點(diǎn)）2.探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義.

我們生活在一個(gè)變化的世界中，時(shí)間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化.從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好的了解我們自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái).春夏冬秋

汽車剎車時(shí)，其制動(dòng)裝置開(kāi)始發(fā)揮作用的瞬間車速稱為制動(dòng)初速度；汽車從開(kāi)始制動(dòng)到完全停止所駛過(guò)的距離稱為制動(dòng)距離.(1)這個(gè)情境中有哪些量?(2)隨著車輛制動(dòng)初速度的變化，其他量會(huì)發(fā)生變化嗎?解:（1）制動(dòng)初速度，制動(dòng)距離；（2）隨著車輛制動(dòng)初速度的變化，其他量會(huì)發(fā)生變化.(3)下表呈現(xiàn)了一輛汽車在某種路面情況下的部分剎車實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你能描述制動(dòng)距離隨制動(dòng)初速度的變化而變化的情況嗎?解:（3）隨著制動(dòng)初速度的增加，制動(dòng)距離也增加；制動(dòng)初速度v/(km/h)20304050607080制動(dòng)距離s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.58制動(dòng)初速度v/(km/h)90100110120130140--制動(dòng)距離s/m32.3739.9848.3757.5767.6578.36--1.某海域海水的壓強(qiáng)p(單位：Pa)與水深h(單位：m)之間的關(guān)系滿足：p=9.8ρh(其中ρ為海水的密度，通常為1.03×108kg/m3).(1)這個(gè)情境中有哪些量?(2)隨著水深h的變化，其他量會(huì)發(fā)生變化嗎?解:(1)壓強(qiáng)p、水深h、海水的密度ρ；(2)隨著水深h的變化，壓強(qiáng)p也會(huì)變化.2.下圖反映了一個(gè)蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚內(nèi)溫度和棚外溫度的變化情況.(1)這個(gè)情境中有哪些量?(2)你能描述這個(gè)蔬菜大棚棚內(nèi)溫度隨時(shí)間的變化而變化的情況嗎?棚外溫度呢?(3)你還有哪些發(fā)現(xiàn)?與同伴進(jìn)行交流.解:(1)棚內(nèi)溫度、棚外溫度、時(shí)間；(2)18:00到次日4:00：棚內(nèi)溫度逐漸降低，棚外溫度逐漸降低；4:00到14:00：棚內(nèi)溫度逐漸升高，棚外溫度逐漸升高；14:00到18:00：棚內(nèi)溫度逐漸降低，棚外溫度逐漸降低.

上面情境中有許多變化的量，如制動(dòng)距離、制動(dòng)初速度、海水的壓強(qiáng)、水深、棚內(nèi)溫度、棚外溫度、時(shí)間等，它們都是變量.其中，制動(dòng)距離隨制動(dòng)初速度的變化而變化，海水的壓強(qiáng)隨水深的變化而變化，棚內(nèi)溫度、棚外溫度隨時(shí)間的變化而變化，制動(dòng)初速度、水深、時(shí)間稱為自變量,制動(dòng)距離、海水的壓強(qiáng)、棚內(nèi)溫度、棚外溫度稱為因變量.

一定海域內(nèi)，在海水的壓強(qiáng)隨水深變化而變化的過(guò)程中，海水的密度保持不變.像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量稱為常量.變

量1.自變量是在一定范圍內(nèi)主動(dòng)變化的量.自變量因變量主動(dòng)變化的量被動(dòng)變化的量2.因變量是隨自變量變化而變化的量.3.表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).

舉出生活中包含變量的例子，描述變量之間的關(guān)系，并與同伴進(jìn)行交流.時(shí)間與路程之間的關(guān)系：隨時(shí)間的增長(zhǎng)，路程也不斷增加；青少年年齡與身高之間的關(guān)系：隨著青少年年齡的增長(zhǎng)，他們的身高也在增長(zhǎng).1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化.在這一問(wèn)題中，自變量是()A.沙漠B.體溫C.時(shí)間D.駱駝C2.某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，則工作效率y與時(shí)間t之間的關(guān)系中，下列說(shuō)法正確的是(

)A．y，t和100都是變量B．100和y都是常量C．y和t是變量D．100和t都是常量C3.對(duì)于圓的周長(zhǎng)公式C=2πR，下列說(shuō)法正確的是()

A.π，R是變量，2是常量

B.R是變量，π是常量

C.C是變量，π，R是常量

D.C，R是變量，2，π是常量D4.指出下列實(shí)例中的自變量與因變量：（1）氣溫隨高度而變化的過(guò)程中，其中（2）蠟燭在燃燒的過(guò)程中，剩余蠟燭的長(zhǎng)度隨燃燒時(shí)間的變化而變化，其中（3）在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，隨著r的變大，C也變大，其中自變量是：自變量是：自變量是：因變量是：高度氣溫因變量是：燃燒時(shí)間剩余蠟燭的長(zhǎng)度因變量是：rC5.A，B兩地相距50千米，明明以每小時(shí)5千